脑洞大开一题多解

一题多解的多向思维四川省营山双河中学校侯淑琼【摘要】利用多角度去观察一道题,强化思维的连贯性,知识的衔接,能够全面利用所学的知识解决一些实际性的问题,培养学习者对知识的活学活用有着重要的帮助。

【关键词】多向思维均值不等式“1”的妙用换元后构造均值不等式用判别式三角代换0前言求最值问题是学习者常遇见的.通过一道例题的多解，让学习者从不同角度，运用不同知识解决最值问题.这样有利于学习者把知识充分运用，知识模块更加清晰，解决问题更加敏捷.一、一题多解的多向思维的意义通过一题多思，一题多解，可以巩固学习者知识，训练学习者思维，开拓学习者视野。

利用多角度去看一道题,强化思维的连贯性,知识的衔接,能够全面利用所学的知识解决一些实际性的问题,培养学习者对知识的活学活用有着重要的帮助。

多向思维是求异思维最重要的形式，表现为思维不受点、线、面的限制，不局限于一种模式，既可以是从尽可能多的方面去思考同一个问题，也可以从同一思维起点出发，让思路呈辐射状，形成诸多系列。

它最直接的效果是能避免思路闭塞、单一和枯竭。

"多向思维" 在学术文献中的解释1、多向思维：所谓“多向思维”,实质上是指使思考中信息朝多种可能的方向扩散,以引出更多的新信息的发散性思维。

2、多向思维主要是指从不同角度思考问题.它包括: 1）具有多种思维指向. 2）多种思维起点. 3）运用多种逻辑规则及其评价标准. 4）多种思维结果.多向思维最终达到另辟蹊径和整体优化的目标多向思维(Divergent Thinking)的作用1）核心性作用想象是人脑创新活动的源泉，联想使源泉汇合，而发散思维就为这个源泉的流淌提供了广阔的通道。

2）基础性作用创新思维的技巧性方法中，有许多都是与多向思维有密切关系的。

3）保障性作用多向思维的主要功能就是为随后的收敛思维提供尽可能多的解题方案。

这些方案不可能每一个都十分正确、有价值，但是一定要在数量上有足够的保证。

《一题多解、一题多变，培养学生发散性和创造性思维》江德小学田彩霞在数学教学中，用一题多解、一题多变的方法可以开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。

当解一道题时，由于解题途径、解题方法和计量单位不同，得到多种解法，达到殊途同归的目的。

在多种解法中，根据具体情况进行比较，选择其中最合理，最简捷的一种解法，可以有效地培养学生分析问题和解决问题的能力，并逐步形成解题的灵活性和解题技巧。

一、利用一题多解，训练学生创造性思维。

怎样才能高效率地利用习题课，更好地让学生掌握知识、培养学生创新思维能力？这个问题一直困扰着教师。

我们在上习题课时，不求多讲，而求精讲。

通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，从而扩充思维的机遇，使学生不满足固有的方法，而求新法。

例如，讲解例题，如图：搭１个正方形需要４根火柴棒。

（１）按图中方式，搭２个正方形需要几根火柴棒，搭３个正方形需要几根火柴棒。

（２）搭１０个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。

在解决第（2）问时，教师设计了４种思路，为学生提供充分的“体验”和“感知”的广阔平台。

即第一个思路：第一个正方形用４根，每增加一个正方形增加３根，那么搭ｘ个正方形就需要火柴棒［４＋３（ｘ－１）］根；第二个思路：上面的一排和下面的一排各用了ｘ根火柴棒，竖直方向用了（ｘ＋１）根火柴棒，共用了［ｘ＋ｘ＋（ｘ＋１）］根火柴棒；第三个思路的解法是以课后习题的数学理解呈现的：搭ｘ个这样的正方形需要［４ｘ－（ｘ－１）］根火柴棒；第四个思路的解法是第一个正方形可以看成是３根火柴棒加１根火柴棒搭成的。

此后每增加一个正方形就增加３根，搭ｘ个正方形共需（３ｘ＋１）根。

这样，让学生开展变题方法研究并在教学中不断反复运用，可以培养学生解题兴趣，养成独立思考、敢于“标新立异”的好习惯，在练习中学会探索，学会创造，达到获得新知识和培养能力的目的。

