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试谈高中数学新课标下建模教学新课程标准注重对学生深层次生活的现实照顾，尽量把课程与学生的生活和知识背景联系起来，下面是一篇关于高中数学新课标下建模教学探讨的，欢送阅读参考。
xx年4月出版了《普通高中数学课程标准(实验)》,根据新标准对数学本质的论述,“数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
”与这种现代理念相对应,在课程设置上,新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的局部,着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。
因此,可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模开展的一个重要里程碑,它标志着我国高中数学教育正式走向根底性与实用性相结合的现代路线。
根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划,本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原那么:1.实用性原那么作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,数学探究与建模课程设计必须以实用性为根本原那么。
这里实用性包括两个方面的含义:其一是以日常生活中的数学问题为题材进展课程设计,勿庸质疑,这是实用性原那么的最核心表达;其二是保持高中数学的承续作用,为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练,这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。
如果说,第一层含义表达了数学应用的广泛性和开放性,那么第二层含义那么更多表达了数学应用的针对性。
2.适用性原那么适用性原那么表达的是数学训练的进阶过程,它要求高中数学探究与建模课程必须适应整个高中数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。
首先,题材的选取不能过于专业,它必须以高中生的知识水平和知识搜寻能力为界进展设计。
这一点保证了数学探究与建模的可操作性,不至于沦为绚丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕。
再者,题材的选取也不宜过于平淡,正如课程的名称所示,该课程设计必须注重学生学习过程中的探索性。
素质教育的一个核心思想是培养学生的探索精神和创新意识,适用性必须包容这样的指导精神,即学习的过程性和探索性。
高三数学老师如何引导学生进行数学建模数学建模是一种将数学理论与实际问题相结合的方法，通过数学模型的构建和求解，解决实际中的问题。
在高三数学教学中，数学建模作为一种重要的学习方法和技能，对学生的培养和发展具有重要的意义。
因此，高三数学老师应该如何引导学生进行数学建模呢？一、激发学生兴趣激发学生对数学建模的兴趣是引导学生进行数学建模的第一步。
在教学中，可以通过讲解数学建模的应用实例，引导学生认识到数学建模的实用性和重要性。
同时，可以组织一些数学建模的比赛或项目，让学生通过实际操作来体验数学建模的乐趣。
通过这些方法，可以激发学生的学习兴趣，促进他们主动参与到数学建模中来。
二、培养学生思维能力数学建模需要学生具备良好的数学基础和较强的思维能力。
因此，教师在引导学生进行数学建模时，应注重培养学生的思维能力。
可以通过一些启发性的问题和讨论，引导学生进行思维的拓展和创新。
同时，可以组织一些数学建模的训练，让学生有机会运用所学知识解决实际问题，培养他们的问题解决能力和创新思维。
三、提供合适的学习资源数学建模需要学生具备较高的自主学习和探究能力。
为了帮助学生进行数学建模，老师需要提供合适的学习资源。
可以教授一些数学建模的基本理论和方法，引导学生利用数学工具、软件进行建模与求解。
同时，可以提供一些经典的数学建模案例和参考资料，帮助学生更好地学习和运用数学建模。
四、鼓励学生实践探索数学建模是一种实践性较强的学习方法。
为了使学生更好地掌握数学建模，老师需要鼓励学生进行实践探索。
可以组织一些小组项目，让学生在团队合作中进行数学建模的实际操作。
通过实践探索，学生可以更好地理解数学建模的过程和方法，提高解决实际问题的能力。
五、注重反思和总结在引导学生进行数学建模的过程中，老师需要注重对学生的反思和总结。
可以组织一些讨论和分享，让学生分享自己的建模经验和成果，互相学习和借鉴。
同时，老师也应给予学生适当的指导和反馈，帮助他们发现自己的不足之处，进一步提高数学建模的能力。
高中数学实验教学案例
在高中数学教学中，实验教学是一种非常有效的教学方法，可以帮助学生更好地理解抽象的数学知识，培养他们的实验精神和动手能力。
下面我将给大家介绍一个高中数学实验教学案例，希望能够帮助到广大教师和学生。
