【强烈推荐】高二数学-导数定积分测试题含答案

高二数学测试题（导数、定积分）一、选择题1..下列求导数运算正确的是（ ） A. 2'11)1(x x x +=+ B. ='2)(log x 2ln 1x C. e x x 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-=2.若曲线b ax x y ++=2在点),0(b 处的切线方程是01=+-y x ，则（ ）A ．1,1==b aB ．1,1=-=b aC ．1,1-==b aD ．1,1-=-=b a 3.⎰42ln xdx 等于（ ）A ．－2ln2B ．2ln2C ．－ln2D ．ln24．若函数x x x f 2)(⋅= 且0)(0='x f ，则=0x （ ）A.-1/ln2B.1/ln2C.-ln2D.ln25.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ）A ．0>a ；B ．0≥a ；C ．0<a ；D ．0≤a .6.设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如左图所示，则导函数)(x f y '=可 能为（ ）7．用长为m 18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为1:2，则该长方体的最大体积为( )A ．32mB ．33mC ．34mD ．35m 8．设)(x f 、)(x g 是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ， 则当b x a <<时有( )A ．)()()()(b g b f x g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(x g b f b g x f >D ．)()()()(a g a f x g x f >9．等比数列}{n a 中4,281==a a ，函数)())(()(821a x a x a x x x f -⋅⋅⋅--=，则ABCD=')0(f ( )A ．62B ．92C ．122D ．152 10．若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ）A ．23>k B ．21-<k C ．2321<<k D ．231<≤k 二、填空题11．=-⎰-dx x 1121 .12.函数)0()(f xe x f x '+=，则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程是 .13.曲线3x y =在点（1，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 .14.若函数x a x x f +=ln )(在区间]3,2[上是单调函数，则a 的取值范围是 . 15.若函数()313f x x x =-+在()2,10a a -上有最大值，则a 的取值范围为 . 三、解答题16.求曲线2x y =与直线43+=x y 所围成的图形的面积．17.设函数ππ<<---=x x x x x f ,cos sin )(，求函数)(x f 的单调区间与极值．18.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为076=+-y x .①求函数)(x f y =的解析式； ②求函数)(x f y =的单调区间.19．一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10千米时，燃 料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航 行1千米所需的费用总和为最小？20．已知函数212)(x ax x f -=在]1,0(∈x 上的最大值. （1）若函数)(x f 在]1,0(∈x 上单调增加，求a 的取值范围；（2）求函数)(x f 在]1,0(∈x 上的最大值.21.已知函数]1,0[,274)(2∈--=x xx x f . （1）求函数)(x f 的单调区间和值域；（2）设1≥a ，函数]1,0[,23)(23∈--=x a x a x x g ，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.。

高二数学周六（导数、定积分）测试题（考试时间：100分钟，满分150分）班级 姓名 学号 得分一、选择题(共10小题，每小题5分,共50分)1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1B.2C.－1D. 02. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-13. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( )A ．3B ．23-C ． 13D ．32-4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 65．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是 （ ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x6.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 （ ） A. 4 B. 52C. 3D. 27．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=41t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是 （ ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末8．函数313y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值29. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程（ ）A ．2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．2014gt 10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为 （ ） A ．0.28J B ．0.12J C ．0.26J D ．0.18J二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)11．函数32y x x x =--的单调区间为_________________________________。

高二数学导数试题答案及解析1.若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】设切点为，因为，所以，由导数的几何意义可知切线的斜率为。

直线的斜率为。

由题意可得，解得，切点为，切线的斜率为4，所以切线的方程为，即。

故A正确。

【考点】1导数的几何意义；2两直线垂直时斜率的关系；3直线方程。

2.曲线在点（1,1）处的切线方程为 .【答案】【解析】∵y=lnx+x，∴，∴切线的斜率k=2，所求切线程为.【考点】导数的几何意义.3.已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，是定义在上的非负可导函数，且满足，即，所以，在是增函数，所以，若，则的大小关系为。

