【数学】2014-2015年河北省廊坊市三河七中七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF

2014-2015学年河北省石家庄市赵县七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）一个数的倒数等于﹣3，那么这个数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）下列各组中互为相反数的是（）A．﹣2与B．|﹣2|和2 C．﹣2.5与|﹣2|D．与3．（3分）大于﹣2.5而小于3.5的整数共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个4．（3分）下列各组中的两项是同类项的是（）A．﹣5xyz与5xy B．﹣2与﹣a C．4xy与﹣xy2D．7a2b与ba25．（3分）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是（）A．5或﹣5 B．或C．5或D．﹣5或6．（3分）若|m﹣3|+（n+1）2=0，则m+2n的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．27．（3分）化简﹣[﹣（2x﹣y）]的结果是（）A．2x﹣y B．2x+y C．﹣2x+y D．﹣2x﹣y8．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣59．（3分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a10．（3分）已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3=0．其中一定能够表示a、b异号的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、细心填一填（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）股票上涨100点记作+100点，那么如果下跌50点则记作：．12．（3分）的绝对值是．13．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是吨．14．（3分）比3小的非负整数有个．15．（3分）如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是﹣6，则点B最初在数轴上表示的数为．16．（3分）写出系数为﹣2，含有x，y，z三个字母且次数为4的两个单项式，它们分别是、．17．（3分）若单项式2a x b与3a2b y的和仍是一个单项式，则x=，y=．18．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是．三、耐心答一答：本大题共7个小题，满分66分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（12分）计算：①；②．20．（8分）已知A=﹣x2+5+4x，B=5x﹣4+2x2，C=﹣2x2+8x﹣3．（1）化简A+B﹣C；（2）在第（1）题的结果中，若x取最大负整数，结果是多少？21．（8分）.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，（1）求a，b的值；（2）若|x+a|+|y﹣b|=0，求（x﹣y）÷y的值．22．（8分）“十一”黄金周刚过，攀枝花市政府统计：在7天长假期间，每天前来我市旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：万人（1）若9月30日的旅游人数记为a ，请用a 的代数式表示10月2日的旅游人数．（2）请判断这7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？各有多少万人？ 23．（8分）一家住房的结构如图1图2，所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a 元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？24．（10分）观察思考：已知：数a ，b 在数轴上的位置如图． 问题解决：（1）比较下列各数的大小（填“＞”“＜”“+”）：a 0；b ；|a | |b |；（2）把数a ，﹣b ，|a |，b 按从小到大的顺序排列拓展延伸： ＜ ＜ ＜ ； 拓展延伸：（3）化简：|b ﹣a |+|a ﹣b |；（4）|a |=6，|b |=2时，求a +b 的值．25．（12分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出：=（2）已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求代数式：+++…+（3）探究并计算：+++…+．2014-2015学年河北省石家庄市赵县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）一个数的倒数等于﹣3，那么这个数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵﹣×（﹣3）=1，∴这个数是﹣，故选：D．2．（3分）下列各组中互为相反数的是（）A．﹣2与B．|﹣2|和2 C．﹣2.5与|﹣2|D．与【解答】解：A、﹣2+（﹣）≠0，故﹣2与﹣一定不互为相反数，故选项错误；B、|﹣2|=2，2和2不是互为相反数，故选项错误；C、|﹣2|=2，与﹣2.5不是互为相反数，故选项错误；D、|﹣|=，+（﹣）=0，它们是互为相反数，故选项正确．故选：D．3．（3分）大于﹣2.5而小于3.5的整数共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：大于﹣2.5小于3.5的整数共有：﹣2，﹣1，0，1，2，3；所以，一共有6个．故选：A．4．（3分）下列各组中的两项是同类项的是（）A．﹣5xyz与5xy B．﹣2与﹣a C．4xy与﹣xy2D．7a2b与ba2【解答】解：A、﹣5xyz与5xy所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、﹣2和﹣a不是同类项，故本选项错误；C、4xy与﹣xy2，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；D、7a2b与a2b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确．故选：D．5．（3分）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是（）A．5或﹣5 B．或C．5或D．﹣5或【解答】解：设这个数是a，则它的相反数是﹣a．根据题意，得|a﹣（﹣a）|=5，2a=±5，a=±．故选：B．6．（3分）若|m﹣3|+（n+1）2=0，则m+2n的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：由题意得，m﹣3=0，n+1=0，解得m=3，n=﹣1，所以，m+2n=3+2×（﹣1）=3﹣2=1．故选：A．7．（3分）化简﹣[﹣（2x﹣y）]的结果是（）A．2x﹣y B．2x+y C．﹣2x+y D．﹣2x﹣y【解答】解：﹣[﹣（2x﹣y）]=2x﹣y．故选：A．8．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣5【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，当m=2，原式=2﹣1+0=1；当m=﹣2，原式=2﹣1+0=1．