上海市兰生复旦中学2017-2018学年八年级9月月考数学试题(含答案)

2017学年中国中学八年级第一学期第一次月考 一：选择题：（每空2分，共12分）1：n m -的一个有理化因式可以是 （ ）A ：n m +B ：n m -C ：n m +D ：n m - 2：下列定理中，没有逆定理的是 （ ）A ：两直线平行，同旁内角互补；B ：两个全等三角形的对应角相等C ：直角三角形的两个锐角互余；D ：两内角相等的三角形是等腰三角形 3：方程0782=--x x 左边配成一个完全平方式后，所得方程为 （ ） 71)8(:2=-x A 9)4(:2=-x B 23)4(2=-x C ： 64)8(:2=-x D 4：使代数式x x 2311-++有意义的整数x 有 （ ） A ：2个 B ：3个 C ：4个 D ：5个5：以下各组数为三角形的三边。

其中，能够成直角三角形的是 （ ）A ：543，，B ：222543，，C ：514131，， D ：)0(5,4,3>k k k k 6：如图在Rt △ABC=90︒，如果CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是 （ ）A ：∠ACD=∠B B ：CM=5C ：∠B=30︒D ：CD=554二：填空题（每空2分，满分24分）7：将)0(3)3(2<--a aa a 化简的结果是___________________. 8：如果方程0162=-+kx kx 有两个相等的实数根，则k 的值是______.9：在线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是______________________________.10：在直角三角形中，已知一条直角边和斜边上的中线长都为1，那么这个直角三角形最小的内角度数是______.11：直角坐标平面内两点P （2，-3）、Q （-1，-1）的距离是______.12：已知03)6(32=-+-+-z y x ，则由x 、y 、z 为三边的三角形是____________. 13：如图，在△ABC 中，AB=AC,AD=DE,∠BAD=20︒，∠EDC=10︒,则∠DAE 的度数为____________.14：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90︒，DE 是AB 的中垂线，如果∠1：∠2=3:2，那么 ∠B=________.15：已知△ABC 三边长分别为5，12,13，则△ABC 最长边上的高为________.16：如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 与点E ，AB=36cm ，BC=24cm ，2144cm S ABC =∆，则DE 的长是________.17：某地2018年4月份的房价平均每平方米9600元，该地2016年同期的房价平均每平方米7600元，假设这两年的房价平均增长率均为x ，根据题意可列出关于x 的方程为_________________________.18：在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90︒,AB=2,BD ⊥BC,BD=BC,CF 平分∠BCD 交BD 、AD 于E 、F ，则△CDE 的面积为______________.三：简答题（19、20各5分，21题6分，满分16分）19计算：）（12231.21++ 20：解方程：21212-=--x x21：已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（0,0）和（0,4）。

一、选择题1．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A ．236+B ．6C ．33+D ．4 2．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm 3．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．510x y =⎧⎨=⎩B ．1520x y =⎧⎨=⎩C ．2025x y =⎧⎨=⎩D ．2530x y =⎧⎨=⎩4．关于一次函数2y x b =-+（b 为常数），下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．当4b =时，直线与坐标轴围成的面积是4C ．图象一定过第一、三象限D ．与直线32y x =-相交于第四象限内一点 5．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x < 6．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→ D ．A E D C →→→7．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）A ．5182y x =+B ．2133y x =+C ．7162y x =+D ．3142y x =+ 8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．1810．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠ B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x =D ．若12y y <，则12x x <11．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+ 13．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．一个一次函数的图象与直线112y x =-平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，并且过点(1,5)--，则在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个15．下列命题中，①()1,2A -关于y 轴的对称点为()1,2--；②216的平方根是2±；③2y x =-+与x 轴交于点()2,0；④22x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=-的一个解．其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题16．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2正确的是_____．17．函数21x y x =-中自变量x 的取值范围是________． 18．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3、…，和点C 1、C 2、C 3，…，分别在直线y ＝kx ＋b (k>0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 2021的坐标是_________________．19．在平面直角坐标系中，直线2y x =+和直线2y x b =-+的交点的横坐标为m ．若13m -≤<，则实数b 的取值范围为____．20．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是___________．21．如图，一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是________．22．如图，平面直角坐标系中，点A 在直线333y x =+上，点C 在直线142y x =-+上，点A ，C 都在第一象限内，点B ，D 在x 轴上，若AOB 是等边三角形，BCD △是以BD 为底边的等腰直角三角形，则点D 的坐标为____________．23．对于函数21y x =-，有下列性质：①它的图像过点()1,0，②y 随x 的增大而减小，③与y 轴交点为()0,1-，④它的图像不经过第二象限，其中正确的序号是______（请填序号）．24．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．25．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y=x+1和x轴上．则点C2020的纵坐标是____．26．某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t的值是__．三、解答题27．已知直线l1：y＝kx+b经过点A（12，2）和点B（2，5）．（1）求直线l1的表达式；（2）求直线l1与坐标轴的交点坐标．28．每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：A店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：B店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；设购买颈椎枕x（个），若王阿姨在“双11"当天下单，A，B两个店铺优惠后所付金额分别为y A（元）、y B（元）．（1）试分别表示y A、y B与x的函数关系式；（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？29．如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的函数表达式．（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．30．天府七中科创小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A、B两点之间的距离是________m，甲机器人前2min的速度为________m/min．（2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的关系式．（3）若前3min甲机器人的速度依然不变，当两机器人相距不超过28m时，求出时间a的取值范围．。

