下载文档原格式
2011年第26卷 第5期南昌教育学院学报 高等教育收稿日期：2011-04-28作者简介：刘小红（1977-），女，湖南邵东人，从事基础教学方向的研究。
数学期望简称期望，又称均值，是概率统计中一项重要的数字特征，它代表了随机变量取值的平均水平。
在实际应用中，其实许多问题都可以直接或间接的转化为数学期望问题来反映。
本文主要解析了数学期望在日常生活中的应用，如求职决策问题、投资问题、彩票问题等，从而不断激发学生学习数学的积极性和主动性，让学生在兴趣中学习探索，并应用于生活，让数学改变生活。
一、求职决策问题设想某大学生甲在求职过程中收到了三个公司的面试结果，如果按照面试时间的顺序来划分，我们将其标记为A公司，B公司，C公司。
假定这三个公司每个公司有三种不同的职位：极好，好以及一般。
估计能得到这些职位的概率为0.2、0.3、0.4，被拒绝的可能性为0.1，按规定，双方在面试后要立即作出决定提供、接受或拒绝某种职位，那么应遵循什么策略应答呢？三家公司的工资承诺如下表：我们的方案是采取期望受益最大的原则。
按照面试顺序的规则来看，我们先从A公司开始面试，这样甲在面试A公司时必然会权衡考虑B、C公司的机会和待遇。
同样道理，在选择面试B公司时自然也会考虑C公司的机会和待遇。
通过三个公司机会和待遇的横向和纵向比较，从而选择一个效益最大化的公司。
一般来说，从第三次面试的期望值来看，也就说从C公司来看，其工资的期望值表现为：2700元(=4000×0.2+3000×0.3+2500×0.4)。
而B公司的职位工资是2500元，这样经过横向比较，往往会选择去C公司。
而第二次面试的期望值可由以下数据求知：极好的职位工资3900元，好的职位工资2950元，接受第三次面试期望工资2700元。
所以在最后考虑A公司时，只有极好的职位工资超过3015元，甲才会接受。
这样，对于三次面试应采取的决策是：A公司只接受极好的职位，否则去B公司，在B公司可接受极好的和好的职位，否则去C公司，在C公司可接受任何可能提供的职位。
浅谈数学期望在生活中的应用浅谈数学期望在生活中的应用一、数学期望的定义引例某射手在一次射击比赛中共发射了10发子弹,其中有一发中7环,有二发中8环,有三发中9环,有4发中10环,求该射手在此次射击比赛中每发子弹击中的平均环数. 解平均环数这里的平均环数并不是这10发子弹击中的4个值的简单平均,而是以取这些值的次数与射击总次数的比值为权重的加权平均.在某种程度上说,这个加权平均可以用来衡量该射手的射击水平.二、数学期望的应用1.数学期望在疾病普查中的应用在一个人数为N的人群中普查某种疾病,为此要抽验N个人的血,如果将每个人的血分别检验,那么共需检验N次,为了能减少工作量,一位统计学家提出一种方法:按k个人一组进行分组,把同组k个人的血样混合检验,如果这混合血样呈阴性反响,就说明此k个人的血都呈阴性反响,此k个人都无此疾病,因而这k个人只需要检验一次就够了,相当于每个人检验1/k次,检验的工作量明显的减少了.如这混合血样呈阳性反响,就说明此k个人中至少有一个人的血呈阳性反响,那么在对这k个人的血样分别进行检验,因而这k个人的血要检验1+k次,相当于每个人检验1+1/k 次,此时增加了检验次数,假设该疾病的发病率为р且得此病相互独立,试问此种方法能否减少平均检验次数? 分析看能否减少平均检验次数,可以求出每个人检验次数的数学期望,根据数学期望大小再判断.解设以k个人为一组时,组内每个人检验次数为x,那么x是一个随机变量,其分布规律为所以每人平均检验次数为 .由此可知,只要选择k使就可减少验血次数,而且也可以通过不同的发病率р计算出最正确分组人数,此外,也得知:发病率越小,分组检验的效益越大.在二战期间,美国对新兵验血就是使用这种方法来减少工作量的.2.数学期望在揭开赌场骗局中的应用在我国南方流行一种称为“捉水鸡〞的押宝,其规那么如下:由庄家摸出一只棋子放在密闭的盒中,这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车、马、炮之一.赌客把钱押在一块写有上述12个字(六个红字,六个黑字)的台面的某一个字上,押定后,庄家揭开盒子露出原来的棋子,凡押中者(字和颜色都对)以一比十得奖金,不中者其押金归庄家,此押宝赌博对谁有利? 分析这道题的思想简单,与0-1分布一样.