选A。

【考点】导数的运算法则，应用导数研究函数的单调性。

点评：中档题，在给定区间，如果函数的导数非负，则函数为增函数，如果函数的导数非正，则函数为减函数。

比较大小问题，常常应用函数的单调性。

4.已知函数的导函数为,1，1），且，如果，则实数的取值范围为（）A．（）B．C．D．【答案】B【解析】由于,1，1），故函数在区间上为增函数，且为奇函数，由得：，则，解得。

故选Ｂ。

【考点】函数的性质点评：求不等式的解集，常结合到函数的单调性，像本题解不等式就要结合到函数的单调性。

5.已知函数在上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，函数在上是单调函数,所以，=0无不等实数解，即，解得，，故选B。

【考点】利用导数研究函数的单调性。

点评：简单题，在某区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。

6.已知曲线方程,若对任意实数,直线,都不是曲线的切线,则实数的取值范围是【答案】【解析】把已知直线变形后找出直线的斜率，要使已知直线不为曲线的切线，即曲线斜率不为已知直线的斜率，求出f（x）的导函数，由完全平方式大于等于0即可推出a的取值范围解：把直线方程化为y=-x-m，所以直线的斜率为-1，且m∈R，所以已知直线是所有斜率为-1的直线，即曲线的斜率不为-1，由得：f′（x）=x2-2ax，对于x∈R，有x2-2ax≥，根据题意得：-1<a＜1．故答案为【考点】求曲线上过某点曲线方程点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点曲线方程的斜率，是一道基础题．7.曲线在点（1，2）处的切线方程是____________---------【答案】【解析】，直线斜率为1，直线方程为【考点】导数的几何意义点评：几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线的斜率8.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）对任意，在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）解：当时，， 2分，又 4分所以曲线在点处的切线方程为即 6分（Ⅱ）= 8分记，则，在区间是增函数，在区间是减函数，故最小值为 -10分因为对任意，在区间上是增函数．所以在上是增函数， 12分当即时，显然成立当综上 15分【考点】导数的几何意义与函数单调性点评：第一问利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，可求得切线斜率，进而得到切线方程；第二问也可用参变量分离法分离，通过求函数最值求的取值范围9.已知函数，则（）A．0B．1C．-1D．2【答案】C【解析】根据题意，由于,则可知-1+0=-1，故答案为C.【考点】导数的运算点评：主要是考查了导数的运算法则的的运用，属于基础题。

高二数学 导数、定积分测试题（考试时间：120分钟，满分150分）姓名：一、 选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1．函2f(x)=(x-2)，则'f (1)=（ ）A 、-2B 、2C 、1D 、-1323．已知函数f(x)在R 上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x －8，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝xC ．y ＝3x －2D ．y ＝－2x ＋3． ．．．2． B ．C ．D ．6．已知和式1123(0)P n p n +++++> 当n →+∞时，无限趋近于一个常数A ，则A 可用定积分表示为 （ ）A ．dx x⎰101B ．dx x p ⎰1C ．dx x p ⎰10)1(D ．dx n x p⎰10)(7． 已知b ＞a ，下列值：()baf x dx ⎰，|()|b af x dx ⎰，|()b af x dx ⎰|的大小关系为（ ）A ．|()b af x dx ⎰|≥|()|b af x dx ⎰≥()baf x dx ⎰B ．|()|b af x dx ⎰≥|()b af x dx ⎰|≥()baf x dx ⎰C ．|()|b af x dx ⎰= |()b af x dx ⎰|=()baf x dx ⎰D ．|()|b af x dx ⎰= |()b af x dx ⎰|≥()baf x dx ⎰39．()f x 与()g x 是R 定义在上的两个可导函数，若()f x 与()g x 满足()()f x g x ''=，则()f x 与()g x 满足（）A ．()()f x g x =B ．()()f x g x -为常数函数C ．()()0f x g x ==D ．()()f x g x +为常数函数10．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为（） A ．3B ．52C ．2D ．3211．定积分π220sin 2xdx ⎰等于（ ） A ．π142-B ．π142+C ．1π24-D ．π12-12．已知点P 在曲线y=41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A. [0,4π) B. [,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4ππ 二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.）13．计算⎰=。