一、选择题1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( )A ．1，2，5B ．3，5，4C ．5，12，13D ．1，3，7 2．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A ．CD 、EF 、GHB ．AB 、EF 、GHC ．AB 、CD 、GH D ．AB 、CD 、EF 3．下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（ ）A ．三个内角之比为1︰2︰3B ．一边上的中线等于该边的一半C ．三边为111,,12135D ．三边长为()222220m n m n mn m n +->>、、4．下列线段不能组成直角三角形的是（ ）A ．6，8，10B ．1，2，3C ．43，1，53D ．2，4，6 5．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ．其中11S =，23S =，52S =，64S =，则34S S +=（ ）A ．10B ．9C ．8D ．76．如图所示，在Rt ABC 中，90,3,5C AC BC ∠=︒==，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则线段CD 的长是（ ）A ．85B ．165C ．175D ．2457．已知锐角△ABC 的三边长恰为三个连续整数，AB ＞BC ＞CA ，若边BC 上的高为AD ，则BD ﹣DC ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得12BC AB =；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（ ）A ．555-B ．1055-C ．10510-D ．555+ 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，下列结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②∠ADB=120°；③DB=2CD ；④若CD=4，83AB =，则△DAB 的面积为20．其中正确的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，以AB 为直径的半圆O 过点C ，4AB =，在半径OB 上取一点D ，使AD AC =，30CAB ∠=︒，则点O 到CD 的距离OE 是（ ）A ．2B ．1C ．2D ．22 11．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则2()a b +的值为（ ）A ．25B ．19C ．13D ．169 12．若ABC 的三边a 、b 、c 满足2(3)450a b c -+-+-=，则ABC 的面积是（ ）A ．3B ．6C ．12D ．10二、填空题13．已知在ABC 中，45ABC ︒∠=，32AB =，1BC =，且以AB 为边作等腰Rt ABD ，90ABD ︒∠=，连结CD ，则CD 的长为________．14．如图，数轴上点C 表示的数的平方为______．15．如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D 是AB 的中点，过点D 作DE 垂直AB 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长是_______．16．如图，点P 是等边ABC 内的一点，6PA =，8PB =，10PC =.若点P '是ABC 外的一点，且P AB PAC '≌△△，则APB ∠的度数为_____．17．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，且AE EC =，点P 是AD 边上一动点，连接PE 、PC ．给出下列结论：①3BE =；②当5AP =时，//AE CP ；③当256AP =时，AE 平分BEP ∠； ④若PBE EPC ∠=∠，则BPC PEC ∠=∠．其中正确的是______．18．在平面直角坐标系中有两点A(5，0)，B(2，1)，如果点C 在坐标平面内，且由点A 、O 、C 连成的三角形与△AOB 全等（△AOC 与△AOB 不重合），则点C 的坐标是_________ 19．如图，在ABC 中，45ABC ︒∠=，3AB =，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点F ．1AE =，连接DE ，将AED 沿直线AE 翻折至ABC 所在的平面，得AEF ，连接DF ．过点D 作DG DE ⊥交BE 于点G ，则四边形DFEG 的周长为________．20．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于,D E 两点，若4AB =，3BC =，则CD 的长为______________．三、解答题21．Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，AB =5．（1）如图1，点E 在边BC 上，且∠AEC =2∠B ．①在图1中用尺规作图作出点E ，并连结AE （保留作图痕迹，不写作法与证明过程）； ②求CE 的长．（2）如图2，点D 为斜边上的动点，连接CD ，当△ACD 是以AC 为底的等腰三角形时，求AD 的长．22．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明：a 2+b 2＝c 2；（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a +b ）2的值．23．如图，在ABC 中，2,1,20AB AC BAC AD BC ︒==∠=⊥于点D ，延长AD 至点E ，使DE AD =，连接BE 和CE ．（1）补全图形；（2）若点F 是AC 的中点，请在BC 上找一点P 使AP FP +的值最小，并求出最小值． 24．如图，已知长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求EF 的长．25．定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，请按要求画图：（1）在图1中画出一个面积为1的格点等腰直角三角形ABC；（2）在图2中画出一个面积为13的格点正方形DEFG；（3）在图3中画出一条长为5，且不与正方形方格纸的边平行的格点线段1H；（4）在图4中画出一个周长为3210的格点直角三角形JKL．26．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c来表示，且a、b、c满足关系40a-+|a﹣b +1|+（c﹣9）2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用勾股定理的逆定理验证即可．【详解】A、∵2221255+==，∴以1、25为三边的三角形是直角三角形，A不符合题意；B、∵22234255+==，∴以3、5、4为三边的三角形是直角三角形，B不符合题意；C、∵22251216913+==，∴以5、12、13为三边的三角形是直角三角形，C 不符合题意；D 、∵2221310+=≠，∴以1、3为三边的三角形不是直角三角形，D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 2．B解析：B【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB 、CD 、EF 、GH 各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【详解】解：设小正方形的边长为1，则AB 2=22+22=8，CD 2=22+42=20，EF 2=12+22=5，GH 2=22+32=13．因为AB 2+EF 2=GH 2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB 、EF 、GH ．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用；解题的关键是解出AB 、CD 、EF 、GH 各自的长度. 3．C解析：C【分析】根据直角三角形的判定条件分别判断即可；【详解】三个内角之比为1︰2︰3，三角形有一个内角为90︒，故A 不符合题意；直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，故B 不符合题意；22211112135⎛⎫⎛⎫⎛⎫=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 符合题意；三边长的关系为()()()()222222220mn m n mn m n +=-+>>，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理，准确分析判断是解题的关键．4．D解析：D【分析】直接利用勾股定理的逆定理带入判断即可；【详解】A 、2226810+=，能组成直角三角形；B 、2221+= 能组成直角三角形； C 、22245()1()33+= ，能组成直角三角形；D 、22224+≠ ，不能组成直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的运算，正确掌握勾股定理的逆运算是解题的关键； 5．A解析：A【分析】由题意可得S 1+S 2=S 3， S 5+S 6=S 4，然后根据S 1=1，S 2=3，S 5=2，S 6=4，然后求出S 3+S 4的值即可．【详解】解：如图：∵S 1=a 2，S 2=b 2，S 3=c 2，∴a 2+b 2=c 2，即S 1+S 2=S 3，同理可得：S 5+S 6=S 4，∵S 1=1，S 2=3，S 5=2，S 6=4∴S 3+S 4=（1+3）+（2+4）=4+6=10．故答案为A ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用以及正方形的面积、圆的面积的解法，审清题意、灵活运用数形结合的思想成为解答本题的关键．6．A解析：A【分析】连接AD ，由三角形全等以及三线合一可知PQ 垂直平分线段AB ，推出AD DB =，设AD DB x ==，在Rt ACD △中，90C ∠=︒ ，根据222AD AC CD =+构建方程即可解决问题．【详解】如图，连接AD ，由已知条件可知PQ 垂直平分线段AB ，∴AD DB =，设AD DB x ==，5CD x =-，在Rt ACD △中，90C ∠=︒ ，∴222AD AC CD =+，∴2223(5)x x =+-， 解得：751x =， ∴178555CD BC DB =-=-=， 故选：A ．【点睛】本题考查了基本作图，圆的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．7．B解析：B【分析】根据勾股定理,因AD 为公共边可以得到AB 2﹣BD 2＝AC 2﹣CD 2再把三边关系代入解答即可．【详解】解：设BC ＝n ，则有AB ＝n ＋1，AC ＝n ﹣1，AB 2﹣BD 2＝AC 2﹣CD 2，∴ AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2∴ （n ＋1）2﹣（n ﹣1）2＝（BD ﹣CD ）n ，∴BD ﹣CD ＝4，故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出 BD ﹣CD 的长是解题关键．8．A解析：A【分析】由勾股定理求出AC=AD=AE=AC-CE=-5即可．【详解】解：∵BC ⊥AB ，AB=10，CE ＝BC=1110522AB =⨯=，∴==∴AD=AE=AC-CE=5，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．9．C解析：C【分析】连接PN 、PM ．根据题意易证明APM APN ≅，即可证明①正确；根据三角形外角的性质即可求出=120ADB ∠︒，故②正确；由30BAD B ∠=∠=︒，可说明AD=BD ，再由AD=2CD ，即可证明BD=2CD ，故③正确；由④所给条件可求出AC 和DB 的长，即可求出DAB S ④错误．【详解】如图，连接PN 、PM ．由题意可知AM=AN ，PM=PN ，AP=AP ，903060BAC ∠=︒-︒=︒．∴APM APN ≅， ∴1302CAD BAD BAC ∠=∠=∠=︒，即AD 是BAC ∠的平分线，故①正确； ∵=ADB C CAD ∠∠+∠，∴=9030=120ADB ∠︒+︒︒，故②正确；在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，∴AD=2CD ，又∵30BAD B ∠=∠=︒，∴AD=BD ，∴BD=2CD ．故③正确；在Rt ABC 中，30B ∠=︒， ∴3122BC AB ==， ∴=1248BD BC CD -=-=，又在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，∴343AC CD ==， ∴11==843=16322DAB S BD AC ⨯⨯，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的判定以及勾股定理．熟练掌握各个知识点是解答本题的关键．10．A解析：A【分析】在等腰ACD ∆中，顶角30A ∠=︒，易求得75ACD ∠=︒，根据等边对等角，可得30OCA A ∠=∠=︒，由此可得45OCD ∠=︒，即OCE ∆是等腰直角三角形，则2OE =【详解】∵AC AD =，30A ∠=︒，∴75ACD ADC ∠=∠=︒，∵AO OC =，∴30OCA A ∠=∠=︒，∴45OCD ∠=︒，即OCE ∆是等腰直角三角形． 在等腰Rt OCE ∆中，2OC =，因此 2OE =故选：A ．【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用． 11．A解析：A根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．【详解】 解：由条件可得：22131131240a b ab a b ⎧+=⎪-⎪=⎨⎪>>⎪⎩， 解之得：32a b =⎧⎨=⎩． 所以2()25a b +=，故选A【点睛】本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．12．B解析：B【分析】根据绝对值，乘方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，再结合勾股定理逆定理判断△ABC 为直角三角形，由此根据直角三角形面积等于两直角边乘积的一半可得面积．【详解】解：∵2(3)50a c --=，∴30,40,50a b c -=-=-=，解得3,4,5a b c ===，又∵222223425a b c +=+==，∴△ABC 为直角三角形， ∴13462ABC S =⨯⨯=△． 故选：B ．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数（式）都为0是解题关键． 二、填空题13．或5【分析】根据点C 和点D 与AB 的位置关系分类讨论分别画出对应的图形根据等腰直角三角形的性质勾股定理分别求解即可【详解】解：若点C 和点D 在AB 的同侧时如下图所示延长BC 交AD 于E ∵△ABD 为等腰直角5根据点C 和点D 与AB 的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理分别求解即可．【详解】解：若点C 和点D 在AB 的同侧时，如下图所示，延长BC 交AD 于E∵△ABD 为等腰直角三角形，∠ABD=90°，45ABC ︒∠=∴BD=32AB =，∠DBC=∠ABD －∠ABC=45°∴AD=226AB BD +=，∠DBC=∠ABC∴BE ⊥AD ，BE 是AD 的中线 ∴BE=DE=12AD=3 ∴CE=BE －BC=2在Rt △CDE 中，CD=2213CE DE +=；若点C 和点D 在AB 的两侧时，如下图所示，过点D 作DE ⊥CB 交CB 延长线于E∵△ABD 为等腰直角三角形，∠ABD=90°，45ABC ︒∠=∴BD=32AB =∠DBE=180°－∠ABD －∠ABC=45°∴△EDB 为等腰直角三角形，DE=BE∵DE 2＋BE 2=BD 2∴2DE 2=(232解得：DE=3∴BE=3∴CE=BE ＋BC=4在Rt △CDE 中，225CE DE +=；综上：135．