解不妨设一个赌徒押了10元,而收回奖金X元,假设押中,X=100;假设不中,X=0.X的概率分布列为因此数学期望元.由于支付10元,和期望收入8.33元不等.因此这是不公平的赌博,明显对庄家有利,事实上,当赌徒进入赌场,他面临的都是这种不公平的赌博,否那么赌场的巨额开支业主的高额利润从何而来.3.数学期望在通信中的应用设无线电台发出的呼唤信号被另一电台收到的概率为0.2,信号每隔5秒钟拍发一次,直到收到对方的答复为止.假设发出信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间,求在双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号的平均次数.分析明显,此题是考查几何分布数学期望的求法,但是又隐藏陷阱“假设发出信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间〞,意味随机变量X最小取值为4.×0.8k-4,k=4,5,... X的期望为因此在双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号的平均次数为8次.这个例题虽是很简单的一个求数学期望的问题,但是“假设发出的信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间〞这个条件极易被忽略.上面这几题都是关于离散型随机变量数学期望一些性质应用的例子,接下来的4、5两个例子都是关于连续型随机变量数学期望一些性质,还要注意函数是分段函数. 4.数学期望在交通上的应用地铁列车到达某一站时刻为每个整点的第5分,25分,45分,设某一乘客在早上8点到9点之间随时到站候车,求他的平均候车时间.分析此题主要考查分段函数求期望的方法,必须先求出分段函数的表达式及X的密度函数.解设他到达地铁站的时刻为X,他候车时间为Y,那么由题意知X～U(0,60),那么有又知Y是变量X的函数, 由期望的性质知利用此例题可准确地对乘客的平均等待时间进行了预测,可以更好地指导实际,为人民群众效劳. 5.数学期望在决策中的应用设某种商品每周需求量是区间[10,30]上的均匀分布随机变量,而经销商店进货数量为区间[10,30]中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利500元,假设供大于求时那么削价处理,每处理一单位商品亏损100元,假设供不应求时,可从外部调剂供给,此时每一单位商品获利300元,为使商品获利润值不少于9280元,试确定最少进货多少?分析此题主要考查分段函数数学期望的求法,但是此处应注意分段函数的求法及均匀分布的密度函数的表达式. 解设进货数量为a,利润为g(X),那么 X的密度函数为得21≤a≤26.故所获利润期望值不少于9280元,最少进货为21单位. 接下来继续看6、7两个应用随机变量的和式分解这个性质解题的例子.这种方法可以解决用期望的定义不能直接求,甚至无法求解的题目,大大降低了求期望的难度,即使随机变量不是同分布也可以运用这一性质. 6.数学期望在电梯运行中的应用一架电梯载有8位乘客,从一楼上升,每位乘客在20层的每一层都可以下电梯,如果没人下,那一层电梯就不停.设每位乘客在各层楼下电梯是等可能的,且各乘客是否下电梯是相互独立的.以X表示电梯停下的次数,求E(X).分析显然X是一个离散型的随机变量,X=1,2,…,20,直接不易求出.不妨转换思想,假设电梯在i层停,那么Xi=1,否那么Xi=0,那么 .现在用数学期望的性质易求出E(X). 解设随机变量那么即xi(i=1,2,...,20)的分布规律为由此可知本例将随机变量分解为多个相互独立的随机变量之和的形式,再利用数学期望的性质.这个处理方法在实际应用中具有普遍意义.如果不用和式分解法几乎无从着手. [。
探究数学期望在现实生活中的应用姓名陈尚烘指导教师史瑞东（吕梁高级实验中学理科1415班山西离石033000）摘要数学在生活中无处不在,用数学的眼光去观察生活，我们将会发现数学在生活中的奥秘。
关键词随机变量概率分布数学期望医疗卫生经济生活决策应用一、走进生活 用数学的眼光去观察生活。
数学在生活中无处不在 用数学的眼光去观察生活 我们会发现数学在生活中的应用很广泛。
生活是数学教学的最好课堂 如银行的存储利息的计算都要用到生活知识的计算。
