线性代数历年考试试卷1

《线性代数 》考试卷1说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

一、 选择题(每小题3分，共24分)1．设向量组1α=（1，0，1，0）T ，2α=（2，-1，2，1）T ，3α=（1，-1，1，1）T ， 4α=（2，-1，1，1）T ，5α =（1，-2，1，2）T ，则该向量组的极大线性无关组是（ ） A 、1α，2α，3α B 、1α，2α，4α C 、1α，2α，5α D 、1α，2α，3α，5α2.设向量组(1)α1，α2（2）α1，α2，α3（3）α1，α2，α4（4）α1，α2，α3，α4，若（1）（2）的秩为2，（3）的秩为3，则向量组（4）的秩为 。

A.1 B.2 C.3 D.43.设A 是4×3矩阵，r (A )=1,321,,ξξξ是非齐次线性方程组Ax =b 的三个线性无关解，下列哪个是Ax =0的基础解系？A 、1ξ+2ξ+3ξB 、1ξ+2ξ-23ξC 、2ξ-1ξ，3ξ-2ξD 、1ξ+2ξ，2ξ+3ξ4．设A,B 均为n 阶方阵，且满足关系式AB=0，则必有。

A ．A=0或B=0 B ．A+B=0C ．∣A ∣=0或∣B ∣=0D ．∣A ∣+∣B ∣=05.设1α，…，m α)2,,,1,(>=∈m m i R a n i 线性无关，下列哪个成立？ A 、对任意常数m k k ,,1 有011=++m m k k αα B 、任意)(m k k <个向量k i i αα ,1线性相关 C 、对任意,n R ∈ββαα,,,1m 线性相关 D 、任意)(m k k <个向量k i i i ααα,,,21 线性无关6．设A 是m ×n 矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b 所对应的齐次方程组，则下述结论中正确的是 。

A ．若AX=0仅有零解，则AX=b 有唯一解；B ．若AX=0有非零解，则AX=b 有无穷多解；C ．若AX=b 有无穷多解，则AX=0仅有零解；D ．若AX=b 有无穷多解，则AX=0有非零解。

线性代数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 线性代数中，矩阵的秩是指（）。

A. 矩阵中非零行的个数B. 矩阵中非零列的个数C. 矩阵中线性无关行向量的最大个数D. 矩阵中线性无关列向量的最大个数答案：C2. 如果A和B是两个n阶方阵，那么AB和BA的秩（）。

A. 一定相等B. 可能相等C. 不一定相等D. 一定不相等答案：C3. 对于一个n阶方阵A，下列说法中正确的是（）。

A. A的行列式为0时，A可逆B. A的行列式不为0时，A不可逆C. A的行列式为0时，A不可逆D. A的行列式不为0时，A可逆答案：D4. 如果矩阵A和B相似，那么（）。

A. A和B的秩相等B. A和B的行列式相等C. A和B的特征值相同D. A和B的迹相等答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 设A是一个3×3矩阵，其行列式|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|=______。

答案：86. 如果矩阵A的特征值为λ1=3，λ2=-2，λ3=5，则矩阵A的迹tr(A)=______。

答案：67. 矩阵A=[1 2; 3 4]的逆矩阵A^(-1)=______。

答案：[-2 1; 1.5 -0.5]8. 若向量α=(1,2,3)和β=(4,5,6)线性相关，则α和β的线性相关系数为______。

答案：2三、解答题（每题20分，共60分）9. 已知矩阵A=[1 2; 3 4]，求矩阵A的秩。

解：首先计算矩阵A的行列式|A|=1×4-2×3=-2≠0，所以矩阵A 为满秩矩阵，其秩为2。

10. 设矩阵A和B满足AB=0，证明A和B至少有一个是奇异矩阵。

证明：假设A和B都不是奇异矩阵，则它们都是可逆矩阵。

由于AB=0，两边同时左乘A^(-1)，右乘B^(-1)，得到I=0，这与单位矩阵的性质矛盾。

所以A和B至少有一个是奇异矩阵。

11. 已知矩阵A的特征值为λ1=2，λ2=-1，λ3=3，求矩阵A^2的特征值。

线性代数自考试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性代数中，向量组的线性相关性是指（）。

A. 向量组中的向量不能表示为其他向量的线性组合B. 向量组中的向量可以表示为其他向量的线性组合C. 向量组中的向量线性无关D. 向量组中的向量线性相关答案：B2. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）。

A. 可逆B. 不可逆C. 一定是零矩阵D. 一定是单位矩阵答案：B3. 若A和B是n阶方阵，则|AB|等于（）。

A. |A|BB. |A||B|C. |B|AD. |B||A|答案：B4. 矩阵A和B是同阶方阵，且AB=0，则（）。

A. A=0或B=0B. A=0且B=0C. A和B至少有一个为0D. A和B均为0答案：C5. 矩阵A的特征值是指（）。

A. 矩阵A的对角线元素B. 矩阵A的非零特征向量C. 满足|A-λE|=0的λ值D. 矩阵A的秩答案：C6. 若矩阵A和B相似，则（）。

A. A和B的行列式相等B. A和B的迹相等C. A和B的秩相等D. A和B的所有特征值相等答案：D7. 矩阵A的秩是指（）。

A. 矩阵A中非零行向量的个数B. 矩阵A中非零列向量的个数C. 矩阵A中线性无关行向量的个数D. 矩阵A中线性无关列向量的个数答案：C8. 矩阵A和B的乘积AB等于0，则（）。

A. A=0或B=0B. A和B至少有一个为0C. A和B均为0D. A和B中至少有一个为零矩阵答案：B9. 向量α=（1，2，3）和β=（4，5，6）是否线性相关？（）。

A. 是B. 否C. 不确定D. 无法判断答案：A10. 矩阵A的转置记作（）。

A. A'B. AC. A^TD. A^H答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 若矩阵A的行列式|A|=3，则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|=________。