135．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质及判定和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质及判定、勾股定理和分类讨论的数学思想是解题关键．14．5【分析】由作图痕迹得到图中各线段的长度后根据勾股定理即可得到解答【详解】解：由作图痕迹及题意可知：OB=2AB=1AB ⊥OBOC=OA ∴由勾股定理可知：故答案为5【点睛】本题考查尺规作图与勾股定理解析：5【分析】由作图痕迹得到图中各线段的长度后根据勾股定理即可得到解答 ．【详解】解：由作图痕迹及题意可知：OB=2，AB=1，AB ⊥OB ，OC=OA ，∴由勾股定理可知：222222215OC OA OB AB ==+=+=，故答案为5．【点睛】本题考查尺规作图与勾股定理的综合运用，熟练掌握常见图形的作图方法及勾股定理的应用是解题关键．15．【分析】连接AE 设CE ＝x 由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE 在Rt △ACE 中利用勾股定理即可求出CE 的长度【详解】解：如图连接AE 设∵点D 是线段AB 的中点且∴DE 是AB 的垂直平分线∴∴ 解析：76【分析】连接AE ，设CE ＝x ，由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE ，在Rt △ACE 中，利用勾股定理即可求出CE 的长度．【详解】解：如图，连接AE ，设CE x =， ∵点D 是线段AB 的中点，且DE AB ⊥，∴DE 是AB 的垂直平分线，∴3AE BE BC CE x ==+=+，∴在Rt ACE 中，222AE AC CE =+，即()22234x x +=+，解得76x =．故答案为：76． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握线段垂直平分线的性质并利用勾股定理求解线段的长度是解题的关键．16．150°【分析】由可知：PA ＝P′A ∠P′AB ＝∠PACBP′=CP 然后依据等式的性质可得到∠P′AP ＝∠BAC ＝60°从而可得到△APP′为等边三角形可求得PP′由△APP′为等边三角形得∠APP解析：150°【分析】由P AB PAC '≌△△可知：PA ＝P′A ，∠P′AB ＝∠PAC ，BP′=CP ，然后依据等式的性质可得到∠P′AP ＝∠BAC ＝60°，从而可得到△APP′为等边三角形，可求得PP′，由△APP′为等边三角形，得∠APP′＝60°，在△PP′B 中，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB ＝90°，进而可求∠APB 的度数．【详解】连接PP′，∵P AB PAC '≌△△，∴PA ＝P′A=6，∠P′AB ＝∠PAC ，BP′=CP=10，∴∠P′AP ＝∠BAC ＝60°，∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝AP ＝AP′＝6，又∵8PB =，∴PP′2＋BP 2＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°∴∠APB ＝90°＋60°＝150°，故答案是：150°【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的判定、勾股定理的逆定理的应用，证得△APP′为等边三角形、△BPP′为直角三角形是解题的关键．17．①②③④【分析】设BE=x 则=8－x 利用勾股定理列出方程即可判断①；利用SAS 证出△AEP ≌△CPE 即可证出∠AEP=∠CPE 从而判断②；过点E 作EH ⊥AD 于H 利用勾股定理求出PE 从而得出PA=PE解析：①②③④【分析】设BE=x，则AE EC==8－x，利用勾股定理列出方程即可判断①；利用SAS证出△AEP≌△CPE，即可证出∠AEP=∠CPE，从而判断②；过点E作EH⊥AD于H，利用勾股定理求出PE，从而得出PA=PE，利用等边对等角可得∠PAE=∠PEA，再根据平行线的性质可得∠AEB=∠PAE，从而判断③；根据三角形的内角和定理即可判断④．【详解】解：设BE=x，则AE EC==8－x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2=AE2∴42＋x2=（8－x）2解得：x=3即BE=3，故①正确；∴BE=EC=5若5AP=∴AP=CE，∵四边形ABCD为长方形∴AD∥BC∴∠APE=∠CEP∵PE=EP∴△AEP≌△CPE∴∠AEP=∠CPE∴//AE CP，故②正确；当256AP=时，过点E作EH⊥AD于H，∴AH=BE=3，HE=AB=4∴PH=AP－AH=76∴22PH HE+25 6∴PA=PE∴∠PAE=∠PEA ∵AD∥BC∴∠AEB=∠PAE，∴∠AEB=∠PEA∴EA 平分BEP ∠，故③正确；∵∠BPC=180°－∠PCB －∠PBE∠PEC=180°－∠PCB －∠EPC∵PBE EPC ∠=∠∴BPC PEC ∠=∠，故④正确；综上：正确的有①②③④故答案为：①②③④．【点睛】此题考查的是勾股定理、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质和三角形内角和定理的应用，掌握勾股定理、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和三角形内角和定理是解题关键．18．或或【分析】设点C 的坐标为先根据两点之间的距离公式可得的值再根据全等三角形的性质建立方程组解方程组即可得【详解】设点C 的坐标为由题意分以下两种情况：（1）当时则即解得或则此时点C 的坐标为或（与点B 重 解析：(2,1)-或(3,1)-或(3,1)【分析】设点C 的坐标为(,)C a b ，先根据两点之间的距离公式可得2222,,,AC OC AB OB 的值，再根据全等三角形的性质建立方程组，解方程组即可得．【详解】设点C 的坐标为(,)C a b ， (5,0),(0,0),(2,1)A O B ，222(5)AC a b ∴=-+，222OC a b =+，222(25)(10)10AB =-+-=，222(20)(10)5OB =-+-=，由题意，分以下两种情况：（1）当AOC AOB ≅时，则,AC AB OC OB ==，2222,AC AB OC OB ∴==，即2222(5)105a b a b ⎧-+=⎨+=⎩， 解得21a b =⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩， 则此时点C 的坐标为(2,1)C -或(2,1)C （与点B 重合，不符题意，舍去）；（2）当OAC AOB ≅时，则,AC OB OC AB ==，2222,AC OB OC AB ∴==，即2222(5)510a b a b ⎧-+=⎨+=⎩， 解得31a b =⎧⎨=-⎩或31a b =⎧⎨=⎩， 则此时点C 的坐标为(3,1)C -或(3,1)C ；综上，点C 的坐标为(2,1)-或(3,1)-或(3,1)，故答案为：(2,1)-或(3,1)-或(3,1)．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、全等三角形的性质、利用平方根解方程等知识点，熟练掌握全等三角形的性质，并正确分两种情况讨论是解题关键．19．【分析】先证得出再证与是等腰直角三角形在直角中利用勾股定理求出BE 的长进一步求出GE 的长可通过解直角三角形分别求出GDDEEFDF 的长即可求出四边形DFEG 的周长【详解】∵于点D ∴∴是等腰直角三角形解析：2【分析】先证BDG DE ∆≅∆，得出1AE BG ==，再证DGE ∆与EDF ∆是等腰直角三角形，在直角AEB ∆中利用勾股定理求出BE 的长，进一步求出GE 的长，可通过解直角三角形分别求出GD ，DE ，EF ，DF 的长，即可求出四边形DFEG 的周长．【详解】∵45ABC ︒∠=，AD BC ⊥于点D ，∴9045BAD ABC ︒︒∠=-∠=，∴ABD ∆是等腰直角三角形，∴AD BD =，∵BE AC ⊥，∴90GBD C ︒∠+∠=，∵90EAD C ︒∠+∠=，∴GBD EAD ∠=∠，∵90ADB EDG ︒∠=∠=，∴ADB ADG EDG ADG ∠-∠=∠-∠，即BDG ADE ∠=∠，∴()BDG ADE ASA ∆≅∆，∴1BG AE ==，DG DE =，∵90EDG ︒∠=，∴EDG ∆为等腰直角三角形，∴9045135AED AEB DEG ︒︒︒∠=∠+∠=+=，∵AED ∆沿直线AE 翻折得AEF ∆，∴AED AEF ∆≅∆，∴135AED AEF ︒∠=∠=，ED EF =，∴36090DEF AED AEF ︒︒∠=-∠-∠=，∴DEF ∆为等腰直角三角形，∴EF DE DG ==，在Rt AEB ∆中，BE === ∴1GE BE BG =-=，在Rt DGE ∆中，222DG ==-，∴22EF DE ==-， 在Rt DEF ∆中，1DF ==，∴四边形DFEG 的周长为：GD EF GE DF +++221)2⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭2=+，故答案为：2+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质．20．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD 故AB=BD+AD=BD+CD 设CD=x 则BD=4-x 在Rt △BCD 中根据勾股定理求出x 的值即可【详解】∵是的垂直平分线∴∴设则在中即解得∴故答案为: 解析：258【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD ，故AB=BD+AD=BD+CD ，设CD=x ，则BD=4-x ，在Rt △BCD 中根据勾股定理求出x 的值即可．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴CD AD =，∴AB BD AD BD CD =+=+，设CD x =，则4BD x =-，在Rt BCD 中，222CD BC BD =+，即()22234x x =+-， 解得258x =， ∴258CD =． 故答案为: 258． 【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质．由勾股定理得出方程是解决问题的关键．三、解答题21．（1）①见解析；②78CE =；（2）2.5 【分析】（1）①作出AB 的垂直平分线交BC 于点E ，则可得结论；②由勾股定理求得BC=4，设CE =x ，则BE =AE =4-x ，依据勾股定理列出方程求解即可； （2）求得BD=CD=AD=2.5即可．【详解】解：（1）①如图，作∠BAE =∠B ，②可求得BC =4∵∠AEC=∠B +∠BAE ，又∵∠AEC =2∠B ，∴∠BAE =∠B ，∴BE =AE ，．设CE =x ，则BE =AE =4-x ，在Rt △AEC 中，222CE AC AE +=，∴2223(4)x x +=-，∴78x=，∴78CE=（2）AC为底时，如图2所示，此时AD=CD，∴∠A=∠DCA∵∠A+∠B=90°，∠DCA+∠BCD=90°，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD，即AD=BD=2.5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解答此题的关键．22．（1）证明见解析；（2）23【分析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．（2）根据完全平方公式的变形解答即可．【详解】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为12ab，小正方形面积为（b﹣a）2，∴c2＝4×12ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2；（2）由图可知：（b﹣a）2＝3，4×12ab＝13﹣3＝10，∴2ab＝10，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝3+2×10＝23．【点睛】本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键．23．（1）见解析；（23【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接EF 交BC 于点P ，根据两点之间线段最短结合等边三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）补全图形如下：（2）连接EF 交BC 于点P ，此时AP FP +的值最小．DE AD AD BC =⊥，，BC ∴为AE 的垂直平分线．2,CA CE AP EP ∴===．AP FP EP PF ∴+=+．,120AB AC AD BC BAC ︒=⊥∠=，，60BAD CAD ∴∠=∠=︒．ACE ∴为等边三角形．∵点F 是AC 的中点，1EF AC AF CF ∴⊥==，．在Rt CEF △中，90,1,2CFE CF EC ∠=︒==，3EF ∴=． AP FP ∴+3【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关性质和定理是解答此题的关键．24．5cm【分析】先根据折叠求出AF ＝10，进而用勾股定理求出BF ，即可求出CF ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝10cm ，CD ＝AB ＝8cm ，由折叠可知：Rt △ADE ≌Rt △AFE ，∴∠AFE ＝90°，AF ＝10cm ，EF ＝DE ，设EF ＝xcm ，则DE ＝EF ＝xcm ，CE ＝CD ﹣CE ＝（8﹣x ）cm ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2＝AF 2，即82+BF 2＝102，∴BF ＝6cm ，∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣6＝4（cm ），在Rt △ECF 中，由勾股定理可得：EF 2＝CE 2+CF 2，即x 2＝（8﹣x ）2+42， ∴x ＝5即：EF 的长为5cm ．【点睛】本题考查勾股定理、图形的翻折变换、全等三角形，方程思想等知识点，关键是熟练掌握勾股定理，运用方程求解．25．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义以及面积公式，即可求解；（213（3）根据勾股定理画出长为5的线段，即可；（42，210的三角形，即可．【详解】（1）∵2121ABC S=⨯÷=，∴ABC 即为所求；（2）∵222313+=∴正方形DEFG 的面积为13；（3）22345+=；（4）∵22112+=222222+=，221310+= 且2222)2)10)+=∴JKL 是直角三角形，且周长为3210．【点睛】本题主要考查网格中的勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．26．△ABC是直角三角形；理由见解析．【分析】先求出a、b、c的值，再通过计算得到a2+c2＝b2，根据勾股定理逆定理即可判断△ABC是直角三角形．【详解】解：△ABC是直角三角形．理由是：据题意得：a﹣40＝0，a﹣b +1＝0，c﹣9＝0，解得：a＝40，c＝9，b＝41，∵a2+c2＝402+92＝1681， b2＝412＝1681，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，算术平方根、绝对值、偶次方的非负性，根据题意求出a、b、c的值是解题关键．。