实验名称：用数学模型解决实际问题
实验目的：通过实际案例，学习如何利用数学模型解决实际生活中的问题，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
实验内容：以“物体自由落体运动”为例，设计实验步骤如下：
1. 实验仪器：高度计、计时器、小球等。
2. 实验步骤：首先测量小球从不同高度自由落体所需的时间，记录数据；然后利用已知的物理公式和数学知识，建立自由落体的数学模型；最后利用模型计算出小球从不同高度落地所需的时间，并与实验数据进行比较，验证模型的准确性。
实验要求：学生在实验中需要能够独立思考，动手操作，数据处理和模型建立的过程中要注重实践与理论相结合，体会数学知识在实际生活中的应用。
实验效果：通过这个实验，学生可以深刻理解物体自由落体运动的规律，掌握数学模型的建立方法，提高解决实际问题的能力，培养科学精神和创新意识。
总结：高中数学实验教学是非常重要的教学手段，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学学习的兴趣和效果。
希望教师们可以多多尝试实验教学，给学生带来更加生动和实用的数学学习体验。
学生们也要积极参与实验，动手动脑，探索数学的奥秘，提高自己的学习能力和实践能力。
愿大家在实验教学中取得更好的成绩，学有所成，为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。
做有深度的数学教学摘要：深度数学教学应着意从数学抽象、逻辑推理、数学建模的角度展开.发展抽象能力，重在营造探究氛围，强调变式教学，关注数学交流，引导学生理解本质、活跃思维、语言“互译”；发展推理能力，要注重归纳通性、通法，把合情推理和演绎推理结合起来，引导学生“悟”数学；发展建模能力，要处理好建模过程与结果之间的关系，强化建模意识，发展学生的信息转化与化归能力.关键词：数学抽象；逻辑推理；数学建模；深度教学收稿日期：2020-03-15作者简介：苑建广（1973—），男，正高级教师，主要从事中学数学教育教学及试题研究.——关于数学抽象、逻辑推理、数学建模的教学案例分析苑建广数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索、研究数学的基础，是数学课程教学的精髓，是将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西.数学的基本思想主要指数学抽象思想、逻辑推理思想、数学建模思想.人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大效益，又反过来促进数学科学的发展.数学教师应对此有深刻的认识，切实落实这些内容的教学，做有深度地数学教学.深度教学关注知识的“前世”和“今生”，关注方法和技能的适用性，关注数学思想的感悟和思维品质的发展，关注数学活动经验的积累.为了实现这些目标，日常教学可着意从抽象、推理、建模的角度予以深度展开.本文结合笔者亲历的一些教学案例进行解读.蝉翼之论，权为抛砖.一、引导学生感悟数学抽象由数学抽象思想派生出分类思想、数形结合思想、变中有不变思想、符号表示思想、对称思想、对应思想等.就数学抽象的深度而言，大体上分为三个层次：第一层次，把握事物的本质，把繁杂的问题简单化、条理化，能够清晰地表达，我们称其为简约阶段；第二层次，去掉具体的内容，利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简约化了的事物在内的一类事物，我们称其为符号阶段；第三层次，通过假设和推理建立法则、模式或模型，并能够在一般意义上解释具体事物，我们称其为普适阶段.案例1：足球射门.如图1，从数学角度分析影响足球射门的因素是什么？P 图1通过分析可知，影响足球射门的关键因素是射点P 对球门AB 的张角（∠APB ）的大小，张角越大，越容易射门成功.而影响这个张角大小的因素又是什么呢？容易联想到圆周（心）角的相关知识，取AB 的中··43点O ，我们分类（层次）探究，作射线OP ，在OP 上取点P 1，P 2，P 3，容易判断∠AP 1B ＞∠AP 2B ＞∠AP 3B ，似乎射点P 离点O 越远，张角越小，射门越难成功.是这样吗？作出以AB 为直径的半圆O ，在半圆O 上取任意点，显然这些点到点O 的距离是相等的，且这些点对球门AB 的张角是相等的.但是，作出过点A ，B ，P 3的⊙O ′，在⊙O ′上取另一点P 4，又容易知道点P 3，P 4对球门AB 的张角是一样的，而这两个射点到点O 的距离不一定相等，但是到点O ′的距离却一定是相等的.由此，从数学的角度看，可以抽象出影响射门的因素是由射点P 与球门两端A ，B 所确定的弧（APB ）的度数所决定的，度数越大，则张角（∠APB ）越小，越不容易射门成功.案例2：糖水的甜淡.为什么一杯糖水越加水越淡，越加糖越甜？这促使我们思考，决定糖水甜淡度的关键因素是什么？是糖水的浓度（糖水中糖的质量所占的百分比）.设一杯糖水的质量为m 克，其中所溶解的糖的质量为n 克，这时糖水的浓度为P =n m ·100%.