钢筋混凝土深受弯构件承载能力极限状态计算

◆设置：hw ≥450mm时 ◆要求：间距≯200mm，每侧面积≮0.1% bhw ◆拉筋：直径同箍筋
腹板高度hw ：矩形截面取有效高度h0
T形和I形截面取梁高减去上、下翼缘后的腹板净高。
3.2 受弯构件基本构造要求
三、混凝土保护层厚度
◆定义：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离， ◆保护层作用：
第4章 钢筋混凝土
受弯构件
4.1 概
述
承载能力极限状态 正截面破坏:由弯矩引起 截面上同时作用有弯矩和剪力的构件 单筋截面 正截面受弯承载能力：计算纵筋
斜截面受剪承载能力：计算箍筋 仅在受拉区配置 纵向受力钢筋的截面
破坏类型
受 弯 构 件
截面类型
Ｍ
正常使用极限状态
斜截面破坏 :主要由剪力引起 变形验算： f max ≤f lim 双筋截面 裂缝宽度验算：ｗmax ωlim 同时在受拉区配置 Ｖ 纵向受力钢筋的截面
配 面积：≮15%As，且≮0.15%bh 置 直径： ≮ 6mm
间距： ≯250mm（有较大集中荷载时，≯200mm）
3.1受弯构件基本构造
板的配筋
下部网片筋
上部支座负筋与分布筋
3.2 受弯构件基本构造要求
二、钢筋混凝土梁
梁的截面
矩形、T形、花篮形、十字形、倒T形 截面形式： （矩形、T形为主） 高度h 刚度要求：根据高跨比h/l确定，见表3-3 常用梁高：250、300…750、800、900、1000mm等 截面尺寸 矩形截面：h/b＝2.0～2.5 宽度b T形截面：h/b＝2.5～4.0 常用梁宽：180、200、250mm等
3．等效矩形应力图形
方法：受压区砼以等效矩形应力图形代换曲线形应力图形 原则 : ①压应力的合力大小相等 → 应力图形面积相等； 位置相同。 代换：等效应力值取α1ƒc 受压区高度：取x＝β1xn 规范规定： ≤C50时，α1＝1.0，β1＝0.8 ②压应力合力作用点位置不变 →应力图形的形心

根据公式
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x

M u f cd bxM u f sd As h0

y —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
f tk y 1.1 0.65 sq te
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
sq ——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土
构件纵向受拉普通钢筋应力。 对于受弯构件
sq
M M EI M EI EI
截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系 为直线。如下图中的黑线所示。
②钢筋混凝土构件
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直 线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图 红线所示。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递 长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出 现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间， 平均间距可取1.5 l。 ★粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度 越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些， l就短些；低配筋率钢筋， l长些。
8.3.3平均裂缝宽度Wm
c wm s lm clm s (1 )lm s
c (1 ) 0.85 s
s y s y
sk
Es
◆平均裂缝宽度
wm 0.85 y
sk
Es
lm
8.3.4最大裂缝宽度及其验算 实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测 裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值 为 s l 。

槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c

f
c
[1

(1

e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm

看，尤其是采用绑扎骨架的钢筋混凝土梁承受剪力应优先采用箍筋。
（1）直径、根数要求：弯起钢筋是由纵向受力钢筋弯起而来的， 其直径大小同纵向受力钢筋，而根数由斜截面计算确定。位于梁最外侧 的钢筋不应弯起。弯起钢筋的弯起角度一般宜取45o，当梁截面高度大于 800时，宜采用45o 。
（2）锚固：在弯起钢筋的弯终点处应留有平行于梁轴线方向的锚 固长度，在受拉区不应小于20d，在受压区不应小于10d。 （3）间距：梁上部纵向受力钢筋的净距，不应小于30mm，也不应 小1.5d（为受力钢筋的最大直径)；梁下部纵向受力钢筋的净距，不应小 于25mm，也不应小于d。见图3.3。
最小厚度(mm )
60 60 70 80 80 60 80 150
14
（二）板中的钢筋
单向板中一般配置有受力钢筋和分布钢筋两种钢筋。
（4）搭接长度：架立钢筋直径＜10mm时，架立钢筋与受力钢筋的 搭接长度应≥100mm；架立钢筋直径≥10mm时，架立钢筋与受力钢筋的
搭接长度应≥150mm。
12
5.梁侧纵向构造钢筋
又称为腰筋，设置在梁的侧面。作用是承受因温度变化及混凝土 收缩在梁的侧面引起的应力，并抑制裂缝的开展。 当梁的腹板高度≥450时，在梁的两个侧面应沿梁的高度方向配 置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面 积的0.1%，其间距不宜大于200。 粱两侧的纵向构造钢筋用拉筋联系。
大间距应符合表3．5要求。
11
4．架立钢筋
（1）作用：固定箍筋的位置，与纵向受力钢筋构成钢筋骨架，并
承受混凝土因温度变化、混凝土收缩引起的拉应力，改善混凝土的延性。
（2）直径：当梁的跨度小于4m，d≥8mm；当跨度为于4～6m，d≥ 10mm；当跨度大于6m，d≥12mm 。