2018学年第一学期兰生复旦阶段测试九年级数学试卷 2018年9月（满分：100分 时间：90分钟）一、填空：（每小题3分，共42分）1. 已知两个相似三角形的相似比为2:3，其中较小三角形的面积是36，那么较大三角形的面积为 。

2. 方程()002≠=++a c bx ax 的两根为-5和3，那么抛物线()02≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线 。

3. 一张比例尺为200:1的设计图纸上，有一个零件的底面积是4002cm ，则这个零件的实际底面积是 2mm 。

4. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线为222+-=x x y ，则原抛物线的函数解析式为 。

5. 如果二次函数()1222+-=++=x y c bx x y 配方后为，那么c 的值为 。

6. 如图，点M 是△ABC 的角平分线AT 的中点，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，线段DE 过点M ，且∠ADE=∠C ，那么△ADE 和△ABC 的面积比是 。

（第6题图）7. 如图，△ABC 是一块锐角三角形铁片，边BC=120毫米，高AH=80毫米，要把它加工成长与宽的比为1:2的长方形零件，使长方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则长方形零件的面积是 平方毫米。

（第7题图）8. 梯形ABCD 中,AD ∥BC,且BC=3AD,E,F 分别在腰AB,CD 上，且AE ：EB=DF ：FC=2：3，则BCEF=_________.9. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，若要使Rt △ABM ∽Rt △AMN ，则BM 的值为_________.10.若关于x 的函数()()a x a x a y 45422+---=的图象与坐标轴有两个交点,则a 的值为_________.11.如图：在直角三角形ABC 中，∠ABC=90º，∠C=30º，BD 是斜边AC 上的高，过D 作DE 垂直于BC 于点E ，F 在线段CD 上且满足FE=FC ，联结AE ，BD 交点为G ，则图中相似三角形共有_________对.12.如图,DE∥BC,且过△ABC的重心,分别与AB、AC交于点D. E,点P是线段DE上一点,CP的延长线交AB于点Q,如果41=DEDP,那么CPEDPQSS∆∆:的值是_________.13.已知△ABC中,AB=AC,BC=1,∠ABC=72∘,1BB平分∠ABC交AC于1B,过1B做21BB∥BC交AB于2B,作32BB平分12BAB∠交AC于3B,过3B作43BB∥BC交AB于4B,则线段43BB的长度为_________.14.如图,抛物线292++=bx x y 与y 轴相交于点A,与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B(点B 在第一象限).抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D. 平移抛物线，使其经过点A. D ，则平移后的抛物线的解析式为_________.15已知二次函数的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ）A.a>0,b<0,c<0B.a>0,b>0,c<0C.a<0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c>016下列各命题中，真命题的个数是（ ）① 两边成比例的两个直角三角形相似；② 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； ③ 两边及其中一边上的高对应成比例的两个三角形相似；④ 三条直线被两条直线所截，截得的对应线段成比例，那么这三条直线平行； ⑤ 如果一条直线截三角形两边的延长线，所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；A.0个B.1个C.2个D.3个17如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的面积扩大为原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍18已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（）A.5(-1)B.5(+1)C.10(-2)D.5(3-)19直角梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°，AD=2,BC=3,AB=7,点P是线段AB上一个动点，要使以A、P、D为顶点的三角形与△BPC相似，P的位置有（）A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（6+7+7+7+8+8=43分）20、已知抛物线与x轴交于点（—3,0）、（5，0），与y轴交于（0，1），求抛物线的函数解析式。

学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除兰生复旦中学七年级第一学期第一阶段数学测试2017.9一、填空题1.下列代数式 m , x - y , -4a , x 2 +1, 1x a -, 31ab π+ , a (b + c ),2xy x x -中多项式有2.多项式 x 4 y - 7x 2 y 2 + 6 - 3xy 3 - 4x 3 y 4 按字母 y 的升幂排列是3. 一机床原来每小时加工 x 个零件，若每小时多加工 y 个零件，则完成 a 个零件可提前 小时完成4. 代数式1+ xy 2 - 3x 3 y 2 + 2x 2 y - 24 y 3 - 2017x 4 是 次 项式5. 代数式24311(35)94x y xy x ----+的最高次项的系数是6. 若单项式 5a x +8b 4 与 -a 4b 2 y 是同类项，则 x y 的值是7. 当 x = 2 时，代数式 4(x - 5)(x + 3) - 5(x - 6)(x + 3) 的值是8. 若 x 2 - 5x -1 的 3 倍减去一个多项式得 x 2 + 3x - 5 ，则这个多项式是9.(3x 5 + 4x 4 - 5x 3 + 6x 2 - 7x + 8)(x 3 - 2x 2 - 3x - 4) 展开式中 x 5 的系数是10. 计算 (13-x 2 )( yz )3 ( x 3 y 2 z 2 ) + 53x 3 y 2( x yz )2 ( yz 3 ) =11. 已知 a 2 - 3ab + 5b 2 - 6a - 2b + 20 ≤ 0 ，则 a , b 的值分别为12. 将 1、2、3、4、……2020 这 2020 个自然数，任意分成 1010 组，每组两个数，先将每组的两个数中的 任意一个记作 a ，另一个数记作 b ，代入代数式1)1010a b a b -++（中进行计算，求出结果，1010 组数 代入可求得 1010 个值，则这 1010 个值的和的最大值是13. 若 a 2- 3a +1 = 0 ，则 3a 3- 8a 2+ 2a +261a +的值等于 14. 满足 3n +1 ≤ 2017 ，使得 5n +1 是完全平方数的正整数 n 共有个二、选择题1. 下列各语句正确的有（ ）①两个五次多项式的和仍是五次多项式； ②一个五次多项式和一个四次多项式的和仍是一个五次多项式；③ (a + b )2 和 3(a + b )2 是同类项； ④ x m + y n + 4m +n （ m , n 是正整数且 m ≥ n ）是一个 m + n 次的多项式；⑤ a m n= (a m )n , m , n 为正整数A. 0 个B. 1 个C. 3 个D. 5 个2. 受季节影响，某种商品每年按原售价降低 10%后，又降价 a 元，现在每件售价 b 元，那么该商品每件 的原售价为（ ）A. 110%a b+- B. (1-10%)(a + b )C. 110%b a -- D. (1-10%)(a - b )3. 已知 a , b , c 都不等于 0，且 x =a b c ab bc ca abca b c ab bc ca abc ++---+根据 a , b , c 的不同取值x 有几种不同的值（ ）A. 唯一确定的值B. 2 种不同的值C. 3 种不同的值D. 以上都不对4. 已知 x ≠ 0 、 ±1， M = (x + x 2 + x 3 + …+ x 2015 )(x 2 + x 3 + x 4 + …+ x 2016 ) ，N = (x + x 2 + x 3 +.…+ x 2016 )(x 2 + x 3 + x 4 + …+ x 2015 ) ，那么 M , N 的大小关系为（）A. M > NB. M < NC. M = ND. 以上都不对 三、计算（1） -22017 ⨯ 0.52016 ÷ (-1)2017 （2） a (a -1)(a 2 + a +1) - (a 2 + 2)(a 2 - 2)（3）22332112()()()()23x yz x yz xyz xyz --⋅--⋅- （4）21(1)3-21(1)4-21(1)...5-21(1)9-21(1)10-四、简答题 1. 化简： (-a 2 )n -2⋅ (-a n +1 )3 ⋅ a + a 3n ⋅ ⎡⎣(-a 2 )n + (-a n )2⎤⎦ （ n 为大于 2 的正整数）2. 已知 3x +1⋅ 2x - 3x ⋅ 2x +1 = 63x +4 ，求 x五、解答题1. 已知 a 2 + 5a +1 = 0 ，求多项式： a 5 + 7a 4 +14a 3 +18a 2+ 8a + 8 的值2. 已知 m 2 = n + 2, n 2= m + 2, (m ≠ n ) ，求 m 2- 2mn + n 3的值3.已知223280128(1)(7)(2)(2)...(2)x x a a x a x a x +-=+++++++，则a 1 - a 2 + a 3 - a 4 + a 5 - a 6 + a 7 的值为多少？4. 如图，在长方形 ABCD 中， AB = a , BC = b , (a > b ) ，将长方形 ABCD 绕点 D 逆时针旋转 90°，点A ,B ,C 分别对应点 E , F , G（1）联结 DB , DF , BF ，请用含有 a , b 的代数式表示 DBF 的面积；（2）如果 BF 交 DC 于点 H ，请用含有 a , b 的代数式表示 CH 的长5.21x +22x +23x +24x +25x +26x +27x +28x +1223344556677884()9x x x x x x x x x x x x x x x +++++++= 0 ， 求满足上式的实数 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 的值。