若往里面加入a 克糖（假设所加的糖能够全部溶解），则糖水的浓度变为P 1=n +a m +a·100%.利用“作差与0比”的方法：由m ＞n ，可知n +a m +a -n m =()mn +ma -()mn +na ()m +a m =()m -n a()m +a m＞0，即P 1＞P .则此时糖水变甜.因而一杯糖水中，越加糖越甜；若往里面加入b 克水，则糖水的浓度变为P 2=n m +b ·100%<n m·100%=P ，因而一杯糖水中，越加水越淡.这与生活经验也是相符的.【点评】抽象是思维的基础，只有具备了一定的抽象能力，才可能从感性认识中获得事物的本质特征，从而上升到理性认识.通过抽象，我们可以从对数学的感性认识能动地飞跃到理性认识，透过现象揭示本质.案例1中既有数学建模，又有数学抽象，是一个以问题解决为典型特征的深度思考的综合与实践过程，展现了数学抽象在几何直观上的内涵，利用图形描述和分析问题，使复杂的问题变得简单、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.由案例2可见，生活中的问题可以通过抽象成数学问题来解释或解决，从而体现数学源于生活，高于生活，反过来又服务和指导生活的应用价值，展现了数学抽象在符号意识上的内涵，运用符号表示数量关系和变化规律，借助符号进行运算和推理，实现了具体与抽象的和谐统一.一个代数、一个几何，均展现了明显的“弱抽象”特征，以“概念扩张式抽象”为表现形式，从原型（或已有概念）中选取某一特征（侧面）加以抽象，从而获得比原结构更广的结构，使原结构成为后者的特例，从而完成对问题的深入认识，得到一般结论.要正确认识数学的抽象性，一方面，认识抽象是数学的基本特征，认识数学抽象不同于其他学科之处，认识数学抽象在培养人的理性思维能力上所具有的特殊功能，从而消除对数学抽象的疏远，甚至畏惧心理，加强通过数学学习培养数学思维的自觉意识；另一方面，要认识数学抽象与现实世界的辩证关系，看到数学在抽象的外表下的丰富多彩和广泛应用.两个案例促使我们思考，数学抽象的教学可以从以下角度进行.第一，营造探究氛围，引导学生理解本质.建议采用“微探究”的教学形式，从局部着手，针对某些环节有侧重地探究，学生相对自主，开放程度小，不刻意追求探究过程的完整性，便于教学实施.第二，强调变式教学，引导学生活跃思维.重视知识、方法、能力并举，强调信息转化与综合应用，拓展思维空间，让数学思维更加生动.第三，关注数学交流，引导学生运用语言“互译”.数学解题就是信息转化与化归的过程，不断抽象数量关系与变化规律，运用数学符号表示，理解符号所代表的数量关系和意义，进行信息和语言间的“互译”，选择适当的数学公式、定理、法则，并能选择适当的方法解决数学问题.二、引导学生体验逻辑推理由数学推理思想派生出归纳思想、演绎思想、代换思想、逐步逼近思想、转化与化归思想、联想与类比思想、特殊与一般思想等.数学推理分为合情推理··44（或然性推理）和演绎推理（必然性推理）.人们往往通过直观来预测数学结果，然后通过证明来验证数学结果.教学中，教师可以有意识地设计一些教学过程来培养学生的这两种能力.案例3：函数解析式中的系数对图象形状和位置的影响作用分析.以二次函数y=ax2+bx+c为例.教材中通常采用从简单到一般的研究过程：先研究y=ax2图象的性质，再研究y=ax2+c图象的性质，之后研究y= a()x-h2+k图象的性质，最终把对y=ax2+bx+c图象性质的研究归结为y=a()x-h2+k.在每个研究层次中，又采用从特殊到一般的研究模式，对系数a，b，c 赋以具体数值，画出图象，观察特征，最后概括为“实际上，对于一般情形，有如下性质……”，归纳得出一般规律.学生总会感觉有一点不舒服：老师经常说特殊情形成立的结论是否能推广到一般情形，是需要证明的，不能简单地“想当然”.那么，能否在了解y= ax2+bx+c的图象是抛物线的基础上，把系数a，b，c 对图象形状和位置的影响作用进行一下推理分析呢？经过配方，容易知道y=ax2+bx+c=aæèöøx+b2a2+ 4ac-b24a，要想知道抛物线的开口方向，必然需要对a进行分类讨论.当a＞0时，y=ax2+bx+c=aæèöøx+b2a2+ 4ac-b24a≥4ac-b24a，y有最小值，抛物线必然有最低点，此时取x=-b2a，则y=4ac-b24a，即顶点是æèçöø÷-b2a，4ac-b24a，图象向上发展，抛物线开口向上.类似地，可推得a＜0时的情形.学生从中容易理解系数a对抛物线开口方向的影响，也容易理解抛物线的顶点坐标公式.如何推证抛物线的对称性，或如何说明抛物线的对称轴是x=-b2a呢？只需要说明当x=-b2a±t时，所对应的y值是相等的，难度不大，不再赘述.对于c对图象与纵轴交点位置的影响，可以通过点()0，c进行说明，也是非常容易的.对一次函数y=kx+b的图象为什么是一条直线，k对图象（直线）走向的影响，k对直线陡峭程度（斜率）的影响，以及k对反比例函数y=kx图象分布，k 对图象位置的影响，甚至任何函数图象平移的一般规律也可以进行类比研究.案例4：举反例.要说明一个命题是正确的，需要给出证明；要说明一个命题是错误的，找到一个反例，会让人更加信服.这也是深度数学教学所追求的.