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第五章测量误差的基本知识

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第五章 测量误差的基本知识
(一)基本要求
1.了解测量误差的概念、来源及其分类；
2.理解偶然误差的特性、衡量精度的指标；
3.掌握误差传播定律的应用、等精度直接观测值的最可靠值的计算方法；
4.了解不等精度直接观测平差最或然值的计算与精度评定的方法。

(二)重点与难点
1.重点：观测条件的含义、系统误差与偶然误差的含义以及偶然误差的特性，各种衡量精度的指标的含义与计算方法，误差传播定律的理解与应用。

重点概念：系统误差、偶然误差、真误差、中误差、误差传播定律、最或然值、改正数。

2.难点：中误差的含义与计算方法，误差传播定律的应用，等精度直接观测值的最可靠值的计算方法。

(三)教学内容
讲述内容：(2学时)：观测条件、等精度观测、真误差、最或然值、最或然、误差、中误差、相对误差、极限误差、算术平均值中误差等等概念。

自学内容：(2学时)系统误差、偶然误差、粗差概念及其性质；减小或消除系统误差的办法；能够举一系列实例；计算最或然值及误差，中误差的计算式推导及应用计算；比较相对误差；算术平均值中误差的计算；误差传播定律。

(四)复习思考题
1.何谓偶然误差？偶然误差由哪些统计特性？
2.何谓等精度观测与不等精度观测？请举例说明。

3.衡量精度的指标有哪些？
4.中误差的定义式和计算式？
5.在ABC 中，已测出
,40060,30040'±'=∠'±'=∠ B A 求C ∠的值及其中误差。

6.等精度观测某线段6次，观测值分别为146.435m ，146.448m ，146.424m ，146.446m ，146.450m ，146.437m ，试求该线段长度的最或然值及其中误差。

(五)例题选解
1.用测回法测水平角，盘左盘右角值相差1°是属于(D)A.系统误差B.偶然误差C.绝对误差D.粗差
2.水准测量中，高差h=a －b ，若m a ,m b ,m h 分别表示a 、b 、h 的中误差，而且m a =m b =m ，那么正确公式是(B)A.m h =m∕2B.m h =±2m C.m h =±m 2 D.m h =2m
3.设在三角形ABC 中直接观测了∠A 和∠B ，其中误差分别为m A =±3″，m B =±4″，则m C =(A) A.±5″B.±1″ C.±7″ D.±25″
4.用名义长度为30米的钢尺量距，而该钢尺实际长度为30.004米，用此钢尺丈量AB
两点距离，由此产生的误差是属于(C)
A.偶然误差
B.相对误差
C.系统误差
D.绝对误差
5.根据观测误差对测量结果影响的性质，观测误差可以分为(AE)
A.系统误差
B.粗差
C.或然误差
D.极限误差
E.偶然误差
6.根据偶然误差定义，属于偶然误差范畴是(BC)
A.竖盘指标差
B.读数误差
C.瞄准误差
D.尺长误差
E.横轴不垂直竖轴的误差
7.由于算术平均值之中误差比单一观测值的中误差小n倍，所以算术平均值比单一观测值更可靠。

(√)
8.观测条件—通常把仪器、观测者的技术水平、外界条件三方面结合起来称之为观测条件。

9.水准测量中h=a－b，若m a、m b、m h分别表示a、b、h的中误差，那么正确答案是
(D) A.m h=m a－m b B.m h=m a＋m b C.m h=±m a2－m b2 D.m h=±m a2＋m b2
10.根据系统误差定义，属于系统误差范畴是(ADE) A.尺长误差B.水准尺估读误差
C.瞄准误差
D.视准轴不平行水准管轴的误差
E.竖盘指标差
11.测量规范中规定观测值偶然误差不能超过2倍或3倍中误差，超过说明观测值不可靠，应舍去不用。

(√)
12.衡量精度的指标有中误差、相对误差、容许误差。

13.观测条件——通常把仪器、观测者的技术水平、外界条件三方面结合起来。

14.综合起来为观测条件的因素是(ACE)
A.使用的仪器
B.观测方法
C.观测者的技术水平
D.观测图形的大小
E.外界条件
15.衡量精度的指标(ADE)A.中误差B.系统误差C.偶然误差D.容许误差E.相对误差
16.系统误差具有积累性，对测量结果影响很大，但其大小和符号有一定规律，故采取一定措施可加以消除。