第1页（共22页）2017-2018学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题2分，共10分）1．（2分）在下列代数式中，不是二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列两数都是方程x 2﹣2x=7+4x 的根是（）A ．1，7B ．1，﹣7C ．﹣1，7D ．﹣1，﹣73．（2分）如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A ．（3，5）B ．（﹣3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（0，﹣5）4．（2分）在以下列三个数为边长的三角形中，在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是不能组成直角三角形的是（）A ．4、7、9B ．5、12、13C ．6、8、10D ．7、24、255．（2分）在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题2分，共30分）6．（2分）的有理化因式为．7．（2分）如果二次三项式x 2﹣8x +m 能配成完全平方式，那么m 的值是．8．（2分）如果关于x 的方程（m ﹣1）x 3﹣mx 2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是．9．（2分）如果方程5x 2﹣4x=m 没有实数根，那么m 的取值范围是．10．（2分）在实数范围内分解因式：x 2﹣3y 2=．11．（2分）函数y=的定义域为．12．（2分）已知函数f （x ）=，那么f （6）= ．13．（2分）初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n （1≤n ≤38，且n 为整数），参与率为p ，那么p 关于n 的函数解析式为的函数解析式为 ．14．（2分）已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y 随自变量x 值的增大而值的增大而 ．15．（2分）如果点A 的坐标为（3，5），点B 的坐标为（0，﹣4），那么A 、B 两点的距离等于两点的距离等于 ．16．（2分）已知直线AB 上有一点P ，那么在直线AB 上，且到点P 的距离为3厘米的点共有厘米的点共有 个．17．（2分）如图，已知在Rt △ABC 中，斜边AB 的垂直平分线交边AC 于点D ，且∠CBD ：∠ABD=4：3，那么∠A= 度．18．（2分）如果等边三角形的边长为m 厘米，那么这个三角形的面积等于厘米，那么这个三角形的面积等于 平方厘米（用含m 的代数式表示）．19．（2分）已知在△ABC 中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB 上的高等于上的高等于 ．20．（2分）已知在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y=﹣4x 的图象经过点A （﹣3，m ），点B 在x 轴的负半轴上，过点A 作直线AC ∥x 轴，交∠AOB 的平分线OC 于点C ，那么点C 到直线OA 的距离等于的距离等于 ．三、解答题（本大题共7题，满分60分） 21．（15分）（1）计算：；（2）解不等式：x ≤2x +3；（3）解方程：3x 2+4x ﹣1=0．22．（6分）已知：如图，BD=CD ，∠B=∠C ，求证：AD 平分∠BAC ．23．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约）服药后，大约 分钟后，药物发挥作用．最大值是 微（2）服药后，大约大约 小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有）服药后，药物发挥作用的时间大约有 小时．24．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM 并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，已知：如图，使点B落在边BC延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．26．（8分）某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．27．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA 的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．2017-2018学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共10分）1．（2分）在下列代数式中，不是二次根式的是（分）在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、，是二次根式，故此选项错误；B 、，是二次根式，故此选项错误；C 、，是二次根式，故此选项错误；D 、，不是二次根式，故此选项正确； 故选：D ．2．（2分）下列两数都是方程x 2﹣2x=7+4x 的根是（的根是（ ） A ．1，7B ．1，﹣7C ．﹣1，7D ．﹣1，﹣7【解答】解：x 2﹣6x ﹣7=0， （x +1）（x ﹣7）=0， 所以x 1=﹣1，x 2=7，即方程x 2﹣2x=7+4x 的根为﹣1和7． 故选：C ．3．（2分）如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（象一定经过点（ ） A ．（3，5）B ．（﹣3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（0，﹣5）【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣5），∴k=2×（﹣5）=﹣15．∵A中3×5=15；B中﹣3×5=﹣15；C中﹣2×（﹣5）=15；D中0×（﹣5）=0，∴反比例函数的图象一定经过点（﹣3，5）．故选：B．4．（2分）在以下列三个数为边长的三角形中，在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9B．5、12、13C．6、8、10D．7、24、25【解答】解：A、42+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+62=102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．5．（2分）在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（分）在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（ ）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①相等的角是对顶角，错误；②等腰三角形腰上的高相等，正确；③直角三角形的两个锐角互余，正确；④全等三角形的三个角分别对应相等，正确；故选：C．二、填空题（每小题2分，共30分）6．（2分）的有理化因式为的有理化因式为 ．【解答】解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，的一个有理化因式是． 故答案为．7．（2分）如果二次三项式x 2﹣8x +m 能配成完全平方式，那么m 的值是的值是 16 ．【解答】解：∵二次三项式x 2﹣8x +m 能配成完全平方式，∴x 2﹣8x +m=（x ﹣4）2， 则m=16． 故答案为：16．8．（2分）如果关于x 的方程（m ﹣1）x 3﹣mx 2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是程的根是．【解答】解：由题意得：，∴m=1，原方程变为：﹣x 2+2=0， x=，故答案为：．9．（2分）如果方程5x 2﹣4x=m 没有实数根，那么m 的取值范围是的取值范围是 m ＜﹣ ．【解答】解：∵方程5x 2﹣4x=m 没有实数根， ∴△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m ）＜0， 解得：m ＜﹣ 故答案为：m ＜﹣．10．（2分）在实数范围内分解因式：x 2﹣3y2= （x +y ）（x ﹣y ） ．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．11．（2分）函数y=的定义域为的定义域为 x＞﹣3．【解答】解：∵函数y=中，x+3＞0，解得x＞﹣3，∴函数y=的定义域为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．12．（2分）已知函数f（x）=，那么f（6）=．【解答】解：把x=6代入f（x）==，故答案为：13．（2分）初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1的函数解析式为 p=（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为为整数） ．≤n≤38，且n为整数）【解答】解：依题意得：p=（1≤n≤38，且n为整数）故答案是：p=（1≤n≤38，且n为整数）．14．（2分）已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小 ．值的增大而 减小【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点（﹣2，6），∴6=﹣2k，∴k=﹣3＜0，∴这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．15．（2分）如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B 两点的距离等于 3．两点的距离等于【解答】解：A、B两点间的距离==3．故答案为3．16．（2分）已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有 2个．厘米的点共有【解答】解：如图所示：，所以在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有2个，故答案为：217．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A=27度．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=3x+4x+3x=90°，∴10x=90°，∴x=9°，∴∠A=3x=27°，故答案为：27．18．（2分）如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于那么这个三角形的面积等于 平方厘米（用含m的代数式表示）．【解答】解：因为等边三角形的边长为m厘米，可得等边三角形的高是厘米，所以这个三角形的面积=平方厘米；故答案为：．19．（2分）已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于上的高等于 8．【解答】解：作CD⊥AB延长线于D点，设CD=x，AD=y，在直角△ADC中，AC 2=x2+y2，在直角△BDC中，BC 2=x2+（y+AB）2，解方程得y=6，x=8，即CD=8，∵CD即AB边上的高，∴AB 边上的高等于8．故答案为8．20．（2分）已知在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y=﹣4x 的图象经过点A （﹣3，m ），点B 在x 轴的负半轴上，过点A 作直线AC ∥x 轴，交∠AOB 的平分线OC 于点C ，那么点C 到直线OA 的距离等于的距离等于 12 ．【解答】解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图所示．∵正比例函数y=﹣4x 的图象经过点A （﹣3，m ），∴m=﹣4×（﹣3）=12．∵OC 平分∠AOB ，∴点C 到直线OA 的距离等于线段CD 的长度．∵AC ∥x 轴，CD ⊥x 轴，点A 的坐标为（﹣3，12），∴CD=12．故答案为：12．三、解答题（本大题共7题，满分60分）21．（15分）（1）计算：； （2）解不等式：x ≤2x +3； （3）解方程：3x 2+4x ﹣1=0．【解答】解：（1）原式=2+3﹣=2+3﹣（﹣）=2+3﹣+=+4；（2）（﹣2）x≤3，x≤，x≤3（+2）．即x≤3+6；（3）△=42﹣4×3×（﹣1）=28，x==，所以x1=，x2=．22．（6分）已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：连接BC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD=∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．23．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约）服药后，大约 20 分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约大约 2 小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是最大值是 80 微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有）服药后，药物发挥作用的时间大约有 6.7 小时．【解答】解：（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克， 所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克，所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用．故答案为：20；（2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；故答案为：2；80；（3）由图象可知：x=7时，y=20，7﹣=≈6.7（小时）则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．故答案为：6.7．24．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM 并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．【解答】解：如图，连接AE，∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB，∵EM=AB，∴CM=EM，在△AME和△BMC中，∵，∴△AME≌△BMC（SAS），∴AE=BC，∠EAM=∠B，∵AD=BC，∴AD=AE，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，∴∠ADE=45°，∴∠CDE=135°．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，已知：如图，使点B落在边BC延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．【解答】证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，∵AD=AB，∴∠ADC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵AE=AC，∴AD垂直平分线段CE．26．（8分）某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意，得300（1﹣4%）（1+x）2=450，整理，得（1+x）2=，解得x1=0.25，x2=﹣2.25（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．27．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．【解答】解：（1）如图，∵点A（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，∴A（m，），过点A作AH⊥x轴于H，∴H（m，0），∵AB=OA，∴OB=2OH，∴B（2m，0），∵BD⊥x轴于D，∴点D的横坐标为2m，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴D（2m，）；（2）设直线AO的解析式为y=kx，∵点A（m，），∴，∴k=，∴直线AO的解析式为y=x，∵点C在直线AO上，且横坐标为2m，∴C（2m，），∴CD=，∵BD=，∴CD=3BD；（3）由（2）知，CD=3BD，∴S△ACD=3S△ABD，∵AB=AO，∴∠AOB=∠ABO，∵∠CBO=90°，∴∠AOB+∠C=90°，∠ABO+∠ABC=90°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴AC=AO，∴S△AOD=S△ACD，∴S△AOD=3S△ABD，∴．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。

绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 华东师大版八年级第一次月考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）分式x y xy +中，x 和y 都扩大到原来的5倍，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的5倍 C. 扩大到原来的10倍 D. 缩小到原来的15 2．（本题3分）已知a ,b 为实数,且ab=1,设M=11a b a b +++,N=1111a b +++,则M ,N 的大小关系是( ) A. M>N B. M=N C. M<N D. 无法确定 3．（本题3分）某玩具厂要生产a 只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了(b ＋c )只，则该厂提前完成任务的天数是（ ） A. a c B. a a b c b -+ C. a b c + D. a a b b c -+ 4．（本题3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A. 304015x x =- B. 3040-15x x = C. 304015x x =+ D. 304015x x =+ 5．（本题3分）如果把分式232xy x y -中的x 和y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大4倍 C. 缩小为原来的2倍 D. 不变 6．（本题3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）．………○………○……订…………○…………○……※※请※装※※订※※内※※答※※题※※ ○…线………………A. ()46--，B. ()63-，C. ()52，D.a b - 7．（本题3分）如图，A ，B 两点在双曲线4y x =上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68．（本题3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y(cm )与所挂物体的质量x(kg )间有下面的关系：下列说法中，不正确的是( )A. x 是自变量，y 是x 的函数B. 弹簧不挂重物时长度为0 cmC. 物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD. 所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm9．（本题3分）娟娟同学上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．娟娟同学离家的路程y(m)和所经过的时间x (min)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A. 娟娟同学家与超市相距3 000 mB. 娟娟同学去超市途中的速度是300 m/minC. 娟娟同学在超市逗留了30 minD. 娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快10．（本题3分）已知()11A x y ，、()22B x y ，、()33C x y ，是反比例函数1y x =上的三点，若123213x x x y y y <<<<，，则下列关系式不正确的是（）A. 120x x ⋅<B. 130x x ⋅<C. 230x x ⋅<D. 120x x +<○…………外…………○…………装……○……………………○…………学校:___________姓______班级：________考号：___________ ………内…………○………装…………○…………订…………线…………○…………………○…………内………二、填空题（计32分） 11．（本题4分）当x =______时，分式127x x +-无意义． 12．（本题4分）已知11a b +=4,则-322-7a ab b a b ab ++的值是________. 13．（本题4分）图中小玲家在商场的___________方向上，距离约______米.14．（本题4分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图． 则A 20________）；点A 4n 的坐标为________）（n 是正整数）． 15．（本题4分）如图，图书馆相对于大门的位置是_____________________，操场相对于大门的位置是______________________，车站相对于大门的位置是___________________． 16．（本题4分）已知甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km ，甲、乙行驶的路程y(km )与经过的时间x(h )之间的函数关系如图所示，请根据图象填空：订…………○………线………内※※答※※题※※……○…(2)电动自行车的速度为_________km/h，汽车的速度为______________km/h.17．（本题4分）如图，M为反比例函数kyx=的图象上的一点，MA垂直于y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为________．18．（本题4分）已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是________.（将满足条件的序号填入横线上）（1）（2）（3）（4）三、解答题（计58分））19．（本题8分）计算（1）()()2232x y x x y---（2）24132333a aaa a a--⎛⎫--÷⎪++⎝⎭20．（本题8分）解方程： ()()31=112x x x x ---+ 21．（本题8分）先化简代数式221112a a a a -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，再从0，1，2三个数中选择合适的数作为a 的值代入求值． 22．（本题8分）当前正值草莓销售季节，小李用2000元在安塞区草莓基地购进草莓若干进行销售，由于销售状况良好，他又拿出6000元资金购进该种草莓，但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%，购进草莓数量比第一次的2倍还多20千克。