故选：A．9．（3分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a【解答】解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a．故选：D．10．（3分）已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3=0．其中一定能够表示a、b异号的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：当|ab|＞ab时，a、b一定异号；当＜0时，a、b一定异号；当||=﹣，则≤0，a可能等于0，b≠0，a、b不一定异号；当a3+b3=0，a3=﹣b3，即a3=（﹣b）3，所以a=﹣b，有可能a=b=0，a、b不一定异号．所以一定能够表示a、b异号的有①②．故选：B．二、细心填一填（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）股票上涨100点记作+100点，那么如果下跌50点则记作：﹣50点．【解答】解：根据题意，正数表示上涨，所以负数表示下跌，所以下跌50点应记作﹣50点．12．（3分）的绝对值是3．【解答】解：||=3．故答案为．13．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是 6.75×104吨．【解答】解：67 500=6.75×104．故答案为：6.75×104．14．（3分）比3小的非负整数有3个．【解答】解：比3小的非负整数有：0，1，2，故答案为3．15．（3分）如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是﹣6，则点B最初在数轴上表示的数为﹣4．【解答】解：∵将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是﹣6，∴从﹣6先向左平移4个单位，得到﹣10，再向右平移6个单位得到：﹣4．故答案为：﹣4．16．（3分）写出系数为﹣2，含有x，y，z三个字母且次数为4的两个单项式，它们分别是﹣2xyz2、﹣2x2yz（答案不唯一）．【解答】解：∵单项式的系数为﹣2，x、y、z的次数和为4，∴符合条件的单项式可以为：﹣2xyz2，﹣2x2yz（答案不唯一）．故答案为：﹣2xyz2，﹣2x2yz（答案不唯一）．17．（3分）若单项式2a x b与3a2b y的和仍是一个单项式，则x=2，y=1．【解答】解：根据单项式2a x b与3a2b y的和仍是一个单项式，得到单项式2a x b 与3a2b y为同类项，可得x=2，y=1．故答案为：2；1．18．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是7．【解答】解：∵x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．故答案为：7．三、耐心答一答：本大题共7个小题，满分66分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（12分）计算：①；②．【解答】解：①=0.4﹣1.5﹣2.25+2.75=0.4﹣1.5+0.5=0.4﹣1=﹣0.6；②=[﹣4+16]×[﹣]=×（﹣）=﹣．20．（8分）已知A=﹣x2+5+4x，B=5x﹣4+2x2，C=﹣2x2+8x﹣3．（1）化简A+B﹣C；（2）在第（1）题的结果中，若x取最大负整数，结果是多少？【解答】解：（1）∵A=﹣x2+5+4x，B=5x﹣4+2x2，C=﹣2x2+8x﹣3，∴A+B﹣C=﹣x2+5+4x+5x﹣4+2x2+2x2﹣8x+3=﹣x2+x+4；（2）最大负整数为﹣1，即x=﹣1，则原式=﹣1﹣1+4=2．21．（8分）.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，（1）求a，b的值；（2）若|x+a|+|y﹣b|=0，求（x﹣y）÷y的值．【解答】解：（1）共有以下几种情况：（﹣5）×1×（﹣3）=15，（﹣5）×1×5=﹣25，﹣5×1×（﹣2）=10，﹣5×（﹣3）×5=75，﹣5×（﹣3）×（﹣2）=﹣30，﹣5×5×（﹣2）=50，1×（﹣3）×5=﹣15，1×（﹣3）×（﹣2）=6，（﹣3）×5×（﹣2）=30，1×5×（﹣2）=﹣10最大的积是a=75，最小的积是b=﹣30，（2）|x+75|+|y+30|=0，∴x+75=0，y+30=0，∴x=﹣75，y=﹣30，∴（x﹣y）÷y=（﹣75+30）÷（﹣30）=1.5．22．（8分）“十一”黄金周刚过，攀枝花市政府统计：在7天长假期间，每天前来我市旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：万人（1）若9月30日的旅游人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的旅游人数．（2）请判断这7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？各有多少万人？【解答】解：（1）根据题意，10月2日的旅游人数为：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；（2）根据题意列得：由表格得到：10月3日人数最多，为（a+2.8）万人，10月7日人数最少，为（a+0.6）万人．23．（8分）一家住房的结构如图1图2，所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a 元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？【解答】解：4x•4y﹣xy﹣2x•2y=16xy﹣xy﹣4xy=11xy．所需费用为：11xya元．24．（10分）观察思考：已知：数a，b在数轴上的位置如图．问题解决：（1）比较下列各数的大小（填“＞”“＜”“+”）：a＜0；b＞；|a| ＞|b|；（2）把数a，﹣b，|a|，b按从小到大的顺序排列拓展延伸：a＜﹣b＜b＜|a| ；拓展延伸：（3）化简：|b﹣a|+|a﹣b|；（4）|a|=6，|b|=2时，求a+b的值．【解答】解：（1）比较下列各数的大小（填“＞”“＜”“+”）：a＜0；b＞0；|a|＞|b|；（2）把数a，﹣b，|a|，b按从小到大的顺序排列：a＜﹣b＜b＜|a|；故答案为：＜，＞，＞；＜，＜，＜；（3）|b﹣a|+|a﹣b|=b﹣a+b﹣a=2b﹣2a；（4）|a|=6，|b|=2，a=﹣6，b=2，则a+b=﹣4，综上所述，a+b的值是﹣4．25．（12分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出：=﹣（2）已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求代数式：+++…+（3）探究并计算：+++…+．【解答】解：（1）=﹣；故答案为：﹣；（2）∵|ab﹣2|+（b﹣1）2=0，∴ab=2，b=1，解得：a=2，b=1，则原式=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=（﹣+﹣+…+﹣）=×=．。