◆ 在该阶段，钢筋应力保持为屈服
强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持
定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂 M/Mu
缝显著开展。
1.0 Mu
◆ 中和轴迅速上移，受压区高度xn 有较大减少。
0.8 My
0.6
0.4
Mcr
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
第3章 钢筋混凝土受弯构件
破坏阶段（Ⅲ阶段） ◆ 由于受压区混凝土的总压力C与 钢筋的总拉力T应保持平衡，即 T=C，受压区高度xn的减少将使得 混凝土压应力和压应变迅速增大， 混凝土受压的塑性特征表现的更为 充分。
第3章 钢筋混凝土受弯构件
h h0
a
b
ec
f xn
As es
4.2.2 受弯构件截面受力的几个阶段
第3章 钢筋混凝土受弯构件
适筋梁构件截面受力的几个阶段
（a）
第I阶段：截面开裂前的阶段
s As

第3章 钢筋混凝土受弯构件
适筋梁构件截面受力的几个阶段
（b）
第I阶段：截面开裂前的阶段
s As
f y Ash0 (1 0.5x ) f y As sh0
第3章 钢筋混凝土受弯构件
3.界限相对受压区高度ξb及最大配筋率
。
xb

xb h0
b1x0b
h0
b1e cu ecu e y
xh 0 b
xb

1
b1
fy
e cu Es
普通钢筋
xb

1
b1
0.002
fy
ecu ecuEs
◆ 当受拉边缘的拉应变达到混凝土

建筑工程常用
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件按配筋分类 单筋受弯构件—仅在截面受拉区按照计算配置受力钢筋的的 受弯构件。 双筋受弯构件—在截面受拉区和受压区都按照计算配置受力 钢筋的的受弯构件。
一、承载能力极限状态计算
正截面受弯承载力计算—按控制截面（跨中或支座截面）的弯矩设
计值确定截面尺寸及纵向受力钢筋的数量。
坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩 Mu。Ⅲa阶段
的应力状态作为构件承载力计算的依据。
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
三、单筋矩形梁正截面承载力计算
h0=h-a s为截面有效高度。 as为纵向受拉钢筋合力点至截面近边的距离。
as的取值根据钢筋净距和混凝土最小保护层厚度，并考虑 梁板的平均直径来确定
4.1 概述
1、梁的配筋
梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋
架立钢筋
弯起钢筋
箍筋
纵向受力筋
图3-3 梁的配筋
第四章 受弯构件正截面承载力计算
① 纵向受力钢筋 纵向受力钢筋的作用主要是承受弯矩在梁内所产生的拉力， 应设置在梁的受拉一侧。 ② 架立钢筋 架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作 用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受 温度变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。
架立钢筋的直径： 当梁的跨度<4m时，不宜小于8mm ； 当梁的跨度=4~6m时，不宜小于10mm ； 当梁的跨度 。荷载增加，拉区混凝 土开裂，拉力转让给钢筋，梁处于带裂缝工作阶段。 第 Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。
钢筋应力达到屈服强度 fy时，标志截面进入第Ⅱ阶段

