C ．21≥a
D ．2
1
>a
2、化简2
)28cos 28(sin ︒-︒等于（ ）
A ．︒-︒28cos 28sin
B ．0
C ．︒-︒28sin 28cos
D ．以上都不对
3、若,012
=--x x 则5222
3
4
+-+-x x x x =（ ）
A ．0
B ．5
C ．52+
D ．5252-+或
4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图
为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ） A
B ．123
C ．24 D
．24+ 5、已知
=++=+=+=+zx yz xy xyz
x z zx z y yz y x xy ，则61,51,31（ ） A ．41 B ．21 C ．71 D ．9
1
6、已知关于x 的方程0)21
(
542
=+⋅++-x
a x x ，若a 为正实数，则下列判断正确的是（ ）
A ．有三个不等实数根
B ．有两个不等实数根
C ．有一个实数根
D ．无实
数根
第4题图
二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 7、a a 13-
-与a a 13--是相反数，计算a
a 1+= ． 8、若[]x 表示不超过x 的最大整数，0
44
4311311
311
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+++-=A ， 则[]A = ．
9、如图，N M 、分别为ABC ∆两边BC AC 、的中点，
AN 与BM 交于点O ，则
的面积
的面积
ABC BON ∆∆ = ．
10、如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为︒80，弧BD 的度数为︒20，点P 为直径AB 上任一点，则PD PC +的最小值为 ． 11、观察下列各式：
),
41
31(13
31133133),31
21(12
21122122),21
1(11
111111112222
222
22--=+-=+-+--=+-=+-+--=+-=+-+ ……
计算：2011
20111
201120113311225212222+-+++++++ = ．
12、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数的个数为b ，则样本96、、、b a 的中位数是 ．
13、若3-x 为正整数，且是13522
+-x x 的约数，则x 的所有可能值总和为 ．
14、由直线12-+=k kx y 和直线12)1(+++=k x k y （k 是正整数）与x 轴及y 轴所围
成的图形面积为S ，则S 的最小值是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共计72分）
15、（14分）已知抛物线)0(2
>++-=c c bx x y 过点)0,1(-C ，且与直线x y 27-=只有一个交点．
⑴ 求抛物线的解析式；
⑵ 若直线3+-=x y 与抛物线相交于两点B A 、，则在抛物线的对称轴上是否存在点
Q ，使ABQ ∆是等腰三角形? 若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．
B
A
C
N M
O P
O A
C D
B
第10题图
第9题图
B A D
E C P
F
O 1 O 2
M
H G
N
第18题图 16、（14分）如图,过正方形ABCD 的顶点C 在形外引一条直线分别交AD AB 、延长线于
点
N M 、,DM 与BN 交于点H ,DM 与BC 交于点E ,BN 与DC 交于点F ．
⑴ 猜想：CE 与DF 的大小关系? 并证明你的猜想． ⑵ 猜想：H 是AEF ∆的什么心? 并证明你的猜想．
17、（14分）设关于x 的方程0222)1(42=-+--+-y x y x x 恰有两个实数根,求y 的负整数值．
18、（15分）如图，已知菱形ABCD 边长为36,︒=∠120ABC ,点P 在线段BC 延长线上,
半径为1r 的圆1O 与DP CP DC 、、分别相切于点N F H 、、，半径为2r 的圆2O 与
PD 延长线、CB 延长线和BD 分别相切于点
G E M 、、．
（1）求菱形的面积； （2）求证：MN EF =； （3）求21r r +的值．
19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y 件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为x ，y 与x 的函数关系式为504022
++-=x x y ．由于设备老化，从
2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件． ⑴ 若更换设备后，至少几年可收回投入成本?
⑵ 试写出更换设备后，年产量Q 件与企业建厂年数x 的函数关系式；并求出，到哪一
年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？ A
B M
C E D
F H N
第16题图