2014-2015学年河北省石家庄市新华区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（2分）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．3m B．﹣3m C．5m D．﹣5m3．（2分）围成圆柱的面有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2分）下列说法中正确的是（）A．画一条3厘米长的射线B．画一条3厘米长的直线C．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长5．（2分）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．6．（2分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买5个足球、9个篮球共需要（）A．（5m+9n）元B．45mn元 C．（9m+5n）元 D．14mn元7．（2分）若（）×（﹣2）=1，则括号内填一个实数应该是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣8．（2分）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣29．（2分）钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）A．120°B．105°C．100° D．90°10．（2分）下列说法中，错误的是（）A．a2﹣b2表示的是a的平方与b的平方的差B．5（a+b）表示的是a与b的和的5倍C．比x的2倍少3的数，用代数式表示为2x﹣3D．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+y11．（2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|12．（2分）已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算（α+β）的结果依次是30°，50°，60°，70°，其中只有一人计算正确，这个人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算|﹣3|等于．14．（3分）如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，请你用数字知识解释其中的道理：．15．（3分）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2时，则输出的结果为．16．（3分）数轴上表示﹣5和表示﹣34的两点之间的距离是．17．（3分）如图，A、O、B在一直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有对．18．（3分）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…．小亮发现：底数为3的幂的个位数字的变化有一定的规律．请根据小亮发现的规律填空：32014的个位数字是．三、解答题（共8小题，满分58分）19．（6分）（1）把下列各数分别填写在相应的大括号内．6，﹣1，3.5，﹣，0，﹣3.14正数：{ …}：负分数：{ …}：整数：{ …}．（2）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数所表示的点，再用“＞”号把这些数连接起来．2.5，﹣3，0，﹣，4．20．（6分）计算：（1）÷×（﹣6）（2）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]．21．（6分）已知：∠1和∠2互补，且∠1=122°45′37″，求∠2．（计算过程需列竖式求解）22．（6分）已知：如图，线段AB=16cm，E为AB的中点，C为AB上一点，D为AB延长线上的点，且CD=4cm，B为CD的中点．求线段EC和ED的长．23．（8分）一辆货车从货场A出发，向东走了4千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了8.5千米到达超市D，最后回到货场．（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置．（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？24．（8分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．25．（9分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？26．（9分）已知：如图，∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数：（2）当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？说明理由：（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）2014-2015学年河北省石家庄市新华区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选：C．2．（2分）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．3m B．﹣3m C．5m D．﹣5m【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：B．3．（2分）围成圆柱的面有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：圆柱有侧面和上下两个底面，共3个面组成，故选：C．4．（2分）下列说法中正确的是（）A．画一条3厘米长的射线B．画一条3厘米长的直线C．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长【解答】解：A、射线可无限延长，不可测量，所以画一条3厘米长的射线是错误的；B、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条3厘米长的直线是错误的；C、线段有两个端点，有限长度，可以测量，所以画一条5厘米长的线段是正确的；D、直线、射线都是无限延长，不可测量，不能比较长短，只有线段可以比较长短，所以在线段、射线、直线中直线最长是错误的．故选：C．5．（2分）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；故选：B．6．（2分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买5个足球、9个篮球共需要（）A．（5m+9n）元B．45mn元 C．（9m+5n）元 D．14mn元【解答】解：由题意得，共需要：（5m+9n）元．故选：A．7．（2分）若（）×（﹣2）=1，则括号内填一个实数应该是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣【解答】解：（﹣）×（﹣2）=1，故选：D．8．（2分）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2【解答】解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．9．（2分）钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）A．120°B．105°C．100° D．90°【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°．故选：B．10．（2分）下列说法中，错误的是（）A．a2﹣b2表示的是a的平方与b的平方的差B．5（a+b）表示的是a与b的和的5倍C．比x的2倍少3的数，用代数式表示为2x﹣3D．