则 r f y
a1 f c
令b为r = r max时的相对受压区高度，即
r max b
a1 f c
fy
r = r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限
压应变和受拉钢筋屈服同时发生，因此b称为界限相 对受压区高度。
界限破坏—适筋梁与超筋梁的界限
ecu
xcb
xcb e cu h0 e cu e y
4.4 正截面受弯承载力计算原理
抗弯强度（正截面承载力）：受弯构件极限破坏时所能承担 的极限弯矩Mu 正截面抗弯强度公式是根据适筋梁第三阶段末的应力状态 建立起来的。
T——钢筋的拉力； C——受压区混凝土的压 应力合力； xc——受压区的高度； Tc——受拉区混凝土拉应 力的合力； h ——受拉钢筋重心到受压 区边缘的距离，也称为截面 的有效高度Effective depth ；
C80 0.94 0.74
三、基本方程
a1fc
x=b1xc C yc
x 0,
a1 f c bx f s As
M 0,
x Mu a1 f cbx (h0 ) 2 x M u f y As (h0 ) 2
Mu
z
Ts f y As
四、基本公式适用条件
公式是根据适筋梁第三阶段末应力状态建立起来 的，只适用于适筋梁，因此应满足：
r r max
r max——最大配筋率，即适筋梁与超筋梁的界限配筋率。
As r bh0
3.少筋破坏 钢筋配置过少，将发生这种破坏 破坏特征：构件一开裂马上破坏，同素混凝土 梁，为脆性破坏。 在设计时应避免，通过限制最小配筋率来保证 不发生这种破坏，即满足： rr min
当r> r max 超筋破坏 当r <r min 少筋破坏 当 r min r r max 适筋破坏

《混凝土结构设计规范》GB50010-2010引用标准名录1 《工程结构可靠性设计统一标准》GB 501532 《建筑结构可靠度设计统一标准》GB500683 《建筑结构荷载规范》GB 500094 《建筑抗震设计规范》GB 500115 《民用建筑热工设计规范》GB 501766 《混凝土结构工程施工规范》GB 50×××7 《建筑工程抗震设防分类标准》GB502238 《钢筋混凝土用钢第2 部分：热轧带肋钢筋》GB 1499.2本规范用词说明1 为了便于在执行本规范条文时区别对待，对要求严格程度不同的用词说明如下：1）表示很严格，非这样做不可的用词：正面词采用“必须”；反面词采用“严禁”。

2）表示严格，在正常情况下均应这样做的词：正面词采用“应”；反面词采用“不应”或“不得”。

3）表示允许稍有选择，在条件允许时首先这样做的词：正面词采用“宜”；反面词采用“不宜”。

表示有选择，在一定条件下可以这样做的，采用“可”。

2 规范中指定应按其它有关标准、规范执行时，写法为：“应符合……的规定”或“应按……执行”。

1 总则31.0.1 为了在混凝土结构设计中贯彻执行国家的技术经济政策，做到安全、适用、经济，保证质量，制定本规范。

1.0.2 本规范适用于房屋和一般构筑物的钢筋混凝土、预应力混凝土以及素混凝土结构的设计。

本规范不适用于轻骨料混凝土及特种混凝土结构的设计。

1.0.3 本规范依据现行国家标准《工程结构可靠性设计统一标准》GB 50153 及《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068 的原则制定。

本规范是对混凝土结构设计的基本要求。

混凝土结构的设计除应符合本规范外，尚应符合国家现行有关标准的规定。

42 术语、符号2.1 术语2.1.1 混凝土结构concrete structure以混凝土为主制成的结构，包括素混凝土结构、钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构等。

2.1.2 素混凝土结构plain concrete structure无筋或不配置受力钢筋的混凝土结构。

结构设计原理课后习题答案1 配置在混凝土截面受拉区钢筋的作用是什么？混凝土梁的受拉能力很弱，当荷载超过c f 时，混凝土受拉区退出工作，受拉区钢筋承担全部荷载，直到达到钢筋的屈服强度。

因此，钢筋混凝土梁的承载能力比素混凝土梁提高很多。

2解释名词：混凝土立方体抗压强度：以边长为150mm 的混凝土立方体为标准试件，在规定温度和湿度下养护28天，依照标准制作方法，标准试验方法测得的抗压强度值。

混凝土轴心抗压强度：采用150*150*300的混凝土立方体为标准试件，在规定温度和湿度下养护28天，依照标准制作方法和试验方法测得的混凝土抗压强度值。

混凝土抗拉强度：采用100*100*150的棱柱体作为标准试件，可在两端预埋钢筋，当试件在没有钢筋的中部截面拉断时，此时的平均拉应力即为混凝土抗拉强度。

混凝土劈裂抗拉强度：采用150mm 立方体试件进行劈裂抗拉强度试验，按照规定的试验方法操作，按照下式计算AF A F 673.02f ts ==π 3 混凝土轴心受压的应力—应变曲线有何特点？影响混凝土轴心受压应力—应变曲线有哪几个因素？完整的混凝土轴心受压的应力-应变曲线由上升段OC ，下降段CD,收敛段DE组成。