2011-2012学年第二学期高二理科数学周练（五）2012-3-8一、选择题1． ∫10(e x＋2x )d x 等于( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋1 解析：选C.∫10(e x ＋2x )d x ＝(e x ＋x 2)|10＝(e 1＋12)－(e 0＋02)＝e. 2．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )3．函数f (x )的导函数为f ′(x )，若(x ＋1)·f ′(x )>0，则下列结论中正确的是( ) A ．x ＝－1一定是函数f (x )的极大值点 B ．x ＝－1一定是函数f (x )的极小值点 C ．x ＝－1不是函数f (x )的极值点 D ．x ＝－1不一定是函数f (x )的极值点解析：选D.由题意，得x >－1，f ′(x )>0或x <－1，f ′(x )<0，但函数f (x )在x ＝－1处未必连续， 即x ＝－1不一定是函数f (x )的极值点，故选D.4．曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0处的切线的斜率为( )A ．－1 B.1 C ．－2D.2 xx ＋x －x －xxx ＋cos x 2＝x ＋x2，＝1，∴曲线在点M ⎛⎭⎪⎫π，0处的切线的斜率为12.5．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( ) A.103 B ．4 C.163D ．66、设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，2－x ，x ∈(1，2]，则⎠⎛02f (x )d x 等于( C )A.34B.45C.56D ．不存在7、设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R)．若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则下列图像不可能为y ＝f (x )的图像是( )2a .∴f (－1)＝2a －b ＜0.与图矛盾，故答案选D.8、设(]⎩⎨⎧∈-∈=,2,1,2],1,0[,)(2x x x x x f 则,⎰20)(x f d x 等于( ) A.43B ．54C ．65D ．不存在,解析 本题应画图求解，更为清晰，如图，9、曲线y ＝cos x (0≤x ≤3π2)与坐标轴围成的面积是 ( )B.52a 2＋b 2的取值范围是( )A ．[94，＋∞)B ．(0，94]C ．[95，＋∞)D ．(0，95]二、填空题11、函数f (x )＝x ＋2cos x 在区间[0，π]上的单调递减区间是________．12、设a ∈R ，若函数y ＝e ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围是________．解析：y ′＝e x ＋a ，问题转化为“方程e x＋a ＝0有大于零的实数根”， 由方程解得x ＝ln(－a )(a <0)，由题意得ln(－a )>0，即a <－1.13、已知函数f (x )＝x e x，则函数f (x )图象在点(0，f (0))处的切线方程为________．解析：依题意得f ′(x )＝1·e x＋x ·e x＝(1＋x )e x；f ′(0)＝(1＋0)e 0＝1，f (0)＝0·e 0＝0，因此函数f (x )的图象在点(0，f (0))处的切线方程是y －0＝x －0，即y ＝x .及直线x ＝2所围成的面积分别记为S 1，S 2，若S 1＝S 2，则点P 的坐标为________ 解析：设直线OP 的方程为y ＝kx, P 点的坐标为(x ，y )，三、解答题16．设a >0，函数f (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a ln x .(1)若曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处切线的斜率为－1，求a 的值； －a ＋x ＋x＝x －x －ax，′(x )>0，函数)单调递增；当x ∈(a,1)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0， 函数f (x )单调递增．此时x ＝a 是f (x )的极大值点，x ＝1是f (x )的极小值点． 17．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ln x (x >0，实数a ，b 为常数)． (1)若a ＝1，b ＝－1，求函数f (x )的极值；＝x －bx －x，令18．已知二次函数h (x )＝ax ＋bx ＋c (c >0)，其导函数y ＝h ′(x )的图象如图所示，f (x )＝ln x －h (x )． (1)求函数f (x )在x ＝1处的切线斜率；(2)若函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m ＋14上是单调函数，求实数m 的取值范围；(3)若函数y ＝2x －ln x (x ∈[1,4])的图象总在函数y ＝f (x )的图象的上方，求c 的取值范围．＝x －x －x.令的变化情况如下表：即当x ∈[1,4]时，c >x 2－5x ＋2ln x 恒成立。

