数学高三理数第一次综合测试试卷

数学高三理数第一次综合测试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·惠州期末) 已知集合，集合，则集合（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分）等差数列的前n项和为，，则（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2019高一下·中山月考) 已知点，点与点关于轴对称，点与点关于平面对称，则线段的长为（）

A .

B . 4

C .

D .

5. （2分） (2016高一下·天津期中) 在等比数列{an}中，前n项和为Sn ，若S3=7，S6=63则公比q等于（）

A . ﹣2

B . 2

C . ﹣3

D . 3

6. （2分）在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=60°，∠C=105°，BC=1，则AB的取值范围（）

A . （1，2）

B . （2﹣，1）

C . （2﹣，2+ ）

D . （1，2+ ）

7. （2分）(2014·广东理) 若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣ =1与曲线﹣ =1的（）

A . 焦距相等

B . 实半轴长相等

C . 虚半轴长相等

D . 离心率相等

8. （2分）(2020·淮南模拟) 淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（）

A . 960

B . 1080

C . 1560

D . 3024

9. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）

A . f（2）＜f（﹣2）＜f（0）

B . f（0）＜f（2）＜f（﹣2）

C . f（﹣2）＜f（0）＜f（2）

D . f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

10. （2分）已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝f（），c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＞b＞c

B . c＞b＞a

C . c＞a＞b

D . a＞c＞b

11. （2分）(2017·湖北模拟) 直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2 x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）

A .

B .

C . 2

D .

12. （2分）设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则

下列结论一定成立的是（）

A . 函数的极大值是，极小值是

B . 函数的极大值是，极小值是

C . 函数的极大值是，极小值是

D . 函数的极大值是，极小值是

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高一下·河源期末) 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为________．

14. （1分） (2017高二下·新乡期末) 设向量 =（﹣1，1）， =（1，5），则向量在方向上的投影为________

15. （1分）(2020·华安模拟) 已知数列为正项等差数列，其前2020项和，则

的最小值为________.

16. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为________

三、解答题 (共7题；共40分)

17. （5分） (2016高一下·长春期中) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且b=2a•sinB．

（1）求∠A的度数；

（2）若a=7，△ABC的面积为10 ，求b2+c2的值．

18. （5分）(2019·江西模拟) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19. （5分）(2016·枣庄模拟) 甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：

①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利．比赛结束）

②双方各派出三名队员．前三场每位队员各比赛﹣场

已知甲俱乐部派出队员A1、A2 ． A3 ，其中A3只参加第三场比赛．另外两名队员A1、A2比赛场次未定：乙俱乐部派出队员B1、B2 ． B3 ，其中B1参加第一场与第五场比赛．B2参加第二场与第四场比赛．B3只参加第三场比赛

根据以往的比赛情况．甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表：

A1A2A3 B1

B2

B3

（1）若甲俱乐部计划以3：0取胜．则应如何安排A1、A2两名队员的出场顺序．使得取胜的概率最大？

（2）若甲俱乐部计划以3：0取胜．则应如何安排A1、A2两名队员的出场顺序．使得取胜的概率最大？

（3）若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E（X）

（4）若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E（X）

20. （5分） (2017高二下·宁波期末) 已知函数f（x）=e﹣x﹣．

（Ⅰ）证明：当x∈[0，3]时，．

（Ⅱ）证明：当x∈[2，3]时，．

21. （10分）(2017·绵阳模拟) 已知点E（﹣2，0），点P时圆F：（x﹣2）2+y2=36上任意一点，线段EP的垂直平分线交FP于点M，点M的轨迹记为曲线C．