0~0.3fc 时呈直线；0.3~0.8fc 曲线偏离直线。

0.8fc 之后，塑性变形显著增大，曲线斜率急速减小，fc 点时趋近于零，之后曲线下降较陡。

D 点之后，曲线趋于平缓。

因素：混凝土强度，应变速率，测试技术和试验条件。

4 什么叫混凝土的徐变？影响徐变有哪些主要原因？在荷载的长期作用下，混凝土的变形随时间增长，即在应力不变的情况下，混凝土应变随时间不停地增长。

这种现象称为混凝土的徐变。

主要影响因素：混凝土在长期荷载作用下产生的应力大小，加载时龄期，混凝土结构组成和配合比，养生及使用条件下的温度和湿度。

5 混凝土的徐变和收缩变形都是随时间而增长的变形，两者有和不同之处？徐变变形是在长期荷载作用下变形随时间增长，收缩变形是混凝土在凝结和硬化的物理化学反应中体积随时间减小的现象，是一种不受外力的自由变形。

10.综上所述，修订规范的工程适用性较好。在适当提
高安全储备、抗灾能力、耐久性能的情况下，通过
技术进步和采用高强材料等措施，有效地落实了节
材、减耗、环保的目标。
《混凝土结构设计规范》GB50010-2010
二、术语与符号
2.1 术语
规范给出22个专用术语。
（1）结构缝 structural joint
接
构造措施的有关内容。
9、补充、完善并集中表达预应力构件设计的有关内容，包括
无
粘结预应力。
10、加强与抗震规范的协调，补充、完善结构抗震的有关内容。
11、进一步与国际接轨，实现与相关标准及土木工程其它专业
规范的合理分工、协调。
1.2 主要修订技术要点
1.补充了“结构方案”和“结构抗倒塌”的设计原则；
3.4 正常使用极限状态验算
1. 混凝土结构构件正常使用极限状态的验算应包括下
列内容：
a. 对需要控制变形的构件，应进行变形验算；
b. 对使用上限制出现裂缝的构件，应进行混凝土拉
应力验算；
c. 对允许出现裂缝的构件，应进行受力裂缝宽度验
算；
d. 对有舒适度要求的楼盖结构，应进行竖向自振频
率验算（新增内容）。
R=R(fc, fs, ak, … …) / γRd
(3.3.2-1)
(3.3.2-2)
γRd——结构构件的抗力模型不确定性分项系数
2 对二维、三维混凝土结构构件，当按弹性或弹塑性方法分析并以
应力的形式表达时，可将混凝土应力按区域等代成内力设计值，按
3.3.2条进行计算；也可直接采用多轴强度准则进行设计验算。
1） 试设计的工程
新《混凝土结构设计规范》2009年7月开始进行试设计。试设

2、试验目的
钢筋混凝土梁的
受力破坏过程；
在极限荷载作用
下正截面受力和
变形特点。
应变测点
百分表
弯矩M图
应变测点
剪力V图
简支梁三等分加载示意图
二、正截面工作的三个阶段
φ
φ
φ
Ⅰ
Ⅰa
裂缝即将出现
y
u
=
Ⅱ
Ⅱa
纵向钢筋屈服
=
Ⅲ
=
Ⅲa 破坏
第第II阶aI阶段段：：梁混最混凝弱凝土截土受面全压上截区出面的现工应了作力第，基一混本批凝上裂土仍缝的是，压三开应角裂力形截和分面拉布受应。拉力但区基由混本于凝上受土都拉退呈区出三混工角凝作形土， 第分第塑其I布I性I开IIaIa。变阶裂阶阶纵形段前段段向的：承：：钢发裂担钢截筋展缝的筋面承，急拉拉受受拉剧力应压拉应开将变上应变展转达边力增，移到缘。长中给屈的混较和钢服混凝快轴筋时凝土，继承的土处拉续担应压于区上，变应弹混升导值变性凝，致，达工土混钢表到作的凝筋示其阶应土钢极段力受筋限，图压有应压即形区一力应应为不突达变力曲断然到值与线缩增其，应形小加屈压变。，（服应成当压应强力正受应力度图，
第三章
受弯构件正截面承载力计算
受弯构件正截面承载力计算目的：
根据弯矩设计值Md来确定钢筋混凝土梁纵向受力钢 筋。
受弯构件：
截面上通常有弯矩M和剪力V 共同作用, 而轴力N可以忽略 的构件。
PP
l/3 l/3 l/3
M
Pl/3
V P
破坏形态 1、正截面受弯破坏：弯矩作用下产生的破坏（沿铅垂面）。 2、斜截面受剪破坏：弯矩和剪力共同作用下引起的破坏
3、截面的有效高度 hh— 0 ：—为截面高度；