命题：周长和面积相等的两个三角形全等.我们都知道这是个假命题，如何举出让学生信服的反例呢？先作一个Rt△ABC，使∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm.再取线段MN=9cm，EF=15cm，在线段EF上取合适的点G（何为合适？为什么合适？留给读者思考），分别以点M，N为圆心，以EG，FG为半径作圆弧，两弧相交于点P（点P1，P2），调整点G的位置，可以得到更多的点P，点P所形成的轨迹是一个椭圆，连接PM，PN，则△PMN满足了周长是24cm （与Rt△ABC的周长相同）；作一条与MN平行的直线l，使MN与l之间的距离为489cm，设直线l与椭圆相交于点P，则△PMN的面积是24cm2（与Rt△ABC的面积相同），但显然△PMN与△ABC是不全等的.【点评】案例3中，完美地体现了合情推理与演绎推理的有序推进与深度融合，展示了思维的目的性、依据性和顺序性，实现了“数”的分析对“形”的预见，从最一般的角度认识了系数对函数图象的影响，有助于学生对数学问题本质的理解.案例4中的反例不仅能让学生深入体悟命题错误的原因，还了解了椭圆的作法，其中充满了数学推理与有目的的作图，可谓是一举多得.在教学中发展学生的逻辑推理能力可以从以下几个方面着手：第一，引导学生经历观察、实验、猜想、验证、推理与交流等过程，探究上要给足空间和时间，让学生主动“悟”数学；第二，设计动手操作和实践运用环节，把合情推理和演绎推理结合起来，通过合情推理预测结果，再利用演绎推理对所发现的结论或方法进行证明；第三，注重归纳通法，总结解··45题规律.采用一题多思、一题多解、一题多问、一题多变的方式来得到类型题的思考方式与方法.三、引导学生建立数学模型由数学建模思想派生出简化思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想、随机思想、抽样统计思想等.数学建模多需要经历“明确问题—合理假设—搭建模型—求解模型—分析检验—模型解释”的过程.数学建模需要学生运用已有的数学知识、方法和理论进行思考，解决一些现实问题或数学问题，是一个学数学、做数学和用数学的过程，建模意识充盈其中.教师要引导学生运用数学思维观察、分析和表示各种事物或数学中的数量关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而运用数学模型来分析和解决问题.案例5：引导数学思考的模型.例1（2019年辽宁·沈阳卷）思维启迪：（1）如图2（1），A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达点B的点C，连接BC，取BC的中点P（点P 可以直接到达点A），利用工具过点C作CD∥AB交AP 的延长线于点D，此时测得CD=200米，那么A，B之间的距离是.思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE＜AC，∠ACB=∠AED=90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE.①如图2（2），当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；②如图2（3），当α=90°时，点D落在AB边上，试判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α=150°时，若BC=3，DE=1，试直接写出PC2的值.丁丁丁丁丁丁（1）EB CPAD（2）E ADPB C（3）图2题目的意图是让学生借助图2（1）这个模型进行思考，对应方法也是标准答案所给，此处不再赘述.三道小题均是特殊情形，比较简单.若条件逐渐弱化，则可以探究变化过程中的一般情形，这便是题目的构造特征，因此可以直接针对一般情形完成推证.这里的重点是抽象出题目中暗含的数学模型.模型1：如图3所示.C′ABCOPMNTKA′B′图3（1）基本图形：若△OAB∽△OA′B′，则△AOA′∽△BOB′.（2）基本图形之拓展.已知：△OAB∽△OA′B′，AC=BC，A′C′=B′C′，PA=PB′.结论：PC′PC=OA OB=OA′OB′，∠CPC′=180°-∠AOB.以上模型及其结论容易证明.规定：在△OAB绕点O旋转一定角度α（α=∠AOA′=∠BOB′），并放大（缩小）到△OA′B′的过程中，随之而变的是，△OAA′绕点O旋转一定角度β（β=∠AOB=∠A′OB′），并放大（缩小）到△OBB′，旋转角β称为△OAA′的公转角；这个过程中，线段AA′旋转到BB′，转过的角度∠AKB 称为线段AA′的自转角.可以证明：AA′的自转角等于△OAA′的公转角.模型中，PC，PC′的数量与位置关系转化为AA′与BB′的关系，即PC′∶PC=OA∶OB （或OA′∶OB′），∠CPC′=∠AKB′=180°-线段AA′的自转角（或△OAA′的公转角）=∠180°-∠AOB（或∠A′OB′）.··46为了更好地体会模型与具体题目之间的内在联系，可以借助几何画板等软件制作动态图形，使其中的点A 可以控制△OAB 的大小与位置，点C 可以控制△OAB 的形状，点C ′可以控制△OA ′B ′的大小与位置.