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1.4.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质［提出问题］问题1：正切函数y＝tan x的定义域是什么？提示：错误!。
问题2:诱导公式tan（π＋x)＝tan x说明了正切函数的什么性质？tan（kπ＋x）（k∈Z）与tan x的关系怎样?提示：周期性．tan（kπ＋x）＝tan x（k∈Z)．问题3：诱导公式tan(－x）＝－tan x说明了正切函数的什么性质？提示：奇偶性．问题4：从正切线上观察，正切函数值是有界的吗?提示:不是，正切函数没有最大值和最小值．问题5：从正切线上观察，正切函数值在错误!上是增大的吗?提示:是的．［导入新知]正切函数的性质细解正切函数的性质(1)正切函数y＝tan x的定义域是xx∈R且x≠错误!＋kπ，k∈Z,值域是全体实数．（2）正切函数y＝tan x的最小正周期是π。
一般地，函数y＝A tan(ωx＋φ）＋B(A>0，ω〉0）的最小正周期是T＝错误!.若不知ω正负,则该函数的最小正周期为T＝错误!。
（3）正切函数无单调递减区间，在每一个单调区间内都是递增的，并且每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间．正切函数的图象［提出问题］问题1：你还记得给定一个角在单位圆中的正切线怎样画吗？提示：过单位圆与x正半轴的交点A,作垂直于x轴的直线，交角的终边或其反向延长线于点T,则有向线段AT即为该角的正切线．问题2：仿照利用正弦线作正弦曲线的作法,你能根据正切线作出正切曲线吗？提示:能．[导入新知］正切函数的图象（1）正切函数的图象：（2)正切函数的图象叫做正切曲线．（3）正切函数的图象特征：正切曲线是由被相互平行的直线x＝错误!＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的．[化解疑难］正切函数是奇函数,图象关于原点对称，与x轴有无数个交点，因此有无穷多个对称中心,对称中心坐标是错误!,k∈Z，正切函数的图象无对称轴。
正切函数的定义域、值域问题［例1］（1）y＝tan错误!；（2)y＝错误!。
2018-2019学年高中数学第一章三角函数4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性学案北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第一章三角函数4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性学案北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第一章三角函数4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性学案北师大版必修4的全部内容。
4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性学习目标 1.理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义及其应用.2。
掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系。
3.理解周期函数的定义.知识点一任意角的正弦函数和余弦函数使锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，PM⊥x轴于M，设P（x，y），|OP|＝r。
思考1 角α的正弦、余弦分别等于什么?答案sin α＝错误!，cos α＝错误!.思考2 对确定的锐角α，sin α，cos α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？答案不会.思考3 若取｜OP｜＝1时，sin α，cos α的值怎样表示？答案sin α＝y，cos α＝x。
梳理（1）对于任意角α,使角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于唯一的点P（u，v），那么点P的纵坐标v定义为角α的正弦函数，记作v＝sin α；点P的横坐标u定义为角α的余弦函数,记作u＝cos α。
北师大版高中数学必修第二册《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》说课稿一、教材背景简介本说课稿以北师大版高中数学必修第二册《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》为教材内容。
该教材是高中数学必修课程的一部分，属于数学知识的基础性内容。
本册内容主要介绍了单位圆的概念以及正弦函数和余弦函数的基本性质。
学习本册内容对于理解三角函数的概念和性质，以及后续高中数学的学习具有重要意义。
二、教学目标1.掌握单位圆的定义和相关术语；2.理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够用单位圆解释其性质；3.熟练运用正弦函数和余弦函数的基本性质，包括周期性、奇偶性和函数值的范围等；4.能够应用正弦函数和余弦函数解决实际问题；5.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学重点和难点教学重点：1.单位圆的定义和相关术语2.正弦函数和余弦函数的基本性质教学难点：理解和运用正弦函数和余弦函数的性质四、教学内容及教学方法1. 单位圆的定义和相关术语（30分钟）1.1 单位圆的定义单位圆是以原点为中心，半径为1的圆，其方程为x^2 +y^2 = 1。
1.2 相关术语•圆心：坐标原点O•弧：圆上的一段弧线•弦：连接圆上两点的线段•弧度：弧所对的圆心角的度量单位教学方法：讲解结合示意图，帮助学生理解单位圆的定义和相关术语。
通过引导学生观察单位圆的性质，让学生发现并总结定义和相关术语。
2. 正弦函数和余弦函数的定义（30分钟）2.1 正弦函数在单位圆上，对于任意一个角θ，以角θ的顺时针旋转为正方向，与终边相交得到点P(x, y)。
则点P的纵坐标y称为角θ的正弦值，记作sinθ。
2.2 余弦函数在单位圆上，对于任意一个角θ，以角θ的顺时针旋转为正方向，与终边相交得到点P(x, y)。
则点P的横坐标x称为角θ的余弦值，记作cosθ。
教学方法：结合实际例子，以清晰明了的语言解释正弦函数和余弦函数的定义。
通过引导学生观察单位圆上各个角的正弦和余弦值，让学生直观感受到正弦函数和余弦函数的定义。
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4．3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
学习目标 1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质.2.能利用正弦、余弦函数的基
本性质解决相关的问题．
知识点 正弦、余弦函数的性质
思考1 正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？
思考2 能否认为正弦函数在单位圆的右半圆是单调增加的？
梳理 正弦、余弦函数的性质
正弦函数(y＝sin x) 余弦函数(y＝cos x)
定义域 R
值域 [－1,1]
最小值 当x＝－π2＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1 当x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1
最大值 当x＝π2＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1 当x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1
周期性 周期函数，最小正周期为____
单调性
在区间_______________________，
k
∈Z上是增加的；
在区间[π2＋2kπ，3π2＋2kπ]，k∈Z
上是减少的
在区间[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上
是减少的；
在区间[π＋2kπ，2π＋2kπ]，k∈Z
上是增加的
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类型一 正弦余数、余弦函数的定义域
例1 求下列函数的定义域．
(1)y＝2sin x－3；
(2)y＝lg(sin x－22)＋1－2cos x.