高二数学积分试题答案及解析1.计算的结果为（）.A．1B．C．D．【答案】C【解析】先利用定积分的几何意义求：令，即表示单位圆的（如图），即是圆面积，即；所以=.【考点】定积分的几何意义.2.若,其中,则( ).A．B．C．D．【答案】B【解析】，，即，解得；又因为，所以，即.【考点】微积分基本定理、二倍角公式.3.等于（）A．πB．2C．π﹣2D．π+2【答案】D【解析】，故选Ｄ．【考点】定积分．4.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．1B．C．D．【答案】A【解析】由定积分的几何意义得面积为。

【考点】定积分的应用5.．【答案】【解析】【考点】微积分基本定理的应用.6.若在上可导，，则____________．【答案】【解析】因为，令可得所以所以．【考点】1．导数的计算；2．定积分．7.求曲线，所围成图形的面积.【答案】【解析】由解得:;画出图象可知所求面积应为:【考点】定积分求面积.8.等于（）A．B．2C．D．【答案】A【解析】【考点】定积分的基本概念及运算9.由曲线与直线所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是____________．【答案】【解析】显然，根据对称性，只需算左边阴影部分的面积即可，曲线y=sinx，y=cosx的交点坐标为(),∴左边阴影部分的面积=，∴阴影部分面积S=2()=．【考点】定积分求曲边图形的面积．10.曲线与坐标轴所围成图形面积是()A．4B．2C．D．3【答案】D【解析】===3【考点】定积分的计算.11.．【答案】【解析】。

【考点】微积分的计算。

12.函数与轴，直线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，知该封闭图形的面积为，故选B．【考点】定积分的运算及应用．13.曲线，与坐标轴围成的面积（）A．４B．３C．２D．0【答案】A【解析】根据正弦函数的图像及定积分的几何意义，可知所求面积，故选A.【考点】定积分在几何中的应用.14.定积分等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，故选A.【考点】定积分的运算.15.定积分 .【答案】【解析】因为，其中，表示以原点为圆心，1为半径的圆的面积，所以，所以.【考点】1.定积分的运算；2.定积分的几何意义.16.下列值等于1的定积分是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】；；【考点】定积分的计算。

