高二数学《圆锥曲线与方程》测试题与参考答案
一、选择题 (每小题5分，共40分)
1．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|＝5，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝7，则M 的轨迹是( )
A ．椭圆
B ．直线
C ．线段
D ．圆
2．已知双曲线x 2a 2－y 2
＝1(a ＞0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近
线方程是( )
A ．y ＝±5x
B ．y ＝±5
5x C ．y ＝±3x
D ．y ＝±3
3x
3．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）
A ．
41 B ．2
1
C ．2
D ．4 4．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2
＝1的离心率为( )
A.306
B.7
C.30
6或7
D.56或7
5．设定点F 1(0，－3)，F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋9
a (a ＞0)，则点P 的轨迹是( )
A ．椭圆
B ．线段
C ．不存在
D ．椭圆或线段
6．．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ）
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
7．与圆122=+y x 及圆012822=+-+x y x 都外切的圆的圆心在( ) A ．一个椭圆上 B ．双曲线的一支上C ．一条抛物线上 D ．一个圆上
8．已知双曲线x 2a 2－y 22＝1(a ＞2)的两条渐近线的夹角为π
3，则双曲线的离心率为( )
A.233
B.263
C. 3
D ．2
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.双曲线49
22
=-y x 的渐近线方程为 .
10.抛物线x y 82=上到焦点的距离等于4的点的坐标为 . 11．已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为__________．
12．以抛物线y 2＝83x 的焦点F 为右焦点，且两条渐近线是x ±3y ＝0的双曲线方程为__________．
三、解答题（每小题12分，共24分）
13．斜率为2的直线l 与双曲线1232
2=-
y x 交于A 、B 两点，且4=AB ，求直线l 的方程. 14.（1）已知直线1-=kx y 与双曲线422=-y x 没有公共点，求斜率k 的取值范围. （2）在抛物线 x y 42=上求一点P ，使得点P 到直线3+=x y 的距离最短.
高二数学《圆锥曲线与方程》测试题与参考答案1.A
2.解析：∵y2＝8x焦点是(2,0)，∴双曲线x2
a2－y
2＝1的半焦距c＝2，又∵虚半轴长b＝1且
a＞0，∴a＝22－12＝3，∴双曲线的渐近线方程是y＝±
3
3x. 答案：D
3.A
4.解析：因4，m,9成等比数列，则m2＝36，∴m＝±6.当m＝6时圆锥曲线为椭圆x2
6＋y
2
＝1，其离心率为30
6；当m＝－6时圆锥曲线为双曲线y
2－
x2
6＝1，其离心率为7，故选
C.
5.解析：由|PF1|＋|PF2|＝a＋9
a≥29＝6，当|PF1|＋|PF2|＝6时轨迹为线段，当|PF1|＋|PF2|
＞6时轨迹为椭圆．答案：D
6.B
7.B
8.解析：如图所示，双曲线的渐近线方程为：y＝±
2
a x，若∠AOB＝
π
3，则θ＝
π
6，tanθ＝
2
a
＝
3
3，∴a＝6＞ 2.
又∵c＝6＋2＝22，∴e＝
c
a＝
22
6
＝
23
3. 答案：A
9.x y 3±= 10.()4,2±
11.解析：设正方形边长为1，则|AB |＝2c ＝1，
∴c ＝1
2，|AC |＋|BC |＝1＋2＝2a ，
∴a ＝2＋12，∴e ＝c
a ＝122＋12
＝2－1. 答案：2－1
12.解析：抛物线y 2＝83x 的焦点F 为(23，0)，设双曲线方程为x 2－3y 2＝λ，4λ
3＝(23)2，∴λ＝9，双曲线方程为x 29－y 23＝1. 答案：x 29－y 2
3＝1
