第52卷第11期2023年11月人㊀工㊀晶㊀体㊀学㊀报JOURNAL OF SYNTHETIC CRYSTALS Vol.52㊀No.11November,2023超宽带三维频率选择表面陈昭冉,姚夏元(华北电力大学电气与电子工程学院,北京㊀102206)摘要:相较于传统的二维频率选择表面,三维频率选择表面能产生更多谐振点而提供更大带宽,更容易达到小型化的要求,能够提供更稳定的频率响应,因而成为研究热点㊂本文提出了一种多级正交菱形结构的新型三维频率选择表面,其基本单元结构是正交的菱形金属丝,在其外部注入介电常数为2.2的聚合物作为支撑㊂入射角在0ʎ~50ʎ的条件下具备9.2GHz 共同带宽,相对带宽超过50%,TE 和TM 极化的最大插入损耗皆不超过1dB㊂该结构具备三个谐振点,形成原因分别为正交菱形金属结构的谐振㊁结构和介质端面相互耦合产生的谐振,以及介质端面的一阶法布里-珀罗谐振㊂通过调节介质的介电常数,可利用更高阶的法布里-珀罗谐振进一步设计出通宽更宽的空间滤波器㊂考虑到工程应用,文中也评估了此设计对天线远场方向图的影响㊂关键词:三维频率选择表面;超宽带;角度稳定;低损耗;法布里-珀罗谐振;空间滤波器中图分类号:TN802;TN713㊀㊀文献标志码:A ㊀㊀文章编号:1000-985X (2023)11-1971-09Ultra-Wideband Three-Dimensional Frequency Selective SurfaceCHEN Zhaoran ,YAO Xiayuan(School of Electrical and Electronic Engineering,North China Electric Power University,Beijing 102206,China)Abstract :Compared to traditional two-dimensional frequency selective surfaces,three-dimensional frequency selective surface has become a hot research direction due to its ability to generate more resonance points,provide larger bandwidth,efficiently meet miniaturization requirement,and bring more stable frequency response.A novel three-dimensional frequency selective surface with a multi-level orthogonal diamond structure is proposed in this paper.Its basic unit structure is an orthogonal diamond-shaped metal wire,and a polymer with dielectric constant of 2.2is injected externally as support structure.The common bandwidth of this frequency selective surface exceeds 9.2GHz with a relative bandwidth exceeding 50%,and the average insertion loss of TE and TM polarization does not exceed 1dB when the incident angle in the range of 0ʎto 50ʎ.This three-dimensional frequency selective surface has three resonance points.Their formation reasons are the resonance of the orthogonal diamond metal structure,the resonance generated by the coupling between the structure and the