将之应用到本例的解答中，调整模型中点C ′的位置，使A ′B ′呈水平位置.调整模型中点C 的位置，使∠AOB ＝90°，OA =OB ，再调整点A 的位置，使点A 落在OB ′上，如图4所示，此时的模型1与图2（3）整体构造无异，且图形已经完善好，只是字母不同罢了.借助模型1的处理思路，易知PC ∶PC ′=OB ∶OA =1，∠CPC ′=180°-∠AOB =90°.对于图2（3），则有PC ∶PE =1，PC ⊥PE .对于图2（2）和α=150°的情形，可以进行类似调整，容易得到结论.作为模型的三个特例，此例解题所需辅助线自然浮出水面，而且方法简洁、思路清新.P A ′B ′C ′A B C O图4EAB CD MN P 图5模型2：在图5中，有△DMB ∽△BNE .延长BM 到点A ，使MA =MB ；延长BN 到点C ，使NC =NB ；取AC 的中点P ，连接PM ，PN ，PD ，PE ，DE.则有△DPE ∽△DMB ∽△BNE .模型2及其结论容易证明.为了体会模型与具体题目之间的内在联系，可以借助几何画板等软件制作动态图形，使其中的点D 可以控制△DMB 的形状，点A 可以控制△DMB 的大小与位置，点E 可以控制△BNE 的大小与位置.将之应用到此例的解答中.调整模型中点D 的位置，使∠DMB =90°，DM =MB ，再调整点E 的位置，使点N 落在BC 上，如图6所示，此时的模型与例1中图2（3）整体构造无异，且图形已经完善好，只是字母不同罢了.借助模型的处理思路，易知△DPE ∽△DMB ∽△BNE ，而△DMB 和△BNE 均为等腰直角三角形.对于图2（3），自然有△EPC 是等腰直角三角形.对于图2（2）和α=150°的情形，可以进行类似调整，容易得到结论.作为模型的特例，此例解题所需辅助线自然浮出水面.而且，方法比标准答案所提供的方法要简洁、清晰.图6案例6：思维路线图.数学的思考过程是有规律的，也是有目的、有顺序、有依据的，我们不妨把这种思考的过程（或说成是思维路线图）也称为一个数学（思维）模型.例2（2018年河北卷）图7是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道y =k x ()x ≥1交于点A ，且AB =1米（信息1）.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：点M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t =1时h =5（信息2）；点M ，A 的水平距离是vt 米（信息3）.图7（1）求k ，并用t 表示h ；（2）设v =5（信息4）.用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y =13时运动员与正下方滑道的竖直距离（信息5）；（3）若运动员甲、乙同时从点A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米（信息6），且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时（信息7），直接写出t 的值及v 乙的范围.审题的过程就是信息（包括图形、图象、符号等数学语言）逐渐生长和丰满的过程.与原有解题形式不同，这里采用“边审题，边思考，边在图形（图象）上标注或书写解题过程”的方法，而不是将整个··47题审完后，再整体处理，可以节省大量时间.对于一些较难的问题，可以反复精细审题，打开思路.下面，我们展示解题过程中完整的思维路线图，如图8所示.图8【点评】案例5展示了数学抽象模型的重要价值.能够在复杂的数学信息（包括图形、图象、表格、符号等其他数学或自然语言）环境中迅速识别出基本数学（代数、几何、统计或概率）模型，并利用它打开思路，熟练掌握其在运用中的格式化语言，进行快速、有序地表达，是总结数学基本模型的重要目的和价值.案例6给出了2018年中考河北卷压轴题的思维路线图，各思维步骤紧密承接，凸显思维的顺序，具有普适性.在教学中发展学生的建模能力可以从以下几方面着手：第一，提高学生的主体意识，培养学生的探究能力和独立解决问题的能力；第二，处理好建模的过程与结果之间的关系，引领学生围绕某个问题自主学习与探究，体验相关的知识和方法的综合应用；第三，强化建模意识，发展学生的信息转化与化归能力，突出创新思考，积累建模方法.数学抽象、逻辑推理和数学建模是数学发展中最本质的三个数学思想.这三个核心的数学思想是数学课程的聚焦点，有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养，实现有深度的、高效的数学教学.参考文献：［1］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M ］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］苑建广.感悟初中数学之道［M ］.西安：陕西师范大学出版总社，2017.［3］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M ］.北京：北京师范大学出版社，2012.··48。