整除小题狂练、选择题a 2017-2018学年上耐心工区六年级上学期期中（五四制）第13题3分甲数=2x3x5,乙数=2x5xll,甲数和乙数的最大公因数是（）．A.2B.5C.10D.330fl 2017~2018学年9月上海杨浦区上海市民办兰生复旦中学初一上学期月考（五四制）第13题3分由13---;-4 = 3· ·····1可得（）．A.13能整除4B.4能整除13C.13能被4除尽。

2017~2018学年上海览甫区六年级上学期期末（五四制）第1题2分能同时被秝郎整除的最大两位数是（）．A.95B.90C.85D.13能被4整除D.75G 2011~201s学年上海浦东新区建平中学西校六年级上学期单元测试《整数与整除》（五四制）第18题a、b是在整数，a是b的倍数，则（）．A.a和b的最大公因数是a C.a和b的最大公因数是1B.咕邯的最小公倍数是a D.林勋的最小公倍数是a·b。

2017~2018学年上海宝山区六年级上学期期中（五四制）第16题2分下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）．A.3.6和1.2B.35和8C.2祚日3D.13.4和2。

2017~2018学年上酣心工区六年级上学期期中（五四制）第14题3分下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是（）．A.12B.130C.2D.152019~2020学年上海普陀区进华中学六年级下学期期中（五四制）第18题3分已知a=5b, 那么a,b两数的最大公因数是（）．A.aB.bC.a b:i• 2017~2018学年上海奉贤区六年级上学期期末（五四制）第1题3分下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）．A.12和36B.45和9C.�□0.3•l1 2018~ 2019学年上海崇明县六年级上学期期中（五四制）第1题2分下列说法中错误的是（）．A.2能被1整除B.6能被3整除D.5 D.0.2和2C.3能整除6D.能被2、5整除的最大自然数是10•r 201s-2019学年上海杨浦区上海市民办兰生复旦中学六年级上学期单元测试《整除》（五四制）第4题3分把36分解素因数正确的算式是（）．A.36 = 6 X 6B.36 = 2 x 3 x 6(. 36 = 2 X 2 X 3 X 3 D.36 = 1 x 2 x 2 x 3 x 32019~2020学年上海徐汇区上海市西南模范中学六年级上学期期中（五四制）第20题3分下列说法错误的个数是（）．＠整数a除以整数b I如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；＠最简分数的分子、分母都是素数；@3� 口9眨公有的素因数是2I 3;＠真分数的倒数—定大千它本身．A.1B.2C.3D.41 1 1已知6 十，A,B是非0不相同的自然数，A+B的最小值是（）．A BA.20B.25C.27D.322017~2018学年9月上海杨浦区上海市民办兰生复旦中学初一上学期月考（五四制）第15题3分下列说法中错误的有几个() .＠任何—个自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身；＠一个合数至少有三个因数；＠两个连续的正整数的积是合数；＠两个正整数的最小公倍数一定小于这两个数的乘积．A.1B.2C.3D.4九,2019~2020学年上海徐汇区上海市西南模范中学初一上学期期中（五四制）第17题3分下列说法正确的是() .A.0.5能被5整除B.1是最小的素数C.如果A=2x3x5xB,若整数B>1, 那么B一定是A的素因数D.两个整数的公倍数一定能被这两个数整除2018~2019学年上海杨浦区上海市民办兰生复旦中学六年级上学期单元测试《整除》（五四制）第5题3分下列数中，它既是8的倍数，又有8个约数，这个数是() .A.32B.24C.48D.20.】·2020~2021学年上海徐汇区上海市南洋模范初级中学六年级上学期期中（五四制）第23题2分下列说法中正确的是（）．A.合数都是偶数B.素数都是奇数C.自然数不是素数就是合数D.不存在最大的合数2020-2021学年上海徐汇区上海市世界外国语中学六年级下学期期中（五四制）第3题2分下面几对数中，第一个数能被第二个数整除的是（）．A.林日2B.14和284 □禾1_4． cD.13和171E. 3.5和7:i , 2019~ 2020学年上海普陀区晋元高级中学附属学校六年级上学期期中模拟（七）（五四制）第15题2分下列各数中，能同时被2、3、5整除的数是（）． A.6B.10C.15D.30•l'2019~ 2020学年上海松江区六年级上学期期末（五四制）第17题2分已知甲数=2x2x 3x5,乙数=2x3x 3x5,那么甲数和乙数的最小公倍数是（）．A.60B.90C.120D.180,r 201s-2019学年上海浦东新区六年级上学期期中（第四教育署）（五四制）第16题3分根据54+9=6,下列说法正确的是（）A.54能整除9B.9能被54整除C.54是9的因数D.54能被9整除2017~2018学年10月上海黄浦区民办立达中学六年级上学期月考（五四制）第2题3分小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，小明从下列尺寸的地砖中要选择尺寸最大的，应该选择的尺寸（单位：厘米）是() .A.30 X 30B.40x 40(. 60 X 60D.80x 802016~2017学年上海浦东新区六年级上学期期中如果两个数互素，那么这两个数（）A.没有公因数B.只有公因数1C.都是素数D.都是素因数2020~2021学年9月上海奉贤区金汇学校六年级上学期月考（五四制）第1题3分下列各式中，是整除的算式是（）B.27 + 3 =9 C.18+ 4 = 4.5 D.2.4 + 0.6 = 4A.11---;-5 = 2···.. ·1��·2020-2021学年上海普陀区六年级上学期期末（五四制）第1题2分下列说法中，正确的是() .A.任何正整数的因数至少有两个B.7的因数只有它本身C.因为1.2---;-0.6 = 2, 所以1.2能被0.6整除D.相邻两个正整数一定互素2018~2019学年上海浦东新区六年级期末下列各组数中互素的是（）A.特09B.3和9C.12和15D.21和28it]" 2019-2020学年9月上海宝山区上海市泗塘中学六年级上学期月考（五四制）第20题2分在下列说法中，正确的是（）．A.奇数都是素数B.2的倍数都是合数C. 合数不都是偶数D. 5的倍数都是奇数2018~2019学年上海金山区上海市廊下中学六年级上学期期末（五四制）第1题2分下列说法正确的是（）．A.0是最小的自然数B.16的最大因数是8C.5的最大倍数是25D.15既能被2整除，也能被5整除、填空题:f 2019~2020学年上海普陀区晋元高级中学附属学校六年级上学期单元测试《数的整除》（五四制）第10题2分与任何一个正整数都互素的数是... 2017~2018学年上海普陀区六年级上学期期中（五四制）第8题3分写出30以内的正整数中，7所有的倍数．,r 2011-2018学年上海浦东新区建平中学西校六年级上学期单元测试《整数与整除》（五四制）第2题28---;-7 =琅示能整除，4---;-8 =0.5表示4能被82018~2019学年上海闵行区六年级上学期期末（五四制）第7题2分自然数中最小的合数是．2018~2019学年上海杨浦区上海市民办兰生复旦中学六年级上学期期中（五四制）第3题3分60的所有因数的和是2019-2020学年上海普陀区晋元高级中学附属学校六年级上学期单元测试《数的整除》（五四制）第15题4分由右图短除法计算可得，A=,B=2飞4 5��'2017-2018学年上海崇明县六年级上学期期末（五四制）第5题2分将18分解素因数，则18=.2017-2018学年上海长宁区六年级上学期期末（五四制）第2题2分能被2、5整除的最大三位数是．.】2018~2019学年上海徐汇区上海市中国中学六年级上学期期末（五四制）第8题2分一个四位数石玩能被6整除，则X=2017~2018学年9月上海闵行区莘松中学（春申）初一上学期月考第9题已知A=2x3x3xa,B=2x2x3xa, 且A、珀勺最大公因数是30,则a=.:r六位数a2l27b能被72整除．则a+b=.•fl 2018~ 2019学年上海浦东新区上海民办浦东交中初级中学六年级上学期期中（五四制）第8题2分能同时被�□7整除的最小三位数是．�-,r 2019-2020学年10月上海浦东新区六年级上学期月考（第四教育署）（五四制）第8题3分1酥□27的最大公因数是．�. .,2016~2017学年上海闵行区上海市罗阳中学六年级上学期期中（六校联考）（五四制）第8题2分能同时被湃邯整除的最大两位数是．�•P 2019~ 2020学年上海徐汇区上海市西南模范中学六年级上学期期中（五四制）第3题2分2屿30的最小公倍数是．心,2019~2020学年上海徐汇区上海市西南模范中学六年级上学期期中（五四制）第5题2分63的全部因数之和等于．叩�,2017 ~2018学年上海浦东新区建平中学西校六年级上学期期中（五四制）第10题2分已知A和B的最大公因数是6,且A=2x5xm,B=2x7xm, 那么m=_.心,2019~2020学年9月上海嘉定区上海外国语大学嘉定外国语学校六年级上学期月考（五四制）第10题2分一个数的最小倍数是12,这个数的因数有＿．叮,2018~2019学年上海浦东新区六年级上学期期中（第四教育署）（五四制）第14题2分数23具有下列性质：被2除余1,被3除余2,被4除余3,则具有这个性质的最小三位数是．� ..,. 2016~2017学年上海闸北区上海市彭浦初级中学六年级上学期期末2特□36的最大公因数是＿．屯r2016-2011学年上海浦东新区民办洋泾外国语学校六年级上学期期中（五四制）第4题2分在数14I 20 I 32 I 45 I 230中，既能被2整除，又能被5整除的数有＿．心"2015~2016学年上海六年级期中植树节那天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中的男生人数都相等，那么这5味；同学老师最多将他们分成一组．,r 2020-2021学年上海浦东新区建平中学西校六年级上学期单元测试《单元测试二》（五四制）第9题2分1呀030的最小公倍数是＿．2017~2018学年上海宝山区六年级上学期期中（五四制）第5题2分既有因数3,又是讲郎的倍数的最小三位数是．。