dielectric end face,and the first-order Fabry Perot resonance of the dielectric end face.If the dielectric constant of the filling medium is adjusted,higher order of Fabry Perot resonance can be utilized,and a spatial filter with broader bandwidth requirement can be designed.At the same time,the impact of this three-dimensional frequency selective surface on the far-field pattern of the antenna is also evaluated.Key words :three-dimensional frequency selective surface;ultra-wideband;angular stability;low loss;Fabry Perot resonance;spatial filter㊀㊀收稿日期:2023-06-13㊀㊀作者简介:陈昭冉(1999 ),女,江苏省人,硕士研究生㊂E-mail:czr_ncepu@ ㊀㊀通信作者:姚夏元,博士,讲师㊂E-mail:xiayuanyao@0㊀引㊀㊀言频率选择表面(frequency selective surface,FSS)是一种空间滤波器,主要分为贴片型和开槽型两种㊂贴片型是金属贴片阵列,而开槽型是与之巴比涅(Babinet)互易的结构㊂通常而言,贴片型呈现带阻特性,而开槽型呈现带通特性[1]㊂早期的研究中,学者探讨了不同单元结构对频率响应的影响,例如偶极子[2]㊁正方1972㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷形[3]㊁圆形[4]㊁ Y 型[5]等单元结构,但因存在周期谐振所激发的布洛赫波,并不能保证很好的角度稳定性㊂2008年之后,为了改善这一缺点,Sarabandi等[6]首次提出了小型化频率选择表面(miniaturized element frequency selective surface,MEFSS)的概念,这为实现大角度入射的稳定性提供了理论基础㊂其中,复杂折线是实现小型化常见的方式,Chiu等[7]和Yang等[8]都使用此方式来设计㊂具备角度稳定性的重要因素是仅由结构谐振进行滤波,但缺点也很显而易见 单一谐振点的通带较窄㊂随后,Yan等[9]和Sheng等[10]提出了紧凑的锚形结构,实现了双通窄带稳定的带通响应,同时印证了MEFSS的滤波特点㊂因此,如何设计同时具备角度稳定性和宽通带的FSS是相关研究人员需要解决的技术难题㊂2012年, Lu等[11]提出了一个三维频率选择表面(three-dimensional frequency selective surface,3DFSS)模型,该模型是对三维概念的一次重要尝试,通过不断增大类方形波导结构的级联层数,构造更多谐振点,以追求宽带响应㊂但遗憾的是,其角度稳定性并不可观㊂Zhu等[12]在方形同轴波导上贴上了金属贴片,代替多层结构方式,但带宽仍不够宽㊂随后,Liang等[13]利用切比雪夫变换器的设计原理,以牺牲通带内一定程度的纹波为代价,得到最优带宽,虽然在X波段获得了3.3GHz的稳定带宽,但通带内纹波太大㊂Li等[14]从电路层面进行理论推导切比雪夫滤波器,明确指出使用此方法设计3DFSS的带宽与谐振阶数相关联㊂为了增大谐振阶数, Ma等[15]试图将不同维度的FSS相结合,但由于电路复杂,影响谐振效果的因素众多,仅能保证0ʎ~40ʎ的角度稳定性㊂近年来,学者们开始利用复杂的算法进行3DFSS的设计[16]㊂但要设计出满足双极化滤波㊁0ʎ~ 