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+y【解答】解：A、a2﹣b2表示的是a的平方与b的平方的差，该说法正确，故本选项错误；B、5（a+b）表示的是a与b的和的5倍，该说法正确，故本选项错误；C、比x的2倍少3的数，用代数式表示为2x﹣3，该说法正确，故本选项错误；D、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为，原代数式错误，故本选项正确．故选：D．11．（2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．12．（2分）已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算（α+β）的结果依次是30°，50°，60°，70°，其中只有一人计算正确，这个人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解；由α、β都是钝角，得90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，由不等式的性质，得180°＜α+β＜360°．有不等式的性质2，得30°＜（α+β）＜60°，∵30°＜50°＜60°，故B正确；故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算|﹣3|等于3．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．14．（3分）如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，请你用数字知识解释其中的道理：两点确定一条直线．【解答】解：小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，请你用数字知识解释其中的道理：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．15．（3分）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2时，则输出的结果为5．【解答】解：把x=3，y=﹣2输入此程序得，[3×2+（﹣2）2]÷2=10÷2=5．16．（3分）数轴上表示﹣5和表示﹣34的两点之间的距离是29．【解答】解：∵|﹣5+34|=29，∴数轴上表示数﹣5和﹣34的两点之间的距离的是29．故答案为：29．17．（3分）如图，A、O、B在一直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有4对．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠DOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠DOC=∠AOE，∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，即图中互余的角共有4对，故答案为：4．18．（3分）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…．小亮发现：底数为3的幂的个位数字的变化有一定的规律．请根据小亮发现的规律填空：32014的个位数字是9．【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，个位数字是3，9，7，1，依次进行循环，∵2014÷4=503…2，∴32014的个位数字与32的个数数相同，是9．故答案为：9．三、解答题（共8小题，满分58分）19．（6分）（1）把下列各数分别填写在相应的大括号内．6，﹣1，3.5，﹣，0，﹣3.14正数：{ 6，3.5…}：负分数：{ ﹣，﹣3.14…}：整数：{ 6，0…}．（2）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数所表示的点，再用“＞”号把这些数连接起来．2.5，﹣3，0，﹣，4．【解答】解：（1）6是整数也是正数；﹣1是负整数；3.5是正数；﹣是负分数；0是整数；﹣3.14是负分数．故答案为：6，3.5；﹣，﹣3.14；6，0；（2）如图所示，，故4＞2.5＞0＞﹣＞﹣3．20．（6分）计算：（1）÷×（﹣6）（2）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]．【解答】解：（1）原式=×+4=2+4=6；（2）原式=﹣1﹣1+6﹣1=3．21．（6分）已知：∠1和∠2互补，且∠1=122°45′37″，求∠2．（计算过程需列竖式求解）【解答】解：∵∠1和∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=122°45′37″，∴∴∠2=.57°14′23″．22．（6分）已知：如图，线段AB=16cm，E为AB的中点，C为AB上一点，D为AB延长线上的点，且CD=4cm，B为CD的中点．求线段EC和ED的长．【解答】解：∵线段AB=16cm，E为AB的中点，∴BE=AB=8cm．∵CD=4cm，B为CD的中点，∴BC=BD=2cm，∴EC=EB﹣BC=8﹣2=6cm；ED=EB+BD=8+2=10cm．23．（8分）一辆货车从货场A出发，向东走了4千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了8.5千米到达超市D，最后回到货场．（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置．（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【解答】解：（1）如图所示：；（2）由图可知，超市D距货场A3千米；（3）4+1.5+8.5+3=17（千米）．答：货车一共行驶了17千米．24．（8分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．25．（9分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？【解答】解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）=4n+2．第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）=2n+4．（2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出n=25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．因为，当n=25时，4×25+2=102＞98当n=25时，2×25+4=54＜98所以，选用第一种摆放方式．26．（9分）已知：如图，∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数：（2）当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？说明理由：（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）【解答】解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠BOC=×70°=35°，∠COD=∠AOC=×20°=10°，∴∠DOE=45°；（2）∠DOE的大小不变等于45°，理由：∠DOE=∠DOC+∠COE=∠BOC+∠AOC=（∠AOC+∠BOC）=×90°=45°；（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE=45°或135度．如图①，则为45°；如图②，则为135°．（说明过程同（2））赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