学生应该走进生活 用数学的眼光去观察我们的生活。
二、生活知识融入数学 更好地学习1、展示生活 了解数学随着课改的不断深入 数学知识生活化是数学学习的一种方式。
让数学知识走进学生生活 让学生感悟到数学是现实的、是有用的。
2、创设生活情景 培养学生的数学兴趣生活中充满了数学 数学就在我们的周围 为了能培养学生的数学兴趣 让学生学习数学 可从有目的的 合理地创设出一些贴近学生生活实际的问题情境 把生活中的实际问题抽象成有兴趣的数学问题 只要引起学生的兴趣 就会大大增加学生的求知欲 学生就会主动地去开启智慧之门。
3、分析解决数学问题 融入生活知识分析数学问题的时候 例如一些复杂抽象的问题 学生难免会遇到各种的困难 在理解和转换上不知如何操作 为了更好地帮助学生分析解决 就必须在教学过程中引入生活实例 通过实例 让学生更好、更容易地去理解和接受 认识问题的解决方法。
三、数学知识用于生活 使学生了解生活实际1、运用数学知识了解生活实际问题以往的数学教学往往比较重视解题的问题 却没有联系生活 很多学生只会书本的知识 却对生活知识一无所知 其实不然 只要我们用数学知识去了解生活 其实生活是很简单的。
呆板地应用数学知识去解决现实中的各种问题 过分强调思维训练 学生虽然能熟练地掌握各种题目的解题智能、技巧 但一碰到实际生活却显得不知所措。
在大力推行素质教育的今天 有必要让学生在数学应用中, 在生活实践中使知识得以验证,得以完善。
数学期望在生活中的应用
数学期望（mathematicalexpectation）简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，在经济管理工作中有着重要的应用。
本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期起到让学生了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
1.决策方案问题
决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。
它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。
具体做法为：如果知道任一方案Ai（i=1，2，…m）在每个影响因素Sj（j=1，2，…，n）发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率，则可以比较各个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。
1.1投资方案
假设某人用10万元进行为期一年的投资，有两种投资方案：一是购买股票；二是存入银行获取利息。
买股票的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。
如果存入银行，假设利率为8%，可得利息8000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%。
试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大？
1/ 1。
期望与方差在生活中的一些应用
期望与方差是概率论中两个重要的概念。
在生活中，这两个概念有许多应用。
首先，我们可以用期望来计算投资的收益。
假设有一种投资，它有50%的可能性获得10%的回报，有50%的可能性获得-5%的回报。
则这种投资的期望收益率为：
50% × 10% + 50% × (-5%) = 2.5%
这意味着如果我们投入10000元，我们大约可以期望获得250元的回报。
我们可以将期望收益率作为比较不同投资机会的标准，选择最优的投资。
另外，方差可以用于衡量数据的分散程度。
例如，我们可以用方差来衡量不同市场的变化率和波动性，以此选择最适合我们的投资方式。
通过计算市场的方差，我们可以了解这个市场的波动率。
这将有助于我们判断某种投资策略的风险程度。
除了金融领域，期望和方差还有许多其他的应用。
例如，在生物学研究中，期望可以用来计算遗传染色体的某种特征的平均概率。
在物理学中，期望可以用来计算粒子的运动和位置。
另外，方差也在实验设计和统计学中使用。
通过计算实验数据的方差，我们可以确定实验结果的可靠性和有效性。
