12.1函数(第3课时)

12．1函数 第一教时教学目标1、通过直观感知，领悟常量、变量、函数的意义。

2、了解函数三种表示方法中的列表法和解析法教学重点、难点1、重点：理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式2、难点：对函数意义的准确理解教学过程一、创设情境，导入新课导语：注意观察情境图，并引导学生思考情境图中的热气球是怎样运动变化的？图下方的表格以有等式“h=30t+1200”表达的是怎样的含义？二、合作交流、解读探究问题1、如图XX-1，用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1200m 处的某地上升空，它上升后到达的海拔高度hm 与上升时间tmin 的关系记录如下表：（引导学生观察课本P21图12-1）（1）观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？（2）你能写出表达式上升后到达的海拔高度h 与上升时间t 的关系式吗？（h =30 t +1200）问题2：图12-2是S 市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。

（引导学生观察图12-2）看图回答（1）任意给出这天中的某一时刻X ，能找到这一时刻的负荷ymw （兆瓦）是多少吗？（2）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？（3）S 市规定电费实行分时计价：正常用电时段（6:00-22:00）的电价为0.61元/（kw·h ），低谷用电时刻段（22:00-次日6:00）的电价为0.30元/（kw·h ），你知道其中的道理吗？问题3：汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后的仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。

某型号的汽车在平整路面上的刹车距离Sm 与车速vkm/h之间有下列经验公式：2562v s当刹车时速V 分别是40、80、120 km/h 时，相应的滑行距离S 分别是多少？问题4：为加强公民的节水意识，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过7 m3时，每立方米收费1元，并加收0.2元的污水处理费；超过7 m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的污水处理费，如果设某户每月用水量为X m3，应缴水费y 元。

2014年数学优质课评比教学设计沪科版初中数学八年级上册课题: 12。

1 函数(第一课时）滁州六中高在为2014。

9。

1212。

1函数（第一课时）问题2： 如图,用热气球探测高空气象。

设热气球从海拔1800m 处的某地升空，在一段时间内,它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度h m 与上升时间t min 的关系记录如下表： 变量h 随着t 的变化而变化.当给定变量t 的一个值时，就可以相应地得到变量h 的一个唯一确定的值。

时间t/min 0 1 2 3 4 海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 教师课件出示问题2引导学生思考: 1、观察表格，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？2、你能用关系式表示出高度h 与时间t 的关系吗？3、在这个变化过程中有几个量？4、哪些量是常量?哪些量是变量？有几个变量？5、随着时间t 的变化，高度h会发生变化吗? 6、你能求出上升后3min 、6min 时热气球到达的海拔高度吗？求出的值是唯一确定的吗? 请同学们根据以上几个问题总结出变量h 与变量t 的关系。

用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识，同时也活跃了课堂气氛，锻炼了学生的合作能力。

教 学环 节 教学内容 师生行为 设计意图问题 探究， 形成 新知问题3:下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。

变量y 随着t 的变化而变化。

当给定变量t 的一个值时，就可以相应地得到变量y 的一个唯一确定的值。

教师课件出示问题3引导学生思考:1、这个问题中，有哪几个变量？2、给出这天中的某一时刻，如4.5h 、20h,能找到这一时刻的负荷y(×103兆瓦）是多少吗?找到的值是唯一确定的吗？ 3、这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少?它们是在什么时刻达到的?请同学们根据以上几个问题总结出变量y 与变量t 的关系.通过这个问题再次强调自变量与因变量的确定方法，同时说明用图像也可表明两变量的关系，为下节课做铺垫，更说明了因变量的值唯一确定的思想。

