2013年广东广州中考数学
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是
A. B.
C. D. 且
2. 若，则关于的一元二次方程的根的情况是
A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法判断
3. 如图，四边形是梯形，，是的平分线，且，
，，则
A. B. C. D.
4. 比大的数是
C. D.
5. 右图所示的几何体的主视图是
A. B.
C. D.
6. 在方格中，将图1 中的图形平移后的位置如图2 所示，则图形的平移方法中，正确
的是
A. 向下移动格
B. 向上移动格
C. 向下移动格
D. 向上移动格
7. 计算：的结果是
A. B. C. D.
8. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“ A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其
他”五个选项（五项中每人必选且只能选一项）的调查问卷，现随机抽取名中学生进行该问卷
调查，根据调查结果绘制条形图如图．该调查方式及图中的值分别是
A. 全面调查，
B. 全面调查，
C. 抽样调查，
D. 抽样调查，
9. 已知两数，之和是，比的倍大，则下面所列方程组正确的是
A. B. C. D.
10. 实数在数轴上的位置如图所示，则
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 点在线段的垂直平分线上，，则．
12. 广州某慈善机构全年共募集善款元，将用科学记数法表示为．
13. 分解因式：．
14. 一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是．
15. 如图，的斜边，绕点顺时针旋转后得到，则
的斜边上的中线的长度为．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两
点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程：
18. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于，，，求的
长．
19. 先化简，再求值：其中，其中，．
20. 已知四边形是平行四边形（如图），把沿对角线翻折得到
．
（1）利用尺规作出．（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设与交于点，求证：．
21. 在某项针对岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，
规定：当时为 A 级，当时为 B 级，当时为 C 级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
（1）求样本数据中为 A 级的频率；
（2）试估计个岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数；
（3）从样本数据为 C 级的人中随机抽取人，用列举法求抽得个人的“日均发微博条数”都是的概率．
22. 如图，在东西方向的海岸线上有、两艘船，均收到已触礁搁浅的船的求救信号，
已知船在船的北偏东方向，船在船的北偏西方向，的距离为海里．
（1）求船到海岸线的距离（精确到海里）；
（2）若船、船分别以、的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船处．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，正方形的边、分别在轴、
轴上，点的坐标为，反比例函数（，）的图象经过线段的中点．
（1）求的值；
（2）若点在该反比例函数的图象上运动（不与点重合），过点作轴于点，作所在直线于点，记四边形的面积为，求关于的解析式并写出的取值范围．
24. 已知是的直径，，点在线段的延长线上运动，点在上运动
（不与点重合），连接，且．
（1）当时（如图），求证：是的切线；
（2）当时，所在直线与相交，设另一交点为，连接．
①当为中点时，求的周长；
②连接，是否存在四边形为梯形?若存在，请说明梯形个数并求此时
的值；若不存在，请说明理由．
25. 已知抛物线过点，顶点为，且抛物线不经过
第三象限．
（1）使用、表示；
（2）判断点所在象限，并说明理由；
（3）若直线经过点，且与该抛物线交于另一点，求当时的取值范围．
答案
第一部分
1. D 【解析】答案：D．
2. A 【解析】由可得，
，
而，故，
因此方程无实数根．
3. B 【解析】，平分，
，．
，．
过点作，垂足为点．
则有．
又根据条件，，
，且相似比为．
．
．
在中，
由勾股定理得．
，
在中，．
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. C 10. B
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
【解析】因为图形旋转后大小不变，对应线段长不变，因此，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故．
16.
【解析】
如图，连接，过点作，垂足为点，由垂径定理得，在中，，
点坐标为．
第三部分
17. 因式分解，得
解得
18. 四边形是菱形，对角线与相交于，
，，
，，
，
．
19.
因为，，
所以
20. （1）如图，为所求．