3.1.2.3
板的计算跨度l0
l0=ln+0.5h l0=ln+0.5a （3-3） （3-4）
板的计算跨度l0取以下两式中的较小者
式中：ln —— 板的净跨
a —— 板在砌体中的支撑长度
h —— 板厚
3.1.3 梁、板混凝土保护层和截面有效高度
①梁、板的混凝土保护层
指最外层钢筋的外边缘至混凝土外边缘的最小距离。 其作用是防止钢筋锈蚀，保证钢筋和混凝土紧密地粘结在 一起共同工作。
斜截面波坏
（3-8）
正截面波坏
h
0
bh0——混凝土有效截面面积，
按图3-8阴影面积计算
b
图3-1受弯构件破坏截面
图3-8
3.2.1适筋梁
受弯构件在加载至破坏的过程中，随着荷载的增加及混凝土 塑性变形的发展，对正常配筋的梁，其正截面上的应力和应变发 展过程可分以下三个阶段 ：
◆第I阶段（弹性工作阶段）
a.箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。
如计算不需要时，当截面高度大于300mm时，应全梁按构造布置；当截 面高度在150～300mm时，应在梁的端部1/4跨度内布置箍筋；但如果在梁的 中部1/2的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截面高度小于150mm 的梁可不设置箍筋。 b.箍筋的直径 当h≤250mm 当250mm ＜h ≤800mm 当 h ＞ 800mm d＞4mm d＞6mm d＞8mm
40
50 60 80 150
③板的支承长度
现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度a≥h（板厚）及a≥ 120mm。
预制板的支承长度应满足以下要求：
搁置在砖墙上时，其支承长度a≥100mm； 搁置在钢筋混凝土梁上时， a≥80mm 。

二、刚度和挠度计算 对于均布荷载作用下的简支梁，跨中最大挠度值为
钢筋混凝土受弯构件的刚度可按下列公式计算：
计算换算截面惯性矩时，构件截面的换算系数(钢筋 弹性模量与混凝土弹性模量的比值)可采用表10-1的值。 将式（10-26）算得的值代入式（10-25）即得短期效 应组合作用下的挠度值。 《公桥规》对长期荷载作用下的挠度计算是：按短期 荷载效应计算的挠度值乘以挠度长期增长系数，可按下 列规定取值： 当采用C40以下混凝土时，=1.60； 当采用C40～C80混凝土时，=1.45～1.35，中间强度等级 可按直线内插取用。
承载能力极限状态 计算内容 应力状态 理论依据 组合 强度、稳定性 破坏阶段 塑性理论（材力） 三种组合，有荷载系数
正常使用极限状态 应力、裂缝宽度、变形验算 带裂缝工作阶段 弹性理论（弹力） 组合中不带荷载系数
第一节 钢筋混凝土构件裂缝宽度计算
一、概述
混凝土是一种耐久性很好的建筑材料。但是，混凝土的 抗拉强度很低，其抗拉极限应变大约为=0.0001～0.00015 。 在混凝土即将开裂的瞬间，钢筋的应力只有===（0.0001～ 0.00015）=20～30MPa，事实上，钢筋的应力远大于此值。 钢筋混凝土受弯构件在设计时不考虑受拉区混凝土的抗拉作 用，完全由钢筋承担拉力，因此在使用状态下，受拉区有裂 缝出现是不可避免的正常现象。 当裂缝宽度不大时，并不影响结构的正常使用。但当裂缝 宽度较大时，一则混凝土中的钢筋会从裂缝处开始锈蚀，二 则结构刚度减小、变形增加，这样结构的耐久性和正常使用
——由作用(或荷载)短期效应组合引起的开裂截面 纵向受拉钢筋的应力； Ms——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩 值； d ——纵向受拉钢筋儿的直径(mm)，当用不同直径钢 筋时，d改用换算直径de： ——截面配筋率，对钢筋混凝土构件，当＞0.02时， 取=0.02；当＜0.006时，取=0.006；对于轴心受 拉构件，按全部——构件受拉翼缘厚度； As——构件受拉区纵向普通钢筋的截面面积； Ap——构件受拉区纵向预应力钢筋的截面面积。 当配置环氧树脂涂层带肋钢筋时，公式中的d或 de应乘以1.25系数。