如果某个实验数据的方差很小，那么我们可以得出结论，这个实验的结果非常可靠。
总之，期望和方差是概率论中两个基本而重要的概念。
它们在金融、生物学、物理学等领域都有着广泛的应用。
学会如何计算期望和方差将有助于我们更好地理解和应用这些概念，从而更好地解决实际问题。
高二数学概率与统计中的期望与方差的应用概率与统计作为数学的重要分支之一，在高中数学课程中占据着重要的地位。
而其中的期望与方差更是概率与统计中的重要概念，具有广泛的应用价值。
本文将探讨高二数学概率与统计中的期望与方差的应用。
一、期望的应用期望是指一个随机变量所有可能取值的加权平均值。
在实际生活中，期望有许多应用。
首先，期望可以用来计算平均值。
例如，在一次掷骰子的实验中，骰子有6个面，每个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，每个数字出现的概率相等。
那么，掷一次骰子，出现的数字的期望就是(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。
这意味着在多次重复的实验中，出现的数字的平均值接近于3.5。
其次，期望可以用来评估投资的回报率。
假设某股票有两种可能的收益，收益1的概率为0.6，收益2的概率为0.4，对应的收益分别为100元和200元。
那么，这只股票的期望收益就是0.6 * 100 + 0.4 * 200 = 160元。
这意味着在多次投资中，每次投资的平均回报为160元。
此外，期望还可以应用于赌博的分析。
例如，在轮盘赌中，轮盘共有36个数字，其中18个为红色，18个为黑色。
假设赌徒每次下注5元，并且下注的数字与轮盘最终停在的数字相同，则赌徒获胜，获得10元的收益；反之，输掉下注的5元。
那么，赌徒在一次下注中的期望收益就是(18/36 * 10) + (18/36 * (-5)) = 0元。
这意味着在多次下注中，赌徒每次下注的平均回报为0元。
二、方差的应用方差是衡量随机变量离其期望值有多远的统计量。
在实际问题中，方差也有着广泛的应用。
首先，方差可以用来度量一个样本的离散程度。
例如，在某考试中，某班级的学生总成绩对应的随机变量为X，其期望值为E(X)，方差为Var(X)。
在这个班级中，学生的总成绩越分散，说明学生之间的差异越大，方差就越大。
而方差越小，则说明学生的总成绩越接近平均水平，差异性越小。
其次，方差可以用于风险评估。
摘要在现代快速发展的社会中，数学期望作为一门重要的数学学科，它是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。
通过几个例子，阐述数学期望在实际生活中的应用包括经济决策、彩票抽奖、求职决策、医疗、体育比赛等方面的一些实例，体现出数学期望在实际生活中颇有价值的应用。
通过探讨数学期望在实际生活中的应用，以起到让大家了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
所谓的求数学期望其实就是去求随机变量的以概率为权数的加权平均值，而平均值这一概念又是我们在实际应用中最常用的一个指标,在预测中使用是很具有科学性的。
关键词：数学期望随机变量性质实际应用AbstractIn the rapid development of modern society, the mathematical expectation as an important mathematical subject, it is one of the important digital features of random variables, is also one of the basic characteristics of random variables. Through several examples, in this paper, the mathematical expectation in the practical application of life including economic decision-making, lottery tickets, job, health, sports, etc. In some instances, manifests the mathematical expectation