反思与感悟 (1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解
不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制．
(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定
的集合写成若干个固定集合再求交集．
跟踪训练1 函数y＝2sin x＋1的定义域为
_________________________________________．
类型二 正、余弦函数的值域与最值
例2 (1)求函数y＝cos x(－π3≤x≤5π6)的值域．
(2)已知函数y＝asin x＋1的最大值为3，求它的最小值．
反思与感悟 (1)求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题时可借助图像结合正、
余弦函数的单调性进行分析．
(2)对于含有参数的值域或最值，应注意对参数讨论．
跟踪训练2 函数y＝2＋cos x，x∈(－π3，2π3]的值域为________．
类型三 正、余弦函数的单调性
例3 函数y＝cos x的一个递增区间为( )
A．(－π2，π2) B．(0，π)
C．(π2，3π2) D．(π，2π)
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反思与感悟 利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单
调区间不能并．
跟踪训练3 求下列函数的单调区间．
(1)y＝sin x，x∈[－π，π]；(2)y＝cos x，x∈[－π，π]．
1．函数y＝sin x，x∈[－π4，π4]的最大值和最小值分别是( )
A．1，－1 B．1，22
C.22，－22 D．1，－22
2．不等式2sin x－1≥0的解集为____________________________________________．
3．函数y＝2cos x－1的定义域为_____________________________________________．
4．求y＝－2sin x，x∈[－π6，π]的值域．
利用单位圆来研究正弦、余弦函数的基本性质，能够加深对正弦、余弦函数性质的理解与认
识，同时也有助于提升学生利用数形结合思想解决问题的意识．
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答案精析
问题导学
知识点
思考1 设任意角x的终边与单位圆交于点P(cos x，sin x)，当自变量x变化时，点P的横
坐标是cos x，|cos x|≤1，纵坐标是sin x，|sin x|≤1，所以正弦函数、余弦函数的最大
值为1，最小值为－1.
思考2 不能，右半圆可以表示无数个区间，只能说正弦函数在每一个区间[2kπ－π2，2kπ
＋π2](k∈Z)上是增加的．
梳理 2π [－π2＋2kπ，π2＋2kπ]
题型探究
例1 解 (1)自变量x应满足2sin x－3≥0，即sin x≥32.
图中阴影部分就是满足条件的角x的范围，即{x|2kπ＋π3≤x≤2kπ＋2π3，k∈Z}．
(2)由题意知，自变量x应满足不等式组 1－2cos x≥0，sin x－22>0，即 cos x≤12，sin x>22.
则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，
∴{x|2kπ＋π3≤x<2kπ＋3π4，k∈Z}．
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跟踪训练1 [－π6＋2kπ，7π6＋2kπ]，k∈Z
例2 解 (1)∵y＝cos x在区间[－π3，0]上是增加的，
在区间[0，5π6]上是减少的，
∴当x＝0时，ymax＝1，
当x＝5π6时，ymin＝cos5π6＝－32，
∴y＝cos x(－π3≤x≤5π6)的值域是[－32，1]．
(2)当a>0时，ymax＝a×1＋1＝3，得a＝2，
∴当sin x＝－1时，ymin＝2×(－1)＋1＝－1；
当a<0时，ymax＝a×(－1)＋1＝3，得a＝－2，
∴当sin x＝1时，ymin＝－2×1＋1＝－1.
∴它的最小值为－1.
跟踪训练2 [32，3]
例3 D
跟踪训练3 解 (1)y＝sin x在x∈[－π，π]上的递增区间为[－π2，π2]，递减区间为[－
π，－π2]，[π2，π]．
(2)y＝cos x在x∈[－π，π]上的递增区间为[－π，0]，递减区间为[0，π]．
当堂训练
1．C 2.{x|π4＋2kπ≤x≤3π4＋2kπ，k∈Z}
3.－π3＋2kπ，π3＋2kπ ，k∈Z
4．解 由x∈[－π6，π]，得sin x∈[－12，1]，
∴y＝[－2,1]，
∴y＝－2sin x，x∈[－π6，π]的值域为[－2,1]．