第3课时积的乘方●教学目标知识与技能会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算．过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的．理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言，符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．●教学重点重点积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算．难点弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆．突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系．●教学过程一、创设情景，明确目标1．a2·a3＝a5，也就是说：a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数．)2．(a3)7＝a()，也就是说：.即(a m)n＝a mn(m、n为正整数．)【展示点评】(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别．)二、自主学习，指向目标1．自学教材．2．请完成《名师学案》“知识储备”部分内容．三、合作探究，达成目标探究点一积的乘方的性质活动一：温故知新1．计算．22×32＝4×9＝36(2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36从而得到：(2×3)2＝22×32＝36.进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等？活动二：探索，概括．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)两个ab相乘＝(a·a)(b·b)＝a2b2；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)三个ab相乘＝(a·a·a)(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)四个ab相乘＝(a·a·a·a)(b·b·b·b)＝a4b4；(4)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab相乘＝(a·a·…·a)n个a相乘(b·b·…·b)n个b相乘＝a n b n.【展示点评】教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点)．然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法则．积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n为正整数)．这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积．活动三：引导学生剖析积的乘方法则．问题：三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质？(1)(abc)n＝(ab)n c n＝a n b n c n.(2)(abc)n＝(abc)·(abc)·…·(abc)n个abc相乘＝(a·a·…·a)n个(b·b·…·b)n个(c·c·…·c)n个＝a nb nc n.即(abc)n＝a n b n c n(n为正整数)．【展示点评】1.底数中因数的个数可以是多个；2.这些因数可以是数字也可以是字母还能为整式．探究点二积的乘方法则的运用活动四：举例及应用例1计算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4；【展示点评】注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方，同时要知道每步的依据．解：(1)(2b)3＝23b3＝8b3；(2)(2×a3)2＝22×(a3)2＝4a6；(3)(－a)3＝(－1)3·a3＝－a3；(4)(－3x)4＝(－3)4·x4＝81x4.【针对训练】逆用性质进行计算：(1)24×44×0.1254＝________；(2)(－4)2015×(0.25)2015.四、总结梳理，内化目标这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？请注意：积的乘方要将每一因式(特别是系数)都要乘方．五、达标检测，反思目标1．(－5ab)2＝()．2．(xy2)3＝()．3．(－2xy3)4＝()．4．(－2×10)3＝()．5．(－3a)3＝()．●课后自测课后作业：《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思本节课的教学在学生掌握了积的乘方公式后，重点讲解了积的乘方公式的逆运算：a n·b n ＝(ab)n，并做了相应的变式练习，效果比较明显．。

《函数》教学设计第1课时《变量与函数》教学设计教学目标：1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。

教学重点：了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义。

教学难点：探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。

教学过程：一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．探究点二：函数的相关概念【类型一】识别函数下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x.解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数；(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y 值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数；(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是x的函数．方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x值取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( )A．x，y是变量，y＝±2xB．人的身高与年龄C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间。