valuable application in real life. Through discuss the application of mathematical expectation in real life to play let everybody understand the knowledge and practice closely linked human rich background, personal experience "mathematics really useful". So-called mathematical expectation is to actually ask for random variables of the probability weighted average of the weight, and mean value in actual application of this concept is our one of the most commonly used indicators, used in the forecast, it is very scientific.Key words: Mathematical Expectation; Stochastic V ariable; quality; Practical Application目录摘要 (1)Abstract (2)第一章绪论 (4)1.1数学期望的起源及定义 (4)1.2数学期望的意义 (5)第二章数学期望前瞻 (5)2.1离散型 (5)2.2连续型 (6)2.3随机变量的数学期望值 (7)2.4单独数据的数学期望的算法 (8)2.5数学期望的基本性质 (8)第三章数学期望在实际中的应用 (9)3.1 经济决策中的应用 (9)3.2 彩票、抽奖问题 (10)3.2.1彩票问题 (10)3.2.2抽奖问题 (11)3.3 求职决策问题 (12)3.4医疗问题 (13)3.5体育比赛问题 (15)结论 (16)参考文献 (16)致谢 (18)第一章 绪论1.1数学期望的起源及定义早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。
谈数学期望在现实生活中的应用【摘要】概率统计是研究随机现象与统计规律的科学，数学期望是随机变量的重要特征之一.概率问题与我们的生活紧密联系，数学期望则更是在我们的生活中发挥着巨大的作用.本文介绍了有关数学期望的知识，并列举了一些实例，说明数学期望在现实生活中的应用.【关键词】概率统计;数学期望;应用;统计规律;随机变量一、关于离散型和连续型随机变量数学期望的定义1.对于离散型随机变量x，设其分布律为p{x=x k}=p k,（k=1,2,…），若级数 ∑∞[]k=1 x kp k绝对收敛，则称该级数为随机变量x的数学期望（简称期望或均值），记为e(x)，即e(x)= ∑∞[]k=1 x kp k.2.设连续型随机变量x的概率密度函数为f(x),若积分 ∫ +∞ -∞ xf(x)dx绝对收敛，则称该积分为随机变量x的数学期望，记作：e(x),即e(x)= ∫ +∞ -∞ xf(x)dx.二、数学期望在现实生活中的一些应用1.配对问题一把钥匙开一把锁，每把锁都有各自对应的钥匙与其配对.同样，不同的信应装入不同的信封.而我们如果在每个信封内都随意地装一封信，又能有几封信恰好落入与其相对应的信封呢？这时我们便可以利用数学期望求出信与信封对应的个数.这样我们可以得到一个科学合理的解释，事实并不像想象中的那样巧合.例1 某人先写了n封投向不同地址的信，再写了这n个地址的信封，然后在每个信封内随意地装入一封信，求信与地址配成对的个数x的期望.解首先定义n个随机变量如下：x i=1 第i封信配对成功0 第i封信配对不成功（i=1,2,…,n)，则 x= ∑n[]i=1 xi(i=1,2,…,n)．配对试验的样本空间的样本总点数=n·（n-1)· …· 2·1=n!（第1封信有n种配法，第2封信就剩下n-1种配法……最后一封信就只有1种配法），而事件{x i=1}={第i封信配对成功，而其他n-1封信随意配}的样本总点数=(n-1)!(因为第i封信已配成对，所以其余的 n- 1封信只能与余下的n-1个信封配）.所以p{x i=1}=1[]n,p{x i=0}=1-1[]n.