导数与定积分练习一一、选择题1、在曲线12+=x y 的图象上取一点（1,2）及附近一点()yx ∆+∆+2,1，则xy ∆∆为（ ） A.21+∆+∆x x B.21-∆-∆x x C.2+∆x D.xx ∆-∆+122、设4)(+=ax x f ，若2)1('=f ，则a 的值（ ） A. 2 B .－2 C. 3 D.－33、dx x ⎰--1121等于（ ）A.4πB.2πC.πD. 2π4、关于函数的极值，下列说法正确的是（ ）A.导数为0的点一定是函数的极值点；B.函数的极小值一定小于它的极大值；C.)(x f 在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值；D.若)(x f 在),(b a 内有极值，那么)(x f 在),(b a 内不是单调函数. 5、由曲线2x y =与直线x y 2=所围成的平面图形的面积为（ ） A.316 B.38 C.34 D.326、函数x x y 2cos 2=的导数为（ ）A.x x x x y 2sin 2cos 22-='B.x x x x y 2sin 22cos 22-='C.x x x x y 2sin 22cos 2-='D.x x x x y 2sin 22cos 22+=' 7、设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线平行062=--y x ，则=a （ ） A.1 B.21 C.21- D.1- 8、函数)(x f 的定义域为R ，导函数)(/x f 的图像如图所示，则函数)(x f （ ） A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点9、设P 是正弦曲线x y sin =上一点，以P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A.]4,4[ππ-B.]4,0[πC.),43[ππD.]4,0[π ),43[ππ10、已知20=⎰t xdx ，则⎰-0txdx 等于（ ）A.0B.2C.-1D.-2 11、下列函数中，在),0(∞+内为增函数是（ ）A.x x f sin )(=B.x xe x f =)(C.x x x f -=3)(D.xx x f -=ln )( 12、以初速度40m/s 竖直向上抛一物体，t 秒时刻的速度21040t v -=，则此物体达到最高时的高度为（ ）A.m 320 B.m 340 C.m 380 D.m 3160二、填空题13、⎰-=-11)1(dx . 14、已知3112=⎰dx x ，37212=⎰dx x ，则=+⎰202)1(dx x .15、若函数kx x x f --=3)(3在R 上只有一个零点，则常数k 的取值范围是 . 16、做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径是17. 设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰， 001x ≤≤，则0x 的值为 ．18.（2009广州一模）若axdx =1⎰，则实数a 的值是 .19、（2009广东三校一模）()2121=+⎰dx xk,则=k ;20、（2009茂名一模）如图2，由两条曲线224,x y x y -=-=及直线1-=y 所围成的图形的面积为图2三、解答题（共32分）21、如果⎩⎨⎧<-≥-=)0(13)0(12)(x x x x x f ，求⎰⎰--+2222cos sin )(ππxdx x dx x f 的值.22.已知向量),1(),1,(2t x b x x a -=+=，若函数b a x f ⋅=)(在区间(-1,1)上是增函数，求t 的取值范围.23.已知曲线22x x y -=上有两点A （2,0），B （1,1），求： （1）割线AB 的斜率AB k ； （2）点A 处的切线的方程；24.已知函数32()fx x a x b xc=+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.25..（1）34|2|x dx -+⎰（2）1211e dx x +-⎰（3）dx x ⎰-222cos ππ。

高二数学积分试题答案及解析1.（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】微积分基本定理的应用.2.若，则（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】，故选择C.【考点】定积分.3.若,,,则的大小关系是( )．A．B．C．D．【答案】D【解析】由微积分基本定理得：，，则．【考点】微积分基本定理．4.．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值.【答案】（1）单调增区间是，单调递减区间是;（2）最大值是，最小值是．【解析】（1）首先利用牛顿-莱布尼兹公式求出函数的表达式，并注意题中所给的定义域为，再利用导数通过解不等式及并与定义域取交集而求得函数的单调区间；（2）求函数最值的一般步骤:①求出函数在给定区间上的极值及区间的端点所对应的函数值;②比较上述值的大小;③得结论:其中最大者即为函数的最大值,最小者即为函数的最小值.试题解析：依题意得，，定义域是．（1）,令，得或，令，得由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是．（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．【考点】1.定积分的基本公式;2.函数的单调区间;3.函数的最值.5.等于（）A．B．2C．D．【答案】A【解析】【考点】定积分的基本概念及运算6.()A．B．C．D．不存在【答案】C【解析】．考点:定积分的运算．7.由曲线，直线所围图形面积S= .【答案】.【解析】联立方程组或，∴面积.【考点】定积分计算曲边图形的面积.8.（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．【考点】定积分的计算．9.曲线与坐标轴所围成图形面积是()A．4B．2C．D．3【答案】D【解析】===3【考点】定积分的计算.10.曲线与坐标轴围成的面积是（）。