4.1受弯构件的一般构造
4.1.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承
缘的竖向距离h0＝h－a。这里，h是截面高度，下面
将讲到对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不是h， 所以称h0为截面的有效高度，称bh0为截面的有效面 积，b是截面宽度。
纵 向 受 拉 钢 筋 的 总 截 面 面 积 用 As 表 示 ， 单 位 为
mm2。纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效
弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越 来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混 凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现 得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩 继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称 为第Ⅱ阶段末，用Ⅱ 表示。
a
第Ⅱ阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在 此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点是：1)在裂缝 截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵 向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已 有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲 线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的 增长加快了。
2)梁的高度采用h＝250、300、350、750、800、900、 1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为 l00mm。
3) 现 浇 板 的 宽 度 一 般 较 大 ， 设 计 时 可 取 单 位 宽 度 (b=1000mm)进行计算。

54 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算本章学习要点：1、了解裂缝出现、分布和开展的过程；2、掌握影响裂缝宽度的主要因素（钢筋直径、配筋率）；3、掌握裂缝宽度计算公式的应用；4、掌握挠度计算公式计算挠度的过程；5、掌握最小刚度原则、ψ的含义，减小挠度最有效的措施。

重点：深入理解梁在纯弯区段内的应力重分布全过程，开裂后钢筋和混凝土应变分布规律及其影响因素，ψ等主要参数的物理意义。

难点：裂缝宽度及截面抗弯刚度计算原理。

§8-1 抗裂验算一般要求（1）抗裂就是不允许混凝土开裂。

（2）钢筋混凝土构件正截面抗裂验算应满足下式 tk ct t f ασ≤ (8-1)式中，t σ——由荷载标准组合或准永久组合计算的验算截面的混凝土拉应力值；tk f ——混凝土抗拉强度标准值；ct α——混凝土拉应力限制系数（对水工混凝土结构构件，荷载标准组合时，ct α=0.85；荷载准永久组合时，ct α=0.70）。

§8-2 钢筋混凝土结构裂缝宽度的验算一、裂缝产生的原因：1、荷载引起的裂缝：占20%，t ct f >σ计算[]lim max ωω≤，式中，lim ω −最大裂缝宽度限值。

552、非荷载引起的裂缝：材料收缩、温度变化、混凝土碳化后引起钢筋锈蚀、地基不均匀沉降。

占80%，而为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最大伸缩缝之间的间距；为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小厚度。

通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时进行验算。

二、裂缝宽度的计算方法1、裂缝出现与分布规律图8-2 第一条裂缝至将出现第二条裂缝间混凝土及钢筋应力56 （1）在裂缝未出现前：受拉区钢筋与混凝土共同受力；沿构件长度方向，各截面的受拉钢筋应力及受拉区混凝土拉应力大体上保持均等。

一、轴心受拉构件的受力性能
N N
轴心受拉构件受力特点
由于混凝土抗拉强度很低，轴向拉力还很小时，构件即已 裂通，所有外力全部由钢筋承担。最后，因受拉钢筋屈服而导 致构件破坏。
三个受力阶段：
第Ⅰ阶段为从加载到混凝土受拉开裂前； 第Ⅱ阶段为混凝土开裂后至钢筋即将屈服； 第Ⅲ阶段为受拉钢筋开始屈服到全部受拉钢筋 达到屈服。
◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质
量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。
◆ 全部纵向钢筋的配筋率按ρ =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋
的配筋率按ρ '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
配筋构造：
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜
根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数 不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。
第一节
思考题
1.轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有何不 同? 2.轴心受压长柱的稳定系数ϕ如何确定? 3.轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压 承载力计算有何不同? 作业题： 6.1、6.2
第二节 轴心受拉构件的承载力计算
轴心受拉构件
钢筋混凝土桁架或拱拉杆、受内压力作用的环形 截面管壁及圆形贮液池的筒壁等，通常按轴心受 拉构件计算。 矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、 受地震作用的框架边柱，属于偏心受拉构件。 受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩和剪力作 用。
承载力计算
N ≤ f y As
N为轴向拉力的设计值； fy为钢筋抗拉强度设计值； As为全部受拉钢筋的截面面积， 应满足As≥(0.9ft/fy)A，A为构件截面面积。
小 结