60ʎ角度稳定性和超大带宽要求的FSS,还需学者们的不断尝试与探讨㊂传统FSS的角度稳定性差有两个主要原因:1)当入射波在大角度入射的时候,FSS的等效介质阻抗和自由空间波阻抗存在较大的差异,等效介质阻抗的变化直接影响了FSS的频率响应;2)传统FSS中的周期谐振对入射角非常敏感㊂虽然MEFSS通过缩小周期,使周期谐振所形成的通带不会直接影响到目标通带,具备角度稳定性,但窄带响应严重限制了其在宽带系统中的应用㊂3DFSS的角度稳定性介于两者之间,虽然谐振点和带宽会在一定程度上受到入射角的影响,但是通过合理的阻抗匹配调节,能尽可能同时具备较好性能㊂本文提出了一种正交菱形结构的新型3DFSS,金属正交菱形结构嵌入聚合物中,周期排布形成金属网㊂通过阻抗匹配调节使此结构具备超大带宽和入射角稳定性㊂考虑到实际使用,本文还讨论了其对天线的远场方向图的影响㊂1㊀模型与计算方法设计思路具体如下:首先,确定整个晶胞的结构尺寸,尽可能规避周期谐振对目标通带造成的不稳定性,晶胞尺寸建议达到小型化的要求;其次,设计简单对称的晶胞,以满足双极化的滤波要求;最后,使用多维度构造多个谐振点,适当调整结构各参数,进行阻抗匹配分析,使其具备角度稳定性㊂此3DFSS的单元结构如图1所示㊂在金属结构外注入介电常数为2.2并提供支撑作用的聚合物作为一个基础单元晶胞,且分别关于xoy面㊁xoz面㊁yoz面对称㊂该晶胞的长㊁宽㊁高为2.64mmˑ2.64mmˑ7mm (0.158λ0ˑ0.158λ0ˑ0.42λ0),λ0为自由空间下的波长㊂为了满足双极化的滤波需求,金属菱形采用正交的排布方式,具体地说,菱形金属丝两端相接,形成90ʎ的夹角㊂图2为结构的三视图,插在结构中的平面为引导视觉的投影面㊂图1㊀3DFSS的单元结构Fig.1㊀Structure of the3DFSS㊀第11期陈昭冉等:超宽带三维频率选择表面1973㊀图2㊀3DFSS单元结构三视图Fig.2㊀Three views of the3DFSS为提供更好的角度稳定性,考虑介质阻抗与自由波阻抗之间的匹配问题,本设计采用了三角形渐变模型,主要的优点是容易匹配㊂此外,FSS为周期结构,为保证形成完整金属网,由三角形拼接成菱形结构㊂该结构单个菱形的参数于图3中标记,并在表1中列出了其参数值㊂图3㊀3DFSS单元结构尺寸标注图Fig.3㊀Dimension of the3DFSS表1㊀3DFSS结构参数Table1㊀Parameters of the3DFSSParameter Value/mmLength of long axis,a 6.75Length of short axis,b 2.42Width of metal strip,w0.17Length of vertical intercept,m0.11Length of horizontal intercept,n0.125Thickness of the metal,d0.01同时,金属菱形网形成的波导阵列为3DFSS提供了截止特性㊂从常见方波导演化到3DFSS波导阵列的过程如图4所示㊂具体地说,图4(a)为常见的完整方波导阵列,其尺寸和单元晶胞一致㊂在其侧壁上开孔(此处使用椭圆形孔代替菱形),得到图4(b)㊂随后,在棱边交点处挖孔,所剩下的金属条带是可以与菱形金属阵列类似等效的波导阵列㊂这种金属波导阵列的很多性质将继承原始方波导阵列的性质,例如截止特性㊂由于侧壁开孔,3DFSS的截止频率与完整方波导也有所不同㊂图4(c)中波导的截止频率没有解析解,只有数值解,使用仿真软件CST求解麦克斯韦方程组进行计算㊂图4㊀金属结构波导阵列Fig.4㊀Waveguide array of metal structure1974㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷在设计完成后,使用基于有限积分法进行电磁计算的仿真软件CST,计算3DFSS的频率响应㊂在设计向导中提前配置好基本仿真条件并设置该空间下的单位与背景材料㊂随后,在CST环境中进行建模㊂在CST 中建立的单元模型如图5(a)所示㊂设置求解频率范围后,设置周期边界条件为吸收边界条件open(addspace),设置后的状态如图5(b)所示㊂本仿真使用频域求解器,在求解器中设置Mesh划分方式,调整激励方向和模式等㊂最后计算出相应频率范围的S参数和任意点或面的场分布㊂图5㊀CST仿真的关键步骤Fig.5㊀Key steps of CST simulation2㊀结果与讨论2.1㊀正入射下频率响应如图6(a)所示,正入射平面波的方向为-z方向㊂图6(b)为全波仿真频率响应结果,此结构在正入射时的谐振频率分别为f1=14.63GHz㊁f2=18.2GHz与f3=21.04GHz,截止频率f