A．4B．C．3D．2【答案】3【解析】根据图形的对称性，可得曲线与坐标轴围成的面积【考点】定积分在求面积中的应用11.＝．【答案】【解析】．【考点】定积分的计算．12. .【答案】e【解析】.【考点】定积分的计算.13.在区间上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中所给阴影部分的面积与之和最小．【答案】.【解析】先由定积分的几何意义分别求出，，从而，然后通过导数确定函数的极值，并求出端点值，比较极值与端点值的大小，最小的就是最小值，问题就解决了.试题解析：设当时，∴∴阴影部分的面积为，令可得或由，可知当时，有最小值.【考点】1.定积分的几何意义；2.函数的最值与导数.14.函数f(x)＝x2在区间上()．A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小【答案】D【解析】当n很大时，区间的长度越小，f(x)的值变化很小15.若，，，则、、的大小关系是()A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，故.【考点】定积分点评：本题考查实数的大小的比较，关键是能熟练掌握定积分公式，属基础题.16.=________.【答案】【解析】的几何意义是以为圆心，2为半径的圆在第一，第二象限的部分围成的面积，故=.【考点】定积分点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．17.给出下列命题：①函数的零点有2个②展开式的项数是6项③函数图象与轴围成的图形的面积是④若，且，则其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）。

