高等数学作业题（一）
第一章 函数
1、填空题
（1）函数1142-+
-=x x y 的定义域是 2、选择题
(1)下列函数是初等函数的是（ ）。 A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,
01,
112x x x x y
D. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)x
y 1sin =在定义域内是（ ）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数
3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域
4、设,1)(2+-=x x x f 计算
x
f x f ∆-∆+)2()2(
5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续
1、填空题
（1）3
2+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞
→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。 （4）有界函数与无穷小的乘积是
（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）x
x x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0
=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0
lim （9）设x y 3sin =，则=''y
(10) x x x
)211(lim -∞→=
2、选择题
（1）x
x x sin lim 0→的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。 A. 3x B x C. x D. 3x
（3）设函数x
x x f 1sin )(⋅=，则当0)(>-x f 时，)(x f 为 ( ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量
（4）lim sin
sin x x x x →021的值为（ ）。
A.1
B.∞
C.不存在
D.0
（5）下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。
A ．e 1
x x ,()→∞ B.sin ,()x x
x →∞ C. ln(),()11+→x x D.x x x +-→110,()