从而e(x i)=1[]n，因此e(x)=e( ∑n[]i=1 x i)= ∑n[]i=1 e(x i)= n× 1[]n=1.2.获奖问题买彩票、摸奖、有奖销售中的高额大奖刺激人心，每个人都期望自己拥有那份幸运，然而事实真如我们期望的那样吗？通过下面计算期望值可以看出，这一切活动我们都应少参加，三思而后行.例2 某银行开展定期定额的有奖储蓄，定期一年，定额60元.按规定10000个户头中，头等奖一个，奖金500元；二等奖10个，各奖100元；三等奖100个，各奖10元；四等奖1000个，各奖2元.某人买了五个户头，他期望得奖多少元？解因为任何一个户头得奖都是等可能的，我们先计算一个户头的得奖金数x的期望.依题意，x的分布列为:即买５个户头的期望得奖数为e(5x)=5e(x)=5×0.45=2.25(元）.从上述计算结果我们可以看出得奖的金额是很小的.3.保险问题购买保险是我们日常生活中非常重要的一件事情，高额的赔偿金是我们选择各类保险的一个重要理由，通过本题的计算，我们可改变一下平时的看法，我们并不是保险的最大受益者.例3 据统计，在一年内健康的人死亡率为2‰，保险公司开展保险业务，参加者每年支付20元保险金，若一年内死亡，公司赔偿a 元(a>20)，问a应为多少，才能使保险公司获益？解设随机变量ξ为保险公司从每一个参加保险者处获得的净收益，ξ的概率分布为：ξ[]20-a[]20p{ξ=x k}[]0.002[]0.998e(ξ)=(20-a)×0.002+20×0.998=20-0.002a.要使e（ξ）>0，得到20期望获益.从上面的例子可以看出，数学期望与我们的日常生活有着紧密的联系，通过它我们可以更好地解决生活中的许多问题，作出科学准确的决策.当然除了上述的例子外，还有很多实际例子，需要我们在以后的日常生活中去发现.。
题目：数学期望在实际问题中的应用作者姓名：孙伟一学号：11102000001001目录前言 (1)1.数学期望的定义........................................... 1.1离散型随机变量的数学期望 .......................................... 1.2连续型随机变量的数学期望 (5)1.3几个重要分布的数学期望 (5)1.4随机变量函数的数学期望 (8)1.5随机变量数学期望的理解 (8)2. 数学期望的性质 (11)3. 数学期望的解法 (13)3.1利用数学期望的定义 (13)3.2利用数学期望的性质 (15)3.3利用随机变量函数的数学期望 ..... ..................................16.3.4利用随机变量分解法 (18)4. 数学期望的几点应用 (20)4.1在生产销售中的应用 (20)4.2医学疾病普查中的应用 (21)4.3日常生活中的应用......................................... ................22.4.4在几何证明中的应用 (23)结论 (25)参考文献 (26)摘要数学期望是随机变量最重要的最基本而且非常重要的数学特征之一，在数学中有着广泛的应用,讨论数学期望在生活中的应用显得尤为重要。
数学期望是在解决实际问题中被创建的，它有着自身的特点和性质，对于数学期望的计算是应用数学期望解决其它问题的基础，随机变量的种类不唯一决定了数学期望的计算方法是不唯一的，本文主要针对不同种类随机变量的特点，通过据以实例，阐述了概率中的数学期望在生活中的应用。
最后由数学期望与其他知识的联系研究其他几种方法进一步提高对数学期望的认识。
无论是在介绍数学期望的计算方法还是在介绍数学期望的应用中，本文提供了相应的例题，目的是为了便于对照学习，以达到最佳的学习效果。
数学期望的性质及其在实际生活中的应用
●数学期望的概念：
在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
是最基本的数学特征之一，它反映随机变量平均取值的大小。
●数学期望的定义
E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。
在随机出现的几个数据中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn出现的频率f(Xi).
