测量平差教案 测绘工程专业
《误差理论与测量平差基础》
授 课 教 案
2006～2007第一学期
测绘工程系
2006年9月 测量平差教案 测绘工程专业
课程名称:误差理论与测量平差基础
英文名称:
课程编号： ??
适用专业：测绘工程
总学时数: 56学时 其中理论课教学56学时，实验教学 学时
总学分：4学分
◆内容简介
《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。
本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。
◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程
本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。
课程性质为必修课、考试课。
本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。
◆主要内容重点及深度
考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。
测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。
每一位同学拿到《误差理论与测量平差基础》一书时，脑子里马上就有许多问题涌现：这是一门什么样的课程？学习这门课有什么用处呢？我应该怎样去学好它？……故在讲课之前，简单地向大家介绍一下本课程的基本情况。
测量平差是测绘专业一门重要的技术基础课，主要讲授测量数据处理的基本理论和方法，是理论与实践并重的课程。通过学习测量平差，牢固地掌握测量数据处理的理论和方法，为后续专业课程的学习打下扎实的基础。
一、教学内容
全书共有十二章：
第一章 绪论
第二、三章 全书的基础知识
第四章 介绍测量平差理论
第五、六、七、八章 4种平差方法
第九章 各种平差方法的总结
第十章 讨论点位精度
第十一章 统计假设检验的知识
第十二章 近代平差概论
根据本科教学大纲的要求，重点讲解第二章~第八章以及第十章的内容。
二、怎样学好测量平差
1. 要有扎实的数学基础。只有牢固地掌握了高等数学，线性代数和概率与数理统计等课程的知识才能学好测量平差，因此课前要做到预习，对与以上三门课程有关内容进行复习，只有这样才能听懂这一节课。
2. 听课时弄清解决问题的思路，掌握公式推导的方法以及得到的结论，培养独立思考问题和解决问题的能力。
3. 课后及时复习并完成一定数量的习题（准备A、B两个练习本）， 从而巩固课堂所学的理论知识。
§1-1观测误差
测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。
一、误差来源
观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：
1. 测量仪器； 2. 观测者；
3. 外界条件。
二、观测误差分类
1. 偶然误差
定义，例如估读小数；
2. 系统误差
定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；
系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差
误差理论与测量平差基础试题
平差练习题及题解
第一章
1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：
（1）尺长不准确；
系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。
（2）尺不水平；
系统误差，符号为“－”。
（3）估读小数不准确；
偶然误差，符号为“+”或“－”。
（4）尺垂曲；
系统误差，符号为“－”。
（5）尺端偏离直线方向。
系统误差，符号为“－”。
第二章
2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：
第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2
第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1
试求两组观测值的平均误差?1、?2 ＾＾＾＾＾和中＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。 ＾＾
解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。 ＾＾
第三章
3.2.14 已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为
ｎ1ｎ2ｎ3
D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31
D32 D ,
现组成函数： X=AL1+A0,
Y=BL2+B0,
Z=CL3+C0,
式中A、B、C为系数阵，A0、 B0、 C0为常数阵。令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW 解答：
XX D
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5 第一章 绪 论
§1-1观 测 误 差
1.1.01 为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？
1.1.02 观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？
1.1.03 测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试
举例说明。
1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定
误差的性质及符号：
（1） 长不准确；
（2） 尺尺不水平；
（3） 估读小数不准确；
（4） 尺垂曲；
（5） 尺端偏离直线方向。
1.1.05 在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的
性质及符号：
（1） 视准轴与水准轴不平行；
（2） 仪器下沉；
（3） 读数不准确；
（4） 水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象
1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？
1.2.07 测量平差的基本任务是什么？
§1-3测量平差的简史和发展
1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？
1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？
§1-4 本课程的任务和内容 如有帮助欢迎下载支持
6 1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？
第二章 误差分析与精度指标
§2-1 正态分布
2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。 如有帮助欢迎下载支持
7 §2-2 偶然误差的规律性
2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？
2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？
2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？
§2-3 衡量精度的指标
2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？
