二、波长、波速、频率的关系

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授课：XXX 导学案设计：汤其超 审核：高二备课组 班级

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二、波速与波长、频率的关系

【学习目标】：

1、知道什么是波的频率（周期）并能理解它的意义

2、知道什么是波速，了解决定波速的因素

3、会用公式v＝?f进行相关计算

4、掌握波在传播过程中的周期性和双向性．

【知识探究导引】

1．周期与频率：波在传播过程中，介质中各质点振动的频率________，这个频率被称为波的频率．波的频率也等于在单位时间内通过某点的____________________________．

波的频率由__________决定的，同一波在任何介质中传播的频率________。

2．波长λ：两个相邻的，在振动过程中相对平衡位置的位移________________________ 距离叫波长．在横波中，波长是两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部（或疏部）中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离____________。

3．波速：在波源振动一个周期T内，振动在介质中传播的距离为一个________，所以波的传播速度为v＝________，由周期和频率的关系，波速还可以写成v＝________.波速v是由________本身的性质决定的，跟频率f无关．在同一种均匀介质中机械波的传播是________（填“匀”或“变”）速的。

4．知识提升：

① 波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.

波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．

波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!

授课：XXX 由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．

② 振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反（反相振动．）

Ⅰ、教师评定一

【问题思议】

【问题1】．简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ）

A．振幅越大，则波传播的速度越快；

B．振幅越大，则波传播的速度越慢；

C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；

D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。

分析与解：波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A、B二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；根据经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即D选项正确。

【问题2】．一列波在媒质中向某一方向传播，图所示的为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M、N之间．此列波的周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下的，下列判断正确的是 （ ）

A．波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动的时间为T；

B．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为3 T／4

C．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T／4。

D．波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T／4

解析：若波源是M，则由于Q点的速度方向向下，在 Q点的下向找一相邻的质点，这样的质点在Q的右侧，说明了振动是由右向左传播，N点是波源，图示时刻的振动传到M点，P与M点相距λ／4，则P点已经振动了T／4．故C选项正确。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!

授课：XXX 点评：本题关键是由质点的运动方向确定波的传播方向，从而确定波源的位置．

【问题3】．如图是一列向右传播的横波,波速为0.4m/s,M点的横坐标x=10m,图示时刻波传到N点,现从图示时刻开始计时,问：

(1)经过多长时间,M点第二次到达波谷?

(2)这段时间里,N点经过的路程为多少?

答案:(1)29s(2)145cm

【问题4】．如图所示，O为上下振动的波源，振动频率为100Hz，它P所产生的横波同时向左、向在传播．波速为80 m／s，M、N两质点距波源的距离分别为OM＝17．4m，ON＝16．2m，当波源通过平衡位置向上振动时，M、N两质点的位置分别为（ ）

A．M点在波峰，N点在波谷； B．M、N两点均在波峰

C．N点在波峰，M点在波谷； D．M、N两点均在波谷

解析:由题意可知该列波的波长为λ＝v／f＝80／100m＝0．8m．

M、N两点与波源的距离分别为

OM＝17.4＝（21＋3／4）λ，

ON=16.2＝（20＋l／4）A．这说明 M、N两点为反相点，当波源 O在平衡位置向上振动时波形图如图所示，图中的P点与M点是同相点，Q点与N点是同相点，所以M在波峰，N点在波谷，A选项正确

Ⅱ、教师评定二

课堂知识结构M O N

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授课：XXX

二、波速与波长、频率的关系限时训练

1．下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是 （ AD ）

A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等

B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等

C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致

D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍

2．简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ D ）

A．振幅越大，则波传播的速度越快；

B．振幅越大，则波传播的速度越慢；

C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；

D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。

3．关于波的频率，下列说法中正确的是 （ AB ）

A．波的频率由波源决定，与介质无关

B．波的频率与波速无关

C．波由一种介质传到另一种介质时，频率变大

D．以上说法均不正确

4．一简谐横波的波源的振动周期为1s，振幅为1cm，波速为1m／s，若振源质点从平衡位置开始振动，且从振源质点开始振动计时，当 t＝0．5s时（ C ）

A．距振源0.5m处的质点的位移处于最大值

B．距振源1.0m 处的质点的速度处于最大值

C．距振源0.25m处的质点的位移处于最大值

D．距振源0.25m处的质点的速度处于最大值

5．如图所示,在xOy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐振动横波,波速为1m/s,振幅为4cm,频率·P

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授课：XXX 为2.5Hz,在t=0时刻,P点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P点为如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!

授课：XXX 0.2m的Q点

A．在0.1s时的位移是4cm;

B．在0.1s时的速度最大;

C．在0.1s时的速度向下;

D在0到0.1s的时间内路程是4cm;

解析：10.42.5vmf,P与Q相距λ/2,先画出若干个波长的波形,经过0.1s也就是T/4后,Q点将回到平衡位置,且向上运动,B项正确;在0到0.1s时间内通过的路程为振幅,即4cm,D项正确

拓展:若求经Δt=2.5s时Q的路程和Q的位移,如何求?

6．一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示。已知此时质点F的运动方向向下，则（ AB ）

A．此波朝x轴负方向传播

B．质点D此时向下运动

C．质点B将比质点C先回到平衡位置

D．质点E的振幅为零

7．已知水面波传播的速度为v，振动周期为T，如果有一只小船逆着水面波传播的方向前进的速度为2v，那么相邻两个波峰到达船头的最短时间是： （ B ）

A．2T B．3T C．T D．6T

8．一列振幅为0.1CM，波速为4M/S的横波沿直线传播，在某时刻传至该直线上相距4M的S、P两点中一点，然后又传到另一点。已知波传播过程中的某一段时间内，S质点通过的路程为8CM，P质点通过的路程为4CM。则该波的传播方向及频率可能为（ A ）

A．由S向P，F=10HZ B．由S向P，F=20HZ

C．由P向S，F=10HZ D．由P向S，F=20HZ

9．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5 m, xb=5.5 m,则（ C ）

A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷

B．t =T/4时，a质点正在向y轴负方向运动

C．t =3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动

D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!

授课：XXX x/m 图1 O y/m

1 2 3 4 5 6

图2 O t/s y/m

1 2 3 4 5 6 解析：由图可看出波长为4m，t=0时刻x=3m处的质点向上振动，可得该波向左传播。将整个波形图向左平移1.5m时，a质点到达波峰，此时b质点正好在平衡位置，与t=0时刻平衡位置在7m处的质点振动状态一样，故a质点到达波峰时，b质点正在平衡位置并向上振动，A错；将图像整体向左平移1m，即波传播T/4时，a的振动状态与与t=0时刻平衡位置在3.5m处的质点振动状态一样，即处在平衡位置上方并向y轴正方向运动，B错；将图像整体向左平移3m，即波传播3T/4时，a的振动状态与与t=0时刻平衡位置在9.5m处和1.5m的质点振动状态一样，即处在平衡位置下方并向y轴负方向运动，C对；a、b质点相隔3m，即相差3T/4，速度相同的质点应该在半周期内才会出现，故D错。

10．图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T＞0.6 s，则 （ D ）

A．波的周期为2.4 s

B．在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动

C．经过0.4s，P点经过的路程为4m