河北省廊坊市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·保山期中) 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+2b-cd的值为（）A . 0B . －1C . 1D . 22. （2分） (2020七上·长春月考) 下列各组运算结果符号为负的有（），，，，A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2020七上·连城月考) 下列语句错误的是（）A . 相反数是它本身的数是0B . 1是最小的正整数C . 0是最小的有理数D . 绝对值等于它本身的数是非负数4. （2分）下列式子中，符号代数式书写规范的是（）A . a•3B . 2ab2cC .D . a×b÷c5. （2分）下列各式中运算错误的是（）A . 5x﹣2x=3xB . 5ab﹣5ba=0C . 4x2y﹣5xy2=﹣x2yD . 3x2+2x2=5x26. （2分） (2018七上·金华期中) 下列说法正确的是（）A . 3与的和是有理数B . 的相反数是C . 与最接近的整数是4D . 81的算术平方根是±9二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2020八上·漳州月考) 请用含n(n≥2且为正整数)的等式表示它们的规律：________8. （1分） (2017七上·文安期末) 据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为________．9. （1分）宝应县2015年3月的一天最高气温为21℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高________ ℃．10. （1分） (2017七上·东湖期中) 如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么a，b，﹣b，﹣a大小关系是________．11. （1分） (2018八上·巴南月考) 有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为2a＋b，宽为3a＋2b的大长方形，则需要C类卡片________张.12. （1分） (2018七上·江阴期中) 已知单项式与的和仍然是单项式，则的值为________.13. （1分） (2020七上·麻城月考) 若｜2x－4｜与｜y－3｜互为相反数，则2x－y＝________.14. （1分） (2017七上·黄冈期中) 表示“x与4的差的3倍”的代数式为________．15. （1分） (2020七上·蚌埠期末) 蚌埠某小区住房结构图如图（墙的厚度不计，单位:m）,陈老师在该小区买了此户型的房子，打算在厨房、卫生间和书房铺上地砖，如果铺地砖的手工费是80元/ ，那么在厨房、卫生间和书房铺满地砖的手工费是________元．16. （1分） (2019七上·牡丹期中) 如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成,第①个图案有4个三角形和1个正方形,第②个图案有7个三角形和2个正方形,第③个图案有10个三角形和3个正方形,…依此规律,第n个图案有 ________个三角形(用含n的代数式表示)；三、解答题 (共10题；共106分)17. （5分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：3π，﹣2，﹣，3.020020002…，0，，﹣（﹣3），0.333分数集合：{ …}负有理数集合：{ …}无理数集合：{ …}．18. （5分） (2019六下·哈尔滨月考) 已知a ， b互为相反数，c与d互为倒数，m﹣1的绝对值是最小的正整数．求：﹣cd+m的值．19. （20分） (2016七上·泉州期中) 计算题（1）（﹣7）﹣（﹣10）+（﹣8）﹣（+2）（2）﹣6÷（﹣）×（3）（﹣﹣）×105（4）﹣14+[1﹣（1﹣0.5× ）]×[2﹣（﹣3）2]．20. （15分） (2016七上·湖州期中) 若（2x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：（1） a+b+c+d+e+f的值，（2） a﹣b+c﹣d+e﹣f的值，（3） a和f的值．21. （5分） (2018七上·长春月考) 把下列各数在数轴上表示出来，并用“ ”号把这些数连接起来.22. （20分） (2017七上·大石桥期中) 化简，合并同类项（1） 7xy+xy3+4+6x﹣ xy3﹣5xy﹣3；（2） 2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）；（3） 3（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y2）]；（4）化简求值：x2﹣[x﹣（x2+x）]，其中x=﹣2．23. （15分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆-1+3-2+4+7-5-10（1）通过计算求出生产量最多的一天是多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？（3）若每辆自行车的生产成本为150元，出厂价为每辆280元，求本周自行车的利润．24. （10分） (2019七上·宁都期中) 为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来五个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征。

河北省石家庄市长安区2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题：每小题2分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（2分）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（）A．90分B．75分C．91分D．81分3．（2分）互为余角的两个角之比是2：3，则这两个角分别是（）A．72°，108°B．38°，52°C．40°，60°D．36°，54°4．（2分）下列运算正确的是（）A．×（﹣3）=1 B．﹣3+8=﹣5 C．﹣|﹣6|=6 D．（﹣3）2=9 5．（2分）为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（）A．A B＜CD B．A B＞CD C．A B=CD D．以上都有可能6．（2分）若x=﹣2，则|x﹣3|的值是（）A．1B．﹣1 C．5D．﹣57．（2分）如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．C D=AC﹣BD B．C D=BC C．C D=AB﹣BD D．CD=AD﹣BC 8．（2分）下列说法错误的是（）A．任何有理数都有倒数B．互为倒数的两个数的积为1C．互为倒数的两个数同号D．﹣1的倒数是﹣19．（2分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=36°，则∠AOD等于（）A．72°B．100°C．108°D．144°10．（2分）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则（a﹣b）2015的值是（）A．﹣1 B．1C．﹣2015 D．201511．（2分）如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A．B．C．D．12．