(√)
17.等精度观测——观测条件相同的各次观测。

18.在视距测量中，设尺间隔l=1.87m，其中误差m l=±4mm，竖直角α=30°，其中误差mα=±30″，仪器高量取的中误差m i=±5mm，中丝读数的中误差m v=±3mm，求高差中误差m h=？
答：h=0.5KlSinα+I-v, m h=±0.17m
19.某线段长度为300m，相对中误差为1/5000，则该段中误差±0.06m 。

20.一个三角形测得底边b=50.00±0.02m，h=20.00±0.01m，求三角形面积及其中误差？
答：S=1/2bh=500m2，m s=0.32m2
21.中误差的计算公式是什么？
22.偶然误差的特性有(ABCD)A.误差的大小不超过一定界限；B.小误差出现的机率
高；C.互相反号的误差出现机会相同；D.误差的算术平均值［Δ］n→∞=0 E.误差出现无任何规律。

23.表示量距的精度常用相对误差，它是中误差与观测值的比值。

24.真误差—观测值与真值之差(或Δ=l-X表示)。

25.圆的半径是31.3cm，其中误差是±0.3mm，试计算其面积的中误差。

答：S=πr2，m s=58.99mm
26.测量记录时，如有听错、记错，应采取(C)
A.将错误数字涂盖；
B.将错误数字擦去；
C. 将错误数字划去；
D.返工重测重记。

27.容许误差规定为相应中误差的(BC)A.1倍；B.2倍；C.3倍；D.4倍；E.5倍。

28.两段距离及其中误差分别为100m±2cm和200m±2cm，则该两段距离精度相同。

(×)
29.在一定的观测条件下，偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋向于零。

(√)
30.某台经纬仪测量水平角，每测回角度中误差为±10″。

今用这台仪器测一角度，要求测角中误差不超过±5″，问至少需要观测几个测回？
答：n=4(测回)。

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第五章 测量误差的基本知识

第五章 测量误差的基本知识

容 = 3m 有时对精度要求较严，也可采用容 = 2m作为容许误 差。
在测量工作中，如某个误差超过了容许误差，则相应 观测值应舍去重测。
3.相对误差
绝对误差值与观测值之比，称为相对误差。在某 些测量工作中，有时用中误差还不能完全反映测量精度， 例如测量某两段距离，一段长200m，另一段长100m， 它们的测量中误差均为±0.2m，为此用观测值的中误差 与观测值之比，并将其分子化为1，即用1/K表示，称为 相对误差。
180°00ˊ00"
0
0
179°59ˊ57"
-3
9
180°00ˊ01"
+1
1
24
130
m2
2 3.6 10
两组观测值的误差绝对值相等 m1 < m2，第一组的观测成果的精度高于第二组观测成
果的精度
2.容许误差
容许误差又称极限误差。根据误差理论及实践证明， 在大量同精度观测的一组误差中，绝对值大于两倍中误差 的偶然误差，其出现的可能性约为5%；大于三倍中误差 的偶然误差，其出现的可能性仅有3‰，且认为是不大可 能出现的。因此一般取三倍中误差作为偶然误差的极限误 差。
全微分
dZ Kdx
得中误差式 mZ K 2mx2 Kmx
例：量得 1:1000 地形图上两点间长度l =168.5mm0.2mm,
计算该两点实地距离S及其中误差ms： 解：列函数式 S 1000 l
求全微分 dS 1000dl
mS 1000ml 1000 0.2 200mm 0.2m
测量误差＝观测值－真值
观测误差来源于仪器误差、人的感官能力和外界环境 （如温度、湿度、风力、大折光等）的影响，这三方面的 客观条件统称观测条件。
测量误差及其处理的基本知识

测量误差及其处理的基本知识

第五章 测量误差及其处理的基本知识1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。

该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。

2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。

偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。

系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。

3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。

4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。

当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。

例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。

所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =||/1||m D D m = 。

5、观测值中误差如何计算？答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即11L x v -=22L x v -=．．．．．．n n L x v -=则中误差 []1-±=n vv m6、算术平均值及其中误差如何计算？答：设对某量进行n 次等精度观测，观测值为i L (i =1、2……n )，其算术平均值为x ： []nL n L L L x n =+++=......21 ； 算术平均值中误差nm m x ±= ，其中m 为观测值的中误差。