高中数学教育中的数学建模与实践教育案例《高中数学教育中的数学建模与实践教育案例》一、课题背景数学是一门抽象性较强的学科，高中数学教育一度以传授基本的数学概念与解题方法为主，缺乏实践教育元素的引入。
然而，随着社会的发展和科技的进步，数学在实际应用中的地位日益重要，数学建模和实践教育成为当代数学教育的热点与挑战。
因此，本课题旨在探讨高中数学教育中如何引入数学建模与实践教育，以提高学生的数学素养和应用能力。
二、研究目的与意义本课题旨在研究与构建适应高中数学教育中数学建模与实践教育的案例库，以及相应的教学模式和评价体系。
通过引入数学建模与实践教育，旨在培养学生的学科综合素养，提高学生的数学思维能力、问题解决能力和实践能力，培养具有创新精神、实践能力和团队合作能力的复合型人才。
此外，通过案例教学模式的研究，也有助于提高教师的教学能力，丰富和改善高中数学教育的教学资源。
三、研究内容与方法1. 构建高中数学教育中的数学建模与实践教育案例库：收集、整理和开发适应高中数学教育的数学建模与实践教育案例，以丰富教学资源，并便于教师在教学过程中进行选取和应用。
2. 研究设计适应高中数学教育的数学建模与实践教育教学模式：针对不同的数学知识点和教学目标，设计数学建模与实践教育的教学模式，通过课堂教学和实践活动相结合的方式，促进学生的学习效果。
3. 构建高中数学教育中的数学建模与实践教育评价体系：通过不同的评价方法，包括课堂表现评价、实践作业评价等，评估学生在数学建模与实践教育中的学习效果和能力发展情况。
4. 实施教育实验与评估：选取数学建模与实践教育案例，在一定的时间范围内进行教育实验，并结合评估体系进行评估，评估学生的学习效果、教学模式的有效性和实践案例的应用效果。
四、预期研究成果1. 构建适应高中数学教育的数学建模与实践教育案例库，包含丰富的案例资源，便于教师的教学使用。
2. 可用于高中数学教育的数学建模与实践教育教学模式设计，为教师提供指导，促进教学效果的提升。
高中数学数学建模案例在高中数学课程中，数学建模是一个重要的部分。
它通过数学模型来解决实际生活中的问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
下面我将给大家介绍一个高中数学数学建模的案例。
目标：优化校园电费的管理问题陈述：某高中校园有多个教学楼和宿舍楼，每个建筑都有独立的电费计量表。
校方希望通过合理的电费管理来节约能源和降低费用支出，同时保证校园的正常运行。
解决方案：1. 数据收集和分析：首先，校方需要收集校园各个建筑的用电量数据和相应的费用数据。
这些数据可以通过系统监测或者人员抄表的方式收集。
然后，校方需要对数据进行分析，找出电费支出的主要因素和影响因素。
2. 建立数学模型：然后，校方可以根据数据分析的结果和实际情况，建立数学模型来描述校园的电费管理问题。
这个模型可以包括以下几个方面的因素： - 建筑的用电规模：每个建筑的用电规模不同，可以通过建筑的面积、人员数量等来估计。
- 用电设备和使用模式：不同的教室、实验室和宿舍楼都有不同的用电设备和使用模式，需要对其进行分类和分析。
- 电费计价规则：校方可以根据实际情况来确定电费的计价规则，例如按照用电量或者按照峰谷分时段计费等。
3. 模型求解和优化：校方可以使用数学软件或者编程工具来求解和优化建立的数学模型。
通过模型的求解，可以得到一些关键的结论和优化建议，例如： - 不同建筑的用电量和费用占比；- 用电量较大的建筑和使用模式；- 节约用电的策略和措施；- 改进计费规则的建议等。
4. 实施和监测：最后，校方需要根据模型的结果和建议，进行实施和监测。
可以通过相关培训和教育来提高师生对节约用电的意识，同时可以安装电表监测系统来实时监测用电情况，及时调整和改进管理策略。
结论：通过数学建模，校园电费管理可以得到优化，节约能源和降低费用支出。
同时，这个案例也展示了数学建模在实际问题中的应用和重要性。
总结：数学建模是高中数学课程中的一个重要组成部分，通过建立数学模型解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高职数学建模教学的策略与方法刍议［摘要］近年来，数学建模作为一个学数学、用数学的过程，是解决当前高职数学教学尴尬境地的有效途径之一。
文章结合高等数学教学的实际，对数学建模教学策略进行了研究和探讨，并拟出了一套具有较强操作性、行之有效的培养学生数学建模能力的途径和方法。
［关键词］高等数学高职教育建模教学一、数学建模的定义数学建模就是将某一领域或部门的某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种“规律”，建立变量和参数间的一个明确的数学模型，然后求解该数学模型，并对结果进行解释和验证，若通过就投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改造。