（2分）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2014厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2014 B．2015 C．2014或2015 D．2014和2015二、填空题：每小题3分，共18分．13．（3分）计算：（﹣）×24=．14．（3分）如图所示，三角形AOB绕着点O旋转至三角形A1OB1，若∠AOA1=60°，∠BOA1 =28°，则∠A1OB1=．15．（3分）若|a|=6，b=﹣3，ab＞0，则a+b=．16．（3分）点A在数轴上距离原点5个单位长度，将点A向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度，此时点A表示的数是．17．（3分）如图，已知B是线段AC上的一点，M是段AB的中点，N是线段AC的中点，P是线段AN的中点，Q是线段AM的中点，则线段MN：PQ=．18．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2014=．三、解答题：分值58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算下列各题：（1）28°22′39″+43°18′47″（2）﹣24﹣（﹣10）+（﹣6）（3）+（﹣10）×（﹣）+（﹣）（4）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]（5）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.7﹣1|20．（5分）在如图所示的一张零件图中，已知AD=73mm，BD=69mm，CD=17mm，求AB 和BC的长．21．（5分）如图所示，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD=23°，求∠AOB的度数．22．（6分）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄．行驶到点Q位置时，距离村庄M，N的路程之和最短，请你在图中的公路AB上画出点Q的位置（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．23．（6分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5 ﹣2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？24．（7分）下面是小强和小刚两位同学在求71×（﹣8）的值时，各自的解题过程，请你阅读后回答下面的问题．小强：原式=﹣×8=﹣=﹣575．小刚：原式=（71+）×（﹣8）=71×（﹣8）+×（﹣8）=﹣575（1）对以上两种解法，你认为谁的解法比较好？为什么？（2）请你参考上面的解题方法，计算（﹣49）×6的值．25．（9分）【探究】将两个三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图甲所示的位置，请回答下面的问题．（1）如果重叠在一起∠BOC=30°，猜想∠AOD=．（2）如果将∠COD绕点O旋转，使重叠在一起的∠BOC=50°，则∠AOD=．（3）如果将∠COD绕点O旋转，使重叠在一起的∠BOC=x°，则∠AOD=．（用含x的式子表示）（4）图甲中∠AOC与∠BOD满足的数量关系是，根据是．【拓展】在图甲所示的位置上，继续将∠COD绕点O旋转，得到如图乙所示的位置，请回答下面的问题．（5）如果∠BOC=x°，则∠AOD=．（用含x的式子表示）（6）此时图乙中∠AOC与∠BOD始终满足的数量关系是，并说明理由．理由是：．【结论】由上述的探究过程可知，三角板COD绕重合点O旋转．不论旋转到任何位置时，∠AOD与∠BOC始终满足的数量关系是．参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（2分）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（）A．90分B．75分C．91分D．81分考点：有理数的加减混合运算．分析：小明第四次测验的成绩是85+8﹣12+10，计算即可求解．解答：解：第四次的成绩是：85+8﹣12+10=91分．故选C．点评：本题考查了有理数的计算，正确列出代数式是关键．3．（2分）互为余角的两个角之比是2：3，则这两个角分别是（）A．72°，108°B．38°，52°C．40°，60°D．36°，54°考点：余角和补角．分析：设两个角分别为2x，3x，根据两个角互余得出方程，解方程即可解决问题．解答：解：设两个角分别为2x，3x；根据题意得：2x+3x=90°，解得：x=18°，∴2x=36°，3x=54°；故选：D．点评：本题考查了余角的定义；设出未知数，根据互余关系列出方程是解题的关键．4．（2分）下列运算正确的是（）A．×（﹣3）=1 B．﹣3+8=﹣5 C．﹣|﹣6|=6 D．（﹣3）2=9考点：有理数的乘法；绝对值；有理数的加法；有理数的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=﹣1，错误；B、原式=5，错误；C、原式=﹣6，错误；D、原式=9，正确，故选D点评：此题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加法，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2分）为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（）A．A B＜CD B．A B＞CD C．A B=CD D．以上都有可能考点：比较线段的长短．分析：根据线段的比较，点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，可得答案．解答：解：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB＞C D．故选：B．点评：本题考查了比较线段的长短，利用了叠合法比较线段的长短．6．（2分）若x=﹣2，则|x﹣3|的值是（）A．1B．﹣1 C．5D．﹣5考点：绝对值．分析：把x=﹣2代入，求得即可．解答：解：把x=﹣2代入，|x﹣3|=|﹣2﹣3|=5．故选C．点评：本题考查了绝对值的定义，要注意代入数值求得即可．7．（2分）如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．C D=AC﹣BD B．C D=BC C．C D=AB﹣BD D．CD=AD﹣BC考点：比较线段的长短．分析：根据CD=BC﹣BD和CD=AD﹣AC两种情况和AC=BC对各选项分析后即不难选出答案．解答：解：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB，A、CD=BC﹣BD=AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD=BC不一定成立；C、CD=AD﹣AC=AD﹣BC，故本选项正确；D、CD=BC﹣BD=AB﹣BD，故本选项正确．故选B．点评：本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．8．（2分）下列说法错误的是（）A．任何有理数都有倒数B．互为倒数的两个数的积为1C．互为倒数的两个数同号D．﹣1的倒数是﹣1考点：倒数．专题：计算题．分析：各项利用倒数的定义判断即可．解答：解：A、除0外任何有理数都有倒数，错误；B、互为倒数的两个数的积为1，正确；C、互为倒数的两个数同号，正确；D、﹣1的倒数是﹣1，正确，故选A点评：此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．