D A O
B C E
F 《三角形的内心和外心》教学设计
新洲区第一初级中学 陈建华
一、学习目标
1．理解三角形的内心和外心的定义。
2．会运用三角形的内心和外心的性质解决问题。
二、学习过程
【自主学习】
1．三角形的外心是三角形三条边的___________的交点，是三角形外接圆的_________，到三角形三个顶点的距离_________。
2．三角形的内心是三角形三个内角的___________的交点，是三角形内切圆的__________，到三角形三边的距离__________。
3．已知点I 是△ABC 的内心，若∠A ＝50°，则∠BIC ＝__________。 4．如图，点O 是△ABC 的外心，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_________。
【合作探究】
5．如图，点O 、I 分别是△ABC 的外心和内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝_________。 6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，D 是⊙O 上一点，CD ＝CB ，连BD 、OC ，OC 交⊙O 于点E ，交BD 于F 。 （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）求证：点E 是△BCD 的内心；
（3）若AB ＝10，BD ＝8，求CF 的长。
【交流展示】
①指定两名学生口述合作探究第5题的解答过程。
②指定一名学生在黑板上展示合作探究第6题的解答过程。
【知识闯关】
第一关
7．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则⊙O 的半径为_________。
8．如图，已知△ABC 外切于⊙I ，过I 作DE ∥BC 交AB 、AC 分别于D 、E ，则DE_____BD ＋CE （填“＞、＜、＝”）
A B C
I
O A
B C
O
A
B C
I
· A B
C
O ·
A B
C O 第二关
9．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ，点M 为△ABC 的内心。
（1）求证：BC ＝2DM ；
（2）若DM ＝52，AB ＝8，求OM 的长。
第三关
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，
OA ＝6，OC ＝3，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧交OA 于D ，连OB ，点E 为OB 的中点，过E 作直线GH 与弧CD 所在的圆O 相切于点F ，交BC 、OA 分别于H 、G ，且AG ＜OG 。
（1）求AG 的长；
（2）在（1）的条件下，梯形ABHG 内有一点P ，当⊙P 与HG 、AG 、AB 都相切，求点P 的坐标。
【拓展创新】
11．已知点C 是⊙O 上一动点，弦AB ＝6，∠ACB ＝120°。 （1）如图①，若CD 平分∠ACB ，求证：AC ＋BC ＝CD ； （2）如图②，若△ABC 的内切圆半径为r ，求r 的最大值。
B
A
D
·
C I
E A
B C
O ·