第五章 测量误差的基本知识

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2 ma
解：
α
D
+a
mS = ± 30 2 × 0.04 2 + 40 2 × 0.03 2
mS = ±1.7(m 2 )
1、求D 、 D＝Lcos α ＝ ＝165.50×cos15°30′ × ° ＝159.48m
2、求mD 、 （1）函数式 ） D=Lcosα （2）偏微分 ）
中误差m ㎜，中误差 d＝±0.2㎜，求实地距离 及其 ㎜ 求实地距离D及其 中误差。 中误差。 解： D＝500d ＝
n-1 [ vv ] m=± n-1
例1：
l 1 2 3 4 5 85°42′49″ ° 85°42′40″ ° 85°42′42″ ° 85°42′46″ ° 85°42′48″ ° l0=85°42′40″ ° △l 9 0 2 6 8 25 v ﹣4 ﹢5 ﹢3 ﹣1 ﹣3 0 vv 16 25 9 1 9 60
V △l（㎜） （㎜） （㎜）
vv 4 25 256 441 9 121 856
m2 = n n
=
L = l0 +
[ vv ] 1 2 + m
∑∆ l 25" = 85°42' 40" + 5 5 ＝85°42′45″ °
二、求观测值的函数的中误差 S＝ab （一）求偏微分 dS＝b da＋a db （二）以偶然误差代替微分元素
60 m=± 5 -1
m = ±3.9"
mD = 0.012 + 0.02 2 + 0.03 2
=±0.037（m） ± （ ） 六、线性函数的中误差 函数： 函数： z＝k1x1＋k2x2＋…＋knxn ＝ ＋ 偏微分： 偏微分： dz＝k1 dx1＋k2 dx2＋…＋kn dxn ＝ ＋ 中误差： 中误差：
第五章误差基本知识

第五章误差基本知识

现在的位置：课程介绍 >> 理论部分 >> 电子讲稿第五章误差基本知识5.1误差的来源和分类一、定义：观测值与真值之差，记为：X为真值，即能代表某个客观事物真正大小的数值。

为观测值，即对某个客观事物观测得到的数值。

为观测误差，即真误差。

二、误差的来源1、测量仪器一是仪器本身的精度是有限的，不论精度多高的仪器，观测结果总是达不到真值的。

二是仪器在装配、使用的过程中，仪器部件老化、松动或装配不到位使得仪器存在着自身的误差。

如水准仪的水准管轴不平行视准轴，使得水准管气泡居中后，视线并不水平。

水准尺刻划不均匀使得读数不准确。

又如经纬仪的视准轴误差、横轴误差、竖盘指标差都是仪器本身的误差。

2、观测者是由于观测者自身的因素所带来的误差，如观测者的视力、观测者的经验甚至观测者的责任心都会影响到测量的结果。

举例：如水准尺倾斜、气泡未严格居中、估读不准确、未精确瞄准目标都是观测误差。

3、外界条件测量工作都是在一定的外界环境下进行的。

例如温度、风力、大气折光、地球曲率、仪器下沉都会对观测结果带来影响。

上述三项合称为观测条件a.等精度观测：在相同的观测条件下进行的一组观测。

b.不等精度观测：在不同的观测条件下进行的一组观测。

测量误差的分类根据测量误差表现形式不同，误差可分为系统误差、偶然误差和粗差。

1、系统误差定义：误差的符号和大小保持不变或者按一定规律变化，则称其为系统误差。

如：钢尺的尺长误差。

一把钢尺的名义长度为30m，实际长度为30.005m，那么用这把钢尺量距时每量一个整尺段距离就量短了5mm，也就是会带来-5mm的量距误差，而且量取的距离越长，尺长误差就会越大，因此系统误差具有累计性。

如：水准仪的i角误差，由于水准管轴与视准轴不平行，两者之间形成了夹角i，使得中丝在水准尺上的读数不准确。

如果水准仪离水准尺越远，i角误差就会越大。

由于i角误差是有规律的，因此它也是系统误差。

正是由于系统误差具有一定的规律性，因此只要找到这种规律性，就可以通过一定的方法来消除或减弱系统误差的影响。