9．（2分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=36°，则∠AOD等于（）A．72°B．100°C．108°D．144°考点：角平分线的定义．分析：先根据角平分线的定义求出∠DOB，再由邻补角关系求出∠AO D．解答：解：∵∠COB=36°，射线OC平分∠DOB，∴∠DOB=2∠COB=72°，∴∠AOD=180°﹣72°=108°；故选：C．点评：本题考查了角平分线的定义和邻补角的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．10．（2分）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则（a﹣b）2015的值是（）A．﹣1 B．1C．﹣2015 D．2015考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入（a﹣b）2015中求解即可．解答：解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|=0，∴a﹣1=0，b﹣2=0，∴a=1，b=2；则（a﹣b）2015=（1﹣2）2015=﹣1．故选A．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．11．（2分）如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A．B．C．D．考点：利用旋转设计图案．分析：本题可利用排除法解答．根据A、C与D选项都不能绕一个顶点顺时针旋转90度相互重叠，即可做出选择．解答：解：该题中A选项顺时针旋转不重叠，可排除；C、D选项顺时针旋转对角线是相交而不是重叠，可排除．故选B．点评：本题的难度一般，主要是考查旋转对称图形的性质．12．（2分）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2014厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2014 B．2015 C．2014或2015 D．2014和2015考点：数轴．专题：计算题．分析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2014厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2015个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2014个．解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2015个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2014个数．故选：C．点评：此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．二、填空题：每小题3分，共18分．13．（3分）计算：（﹣）×24=﹣8．考点：有理数的乘法．分析：利用乘法分配律进行计算即可得解．解答：解：（﹣）×24=×24﹣×24=12﹣20=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．14．（3分）如图所示，三角形AOB绕着点O旋转至三角形A1OB1，若∠AOA1=60°，∠BOA1 =28°，则∠A1OB1=32°．考点：旋转的性质．分析：如图，首先运用旋转变换的性质求出∠BOB1的度数，结合∠BOA1=28°，求出∠A1O B1即可解决问题．解答：解：如图，由旋转变换的性质知：∠AOA1=∠BOB1=60°，∵∠BOA1=28°，∴∠A1OB1=60°﹣28°=32°，故答案为32°．点评：该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固抓住旋转变换过程中不变元素，是灵活解题的关键．15．（3分）若|a|=6，b=﹣3，ab＞0，则a+b=﹣9．考点：有理数的乘法；有理数的加法．分析：根据绝对值的性质求出a，再根据有理数乘法运算确定出a，再利用有理数的加法运算法则进行计算即可得解．解答：解：∵|a|=6，∴a=±6，∵ab＞0，b=﹣3，∴a＜0，∴a=﹣6，∴a+b=（﹣6）+（﹣3）=﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则并确定出a的值是解题的关键．16．（3分）点A在数轴上距离原点5个单位长度，将点A向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度，此时点A表示的数是﹣10或0．考点：数轴．分析：此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为5，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为5，这两个点对应的数分别是﹣5和5．A向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．解答：解：点A在数轴上距离原点5个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是﹣5，将A向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度，此时点A表示的数是﹣5+3﹣8=﹣10；当点A在原点右边时，点A表示的数是5，将A向右移动3个单位，再向左移动8个单位长度得5+3﹣8=0．故答案为：﹣10或0．点评：根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．17．（3分）如图，已知B是线段AC上的一点，M是段AB的中点，N是线段AC的中点，P是线段AN的中点，Q是线段AM的中点，则线段MN：PQ=2：1．考点：两点间的距离．分析：先根据QP=AP﹣AQ，MN=AN﹣AM，M是段AB的中点，N是线段AC的中点，得出AN =AC，AM=AB，故MN=（AC﹣AB），同理，因为P是线段AN的中点，Q是线段AM的中点，所以AP=AC，AQ=AB，所以PQ=（AC﹣AB），由此即可得出结论．解答：解：∵QP=AP﹣AQ，MN=AN﹣AM，M是段AB的中点，N是线段AC的中点，∴AN=AC，AM=AB，∴MN=（AC﹣AB），∵P是线段AN的中点，Q是线段AM的中点，∴AP=AC，AQ=AB，∴PQ=（AC﹣AB）∴MN：PQ=2：1．故答案为：2：1．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．18．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2014=﹣．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义；规律型．分析：根据差倒数的定义分别求出a2、a3、a4、…，不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定a2014即可．解答：解：∵a1=﹣，∴a2==，a3==4，a4==﹣，…，∴每3个数为一个循环组依次循环，∵2014÷3=671余1，∴a2014是第672循环组的第1个数，与a1相同，∴a2014=﹣．故答案为：﹣．