二次函数的值域教案

二次函数最值的应用教案丰林中学任志库一、教学目标（一）知识与技能1、会通过配方或公式求出二次函数的最大或最小值；2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值；（二）过程与方法通过实例的学习，培养学生尝试解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识。

（三）情感态度价值观1、使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心；2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性。

四、教学重点与难点1、教学重点：实际问题中的二次函数最值问题。

2、教学难点：自变量有范围限制的最值问题。

二、课堂教学设计过程（一）复习导入以旧带新1、二次函数的一般形式是什么？并说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标。

2、二次函数y=－x²+4x－3的图象顶点坐标是（）当x 时，y 有最值，是______。

3、二次函数y=x²+2x-4的图象顶点坐标是（）当x 时，y有最值，是______。

分析：由于函数的自变量的取值范围是全体实数，所以只要确定他们的图像有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值。

设计意图：复习与本节课有关的知识，可充分调动学生思维的积极性，又为新课做好准备。

（二）创设情境，导入新课1、试一试：例1. 有长为30米得篱笆，利用一面墙（墙的长度不超过10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于BC）的矩形花圃。

设花圃的一边BC为x米，面积为y平方米。

（1）求y与x的函数关系式；（2）能否使所围矩形花圃的面积最大？如果能，求出最大的面积；如果不能，请说明理由。

设计意图：让学生从已学的用配方法或公式法求二次函数的最值，在教学时，可让学生充分讨论、发言，培养学生的合作探究精神，可让学生感受到成功的喜悦。

2。

直击中考：例2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么一个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在一个月内获得最大利润?分析：解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，求出自变量的取值范围，结合图像和二次函数的性质求w的最大值。

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

二次函数最值问题教学设计学习目标：1. 学习二次函数的定义和特性；2. 理解二次函数最值问题的概念；3. 掌握计算二次函数最值的方法；4. 运用二次函数最值解决实际问题。

教学设计：引入部分：1. 利用一个简单的例子引入二次函数的概念，比如：一个抛物线的形状。

2. 引导学生讨论抛物线的特点，比如：顶点、开口方向等。

实际问题部分：3. 呈现一个实际问题，比如：某公司的销售额在一定时间内变化的情况。

给出某段时间内销售额的二次函数表达式。

4. 引导学生分析问题，找到函数的最值对应的实际情况，比如：销售额的最大值对应最大的营业额等。

计算方法部分：5. 教授计算二次函数最值的方法：a. 找到二次函数的对称轴，也就是顶点的横坐标，记作p；b. 将p代入二次函数，得到对应的纵坐标q；c. 判断是最大值还是最小值，可以通过二次函数的开口方向来确定，如果是上凹则有最小值，如果是下凹则有最大值。

练习部分：6. 给学生提供练习题，让他们通过计算找出二次函数的最值。

比如：已知二次函数f(x)=2x^2-4x+1，求函数的最值。

实际问题应用部分：7. 再次呈现一个实际问题，让学生运用二次函数最值的方法来解决问题，比如：某游乐场的过山车最高点的高度。

小结部分：8. 总结二次函数最值的概念和计算方法。

示范部分：9. 利用一个实际问题，再次演示计算二次函数最值的过程。

拓展部分：10. 提出拓展问题，让学生思考其他类型的最值问题，如绝对值函数的最值等。

评估部分：11. 针对学生的表现和理解程度进行评估，例如，给学生几个二次函数，让他们计算最值。

讨论互动：12. 组织学生分享彼此计算二次函数最值的方法和答案，共同讨论、解决问题的过程和思路。

注意事项：1. 在讲解计算方法时要详细解释每一步的原理；2. 引入的例子和实际问题要尽可能贴近学生的实际生活；3. 激发学生的思考和讨论，让他们积极参与到教学活动中来。

4. 尽量提供多样化的练习和问题，以满足不同层次的学生需求。

二次函数的最值教案【教学内容分析】在解决二次函数最值问题时，学生要先知道二次函数的图象是一个抛物线。

通过观察，可以发现二次函数图象的开口向上还是向下、顶点的坐标的位置与二次函数的系数之间存在一定的关系。

对于开口向上的二次函数，其顶点是图象的最小值点；对于开口向下的二次函数，其顶点是图象的最大值点。

因此，要想求二次函数的最值，就需要找到二次函数的顶点。

二次函数最值问题是二次函数教学中的难点和重点之一，教师要灵活运用多种方法进行指导，从图象、公式和实际问题三个层面全面分析解决问题的途径。

【教学目标】1.知识与技能：通过本课学习，学生将掌握求解二次函数最值问题的方法，并且能够运用所学知识解决相关实际问题。

2.过程与方法：培养学生分析问题、提炼问题和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们在解决实际问题时运用数学方法的能力。

【教学重难点】重点：二次函数最值问题的解法。

难点：如何将实际问题转化成数学问题，并解决对应的二次函数最值问题。

【教学方法】以问题为导向的教学方法、探究式学习方法、讲授与讨论相结合的教学方法。

【教学准备】教师准备：教案、PPT、黑板、彩色粉笔等。

学生准备：课本、笔记本、作业本等。

【教学过程】Step 1 导入新课教师提问：你学过的二次函数有什么特点？学生回答后，教师出示一道二次函数的题目：求函数y=3x^2-2x+1的最小值或最大值。

思考讨论几分钟，引导学生注意二次函数的图象和顶点与最值之间的关系。

Step 2 理解二次函数的最值1.教师通过PPT呈现二次函数图象，并引导学生观察抛物线的开口方向和顶点位置。

2.教师解释开口向上的二次函数顶点是图象的最小值点，开口向下的二次函数顶点是图象的最大值点。

并出示几个开口向上和开口向下的二次函数图象，让学生观察并总结。

Step 3 寻找二次函数的最值1.教师通过示例问题引导学生寻找二次函数最值的方法。

例如：求函数y=2x^2-4x+3的最小值或最大值。