运用一题多解的呈现形式，为关注每一个学生的差异和进一步发展他们的思维提供了可能。

第37卷第3期2018年5月数学教学研究21巧用“一题多解”培养学生的数学思维陶亚平(甘肃省兰州市第六中学730060)数学教学的目的是为了让学生深刻掌握和理解所学知识，使所学知识系统化，深刻化.多做多练是掌握数学知识点的必要过程，通过大量的练习，可以巩固基本知识和基本方法.在数学教学中，巧妙使用一题多解，不仅能够提升学生的学习主动性，还可以培养学生的数学思维，对学生学习和探索数学知识的兴趣提升有很大的帮助作用.1运用一题多解，总结各种解法，有利于知识与方法的系统化对所学数学知识点多做多练，才能使数学知识灵活运用、融会贯通，并使不同的知识点关联起来，使之系统化，并建立起一个完整的知识结构和框架体系.例1 (2010年高考数学全国卷17题）A AB C中，D为边B C上的一点，B D = 33,sin B=5，cosZ A D C=55^A D.解法1因为sin B=所以cos 犅=13，s i n Z A〇C=55，sinZBA D=sin(Z A D C-B)=sin^ADCco s B~co s^ADCsin B_33一65.根据正弦定理可得AD _BDi n B一s in Z B A D，故A D=BD •sin Bs in Z B A D25解法2因为s in B=5,所以 co s B一13，sin Z A D C一^，s in Z A D B—s in Z A D C—5.首先根据正弦定理可得A B_ADs in Z A D B一sin B，即a b=5|a d.其次根据余弦定理可得p_A B2+BD2-AD2_12c〇s犅一^2A B •BD^一13,将a b=||a d代入A B2+B D2-A D2_12^2A B •BD^一13,得 27027A D2—1029600A D+8848125 =9，求解该一元二次方程，得犃犇一 25.例1的两种解法通过多角度的思考、分析，拓展了学生解题的思路，同时引导和激发学生 探索新方法的欲望，从而提高学生的学习兴趣，锻炼学生的发散思维，养成多角度考虑问题的 习惯，有助于提高解题效率.2运用一题多解,有利于培养学生良好的数学思维品质一个典型题目，运用多种方法，从多角度、多侧面、多方向给出解答，这是思维流畅性的表 现，对于各种解法，方法好坏的取舍也是思维批 判性和周密性的反映.下面以一个简单的选择 题例子进行说明.例2在两底面对应边的比为1:2的三棱 台中，过上底一边作平面平行于这边对应的侧 棱，则这个平面截三棱台所成的两个几何体的 体积比是（）.(A)1(B)3(〇1 (D)3解法1用参数法，设三棱台上下底面的收稿日期：2017-10-2622数学教学研究第37卷第3期2018年5月面积分别为P，Q，高为A，则犘=(^)2^Q=4P,从而可得^三棱台=3•办犘+犙+v犘犙）=3 .h(^p+4P+2P)=j P h.又因为V三棱台=犘犺，所以y=.棱台'V三.棱柱■(7-1)P hV三棱柱故应选择D.Ph解法2观察到此题给的4个选择均为常 数，故可以考虑用特殊化思想.把一般三棱台特 殊化，上下底面特殊化，高也特殊化，不妨设上 底面边长均为1，下底面边长均为2,三棱台的 高为1.于是有三棱台_-(4+槡3+槡4槡3)=7■"三棱柱=4，从而V三棱台-V三棱柱(72-T)v34V三棱柱槡34故应选择D.上面两种方法，一用参数法，设出犘，犙，犺，再消去参数;二用特殊化思想方法，化一般为特 殊.两法均可，体现了思维的发散性.3运用一题多解，有利于寻求规律，更好地求解数学问题由于一题多解结构特征具有知识的联系性，易于寻求解题规律，因此有利于求解数学问题.例3 (2011年高考数学辽宁理科卷第17题)已知等差数歹列{^}满足《2=〇，+«8 =—10.(1) 求数列{〜}的通项公式；(2) 求数列的前w项和.第1问解法：解法1由等差数列的通项公式得，2=+犱=0，，6+，8=(，i+5犱)+(，i+7犱)=—10，解得，1=1，犱=—1，因此{=2 —n.解法2根据等差数列的性质可以得到，6+，8=2{=10，，7=5.又因为，7=，2+5犱，且，2=0，得犱=—1.an=a7+(n—7)犱=2—n.解法 3 由{+，={+{=—10 和，2=0可得，12=—10,又，12=，2+10犱，从而可得犱 =—1，因此，=2—n.