上海兰生复旦八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案解得2p 2 p 2p 4 2p 4 4 p 3 2 p 4p 6 4p a解不等式①得p>-1.…a 18解不等式②得p< --------12 a 181 • 一1 v pw122 • •恰好有3个整数解,一、压轴题1.对x 、y 定义一种新运算T x, y mx ny x 2y (其中m> n 均为非零常数).例如：T 1,1 3m 3n.(1)已知 T 1, 10,T 0,2 8 .①求m> n 的值; ②若关于P 的不等式组T 2p,2 p T 4p,3 2p4 恰好有3个整数解，求a 的取值范围;a(2)当 x 2y 2时，T x,yT y,x 对任意有理数x, y 都成立，请直接写出 m> n 满足的关系式.学习参考：①a b c ab ac,即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的结果相加；②a b m n am an bm bn,即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加.m 1解析：(1)①；② 42Wa< 54; (2) m=2nn 1(1)①构建方程组即可解决问题；②根据不等式即可解决问题；(2)利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题.【详解】解：(1)①由题意得m n 0 8n 8②由题意得••-42<a< 54;(2)由题意：(mx+ny) ( x+2y) = (my+nx) ( y+2x), • •mx 2+ (2m+n) xy+2ny 2=2nx 2+ (2m+n) xy+my 2, ・• •对任意有理数 x, y 都成立， m=2n .【点睛】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识，解题的关键是学会用转化的 思想思考问题，属于中考常考题型.2.如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点。

为原点，以OC, OA 所在直线为轴和轴建立平 面直角坐标系，点 A (0, a) , C (b, 0)满足J a 6 b 8 0.(1) a=— ; b=—;直角三角形 AOC 的面积为. (2)已知坐标轴上有两动点P, Q 同时出发，P 点从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向点O 匀速移动，Q 点从O 点出发以每秒1个单位长度的速度向点 A 匀速移动，点P 到达 。