12.1函数（教学设计） 2014年数学优质课评比教学设计沪科版初中数学八年级上册 课题： 12.1 函数 （第一课时） 滁州六中高在为 2014.9.12 12.1函数（第一课时） 教材分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是中学数学学习的核心内容。本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，是后继学习数学的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用。函数概念比较抽象，学生的理解与掌握有一定困难，因而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解，对培养学生比较、分析、概括的思维能力具有重要意义。 学情分析函数的学习对初中生来说是一大难点，是常量数学到变量数学学习的一次飞跃。八年级学生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地观察，但观察的精确性、深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，其抽象的思维还依赖感性经验的支持。 教学目标知识技能 1、通过生活实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨别常量和变量， 自变量与因变量。 2、通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。 数学思考 经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发 展学生的抽象思维能力。 问题解决 培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，会运用运动、变化的 观点思考问题。 情感态度 积极参与数学活动，激发学习兴趣，让学生认识数学与人类生活的密切联系 和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。 重点认识常量、变量、函数的概念 难点理解函数的概念 教学 方法 问题的探究分析、观察法、数形结合法 教学流程本节课教学流程共分为五个环节，依次是：环节一创设情境，激发兴趣 环节二问题探究，形成新知 环节三归纳总结，深化理解 环节四快乐之旅，巩固提升 环节五课堂小结，布置作业 学习过程 环节 教学内容师生行为设计意图 创设情境激发兴趣在乌鸦喝水的故事中也蕴含着数学 的知识，学完今天这节课，我们就 可以用数学的眼光去解释乌鸦喝水 的过程中所蕴含的数学道理了。 教师用多媒体出示《乌鸦喝水》的 故事视频，创设情境，提出问题， 引入新课。 用学生熟悉的 故事引入新课， 激发学生探究 新知的兴趣。 问题探究，形成新知 问题1： 小刚从家骑自行车去上学，以每分 钟300米的速度匀速驶向滁州六 中。(速度v=300米/分钟） 常量与变量、自变量与因变量 变量s随着t的变化而变化。当给 定变量t的一个值时,就可以相应 地得到变量s的一个唯一确定的 值。 教师多媒体出示问题1 师：你能用关系式表示出路程s与 时间t的关系吗？ 引导学生思考： 1、在这个变化过程中有几个量？ 2、哪些是没有变化的量？哪些是发 生变化的量？ 3、在这个变化过程中，有几个变 量？ 4、随着时间t的变化，路程s有变 化吗？ 5、当时间t取定一个值比如t=2时， 对应路程s的值是多少？是唯一确 定的吗？ 请同学们根据以上几个问题总结出 变量s与变量t的关系。 通过“提出问题 ——寻找其中 的量——对量 进行分类—— 归纳概念”，让 学生亲身经历 概念形成的全 过程，感受数学 概念形成的自 然性与合理性， 加深学生对概 念的理解。 问题2： 如图，用热气球探测高空气象。设 热气球从海拔1800m处的某地升 空，在一段时间内，它匀速上升， 它上升过程中到达的海拔高度h m 与上升时间t min的关系记录如下 表： 变量h随着t的变化而变化。当给 定变量t的一个值时,就可以相应 地得到变量h的一个唯一确定的 值。 时间 t/min 0 1 2 3 4 海拔高 度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 教师课件出示问题2 引导学生思考： 1、观察表格，热气球在升空的过程 中平均每分上升多少米？ 2、你能用关系式表示出高度h与时 间t的关系吗？ 3、在这个变化过程中有几个量？ 4、哪些量是常量？哪些量是变量？ 有几个变量？ 5、随着时间t的变化，高度h会发 生变化吗？ 6、你能求出上升后3min、6min时 热气球到达的海拔高度吗？求出的 值是唯一确定的吗? 请同学们根据以上几个问题总结出 变量h与变量t的关系。 用师生共同探 究的方法来唤 起学生的参与 意识，同时也活 跃了课堂气氛， 锻炼了学生的 合作能力。 环节 教学内容师生行为设计意图 问题探究，形成新知问题3：下图是我市某日自动测量仪 记下的用电负荷曲线。 变量y随着t的变化而变化。当给 定变量t的一个值时,就可以相应地 得到变量y的一个唯一确定的值。 教师课件出示问题3 引导学生思考： 1、这个问题中，有哪几个变量？ 2、给出这天中的某一时刻，如4.5h、 20h，能找到这一时刻的负荷y （×103兆瓦）是多少吗？找到的值 是唯一确定的吗？ 3、这一天的用电高峰、用电低谷时 负荷各是多少？它们是在什么时刻 达到的？ 请同学们根据以上几个问题总结出 变量y与变量t的关系。 通过这个问题 再次强调自变 量与因变量的 确定方法，同时 说明用图像也 可表明两变量 的关系，为下节 课做铺垫，更说 明了因变量的 值唯一确定的 思想。 归纳总结深化理解归纳总结： 1、每个变化过程中都有两个变量。 2、其中一个变量（自变量）变化时， 另一个变量（因变量）也随着变化。 3、当一个变量确定时，另一个变量 有唯一确定的值与它对应。 函数概念： 一般地, 设在一个变化过程 中有两个变量x，y, 如果对于x在 它允许取值范围内的每一个值, y 都有唯一确定的值与它对应,那么 就说x是自变量，y是x的函数。 教师出示PPT课件，提出问题： 你能根据下面的问题总结出这三个 变化过程的共同特点吗？ 1、每个变化过程中都有几个变量？ 2、其中一个变量发生变化时，另一 个变量也随着变化吗？ 3、当一个变量确定时，另一个变量 的值唯一确定吗？ 师生共同小结函数概念，找出概念 中的关键词。 请学生说一说：问题1、问题2、问 题3 中，什么量是自变量，什么量 是函数? 由于学生首次 接触函数概念， 因此在学习中 重在让学生感 受概念。通过大 量的具体实例， 让学生充分认 识事物的变化 过程，并探索在 这个过程中两 个变量之间的 相互关系，提升 认识，形成函数 概念。 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 y O 1 1 5 2 4 6 3 2 3 4 5 x 环 节 教学内容 师生行为 设计意图 快乐 之旅 巩固 提升 砸金蛋游戏：4个金蛋你可以任选一个，如果出现“恭喜你”的字样，老师将给你介绍一下有关函数的历史；否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答，也可以求助你的同学。 金蛋A:一石激起千层浪，水滴泛起层层波。水滴激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆，变化中圆的面积与半径的大小密切相关，你能说出这两个变量之间的关系吗？ 金蛋B: 下列图象关系中，y 是 x 的函数吗？ 金蛋C: 请写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量： 1、一只青蛙四条腿，青蛙腿的总条数s 条与青蛙只数n 有怎样的关系？ 2、购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y 元与圆珠笔支数n 有怎样的关系？ 金蛋D: 恭喜你，老师给同学们介绍数学小史。 教师出示PPT 课件，让学生自主选择金蛋。 由选择金蛋的同学来完成练习，有困难时可请其他同学帮助。 教师向学生介绍函数小史：函数一词最早是由17世纪德国数学家莱布尼兹提出，中国清代数学家李善兰将“function ”翻译为“函数”，他解释为“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数” 。 以砸金蛋的游戏来巩固本节课所学知识，活跃课堂气氛，激发学生学习热情。 通过介绍使学生对函数的历史有所了解。 X Y 环节 教学内容师生行为设计意图 课堂小结布置作业1、变量与常量 2、自变量与因变量 3、函数的概念 两个、每一个值、唯一确定 聪明的乌鸦认识到： 1、瓶口的大小不可改变，水的量也 不可改变； 2、但瓶中水的高度是可以改变的， 水面的高度随着放入的小石子的增 加而升高。 课后作业： 1、教材P31习题12.1第1、2题。 2、举出你身边函数的例子，并思考 它们可以用怎样的形式进行表示？ 1、请同学们静思1分钟，回顾一下 本节课主要学习了那些内容？你有 那些收获？我们一起来分享一下 吧。 2、回顾《乌鸦喝水》的故事，用本 节课所学的函数知识来解释乌鸦喝 水的这个变化过程。 3、布置作业 先请同学回 顾，然后教师通 过PPT课件展 示本节课的知 识结构，学生将 自我回顾与其 融合，完善本节