答案：912. 矩阵A和B的乘积AB的秩r(AB)满足r(AB)≤min{r(A),r(B)}，其中r(A)和r(B)分别表示矩阵A和B的秩。

大一线性代数期末考试试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 2]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]2. 如果向量v = (3, -2)和向量w = (1, λ)平行，那么λ的值是多少？A. 3B. -2C. λD. 不能确定3. 对于n阶矩阵A，其行列式的值为0，这意味着：A. A是单位矩阵B. A是零矩阵C. A不是满秩矩阵D. A的所有特征值都是14. 线性变换T: R^3 → R^3，由矩阵[1, 2, 0; 0, 1, 2; 1, 1, 1]表示，该变换的特征向量对应的特征值是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 对于向量空间V中的一组基B = {v1, v2, v3}，向量v = 2v1 +3v2 - v3在基B下的坐标表示为：A. (2, 3, -1)B. (2, 3, 1)C. (2, 3, 0)D. (-1, 3, 2)二、填空题（每题3分，共15分）6. 矩阵A = [4, -1; 2, 3]的迹为______。

7. 如果线性方程组的系数矩阵为[1, 2; 3, 4]，增广矩阵为[1, 2, 1; 3, 4, 0]，则该方程组的解为______。

8. 对于向量空间W = {v ∈ R^4 | Av = 0}，其中A = [1, 2, 3, 0; 0, 1, 2, 3]，则W的维数为______。

9. 已知向量v = (1, 2, 3)和向量u = (4, -1, 2)，则v·u（向量v和向量u的点积）等于______。

10. 若矩阵B可由矩阵A通过初等行变换得到，且A = [1, 2; 3, 4]，则|B| = |A| = ______。

三、解答题（共75分）11. （15分）证明矩阵A和它的转置矩阵A^T具有相同的行列式值。

12. （20分）给定一个线性变换T: R^n → R^m，其中T由矩阵C表示，证明T的特征向量和矩阵C的特征向量在相同的特征值下是共线的。

线性代数（试卷一）一、填空题（本题总计20分，每小题2分）1. 排列7623451的逆序数是_______。

2. 2. 若若122211211=a a aa ，则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。

4. 若A 为n m ´矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是_________ 5.设A 为86´的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。

6. 6. 设设A 为三阶可逆阵，÷÷÷øöçççèæ=-1230120011A ，则=*A 7.7.若若A 为n m ´矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.8.已知五阶行列式已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量a =(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。

10.10.若若()Tk 11=a 与()T121-=b 正交，则=k 二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1. 1. 向量组向量组r a a a ,,,21 线性相关且秩为s ，则，则(D) (D) Ａ．s r = Ｂ．s r £ Ｃ．r s £ Ｄ．r s <2. 2. 若若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则线性表示，则( d ) ( d )Ａ．)()(A R B R £ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R =Ｄ．)()(A R B R ³4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。

线性代数考试卷和答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 向量组的线性相关性是指（）。

A. 至少有一个向量可以由其他向量线性表示B. 至少有一个向量不能由其他向量线性表示C. 所有向量都可以由其他向量线性表示D. 所有向量都不能由其他向量线性表示答案：A2. 对于一个n阶矩阵A，下列说法正确的是（）。

A. A的行列式为0，则A一定可逆B. A的行列式不为0，则A一定可逆C. A的行列式为0，则A一定不可逆D. A的行列式不为0，则A一定不可逆答案：C3. 矩阵A和B可以相乘的条件是（）。

A. A的列数等于B的行数B. A的行数等于B的列数C. A的行数等于B的行数D. A的列数等于B的列数答案：A4. 矩阵的秩是指（）。

A. 矩阵中非零行（或列）的最大个数B. 矩阵中非零元素的最大个数C. 矩阵中行（或列）的最大线性无关组的个数D. 矩阵中行（或列）的个数答案：C5. 线性方程组有解的条件是（）。

A. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩B. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C. 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且等于未知数的个数答案：D6. 二次型的标准型是（）。

A. 一元二次型B. 一元一次型C. 二元二次型D. 多元二次型答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵A的转置记作____，即A的行变为列，列变为行。

答案：A^T2. 向量组α1, α2, ..., αn线性无关的充分必要条件是方程k1α1 + k2α2 + ... + knαn = 0的解只有____。

答案：k1 = k2 = ... = kn = 03. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A____。

答案：不可逆4. 线性方程组的解集构成的集合是____。

答案：向量空间三、计算题（每题10分，共40分）1. 计算矩阵A的行列式，其中A为3x3矩阵，A =\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}。