则：
E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)
E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值。
●数学期望的应用：
例一、某一彩票中心发行彩票10万张，每张2元。
设头等奖1个，奖金1万元，二等奖2个，奖金各5千元；三等奖10个，奖金各1千元；四等奖100个，奖金各100元；
五等奖1000个，奖金各10元。
每张彩票的成本费为0.3元，请计算彩票发行单位的创收利润。
E（X）＝10000×＋5000×＋ 0
＝0.5（元）
每张彩票平均可赚
2－0.5－0.3＝1.2（元），
因此彩票发行单位发行10万张彩票的创收利润为
100000×1.2＝120000（元）
小结：通过计算期望，我们可以得到单张彩票的平均利润，从而得出总共的创收利润。
例二、某投资者有10万元资金，现有两种投资方案供选择：一是购买股票;二是存人银行。
买股票的收益主要取决于经济形势，假设经济形势分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。
在股市投资10万元，以一年计算，若形势好可获利40 000元;若形势中等可获利10 000元;若形势不好则会损失20 000元。
如果存人银行，假设年利率为8%，即一年可得利息8 000元。
又设年经济形势好、中等、不好的概率分别为30%、50%和20%。
试问该投资者想获得最高收益期望应选择哪种投资方案?
分析：
购买股票的收益与经济形势有关，存入银行的收益与经济形势无关。
购买股票在经济形势好和中等的情况下是合算的，但是如果经济形势不好，则采取存人银行的方案比较好。
因此，要辨别哪一种方案更优，就必须计算购买股票的收益期望，然后与存入银行的收益进行比较来判断。
如果购买股票，其收益的期望值E=40000×0.3+10000×0.5+(-20000)×0.2=13000(元);如
果存人银行，其收益的期望值恒为8000元。
因此，购买股票的收益期望值比存入银行的大，按期望收益最大原则，应选择购买股票。
该例是按风险决策中期望收益最大原则选择方案，这种作法有一定风险。
小结：数学期望具有广泛的应用价值。
时间证明当风险决策问题较为复杂是，决策者在保持自身判断的条件下处理大量信息的能力将减弱，在这种情况下，风险决策的分析方法可为决策者提供强有力的科学工具，以帮助决策者做出决策，但不能代替决策者进行决策。
例三、设想某人在求职过程中得到了两个公司的面试通知，假定每个公司有三种不同的职位:极好的,工资4万;好的,工资3万;一般的,工资2.5万。
估计能得到这些职位的概率为0.2、0.3、0.4，有0.1的可能得不到任何职位。
由于每家公司都要求在面试时表态接受或拒绝所提供职位，那么，应遵循什么策略应答呢？
极端的情况是很好处理的，如提供极好的职位或没工作，当然不用做决定了。
对于其他情况，我们的方案是，采取期望受益最大的原则。
先考虑现在进行的是最后一次面试，工资的数学期望值为: E（A1）=4×0.2+3×0.3+2.5×0.4+0×0.1=2.7万。
那么在进行第一次面试时，我们可以认为，如果接受一般的值位，期望工资为2.5万，但若放弃(可到下一家公司碰运气），期望工资为2.7万，因此可选择只接受极好的和好的职位。
这一策略下工资总的期望如果此人接到了三份这样的面试通知,又应如何决策呢?
最后一次面试,工资的期望值仍为2.7万。
第二次面试的期望值可由下列数据求知:极好的职位，工资4万;好的，工资3万；一般的，工资2.5万;没工作(接受第三次面试），2.7万。
期望值为:E（A2）=4×0.2+3×0.3+2.5×0.4+2.7×0.1=3.05万。
这样，对于三次面试应采取的行动是：第一次只接受极好的职位，否则进行第二次面试；第二次面试可接受极好的和好的职位，否则进行第三次面试；第三次面试则接受任何可能提供的职位。
这一策略下工资总的期望值为4×0.2+3.05×0.8=3.24万。
故此在求职时收到多份面试通知时，应用期望受益最大的原则不仅提高就业机会，同时可提高工资的期望值。
参考文献
[1]林侗芸;利用数学期望求解经济决策问题[J];龙岩学院学报;2006年06期
[2]赵艳侠;数学期望在经济问题中的应用[J];吉林师范大学学报(自然科学版);2005年02期
[3]董斌斌;数学期望与方差在实际生产中的应用[J];科技信息;2011年01期。