标题平面直角坐标系主备课人朱文东授课人课时第3课时课型习题课备课时间集体备课内容个案补充目标导航学习目标：通过习题，探讨平面直角坐标系中，特殊点的坐标特点。

教学程序一、自主探究（快点行动起来，老师相信你们一定能做得更好！）习题1：象限内的点与坐标轴上点的坐标的符号特点例1．对任意实数x，点2(2)P x x x，一定不在．．（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例2、若点P（a,b）在第四象限，则点M（b-a,a-b）在第象限. 练习1下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限观察下图，思考：各象限内点的坐标的符号有什么特点？思考：点P(x,y),若xy>0,则点P在第象限；若xy<0呢？习题2：平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征例1、已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是_____________.例2、已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是_____________.练习已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__________________________.平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横第四象限第三象限第二象限第一象限xyO（－，－）（+，－）（－，+）（+，+）图1.如果点P(a+5,a-2)在x轴上,那么P点坐标为________.2.点A(-2,-1)与x轴的距离是________;与y轴的距离是________.3.点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在________象限.4.点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______,S△AOB=_____.三、演练反馈（学得怎样，检验一下吧！）1.若4,5==ba，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（）.2.在平面直角坐标系中，点(-1, m2+1)一定在第象限.3.点P距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是.4.如图，在方格纸上画出的小旗图案.若用(-2,-1)表示A点，用(-2,3)表示B点，则C点的位置可表示为.四、收获大家谈（及时小结，自我评价！）1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？堂堂清1.点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）2.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________.3.若在如图所示的象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2)，则“炮”位于点.4.已知()0)422=++-ba，则点Q(-a,-b)在第象限.学习拓展ABC。