c=3.6GHz(按照透射曲线-20dB为标准)㊂正入射时插入损耗1dB下的带宽为13.6GHz,约为2.2倍频程,相对带宽为75%,如图6(c)所示㊂由于结构具备对称性,正入射下TE极化和TM极化的频率响应一致㊂图6㊀正入射的传递函数Fig.6㊀Transmission function at normal incidence如图7所示,通过仿真该结构的电场分布,可知各谐振点的形成原因㊂谐振频率f1是由菱形结构的周长决定㊂其周长为14.39mm,与该电介质中的波长相近㊂谐振频率f2受晶胞长度㊁宽度和高度尺寸的影响,这表明此点为晶胞的共振,即结构和介质端面相互耦合产生的谐振㊂谐振频率f3为介质端面的一阶法布里-珀罗谐振㊂单元晶胞中光程长度为7mm,利用公式(1)可验证第三谐振频率为一阶法布里-珀罗谐振频率㊂f=(m+12)c2nd(1)式中:f为法布里-珀罗谐振频率,c为光速,m为法布里-珀罗谐振阶数,d为FSS中计算光程的长度,n为材料的折射率㊂㊀第11期陈昭冉等:超宽带三维频率选择表面1975㊀图7㊀各谐振点的电场分布Fig.7㊀Electric field distribution of each resonance point2.2㊀斜入射下频率响应为了验证该3DFSS在入射角不断增大的情况下仍能提供较宽通带,在进行大量细致的仿真后,考虑到文章篇幅,分别选取了小角度范围(入射角0ʎ~45ʎ)中的30ʎ入射,大角度范围(>45ʎ)中的50ʎ入射和60ʎ入射的频率响应进行讨论分析㊂图8给出了30ʎ入射时的频率响应㊂随着角度增大,相较于正入射情况(见图6(b)),TE极化第一谐振点的位置基本不变,第二㊁三谐振点逐渐向高频移动,纹波逐渐增大㊂TM极化的谐振点逐渐变少,三个谐振点位置接近,故表现为好像只有一个谐振点,产生了谐振融合现象㊂由图8(b)可清晰看出,按插入损耗1dB 评估的带宽范围为12~24.5GHz,宽度为12.5GHz㊂图8㊀30ʎ入射的传递函数Fig.8㊀Transmission function at30ʎincident angle如图9所示,当入射角度进一步增大至50ʎ时,此时仍能保证插入损耗小于1dB的9.2GHz带宽㊂图9㊀50ʎ入射的传递函数Fig.9㊀Transmission function at50ʎincident angle1976㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷在60ʎ入射时,3DFSS仅能提供6GHz的双极化共同带宽,如图10所示㊂这是由于随着角度逐步增大,匹配性能进一步恶化㊂图10㊀60ʎ入射的传递函数Fig.10㊀Transmission function at60ʎincident angle当电磁波以一定角度照射在结构上时,无论是以何种角度㊁何种极化方式照射,正交菱形的金属结构的周长不变,产生谐振的区域不变,故第一谐振点基本稳定㊂而第二谐振点在斜入射的情况下,TE极化斜入射等效介质阻抗为公式(2),TM极化的介质阻抗为公式(3),其中,Z0为自由空间波阻抗,θ为入射角度㊂Z TE_FSS=Z0/cosθ(2)Z TM_FSS=Z0㊃cosθ(3)与此同时,FSS的阻抗还可以表示为公式(4),其中ε等效介电常数,μ等效磁导率,n等效折射率㊂Z FSS=με=μ1n(4)由式(2)可知,TE极化FSS阻抗随着入射角变大而变大,入射角的改变不会改变整体的磁链,因此,式(4)中μ是固定的,故等效折射率n TE变小㊂同理可得,TM极化的等效折射率n TM变大㊂对应到介质波长的角度,即TE波变长,TM波变短㊂真实介质的厚度并没有改变㊂因此,TE极化需要更高频率的波才能实现匹配,而TM极化需要更低频率的波㊂这就是TE极化谐振点向高频移动,而TM极化的谐振点向低频移动的原因㊂第三个谐振点的分析过程与以上完全一致,从等效折射率的角度能够得出一致结论㊂0ʎ~50ʎ共同带宽范围13.6~22.8GHz,达到1.68倍频程㊂评估在不同角度入射的情况下,此范围内的最大插入损耗情况,如表2所示㊂表2㊀不同极化最大损耗情况(13.6~22.8GHz)Table2㊀Maximum losses of different