点评：本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解“差倒数”的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：分值58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算下列各题：（1）28°22′39″+43°18′47″（2）﹣24﹣（﹣10）+（﹣6）（3）+（﹣10）×（﹣）+（﹣）（4）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]（5）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.7﹣1|考点：有理数的混合运算；度分秒的换算．分析：（1）利用度分秒的计算方法直接相加即可；（2）先化简，再分类计算；（3）先算乘法，再算加法；（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（5）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算减法．解答：解：（1）原式=71°41′26″；（2）原式=﹣24+10﹣6=﹣20；（3）原式=+﹣=；（4）原式=﹣1﹣×[2﹣9]=﹣1+=；（5）原式=﹣1÷25×（﹣）﹣0.3=﹣=﹣．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．20．（5分）在如图所示的一张零件图中，已知AD=73mm，BD=69mm，CD=17mm，求AB 和BC的长．考点：两点间的距离．分析：根据线段的和差，可得答案．解答：解：由线段的和差，得AB=AD﹣BD=73﹣69=4（mm），BC=BD﹣CD=69﹣17=52（mm）．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，即AB=AD﹣BD，BC=BD﹣C D．21．（5分）如图所示，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD=23°，求∠AOB的度数．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义：由OD平分∠AOC求出∠AOC，再由OC平分∠AOB即可求出∠AO B．解答：解：∵OD平分∠AOC，且∠COD=23°，∴∠AOC=2∠COD=46°，又∵OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=92°．点评：本题考查了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．22．（6分）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄．行驶到点Q位置时，距离村庄M，N的路程之和最短，请你在图中的公路AB上画出点Q的位置（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．考点：作图—应用与设计作图．分析：根据平面内两点之间线段最短，连接MN即可得出Q点位置．解答：解：如图所示：Q点即为所求．根据两点之间线段最短．点评：此题主要考查了两点之间线段最短问题，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．23．（6分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5 ﹣2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？考点：加权平均数；用样本估计总体．专题：计算题．分析：根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．解答：解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，其平均数为2 4÷20=1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20=9024（克）．点评：此题要理解统计图，会计算加权平，另外计算时要细心．24．（7分）下面是小强和小刚两位同学在求71×（﹣8）的值时，各自的解题过程，请你阅读后回答下面的问题．小强：原式=﹣×8=﹣=﹣575．小刚：原式=（71+）×（﹣8）=71×（﹣8）+×（﹣8）=﹣575（1）对以上两种解法，你认为谁的解法比较好？为什么？（2）请你参考上面的解题方法，计算（﹣49）×6的值．考点：有理数的乘法．专题：阅读型．分析：（1）根据计算过程判断即可；（2）先把（﹣49）写成﹣50+，再利用乘法分配律进行计算即可得解．解答：解：（1）小刚的解法更好，利用乘法分配律计算运算量小；（2）（﹣49）×6=（﹣50+）×6=﹣50×6+×6=﹣300+=﹣299．点评：本题考查了有理数的乘法，读懂题目信息，理解利用运算定律可以使计算更加简便是解题的关键．25．（9分）【探究】将两个三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图甲所示的位置，请回答下面的问题．（1）如果重叠在一起∠BOC=30°，猜想∠AOD=150°．（2）如果将∠COD绕点O旋转，使重叠在一起的∠BOC=50°，则∠AOD=130°．（3）如果将∠COD绕点O旋转，使重叠在一起的∠BOC=x°，则∠AOD=180°﹣x°．（用含x 的式子表示）（4）图甲中∠AOC与∠BOD满足的数量关系是，根据是∠AOC=∠BO D．【拓展】在图甲所示的位置上，继续将∠COD绕点O旋转，得到如图乙所示的位置，请回答下面的问题．（5）如果∠BOC=x°，则∠AOD=180°﹣x°．（用含x的式子表示）（6）此时图乙中∠AOC与∠BOD始终满足的数量关系是相等，并说明理由．理由是：等量加等量，和相等．【结论】由上述的探究过程可知，三角板COD绕重合点O旋转．不论旋转到任何位置时，∠AOD与∠BOC始终满足的数量关系是∠AOD+∠BOC=180°．考点：角的计算．分析：【探究】运用旋转变换的性质，结合几何图形，（1）根据∠BOC=30°，直接猜测∠AOD=150°，即可解决问题．（2）直接求出∠BOD，即可解决问题．（3）表示出∠BOD，即可解决问题．（4）运用公理：等量减等量差相等，即可解决问题．【拓展】（5）首先表示出∠BOD，然后求出∠AOD，即可解决问题．（6）运用公理：等量加等量和相等，即可判断结果．【结论】运用周角=360°，求出∠AOD+∠BOC的度数，即可解决问题．解答：解：【探究】（1）如图甲，如果重叠在一起∠BOC=30°，猜想∠AOD=150°．故答案为150°．（2）∵∠BOC=50°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=130°．故答案为130°．（3）若∠BOC=x°，则∠BOD=90°﹣x°，∴∠AOD=180°﹣x°．故答案为180°﹣x°．（4）如图甲，∵∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，∴∠AOC=∠BO D．故答案为∠AOC=∠BO D．【拓展】（5）∵∠BOC=x°，∴∠BOD=90°﹣x°，∴∠AOD=180°﹣x°故答案为180°﹣x°．（6）如图乙，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，故答案为：相等．理由是：等量加等量，和相等．【结论】如图乙，∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOD+∠BOC=360°﹣180°=180°，∴由上述的探究过程可知，三角板COD绕重合点O旋转．不论旋转到任何位置时，∠AOD 与∠BOC始终满足的数量关系是：∠AOD+∠BOC=180°．故答案为：∠AOD+∠BOC=180°．点评：该题以旋转变换为方法，主要考查了角的计算及其规律的探究问题；抓住旋转过程中的不变元素，是解题的关键．。