解析几何的常用知识点
1． 倾斜角α与斜率：tan k α=
*若(,)a
m n =且a l ∥，则a 是l 的方向向量，并有(0)n
k m m
=
≠ 2． 斜率公式：21
21
tan y y k x x α-==
- 。
3． 直线的方程的几种形式：
点斜式：00()y y k x x -=-； 斜截式：y kx b =+； 两点式：11
2121
y y x x y y x x --=--；
截距式：
1x y
a b
+=； 一般式：0Ax By C ++=。 一般地，已知直线过一定点习惯用点斜式，否则习惯设斜截式，注意可能需要讨论斜率存在与否。 4． 两条直线的位置关系 （1）平行和垂直：
若l 1，l 2斜率都有斜截式方程：111222:,:l y k x b l y k x b =+=+ ①l 1//l 2⇔ k 1=k 2 且b 1≠b 2 ②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=－1
特别补充 ① 若l 1，l 2都有一般式方程：11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，则 l 1
⊥l 2⇔
12120A A B B +=
②若1l 的方程为：1110A x B y C ++=且l 1//l 2 ，则2l 的方程可设为：112120()A x B y C C C ++=≠ （2）两直线的交点：两直线方程的交点即联立两方程求解。 （3）两点间的距离公式：12||PP =
（3）点到直线的距离：已知00(,)P x y 直线:0l Ax By C
++=，则P 到l 的距离为：d =
（4）若两平行直线l 1，l 2的方程为：1111211212:0,:0()l A x B y C l A x B y C C C ++=++=≠ ， 则两平行线间距离为：d =
6．圆的方程几种形式：
圆的标准方程是：2
2
2
()()x a y b r -+-=；
圆的一般方程是：2
2
2
2
0(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+-> 一般地，求圆的方程都可设标准方程，由题中条件列式求a 、b 、r 。 8．直线与圆的位置关系：
直线0Ax By C ++=与圆2
2
2
()()x a y b r -+-=的位置关系有三种，设圆心到直线的距离为：
d =
， 有d r >⇔相离；d r <⇔相交；d r =⇔相切。
特别补充：若1122(,)(,)A x y B x y ，，则以线段AB 为直径的圆的方程是1212()()()()0x x x x y y y y --+--=
9．两圆的位置关系：
设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，
12OO d =
12d r r >+⇔外离； 12d r r =+⇔外切； 1212r r d r r -<<+⇔相交； 12d r r =-内切； 120d r r <<-⇔内含.
特别补充：两个圆方程为2
2
1110x y D x E y F ++++=，2
2
2220x y D x E y F ++++=， 则公共弦方程是：2
2
2
2
111222()0x y D x E y F x y D x E y F ++++-++++= 二、圆锥曲线
1．三种曲线的性质（以焦点在x 轴情况为例）
时则动点P 的轨迹是椭圆；当e>1时则动点P 的轨迹是双曲线；当e=1时则动点P 的轨迹是抛物线。
3．与椭圆22221x y a b +=共焦点的椭圆方程是22
221x y a k b k
+=++。（别忘记考虑．．．．．k ．的范围．．．
） 4．与双曲线22221x y a b -=共焦点的双曲线方程是222
21x y a k b k -=+-。与双曲线22
221x y a b -=共渐近线的双曲线方程是2222x y a b λ-=(0)λ≠。已知渐近线方程为0x y
a b
-=，则双曲线方程可设2222x y a b λ-=(0)λ≠
5．若直线y kx b =+与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为12AB x =-
或12AB y =-
6．若过一定点（a ，0）的直线l 与抛物线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则12y y 与12x x 都为一定值。特别的
当抛物线方程为y 2
=2px （p >0）该定点为焦点（2
p ，0）时，有2
12y y p =-、2124p x x =
7．直线和圆锥曲线相交时，当涉及到弦的中点．．．．时，通常可用点差法．．．来试试看。它们的交点坐标就是直线方程与圆锥曲线方程组的解，所以直线与圆锥曲线的问题往往都联立方程用跟与系数的关系列出1212,x x x x +等来考虑 。