polarizations(13.6~22.8GHz)Incident angle/(ʎ)TE polarization/dB TM polarization/dB Average of maximum value/dB 0-0.07-0.07-0.0710-0.05-0.08-0.0720-0.04-0.12-0.0830-0.05-0.23-0.1440-0.07-0.47-0.2750-0.17-0.99-0.5860-0.49-2.09-1.29由上表可以得出结论:在斜入射角度不断增大的过程中,此3DFSS能够持续稳定地提供某一固定范围的带宽,并保证带内较低的插入损耗,故该设计具备良好的角度稳定性㊂2.3㊀与先前设计的对比评价FSS的常见性能参数有单元尺寸大小及厚度㊁相对带宽㊁通带内损耗和能够满足S11<10dB稳定㊀第11期陈昭冉等:超宽带三维频率选择表面1977㊀的入射角度㊂其中,相对带宽定义为公式(5),与先前设计的FSS性能对比如表3,可见此3DFSS的性能具备一定的优越性㊂R b=b w fc (5)式中:R b指相对带宽,b w为带宽,f c为中心频率㊂表3㊀与先前具备宽带响应的FSS的一些对比Table3㊀Some comparisons with previous FSS with wideband responseReference2D/3D(unit cell)Unit cell size and FSS thickness Band ratio/%Insert lossin band/dB Angular stability/(ʎ) (S11<10dB)[17]2D(quintuple layers)(0.27λ0)2ˑ0.29λ025145[18]2D(double layers)(0.18λ0)2ˑ0.14λ045345[19]3D(0.05λ0ˑ0.04λ0)ˑ0.084λ038130 [13]3D(0.3λ0)2ˑ2λ024540 This paper3D(0.158λ0)2ˑ0.42λ050.51502.4㊀评估对波束的影响为评估对天线性能的影响,将3DFSS安装在天线前,天线的轴线垂直于FSS,如图11(a)所示㊂FSS阵列的数量为70ˑ70,排布的阵列尺寸约为184.8mmˑ184.8mmˑ490mm,将天线的波束完全覆盖㊂针对通信系统常用频率,以18GHz为例进行仿真,结果如图11(b)所示㊂横坐标为天线俯仰角,范围在-60ʎ至+60ʎ变化,纵坐标为天线的增益㊂Legend描绘了4条曲线,分别为:在天线上不放置3DFSS时,随着俯仰角度变化,E面增益的变化曲线;在天线上放置3DFSS时,随着俯仰角度变化,E面增益的变化曲线;在天线上不放置3DFSS时,随着俯仰角度变化,H面增益的变化曲线;在天线上放置3DFSS时,随着俯仰角度变化,H面增益的变化曲线㊂因为天线本身方向图是对称的,因此-60ʎ~0ʎ表示的是H面的天线方向图,0ʎ~60ʎ表示的E面的天线方向图㊂图中的曲线基本完全重合,说明考虑到FSS常见的应用环境,本文提出的3DFSS放置在天线上,并不会引起天线基本特性的改变(并未造成天线增益的衰落)㊂放大此图,可观察到在俯仰角达到-60ʎ与+60ʎ时,存在极其细微的差异㊂图11㊀3DFSS天线模型及其对远场模式的影响Fig.11㊀3DFSS antenna model and its impact on the far-field pattern2.5㊀设计总结分析本文的设计思路是具备滤波特性㊁宽带和角度稳定性的关键,主要涉及了波导㊁阻抗匹配与小反射理论的相关知识㊂以下讨论均为3DFSS在电磁波正入射下的情况㊂首先,晶胞中相互连接的金属结构可看作是联通的金属网,以2ˑ2晶胞为例,如图12(a)所示,金属网支撑表面电流的连续传播㊂同时,金属网是一种非常规波导,如图12(b)所示,因此整个晶胞中波导的导行波能够被激励㊂整个结构具备了波导的 高通 属性,其频率响应对低频信号是截止的㊂1978㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷其次,此3DFSS 的宽带响应可从阻抗匹配的角度进行分析㊂通过图1结构图可看到,金属丝两端相接,菱形的中部距离较大,故等效电容两端较大,中心较小㊂金属丝的厚度和宽度为固定值,因此等效电感变化并不明显㊂综上所述,从等效阻抗的角度来看,此结构为一个阻抗渐变的晶胞㊂两边阻抗小,中心阻抗大,而且阻抗的变化是对称的,这是常用对称渐变匹配结构 