数学建模就是这样的一个多次循环的过程。
数学建模教学是学生在教师指导下发挥其主体性，进行充满个人“思维构造”色彩的创造性过程。
建模活动既要学生与建模活动过程中的各个因素建立联系，如提出建模问题、测量数据、建立模型，又要求学生与自身掌握的数学知识和已有经验相联系，进而求解数学模型，检验数学模型的解。
因此，数学建模是学生主动建构的探索过程。
二、数学建模的教学策略1.打好基础，强化意识。
对于一个复杂的实际问题，要能从中发现其本质，建立数量关系，转化成数学问题，没有扎实的数学基础知识、基本技能和数学思想、方法是不可能的。
因此，要进行建模教学，必须抓好数学知识的系统学习，打好基础，同时注意从实际问题引入要领和规律，强化建模意识，用数学模型的方法解决实际问题。
2.激发学生的学习兴趣。
重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣。
在数学的教学活动中，挖掘出具有典型意义、能激发学生兴趣的问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值。
3.重视课堂教学与课本习题的功能。
数学素质教育的主战场是课堂。
数学建模应从课本内容出发，联系实际，以教材为载体，编拟与课本相关的建模问题，或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步提高学生的建模能力。
高职学生社会阅历浅，无法把实际问题与数学原理进行联系。
高中数学建模素养培育的教学案例分析——以成对数据的统计分析为例发布时间：2023-03-21T14:23:09.995Z 来源：《中小学教育》2023年1月1期作者：黄秀秀[导读] 新课标中将数学建模作为数学学科六大核心素养之一，数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。
与传统知识的讲授不同，数学建模更适合采用案例教学法。
结合“成对数据的统计分析”课程的教学，从实践的角度对如何提高学生的数学模型和相关专业素质进行了初步探索。
黄秀秀云浮市邓发纪念中学 527300【摘要】新课标中将数学建模作为数学学科六大核心素养之一，数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。
与传统知识的讲授不同，数学建模更适合采用案例教学法。
结合“成对数据的统计分析”课程的教学，从实践的角度对如何提高学生的数学模型和相关专业素质进行了初步探索。
【关键词】数学建模；教学探究；成对数据的统计中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2023）1-016-01数学建模是中学数学教育的基础。
但是，当前的数学建模培训多集中在建模与反建模方面，忽视了其具体的作用。
为此，必须重视学生对数学模型的学习，注重课堂上的自主探究，以提高教学质量。
目前，许多中学数学教师都面临着数学模型知识匮乏的问题。
数学模型把数学和外部世界连接在一起。
这是一种基本的数学解题方式。
同时，这也是数学发展与应用的一种重要方式。
近年来，全国高考越来越受到关注。
这些问题是从实际问题的背景中提取出来的，并通过数学模型来解决。
高考命题在中学数学教学中占有重要地位。
因此，培养学生数学建模能力尤为重要[1]。
中学数学的数据统计是数学模型知识的自然载体。
以“成对数据的统计”为例，探讨如何提高学生的数学素养。
数学建模是指通过使用适当的数学工具来简化和假设现实生活中的特定目标，并通过使用合适的数学工具获得数学框架或结构。
高中数学建模案例教学的策略探究
摘要：新课程中的高中数学建模案例教学，如何提高其课堂教学的实效，高效率的培养学生的数学建模能力与数学思维能力，是高中数学教师需要研究的一个课题，笔者以建构主义教学理论为指导，通过教学实践与探索，研究得出关于高中数学建模案例教学中应把握好的教学策略。
关键字：数学建模；案例教学；建构主义；教学策略
【中图分类号】g633.6
高中数学建模案例教学的环节是创设实际问题情境，引导学生理解实际情境并将实际问题用数学语言描述出来，进而抽象简化成数学模型，然后利用数学知识求解数学模型解答实际问题，同时检验和完善数学模型，在教学过程中，学生需要借助数学知识、数学思想与方法来分析与解决问题，教师若想在教学过程中不仅重视数学模型知识的教学，而且还想提高学生的数学应用意识和数学思维能力，则需重视教学过程中的理论指导，不断探索有效的教学策略，笔者以建构主义理论为指导，通过教学实践与探索，研究得出关于高中数学建模案例教学中应把握好的教学策略。
（一）数学建模案例教学应试图努力实现教学过程“两主体作用”的有机结合
数学建模的案例教学对教师来说，教师的主导作用体现在通过设置恰当的问题、适时地点拨来激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上，学生的主体作用体现在问题的探索发现，解决的深度
和方式上，由学生自主控制和完成。
这种以学生为主体、以教师为主导的课堂教学结构体现了教学过程由以教为主到以学为主的重
心的转移。