第2问解法：解法1由（1)可知，=1，犱=—1，从而0 一n(n—1) ,一3n—n*12i?n—n，1+ 2犱一 2 •解法2由（1)可知a1=1，a…=2 —n,从而c_n(a1+a n)_3n—n2在本题关于等差数列公式的运用中，通过 一题多解，引导学生寻求等差数列的内在规律，培养学生灵活应用等差数列的性质来解决问题 的能力，进而达到培养和训练学生发散思维的 目的.4运用一题多解，有利于开发智力，培养数学能力由于一题多解的结构特征具有多样性，故 对学生智力的启迪以及解数学题能力的培养有 很大的帮助•同时使用一题多解的方法，能够帮 助学生打破惯性思维，实现学生思维方式的创 新•下面以一道简单的极限题为例进行说明.例4求极限lin#2 *—6狓^4狓—4解法1利用导数的定义/(狓)=lim,狓)—犳(狓）C狓^狓0取犳(狓）一狓狓0=4,则 lim:—16~-(x2Y8.^m狓一4解法2对函数先做初等变形，再求极限.lim-3— 16—4:lim-狓^-4狓+4)狓一4)狓—4=li m(-+4)=8.狓―4解法3注意到极限为0型未定式，可直接利用罗比达法则(对分子、分母分别求导后再 求极限)计算.第37卷第3期2018年5月数学教学研究23=lim(2x)=8.极限4的求解方法非常灵活，本题从不同角 度给出了不同的解决思路，这种锻炼有利于培 养学生的数学思维，进一步认识极限的本质，通 过比较探索求极限的最简便方法.新颁布的全日制中学《数学教学大纲》明确 指出：数学教学的目的之一是激发学生学习数 学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实 事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神.”数 学教学中，我们要努力达到这一目标，在教学过 程中就应该积极地尝试应用一题多解的教学方 法，这种方法不仅能够提升学生的解决数学问题 的能力，同时还能够激发学生的学习兴趣，使他 们形成良好的学习习惯，学会使用多种方法解决同一问题，并思考不同方法之间的联系和区别.一题多解方法在数学教学中的应用，不仅 可以提高学生的学习兴趣，还能够培养学生的 数学思维方式，把所学知识充分应用到实际问 题中，解决生活中的一些实际问题.毋庸置疑，这种方法的灵活运用，必将对数学课堂的教学 效果起到很大的帮助和促进作用.参考文献[1]朱亚珍.浅析高中数学教学中的“多题一解”和“一题多解”[J1科教文汇，2016(11).[2]张利燕.“一题多解”与“多题一解’’在高中数学教学中的价值[J]好家长，2015(4).[3]庄艳.在数学教学中应注重一题多解[J].林区教学，2013(3).[4]李艳.一题多解在数学解题中的运用[J].学园，2011(16)．整因式乘式分~法—法解*定义-提公因式法:项式-*步!完全平方公式公年法十字相乘法一1多于三项的多项式—分组分解法提”套”分”L-四“查”图4(上接第14页）3总结总之，微课是随着多媒体技术迅速发展起 来的一种以微视频资源为中心的创新型教育资 源5，在课堂教学中得到广泛应用，特别是在初 中数学复习课教学中，微课起到了其他教学模 式无法代替的作用:微课的制作精细，通过“切 碎”知识点，帮助学生理解消化;微课的时长精 短，内容重点突出、针对性强，分配时间合理，有 利于“点燃”学生思维的火花；微课以思维导图 的形式重点“整合”知识点，辅助学生归纳整理.可以说微课以一种科学、高效的教学模式在初 中数学复习课中的应用价值数不胜数，特别是 多媒体技术高速发展的今天，相信日后微课必将成为初中数学的重点教学模式.参考文献[1] 朱丽娜.应用思维导图于“一次函数”的复习策略研究[J].数学教学研究，2016(4): 4447.[2]陈迎春.微课在九年级数学复习中的有效应用[J].新课程研究（下旬），2016(7): 1516,46.[3]李惜珠,李树元.提高中考数学复习有效性的新途径—微课助学[J].初中数学教与学，2017(19)27-29.[4]刘绍洲.巧用思维导图教学提升初中数学复习课效率[].科教导刊（下旬），2016(8) :118-120. [5] 莫祺，陈锦波.Moodle平台下利用微课进行九年级数学复习的研究[J].中学数学教学参考，2015(12)2-4,8.。