三角形渐变匹配㊂这种结构在理论上验证了具备超大带宽[20]㊂阻抗随位置的渐变方式不同,将影响带宽与纹波的大小㊂影响反射系数的具体关系式如公式(6)所示㊂从图13可知,阻抗随位置的变化影响反射系数的幅值与频率位置㊂Γ(θ)=12e -2jβL ln Z L Z 0()sin(βL /2)βL /2[]2㊀(θ=2βL )(6)式中:Γ为反射系数,θ为电尺寸,β为波数,L 为传输线长度,Z 0为自由空间波阻抗,Z L 为传输线阻抗,即等效介质阻抗㊂图12㊀金属网与波导结构Fig.12㊀Metal net and waveguide图13㊀三角形渐变匹配节[20]Fig.13㊀Triangle gradient transmission line [20]㊀㊀最后进一步讨论晶胞的结构和入射角稳定性的关系㊂入射角稳定性是针对某一特定频率而言的,不同角度的入射角在晶胞照射面上的切分量大小不同㊂所设计的金属结构如果从菱形结构的内部向外看,金属结构构成了微波中的双边鳍线㊂如果一束波能够在双边鳍线中传播,就要求入射波的电场切分量处于双边鳍线的通带中㊂这是一个渐变的双边鳍线,因此在给定频率时,与同尺寸的一般波导或者微带线相比,能够匹配的切分量范围更大,能保持稳定性能的入射角度范围也越大㊂3㊀结㊀㊀论通过使用周期边界条件仿真3DFSS 的频率响应,并使用全波仿真技术讨论完整3DFSS 对天线的影响,得出以下结论:1)从频率响应角度而言,此3DFSS 在提供较宽通带的同时,保证其性能具备角度稳定性㊂正入射时能够提供13.6GHz 带宽,相对带宽为75%,跨度为2.2倍频程㊂入射角在0ʎ~50ʎ时,TE 和TM 极化的最大插入损耗皆不超过1dB,且能够提供9.2GHz 带宽,为1.68倍频程㊂2)从整体仿真角度而言,将完㊀第11期陈昭冉等:超宽带三维频率选择表面1979㊀整的3DFSS放置在天线前,对天线的方向图不会产生明显的影响,仅在60ʎ附近的旁瓣产生轻微影响㊂最后,本设计不足之处为频率响应中的过渡带不够陡峭㊂由于产生截止频率的波导为开孔波导,同时金属条是斜置的,电流本身具备了轴向Z方向的分量,将切面场引入波导中,就会使过渡带不陡峭㊂可能的改进措施有两种:一是将金属条变粗,缩小菱形的尺寸;二是将结构级联,从电路层面来说,级联电路可能对此有所改善,但此方法很可能会引起频率响应的不确定性㊂参考文献[1]㊀MUNK B.Frequency selective surfaces:theory and design[M].New York:John Wiley,2000.[2]㊀PARKER E A,VARDAXOGLOU J C.Plane-wave illumination of concentric-ring frequency-selective surfaces[J].IEE Proceedings HMicrowaves,Antennas and Propagation,1985,132(3):176.[3]㊀VARDAXOGLOU J C,STYLIANOU A.Modal analysis of double-square frequency selective surfaces[C].IEEE International Conference inElectromagnetics on Aerospace Applications.Torino,Italy.1989:355-358.[4]㊀CWIK T,MITTRA R.Scattering from a periodic array of free-standing arbitrarily shaped perfectly conducting or resistive patches[J].IEEETransactions on Antennas and Propagation,1987,35(11):1226-1234.[5]㊀PELTON E,MUNK B.A streamlined metallic radome[J].IEEE Transactions 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