课堂的主活动不是教师的讲授，而是学生自主的自学、探索、发现解决问题。
教师应该平等地参与学生的探索、学习活动，及时发现学生在建模过程中遇到的问题并加以提示与诱导，教师不应只是“讲演者”，不应“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特、参与者、询问者、仲裁者和鉴赏者。
（二）数学建模活动中要特别强调学生学习过程中的主动参与
现代建构主义理论，强调学生的自主参与，认为数学学习过程是一个自我的建构过程，在数学建模活动过程中，教师要引导学生主动参与，自主进行问题探索学习。
发展性教学论指出：教学活动作为学生发展的重要基础，首先是学生主动参与，其目的是促进学生个性发展。
要体现学生主体性，就要为学生提供参与的机会，激发学生学习热情，及时肯定学生学习效果，设置愉快情境，使学生充分展示自己的才华，不断体验获得新知，解决问题的愉悦。
在建模活动过程中，教师不是以一个专家、权威的角色出现，而是要根据现实情况，采取一切可以调动积极性的策略来鼓励学生主动参与到建模的思维活动中来，切忌将个人的意志强加给学生而影响学生个性的充分发展。
（三）数学建模案例教学过程中要发挥学生的小组合作功能
学习者与周围环境的交互作用，对于知识意义的建构起着关键性作用.建模过程中，学生之间由于个体知识经验和认知水平、心理
构成存在差异，对于同一问题，每个学生的关注点不会相同，对问题的思考和理解必然也不一样。
案例教学过程中应强调学生在教师的组织和引导下一起讨论交流观点，进行协商和辩论，发现问题的不同侧面和解决途径，得出正确的结论，共享群体思维与智慧的成果，以达到整个学习共同体完成所学知识的意义建构.这种合作、交流可以激活学生原有的知识经验，从中获得补充，发展自己的见解，为建立数学模型提供良好的条件.教学过程中，教师应当鼓励学生发现并提出不同的观点和思路，对于同一问题的理解，也要鼓励学生根据自己的思维，自主、创新的寻找解决问题的方法，不断提高学生综合运用知识的能力，不断积累运用数学知识解决实际问题的经验，提高学生的数学建模意识和建模能力。
（四）数学建模案例教学过程中应注重数学思想方法的教学，注重数学思维能力的培养
高中数学建模的案例教学过程中，蕴含着许多的数学思想方法。
教学过程中教师应把建模知识的讲授与数学思想方法的教学有机
地结合起来，在讲授建模知识的同时，更突出数学思想方法的教学。
首先是数学建模中化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、类比归纳与联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法。
只要教师在高中数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。
同时，数学建模活动由于其本身的特性，抽象、概括、逻辑性强，因而数学建模活动是高中生进行创新思维训练、智力发展的最好的载体，为了发展学生的智力，在数学建模教学中应改变只偏重建模知识而忽视智力发展的现状，加强对学生思维能力的培养，学生在数学建模学习过程中，特别强调要提高分析问题解决问题的能力，发展学生的数学应用意识与数学建模思想，提高学生的创新思维能力。
（五）案例教学过程中要注重信息技术（计算器与计算机）的使用
在案例教学的过程中，强调计算工具的使用并不仅仅是指在计算过程中使用计算工具，更重要的方面是在猜想、探索、发现、模拟、证明、作图、检验中使用计算工具。
对于水平较高的学生，教师可以引导他们把计算机的使用和“微型的科研”过程结合起来，让学生尝试自己提出问题、设计求解方案、使用计算工具，最终解决问题，进而找到更深入的问题，从而在数学建模的过程中逐渐得到科研的体验。
（六）案例教学过程中要注重非智力因素发展
非智力因素包括动机、兴趣、情感、意志、态度等，在数学建模案例教学过程中培养学生的非智力因素就是要使学生对数学建模
具有强烈的求知欲，积极的情绪，良好的学习动机，顽强的意志，坚定的信念和主动进取的心理品质.在高中数学建模案例教学中教师可根据高中生的心理发展水平和具体情况，结合高中数学建模的
具体内容，采取灵活多样的形式，讲解数学建模的范例在日常生活、社会各行业中的应用，激发学生强烈的求知欲，树立正确的学习动机。
激发学生参加数学建模活动的强烈兴趣，让学生充分体会数学建模的实用性、趣味性.
总之，在高中数学建模的案例教学过程中，教师应把学生当做问题解决的主体，不要仅仅是把问题解决的过程展示给学生看。
问题坏境与问题解决过程的创设应有利于发挥学生的主动性、创造性和协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质更好的结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验。
从而提高案例教学课的教学效率，提高学生的数学思维能力与建模能力。
参考文献：[1]傅海伦.论课程标准下的数学建模教学的优化.中小学教师培训，2008（4）.
[2]张可锋.新课标下的高中数学建模.教育研究，2011（9）.
[3]李炳照.数学建模思想融入数学类课程的思考与实践.高等理科教育，2006（10）.。