摘要本文意在明确一题多解和多题一解与学生思维能力开展之间的关系，从而使教师在数学解题教学过程中更加重视解题方法对学生思维能力的培养。

本文通过两种典型例题即一题多解型和多题一解型的讲解，阐述了通过不同的例题可以到达对学生思维能力的训练培养的目的。

通过一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题；通过多题一解，能够加深学生的思维深度，分析事物时学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间在的联系。

与此同时，对一题多解和多题一解的运用，要注意相互结合，灵活运用，不可只求一技，失之偏颇。

关键词：一题多解多题一解思维能力数学解题过程中一题多解与多题一解对学生思维能力的培养引言现代心理学认为，数学是人类思维的体操，在培养人的聪明才智方面起着巨大的作用。

所以，数学教学实质上是数学思维活动的教学。

也就是说，在数学教学中，除了要使学生掌握根底知识、根本技能外，还要注意培养学生的思维能力。

培养学生的思维能力是新课程改革的根本理念，也是数学教育的根本目标之一。

“学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概况、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。

这些过程是数学思维能力的具体表达，有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进展思考和做出判断。

〞数学思维能力对形成理性思维有着独特的作用。

因此，作为一名数学教师，应把培养学生的思维能力贯穿在教学的全过程。

市区播送电视大学舒芳教授在《在数学解题教学中培养学生的思维能力》中认为，不同的解题方法，可以培养学生不同的思维方式。

如，一题多解可以培养思维的广阔性；数形结合，可以培养思维的灵活性；巧妙构造，可以培养思维的独创性；逆向探求，可以培养思维的敏捷性；动静变换，可以培养思维的变通性等。

从心理学角度讲，发散性思维和集中性思维的有机结合，正是培养创造性思维的有效途径。

本文着重阐述一题多解与多题一解的灵活运用对培养学生思维能力的重要性。

学生做数学题的一题多解释。

摘要：一、引言二、数学题的一题多解现象1.定义及意义2.影响因素3.实际应用三、一题多解的优缺点1.优点2.缺点四、如何应对一题多解的数学题1.培养思维灵活性2.强化基础知识3.学习解题策略4.反思与总结五、结语正文：一、引言在数学学习中，学生们常常会遇到一题多解的现象。

这是因为数学本身具有抽象、严谨的特点，同一个问题可以从不同的角度进行分析，得出不同的解法。

今天，我们就来探讨一下这个话题。

二、数学题的一题多解现象1.定义及意义一题多解，指的是针对同一个数学问题，根据不同的思路和方法，可以得到多个合理的解答。

这种现象反映了数学问题的灵活性和多样性，也是对学生们综合素质的一种考察。

2.影响因素一题多解的产生受到多种因素的影响，如题目的难度、学生的知识背景、解题思路的开放程度等。

此外，教师的引导和教学方法也会在一定程度上影响一题多解的现象。

3.实际应用在实际生活中，一题多解的数学题可以帮助我们培养解决问题的能力，提高思维的灵活性和创造性。

同时，也有助于激发学生对数学学科的兴趣和热情。

三、一题多解的优缺点1.优点一题多解有利于培养学生们的发散思维，使他们能够从多个角度审视问题，提高解决问题的能力。

此外，一题多解还可以激发学生的学习兴趣，使他们更加热爱数学。

2.缺点然而，一题多解也存在一定的弊端。

过多的解法可能导致学生对知识点的掌握不深入，影响数学成绩的提高。

同时，过多关注一题多解可能导致学生忽视基础知识的学习。

四、如何应对一题多解的数学题1.培养思维灵活性为应对一题多解的数学题，学生们首先要培养思维的灵活性。

这可以通过多做一些富有挑战性和开放性的题目，锻炼自己的解题思路。

2.强化基础知识坚实的基础知识是一题多解的前提。

学生们应该重视基础知识的学习，打好功底，才能在遇到一题多解的问题时游刃有余。

3.学习解题策略掌握一定的解题策略对于应对一题多解至关重要。

学生们可以学习一些常见的解题技巧，如代换、归纳、数形结合等，以便在解题过程中迅速找到突破口。

一题多解 激活解题思维数学解题不在多,关键在精，精解一题，醒悟全局是每个学子梦寐以求的事。

怎样才能实现这一目标，实践告诉我们，必须从平时的思维习惯做起，只要在平时的解题时做到勤思、巧变、对比、联想，常此以往自然能激活自己的思维，实现抓一纲而带全局的梦想必然能够实现.下面以一道等差数列的求值为例，探讨如何如何落实“勤思、巧变、对比、联想”的思维要点。