高中数学选修2-2高二下导数与定积分的应用检测题（附解析）1．若，则f′(x0)等于()．A． B．． C．1 D．－12．等于()．A．－2ln 2 B．2ln 2 C．－ln 2 D．ln 23．若对于任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝3，则此函数的解析式为()．A．f(x)＝x4－1 B．f(x)＝x4－2 C．f(x)＝x4＋1 D．f(x)＝x4＋24．抛物线在点Q(2,1)处的切线方程为()．A．－x＋y＋1＝0 B．x＋y－3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0 5．函数f(x)＝x3－2x＋3的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝8的位置关系是()．A．相切 B．相交且过圆心 C．相交但不过圆心 D．相离6．若(2x－3x2)d x＝0，则k等于()．A．0 B．1 C．0或1 D．以上都不对7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()．A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a＜－1或a＞2 D．a＜－3或a＞68．函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是()．A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2) B．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2) D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)9．已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()．A． B． C． D．10．若曲线在点(a，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()．A．64 B．32 C．16 D．811．经过点(2,0)且与曲线相切的直线方程为____________．12．三次函数f(x)，当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数图象过原点，则f(x)＝__________.13．在区间上，函数f(x)＝x2＋px＋q与在同一点处取得相同的极小值，那么函数f(x)在上的最大值为__________．14．函数y＝x2(x＞0)的图象在点(a k，a k2)处的切线与x轴交点的横坐标为a k＋1，其中k∈N＋，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．15．求由曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成的封闭图形的面积．16．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．高二下数学（4）导数与定积分的应用1．若，则f′(x0)等于()．A． B．． C．1 D．－1答案：D原等式可化为-＝－f′(x0)＝1，因此f′(x0)＝－12．等于()．A．－2ln 2 B．2ln 2 C．－ln 2 D．ln 2答案：D=lnx |24＝ln 4－ln 2＝ln 2.3．若对于任意x，有f ’(x)＝4x3，f (1)＝3，则此函数的解析式为()．A．f(x)＝x4－1 B．f(x)＝x4－2 C．f(x)＝x4＋1 D．f(x)＝x4＋2答案：D f′(x)＝4x3，∴f(x)＝x4＋k.又f(1)＝3，∴k＝2，∴f(x)＝x4＋2.4．抛物线在点Q(2,1)处的切线方程为()．A．－x＋y＋1＝0 B．x＋y－3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0答案：A，∴，又切线过点Q(2,1)，∴切线方程为y－1＝x－2，即－x ＋y－1＝0.5．函数f(x)＝x3－2x＋3的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝8的位置关系是()．A．相切 B．相交且过圆心 C．相交但不过圆心 D．相离答案：C切线方程为x－y＋1＝0，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交但不过圆心．6．若(2x－3x2)d x＝0，则k等于()．A．0 B．1 C．0或1 D．以上都不对答案：C因为(x2－x3)′＝2x－3x2，所以(2x－3x2)d x＝(x2－x3)＝k2－k3＝0.所以k＝0或k＝1.7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()．A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a＜－1或a＞2 D．a＜－3或a＞6答案：D f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，因为f(x)既有极大值又有极小值，所以Δ＝4a2－4×3×(a＋6)＞0，即a2－3a－18＞0.解得a＞6或a＜－3.8．函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是()．A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2) B．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2) D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)答案：B f′(2)，f′(3)是x分别为2,3时对应图象上点的切线的斜率，f(3)－f(2)＝，∴f(3)－f(2)是图象上x为2和3对应两点连线的斜率，故选B.9．已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()．A． B． C． D．答案：D∵，∴－1≤y′＜0，即曲线在点P处的切线的斜率－1≤k＜0，∴－1≤tan α＜0，又α[0，π)，∴π≤α＜π.10．若曲线在点(a，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()．A．64 B．32 C．16 D．8答案：A，∴切线斜率，切线方程是(x－a)，令x ＝0，得，令y＝0，x＝3a，∴三角形的面积是S＝＝18，解得a＝64.故选A.11．经过点(2,0)且与曲线相切的直线方程为____________．答案：x＋y－2＝0设切点为(x0，)，则，∴x0＝1，即切点为(1,1)，斜率为－1，∴直线方程为x＋y－2＝0.12．三次函数f(x)，当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数图象过原点，则f(x)＝__________.答案：x3－6x2＋9x设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，由题意，知解得故f(x)＝x3－6x2＋9x.13．在区间上，函数f(x)＝x2＋px＋q与在同一点处取得相同的极小值，那么函数f(x)在上的最大值为__________．答案：4由g′(x)＝0得x＝1.此时g(x)＝3，故函数f(x)在x＝1处取极小值3，从而可求得p＝－2，q＝4.故f(x)＝x2－2x＋4，在上的最大值为4.14．函数y＝x2(x＞0)的图象在点(a k，a k2 )处的切线与x轴交点的横坐标为a k＋1，其中k∈N＋，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．答案：21y′＝(x2)′＝2x，∴函数y＝x2(x＞0)在点(a k，a k2)处的切线方程为y-a k2=2ak(x-a k )令y ＝0得a k ＋1＝a k ，又∵a 1＝16，∴a 3＝a 2＝a 1＝4，a 5＝a 3＝1，∴a 1＋a 3＋a 5＝16＋4＋1＝21.16．求由曲线y ＝2x －x 2，y ＝2x 2－4x 所围成的封闭图形的面积． 答案：分析：先求两曲线的交点，然后根据图形，应用定积分求面积．解：由得x 1＝0，x 2＝2.由图可知，所求图形的面积为S ＝(2x －x 2)d x ＋(2x2－4x 2＝(2x －x 2)d x －(2x 2－4x )d x ，因为＝2x－x 2，＝2x 2－4x ，所以.17．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在与x ＝1时都取得极值． (1)求a ，b 的值及函数f (x )的单调区间；(2)若对x ∈[－1,2]，不等式f (x )＜c 2恒成立，求c 的取值范围．答案：分析：由，f′(1)＝0求出a ，b ，再由f′(x )求单调区间，对于(2)可转化为求f (x )的最大值来求解．解：(1)f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，f′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由，f′(1)＝3＋2a ＋b ＝0，得，b ＝－2.f′(x )＝3x 2－x －2＝(3x ＋2)(x －1)，当x 变化时，f′(x )，f (x )变化状态如下表：＋0 － ＋f (x )极大值极小值所以函数f (x )的增区间为和(1，＋∞)，减区间为.(2)f (x )＝x 3－x 2－2x ＋c ，x [－1,2]，当时，为极大值，而f (2)＝2＋c ，则f (2)＝2＋c 为最大值，要使f (x )＜c 2(x [－1,2])恒成立．只需c 2＞f (2)＝2＋c ，解得c＜－1或c ＞2.所以c 的取值范围是c ＜－1或c ＞2.。