2017-2018学年上海市复旦附中高二第二学期期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分48分）1．（4分）已知a，b∈{0，1，2，3}，则不同的复数z＝a+bi的个数是．2．（4分）一个竖直平面内的多边形，用斜二测画法得到的水平放置的直观图是一个边长为的正方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是．3．（4分）已知则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2018|＝．4．（4分）已知（﹣）9的展开式中，x3的系数为，则常数a的值为．5．（4分）已知球的体积是V，则此球的内接正方体的体积为．6．（4分）点A（1，2，1），B（3，3，2），C（λ+1，4，3），若的夹角为锐角，则λ的取值范围为．7．（4分）若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是．8．（4分）正四面体ABCD的棱长为2，则所有与A，B，C，D距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为．9．（4分）从集合{1，2，…，30}中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列，则所有符合条件的不同的数列个数是．10．（4分）在正三棱锥P﹣ABC中，P A＝2，AB＝1，记二面角P﹣AB﹣C，A﹣PC﹣B 的平面角依次为α，β，则3sin2α﹣2cosβ＝．11．（4分）如图，顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，母线P A＝4，O是底面圆心，B是底面圆内一点，且AB⊥OB，C为P A的中点，OD⊥PB，垂足为D，当三棱锥O﹣PCD的体积最大时，OB＝．12．（4分）已数列{a n}，令b k为a1，a2，…，a k中的最大值（k＝1，2，…，n），则称数列{b n}为“控制数列”，数列{b n}中不同数的个数称为“控制数列”{b n}的“阶数”．例如：{a n}为1，3，5，4，2，则“控制数列”{b n}为1，3，5，5，5，其“阶数”为3，若数列{a n}由1，2，3，4，5，6构成，则能构成“控制数列”{b n}的“阶数”为2的所有数列{a n}的首项和是．二、选择题（本大题共有4题，满分16）13．（4分）在的展开式中，系数为有理数的项数为（）A．336项B．337项C．338项D．1009项14．（4分）如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是（）A．4+B．C．D．3+15．（4分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m＝4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个16．（4分）已知椭圆方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1，满足的平面区城绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V2，则（）A．V2＝V1B．V2＝V1C．V2＝V1D．V2，V1无明确大小关系三、解答题（本大题共有5题，满分56分）17．（10分）已知空间向量与的夹角为arccos，且||＝，，令，．（1）求，为邻边的平行四边形的面积S；（2）求的夹角θ．18．（10分）有3名女生和5名男生，按照下列条件排队，求各有多少种不同的排队方法？（1）3名女生排在一起；（2）3名女生次序一定，但不一定相邻；（3）3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻；（4）每两名女生之间至少有两名男生；（5）3名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻．19．（12分）在正四棱锥P﹣BCD中，正方形ABCD的边长为3，高OP＝6，E是侧棱PD上的点且PE＝PD，F是侧棱P A上的点且PF＝P A，G是△PBC的重心．如图建立空间直角坐标系．（1）求平面EFG的一个法向量；（2）求直线AG与平面EFG所成角θ的大小；（3）求点A到平面EFG的距离d．20．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ADE是等腰直角三角形且∠ADE＝，EF⊥平面ADE且EF＝1．（1）求异面直线AE和DF所成角的大小；（2）求二面角B﹣DF﹣C的平面角的大小．21．（12分）设点F1，F2分别是椭园C：（t＞0）的左、右焦点，且椭圆C 上的点到F2的距离的最小值为，点M，N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量与向量平行．（1）求椭圆C的方程；（2）当＝0时，求△F1NF2的面积；（3）当时，求直线F2N的方程．2017-2018学年上海市复旦附中高二第二学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分48分）1．【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：当a＝b时，复数z＝a+bi的个数是4个；当a≠b时，由排列数公式可知，组成不同的复数z＝a+bi的个数是个．∴不同的复数z＝a+bi的个数是16个．故答案为：16．【点评】本题考查排列及排列数公式，是基础题．2．【考点】LD：斜二测法画直观图．【解答】解：该多边形的直观图是一个边长为的正方形，正方形的面积为S正方形＝＝2，∴原多边形的面积是2×2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了斜二测画法中原平面图形与直观图的面积比应用问题，是基础题．3．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：根据题意，（1﹣2x）2018中，其展开式的通项为T r+1＝（﹣2x）r，又由，则a1、a3、……a2017为负值，则在（1﹣2x）2018中，令x＝﹣1可得：32018＝a0﹣a1+a2﹣a3+……+a2017﹣a2018，又由a1、a3、……a2017为负值，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2018|＝a0﹣a1+a2﹣a3+……+a2017﹣a2018＝32018，故答案为：32018．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意二项式定理的形式，属于基础题．4．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（﹣）9的展开式中，通项公式为T r+1＝••（﹣1）r•a9﹣r •，令﹣9＝3，求得r＝8，故x3的系数为•a＝，∴a＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．【考点】LR：球内接多面体．【解答】解：设球的半径为R，球内接正方体的棱长为a，则球的体积是V＝πR3，∴R＝；又球的内接正方体的体对角线是球的直径，即3a2＝4R2，∴a＝R；∴正方体的体积为V正方体＝＝×＝．故答案为：．【点评】本题考查了球与其内接正方体的关系应用问题，是基础题．6．【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【解答】解：＝（2，1，1），＝（λ，2，2），∵的夹角为锐角，∴•＝2λ+2+2＞0，且不能同向共线．解得λ＞﹣2，λ≠4．则λ的取值范围为（﹣2，4）∪（4，+∞）．故答案为：（﹣2，4）∪（4，+∞）．【点评】本题考查了向量夹角公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：可以设该侧面的正方形边长为A，则S侧面积＝A2全面积S＝A2+2π则圆柱的全面积与侧面积的比＝＝故答案：【点评】本题考查的是圆柱的表面积与侧面积，利用已知分别求出全面积和侧面积是解答本题的关键，另外全面积＝侧面积+底面积×2，中易解为全面积＝侧面积+底面积．8．【考点】L3：棱锥的结构特征．【解答】解：设E、F、G分别为AB、AC、AD的中点，连结EF、FG、GE，则△EFG是三棱锥A﹣BCD的中截面，可得平面EFG∥平面BCD，点A到平面EFG的距离等于平面EFG与平面BCD之间的距离，∴A、B、C、D到平面EFG的距离相等，即平面EFG是到四面体ABCD四个顶点距离相等的一个平面；正四面体ABCD中，象△EFG这样的三角形截面共有4个．∵正四面体ABCD的棱长为2，可得EF＝FG＝GE＝1，∴△EFG是边长为1的正三角形，可得S△EFG＝EF•FG•sin60°＝；取CD、BC的中点H、I，连结GH、HI、IE，∵EI、GH分别是△ABC、△ADC的中位线，∴EI AC，GH AC，得EI GH，∴四边形EGHI为平行四边形；又∵AC＝BD且AC⊥BD，EI AC，HI BD，∴EI＝HI且EI⊥HI，∴四边形EGHI为正方形，其边长为AB＝1，由此可得正方形EGHI的面积S EGHI＝1；∵BC的中点I在平面EGHI内，∴B、C两点到平面EGHI的距离相等；同理可得D、C两点到平面EGHI的距离相等，且A、B两点到平面EGHI的距离相等；∴A、B、C、D到平面EGHI的距离相等，∴平面EGHI是到四面体ABCD四个顶点距离相等的一个平面，且正四面体ABCD中，象四边形EGHI这样的正方形截面共有3个，因此，所有满足条件的正四面体的截面面积之和等于4S△EFG+3S EGHI＝4×+3×1＝+3．故答案为：+3．【点评】本题考查了正四面体的性质、点到平面距离的定义、三角形面积与四边形形面积的求法等知识，是难题．9．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；F4：进行简单的合情推理．【解答】解：根据题意，设满足条件的一个等差数列首项为a1，公差为d，必有d∈N*．则a5＝a1+4d，则d＝≤＝，则d的可能取值为1，2，3， (7)对于给定的d，a1＝a5﹣4d≤30﹣4d，当a1分别取1，2，3，…，30﹣4d时，可得递增等差数列30﹣4d个（如：d＝1时，a1≤26，当a1分别取1，2，3，…，26时，可得递增等差数列26个：1，2，3，4，5；2，3，...，6；...；26，27， (30)其它同理）．当d取1，2，3，…，7时，可得符合要求的等差数列的个数为：×（2+26）×7＝98个；故答案为：98．【点评】本题考查合情推理的应用，涉及等差数列的性质，关键是确定d的取值范围，属于偏难题．10．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：如图所示，作PO⊥平面ABC，连接CO延长交AB于点D，连接PD．则D为AB的中点，CD⊥AB，∴AB⊥PD．∴二面角P﹣AB﹣C的平面角为∠PDO＝α．∵PD＝＝，CD＝，OD＝CD＝，∴OP＝＝．∴sinα＝＝．作AE⊥PC，垂足为E点，连接BE，∵△P AC≌△PBC，∴BE⊥PC．∴∠AEB为A﹣PC﹣B的平面角β，∵cos∠PCA＝＝．∴AE＝AC•sin∠PCA＝1×＝．在△AEB中，cosβ＝＝．∴3sin2α﹣2cosβ＝﹣＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了正三棱锥的性质、正三角形的性质、余弦定理勾股定理、二面角、三角形全等，考查了推理能力与计算能力，属于难题．11．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：AB⊥OB，可得PB⊥AB，即AB⊥面POB，所以面P AB⊥面POB．OD⊥PB，则OD⊥面P AB，OD⊥DC，OD⊥PC，又，PC⊥OC，所以PC⊥面OCD．即PC是三棱锥P﹣OCD的高．PC＝OC＝2．而△OCD的面积在OD＝DC＝时取得最大值（斜边＝2的直角三角形）．当OD＝时，由PO＝2，知∠OPB＝30°，OB＝PO tan30°＝．故答案为：．【点评】本题考查圆锥的结构特征，棱锥的体积等知识，考查空间想象能力，是中档题．12．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：依题意得，首项为1的数列有1，6，a，b，c，d，故有A44＝24种，首项为2的数列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有A44+A33＝30种，首项为3的数列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有A44+2A33+2A22＝40种，首项为4的数列有24+18+12+6＝60种，即4，6，a，b，c，d，有A44＝24种，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有3A33＝18种，4，a，b，6，c，d，（其中a，b∈{1，2，3}），则有A32A22＝12种，4，a，b，c，6，d，（其中a，b，c∈{1，2，3}），则有6种，首项为5的数列有24×5＝120种，即5，6，a，b，c，d，有A44＝24种，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有4A33＝24种，5，a，b，6，c，d，（其中a，b∈{1，2，3，4}），则有A42A22＝24种，5，a，b，c，6，d，（其中a，b，c∈{1，2，3，4}），则有24种，5，a，b，c，d，6，（其中a，b，c，d∈{1，2，3，4}），则有24种，综上，所有首项的和为24×1+30×2+40×3+60×4+120×5＝1044．故答案为：1044【点评】本题考查了排列组合问题，考查了新定义问题，考查了运算能力和转化能力，属于难题二、选择题（本大题共有4题，满分16）13．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：根据题意，的展开式的通项为T r+1＝（x）2018﹣r（）r＝××x2018﹣r；其系数为×，若系数为有理数，必有r＝6n，（n＝1、2 (336)共有336项，故选：A．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题．14．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：3+3×+＝．故选：B．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．15．【考点】8B：数列的应用．【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m＝4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故选：C．【点评】本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题．16．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：在同一平面直角坐标系中画出椭圆与旋转体如图，椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体为椭球，其体积为V1＝；满足的平面区城阴影部分绕y轴旋转一周所得的旋转体是圆柱挖去一个圆锥，其体积V2＝＝．∴．故选：C．【点评】本题主要考查旋转体的体积的大小比较，考察学生的计算能力，是中档题．三、解答题（本大题共有5题，满分56分）17．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：（1）根据条件，；∴；∴＝；（2）＝﹣2×3＝﹣3；＝，；∴＝；∴的夹角．【点评】考查向量夹角的概念，sin2α＝1﹣cos2α，三角形的面积公式，向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式．18．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：（1）根据题意，分2步分析：①，3名女生看成一个整体，考虑其顺序有A33＝6种情况，②，将这个整体与5名男生全排列，有A66＝720种情况，则3名女生排在一起的排法有6×720＝4320种；（2）根据题意，将8人排成一排，有A88种排法，由于3名女生次序一定，则有＝6720种排法；（3）根据题意，分2步分析：①，将5名男生全排列，有A55＝120种情况，②，除去两端，有4个空位可选，在其中任选3个，安排3名女生，有A43＝24种情况，则3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻的排法有120×24＝2880种；（4）根据题意，将3名女生排成一排，有A33＝6种情况，分2种情况讨论：①，两名女生之间有3名男生，另两名女生之间有2名男生，将5名男生分成3、2的两组，分别安排在3名女生之间，有6×××A33×A22＝1440种排法；②，任意2名女生之间都有2名男生，将5名男生分成2、2、1的三组，2个2人组安排在三名女生之间，1人安排在两端，有6×××××＝1440种排法；则每两名女生之间至少有两名男生的排法有1440+1440＝2880种；（5）根据题意，分2种情况分析：①，A、B、C三人相邻，则B在中间，A、C在两边，三人有A22＝2种排法，将3人看成一个整体，与5名男生全排列，有A66＝720种情况，则此时有2×720＝1440种排法；②，A、B、C三人不全相邻，先将5名男生全排列，有A55＝120种情况，将A、B看成一个整体，和C一起安排在5名男生形成的6个空位中，有120××＝7200种，则3名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻的排法有1440+7200＝8640种排法．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，注意常见问题的处理方法，属于中档题．19．【考点】MI：直线与平面所成的角；MK：点、线、面间的距离计算．【解答】解：（1）∵在正四棱锥P﹣BCD中，正方形ABCD的边长为3，高OP＝6，E是侧棱PD上的点且PE＝PD，F是侧棱P A上的点且PF＝P A，G是△PBC的重心．如图建立空间直角坐标系．∴D（0，﹣6，0），P（0，0，6），E（0，﹣2，4），A（6，0，0），F（3，0，3），B（0，6，0），C（﹣6，0，0），G（﹣2，2，2），＝（3，2，﹣1），＝（﹣2，4，﹣2），设平面EFG的一个法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得：平面EFG的一个法向量＝（0，1，2）．（2）＝（﹣8，2，2），则sinθ＝|cos＜＞|＝＝＝，∴直线AG与平面EFG所成角θ＝arcsin．（3）＝（6，2，﹣4），∴点A到平面EFG的距离d＝＝＝．【点评】本题考查平面的法向量、线面角、点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20．【考点】LM：异面直线及其所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：∵平面ADE⊥平面ABCD，且∠ADE＝，∴DE⊥平面ABCD，由四边形ABCD是边长为2的正方形，∴DA，DC，DE两两互相垂直，以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，又EF⊥平面ADE且EF＝1，∴D（0，0，0），A（2，0，0），E（0，0，2），C（0，2，0），B（2，2，0），F（0，1，2），（1），，则cos＜＞＝，∴异面直线AE和DF所成角的大小为arccos；（2），，设平面BDF的一个法向量为，由，取z＝1，得，又平面DFC的一个法向量为，∴cos＜＞＝．由图可知，二面角B﹣DF﹣C为锐角，∴二面角B﹣DF﹣C的平面角的大小为arccos．【点评】本题考查空间角的求法，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．21．【考点】K4：椭圆的性质；KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）点F1、F2分别是椭圆C：（t＞0）的左、右焦点，∴a＝t，c＝t，∵椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为2﹣2，∴a﹣c＝t﹣t＝2﹣2，解得t＝2，∴椭圆的方程为；（2）由（1）可得F1（﹣2，0），F2（2，0），点N是椭圆C上位于x轴上方的点，可设N（2cosθ，2sinθ），∴＝（2cosθ+2，2sinθ），＝（2cosθ﹣2，2sinθ），∵＝0，∴（2cosθ+2）（2cosθ﹣2）+4sin2θ＝0，解得cosθ＝0，sinθ＝1，∴N（0，2），∴△F1NF2的面积S＝|F1F2|•y N＝×4×2＝4；（3）∵向量与向量平行，∴λ＝，∵，∴（|λ|﹣1）||＝，即|λ|＞1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴λ（x1+2）＝x2﹣2，y2＝λy1，∴x2＝λx1+2（λ+1）∵，∴x22+2y22＝8，∴[λx1+2（λ+1）]2+2λ2y12＝12λ2+8λ+4+4λ（λ+1）x1＝8，∴4λ（λ+1）x1＝（1﹣3λ）（λ+1），∴x1＝＝，∴y12＝4﹣，则||2＝（x1+2）2+y12＝（﹣3+2）2+4﹣＝，∴||＝，∴（λ﹣1）•＝，∴3λ2﹣8λ﹣3＝0，解得λ＝3，或λ＝（舍去）．∴x1＝﹣3＝，y12＝4﹣＝，∴y1＝，则M（，），∴＝，∵向量与向量平行，∴F2N所在直线当斜率为﹣1，∴直线F2N的方程为y﹣0＝﹣（x﹣2），即为x+y﹣2＝0．【点评】题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量的运算和及其斜率计算公式等知识与基本方法，属于难题．。