例题：在等差数列｛n a }中，若,m n a n a m ==，则m n a +为（ )A ．m —nB ．0C ．2mD ．2n说明：这是一道十分常见的数列求值题，阅读完题设，自然会联想、对比,根据题设，选择公式，通过拓展,建立与知识间的联系，实现解题与发展能力的双丰收。

思考1：直接利用等差数列的通项公式，求出首项1a 和公差d,然后求m n a +。

解1:设等差数列的首项为1a ，公差为d,根据等差数列的通项公式得:11(1)(1)a m d n a n d m +-=⎧⎨+-=⎩ 解之得111a m n d =+-⎧⎨=-⎩∴1(1)m n a a m n d +=++-=m+n —1-（m+n —1)=0。

故选B 。

点评:这是一种直接的思维方式,思维形式简单、方便，但是解题过程不并一定简单.思考2：根据等差数列的通项公式知,当n>m 时，11(1)[(1)]()()n m a a n d a m d n m d a n m d =+-=+-+-=+-。

即用数列中的特定项来表示数列中的项.在此基础上进一步变形可得：()n m a a n m d -=-，n m a a d n m-=-。

解2：设等差数列的首项为1a 和公差d 。

∵,m n a n a m == ∴1n m a a m n d n m n m --===---。

∴(1)0m n n a a md m m +=+=+⨯-=.故选B.点评：该解法体现了巧变的思维特征，这种思维不受公式自身的限制，而是在理解公式概念的基础上,将所学的知识进一步升华,体现了思维的灵活性和创造性,这是一种能力的体现，也是高考的能力要求。

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一题多解培养中学生数学发散思维的变通性 作者：李凌 来源：《速读·上旬》2015年第06期

摘 要：创新是一个民族得以进步的必要条件，是国富民强、兴旺发达的不竭动力。创造力的核心是发散思维，中学数学新课程将培养学生的发散思维视为重中之重，本文主要探讨中学生在数学这门学科上，通过一题多解的方式培养学生在数学上发散思维的重要意义及运行方式。

关键词：一题多解；中学生培养；数学；发散思维 发散思维、集中思维是科学研究思维的两种方式，显然前者是自由的、外向的，后者是自闭的、约束的，两种思维方式某种程度上相辅相成、缺一不可，在数学学科中，学生积极思维、设想大胆、拒绝定式思维可以有效提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创新能力。简而言之，发散思维能更好的让学生学习数学相关知识，逐渐适应高速发展的社会需求。

一、一题多解的概念及重要意义 一题多解就是采用多种方式，从多个角度入手解决问题。对于一个问题所涉及的方面，要以不同的角度和思维方式进行审视，从而培养学生灵活多变的思考方式。作为教师，在对学生进行问题的多角度引导的，不能只让学生单一的思考问题的本身，还要对于条件之间的关系进行思考。一题多解可以大范围的拓展思路，加强对知识间必要联系的理解，对学生探索精神和创造思维的培养显而易见。

例：如图1，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M、N分别在对角线BD、AE上，且BD=3BM，AE=3AN.

求证：MN∥平面CDE. 证法1（直线与平面平行的判定定理） 分析：要证明MN∥平面CDE，只要证明MN平行于这个平面内的一条直线即可. 证明：过点N作NG∥AD交DE于点G，过点M作MH∥AD交CD于点H，连结HG.如图2.

因为NG∥AD，AE=3AN，可得NG：AD=2：3，同理MH：AD=2：3，所以NG=MH. 又由NG∥AD，MH∥AD，得NG∥MH，所以MN∥GH。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 因为HG∈平面CDE，所以MN∥平面CDE. 证法2（由平面与平面平行得线面平行） 分析：要证明MN∥平面CDE，只要构造一个MN所在的平面与平面CDE平行，则可以证明MN∥平面CDE.

