2.2.2 反证法
学
习
目
标 核 心 素 养
1．了解反证法的思考过程、特点．(重点、易混点)
2．会用反证法证明简单的数学问题．(重点、难点) 通过反证法的学习，提升学生的逻辑推理素养.
反证法
1．反证法的定义
由证明p⇒q转向证明： ¬q⇒r⇒…⇒t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定¬q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．
2．常见的几种矛盾
(1)与假设矛盾；
(2)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾；
(3)与公认的简单事实矛盾(例如，导出0＝1,0≠0之类的矛盾)．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)反证法属于间接证明问题的方法． ( )
(2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理． ( )
(3)反证法的实质是否定结论导出矛盾． ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)√
2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”，假设正确的是( )
A．假设三个内角都不大于60°
B．假设三个内角都大于60°
C．假设三个内角至多有一个大于60° D．假设三个内角至多有两个大于60°
[解析] 根据反证法的定义，假设是对原命题结论的否定，故假设三个内角都大于60°.
[答案] B
3．已知平面α∩平面β＝直线a，直线b⊂α，直线c⊂β，b∩a＝A，c∥a，求证：b与c是异面直线，若利用反证法证明，则应假设__________．
[解析] ∵空间中两直线的位置关系有3种：异面、平行、相交，
∴应假设b与c平行或相交．
[答案] b与c平行或相交
利用反证法证明否定性命题
【例1】 (1)用反证法证明：“若方程ax2＋bx＋c＝0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”，正确的假设是方程存在实数根x0为( )
A．整数 B．奇数或偶数
C．自然数或负整数
D．正整数或负整数
(2)已知三个正整数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：a， b，
.
精品 第二章 判断题
F 1 CPU中的控制器用于对数据进行各种算术运算和逻辑运算。 （判断）
T 2 CPU主要由运算器、控制器和寄存器组三部分组成。 （判断）
F 3 PCI总线常用于连接高速外部设备的I/O控制器，它包含有128位的数据线。 （判断）
T 4 PC机采用I/O总线结构有很多优点，例如，简化了系统设计、便于系统的扩充升级。 （判断）
T 5 PC机常用的输入设备为键盘、鼠标，常用的输出设备有显示器、打印机。 （判断）
F 6 PC机的常用外围设备，如显示器、硬盘等，都通过PCI总线插槽连接到主板上。 （判断）
F 7 PC机可以连接多种I/O设备，不同的I/O设备往往需要使用不同的I/O接口，而同一种I/O接口只能连接同一种设备。 （判断）
F 8 PC机中常用外围设备的I/O控制器都必须做成适配卡插在主板上的PCI总线插槽中。 （判断）
T 9 PC机中所有部件和设备都以主板为基础进行安装和互相连接，主板的稳定性影响着整个计算机系统的稳定性。 （判断）
F 10 当前正被CPU执行的程序必须全部保存在高速缓冲存储器（Cache）中。 （判断）
T 11 高速缓存（Cache）可以看作主存的延伸，与主存统一编址，接受CPU的访问，但其速度要比主存高得多。 （判断）
T 12 光学鼠标具有速度快，准确性和灵敏度高，不需要专用衬垫，在普通平面上皆可操作等优点，是目前流行的一种鼠标器。 （判断）
T 13 计算机系统中I/O设备的种类多，性能相差很大，与计算机主机的连接方法也各不相同。 （判断）
F 14 键盘中的F1~F12控制键的功能是固定不变的。 （判断）
F 15 随着计算机的不断发展，市场上的CPU类型也在不断变化，但它们必须采用相同的芯片组。 （判断）
F 16 系统维护过程中，为了适应软硬件环境的变更而对应用程序所做的适当修改称为完善性维护。 （判断）适应性维护
雅歌书第2章逐节导读讲解
1. 咱们今天来聊聊《雅歌书》的第二章，这章内容可谓是情感丰富，比电视剧还精彩。
2. 第一节里，男主就直接表达了对女主的喜爱：“我的佳偶在女子中，好像百合花在荆棘里。”你看，这比喻多生动形象，就像是在说：“我心中的宝贝啊，你就像一朵美丽的百合花，虽然周围都是刺人的荆棘，但你依然那么耀眼。”
3. 第二节，男主继续夸女主：“我的良人在男子中，如同苹果树在树林中。”这夸人方式真是独特，估计女主听了心里美滋滋的。
4. 不过，接下来的几节里，女主开始表现出对男主的思念。她说：“愿你吸引我，我们就快跑跟随你。”（第三节）哎呀，这不就是我们平常说的“我愿意为你，赴汤蹈火”吗？
5. 第四节里，女主又形容男主像一只小鹿，这比喻也是挺有意思的。大概是在说：“你啊，就像那只可爱的小鹿，让人忍不住想要追赶。”
6. 然后，从第五节到第七节，两人开始了一段关于爱情的对唱。女主说：“求你掉转眼目，不要看我，因为我是黑瘦的。”男主回答：“我的妹子，我的佳偶，你美丽如得撒，秀美如耶路撒冷。”瞧这对话，甜到齁！
7. 到了第八节，男主开始邀请女主一起出游，他说：“来吧，与我同去，往田间去，与我同住在苹果树下。”这画面，多么浪漫啊！
8. 最后，第九节到第十七节，两人共同描绘了一幅美好的生活画面，有爱情，有美景，有欢乐。 9. 总结一下，《雅歌书》第二章就是一部爱情剧，男女主角彼此赞美、彼此思念，最后共同展望美好的未来。
10. 这篇文章，咱们就聊到这里吧。希望大家在阅读《雅歌书》的时候，也能感受到这份甜蜜的爱情，不要被生活中的荆棘所困扰，勇往直前，追求真爱！嘿嘿，这话糙理不糙，你们说对吧？
1 1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？
解：原子轨道有主量子数n，角量子数l，磁量子数m与自旋量子数s，对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n相关RnZEn22。 对多电子原子，能级除了与n相关，还要考虑电子间相互作用。角量子数l决定轨道角动量大小，磁量子数m表示角动量在磁场方向（z方向）分量的大小，自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小。
n取值为1、2、3……；l＝0、1、2、……、n－1；m＝0、±1、±2、……±l；s取值只有21。
2. 在直角坐标系下，Li2+ 的Schrödinger 方程为________________ 。
解：由于Li2+属于单电子原子，在采取“B-O” 近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动能算符：2228ˆmhT；体系的势能算符：rerZeV0202434ˆ
故Li2+ 的Schrödinger 方程为：ψψErεemh0222438
式中：zyx2222222，r = ( x2+ y2+ z2)1/2
3. 对氢原子，131321122101ccc，其中 131211210,,和都是归一化的。那么波函数所描述状态的（1）能量平均值为多少？（2）角动量出现在 22h的概率是多少？，角动量 z 分量的平均值为多少？
解： 由波函数131321122101ccc得：n1=2,
l1=1,m1=0; n2=2, l2=1,m2=1; n3=3,
l3=1,m3=-1;
（1）由于131211210,,和都是归一化的，且单电子原子)(6.1322eVnzE
故
(2) 由于1)l(lM||, l1=1，l2=1，l3=1，又131211210,,和都是归一化的，