一题多变、一题多解、多题归一 培养学生的思维能力任亚 （浙江省宁波市鄞州区正始中学 315131）现代教学思想认为：学科教学的任务,在于通过传授知识,激发学生的学习潜能,培养学生的能力,全面提高学生的素质,将蕴藏在学生中的巨大潜能转化为积极主动的创造力。

同时培养学生的创造精神和创造能力是中学教学内容改革的重要趋势之一，是现代化建设的需要。

因此，我们在物理教学中根据教材的内容，精心设计一些培养发散思维的习题。

通过一题多变、一题多解、多题归一等对学生进行发散思维的训练，不仅能够灵活地掌握各知识点，而且拓宽和深化解题思路，提高解题技巧和分析问题、解决问题能力，培养创新能力和思维能力。

一、一题多变就是对原题适当地进行变化问题条件或要求，学生通过一题多练，深化对物理概念、规律的理解与应用，有效地提高思维的敏捷性、应变性、发散性、创造性等思维品质。

下面进行举例说明：例1：如图1所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L =8m ，以速度v =4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m =10Kg 的旅行包以v 0=10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带。

已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ=0.6，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g =10m/s 2，且可将旅行包视为质点。

）分析：此题应先分析旅行包在传送带上的运动情况，开始阶段旅行包受到水平向左的滑动摩擦力作用做匀减速运动，受力情况如图2所示。

若途中速度减为v ，则旅行包与传送带相对静止，即后阶段旅行包做匀速直线运动。

解答：设经过时间1t ，旅行包的速度减为v ，由牛顿第二定律有，mg ma μ=，得2/6s m g a ==μ则s a v v t 1/)(01=-=，此时包通过的位移L m g v v s <=-=72/)(2201μ余下部分包做匀速直线运动，所需时间s v s L t 25.0/)(12=-=即共历时s t t t 25.121=+=。

作为一名高中数学教师，一直在教学第一线践行课程改革。

如何打造激情活力的高效课堂?我尝试用“一题多解，一题多变”激活数学课堂教学，培养学生发散思维和解决问题能力。

所谓一题多解，我们可以理解为其一是同一个问题可以找寻到多个渠道、多个方法、多个途径来解决。

而其二就是同一个问题，可是答案却是不唯一的，是多元的，不同分析方法和思维方式得出的结论是不同的，却都是合理的。

这属于
步把学生引入胜境，从而使学生开拓知识视野，增强能力，发展创造思维，同时还可以帮助学生对知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。

浅谈一题多解培养学生发散思维摘要本文意在明确一题多解中学生思维能力的发展，从而使教师在数学解题教学过程中更加重视解题方法对学生思维和发散思维的培养。

本文通过两道典型例题对一题多解型的讲解，通过不同的例题可以达到对学生思维能力的训练培养的目的。

通过一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题；对一题多解灵活运用，对培养学生发散思维，启发学生独立思考具有较好的指导意义。

关键词：一题多解发散思维思维能力一题多解对学生思维能力的培养同一数学问题用不同的数学方法可以达到异曲同工之效，我们称之为“一题多解”。

其特点就是对同一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的思维方式去解答同一个问题。

一题多解能快速整合所学知识，重要的是培养学生细致的观察力、丰富的联想力和独立思考、解决问题的能力。

（一）提高分析、解决问题的能力一题多解，能够使学生开阔思维，把学过的知识和方法融合在一起，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生独立思考的能力。

例1.甲乙两地相距450千米。

客车和货车同时从两地相向而行，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，相遇时两车各行多少千米？解法一：用路程问题的解法。

根据速度=路程÷时间可以求出客车的速度为450÷10=45（千米/小时），货车的速度为450÷15=30（千米/小时）。

（1）几小时后两车相遇：450÷（45+30）=6（小时）（2）相遇时客车行了多少千米：45×6=270(千米)（3）相遇时货车行了多少千米：30×6=180(千米）解法二：用比例分配的方法。

两车所需的时间之比是：10:15，根据距离一定，速度与时间成反比例关系进行解答。

（1）两车所需的时间之比是：10:15=2:3所以两车速度之比是：3:2（2）两车运行时间相同，所以路程与速度成正比例，即两车行驶路程之比是：3:2（3）相遇时客车行了多少千米：450×（35)=270(千米）（4）相遇时货车行了多少千米：450×（25)=180(千米）答：相遇时客车行了270千米，货车行了180千米。