《在一条线段上植树（两端都栽）》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境出示，设疑激趣
教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题）
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
教师：你能利用所学的知识解决问题吗？
预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。 教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）
【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。
二、经历过程，感受方法
教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？
预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）
学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）
【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。
三、探索实践，建立模型
教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
植树问题
棵数
一、理解概念：总长、间隔、间隔数、间距、棵树 间距
总长：一条路的总长度或一个封闭图形的周长
间隔：相邻两棵树（或其他事物）之间的一段
间隔数：就是段数，间隔的数量 间隔 总长 间隔数
间距：相邻两棵树（或其他事物）之间的距离，也就是一个间隔的距离
二、知识点
1、计算公式：（在路的一侧、一边或一旁的条件下利用这些公式）
总长＝间距×间隔数
间距＝总长÷间隔数
间隔数＝总长÷间距
2、四种情况
①两端都栽（示意图： ）
棵数＝间隔数＋1 间隔数＝棵数－1
②一端栽一端不栽（示意图： ）
棵数＝间隔数
③两端都不栽（示意图： ）
棵数＝间隔数－1 间隔数＝棵数＋1
④封闭路线（图形）（示意图： ）类似于一端栽一端不栽
棵数＝间隔数
3、植树问题的其他情况
①锯木头
次数＝段数－1 段数＝次数＋1 所需时间＝锯一次时间×次数
②敲钟
间隔数＝敲的下数－1 敲一下时间＝所花时间÷间隔数 所花时间＝敲一下时间×间隔数
③楼层（台阶）
层数＝楼数－1 总台阶数＝层数×每层台阶数
三、解答方法
1、读题细心，要标记重要词语，如“一旁”“两旁”“一侧”“两侧”等来判断是否求路的一边还是两边。分清是哪一种植树情况，从“两端都栽”“一端栽一端不栽”“两端都不栽”“长方形”“正方形”“圆形 ”“四周”“从起点到终点”“从头到尾”等词语来判断。
2、分析清楚题目已知的条件，题目已知的数，是“总长、间隔、间隔数、间距、棵树”里的哪些量，要求的是哪个量，从要求的那个量的计算公式直接入手，找出或通过计算求出计算公式需要的条件，再利用公式直接计算。
《植树问题》单元测试题
一、填一填。（每空3分，共15分）
1．一根小头长15米，要把它平均分成5段，需锯( )下．
2．刘老师走楼梯从一楼到二楼用了8秒。照这样の速度走到七楼，共用( )秒。
3．大钟6时敲响6下，10秒钟敲完．11时敲响11下，需要( )秒钟。
4．一个正方形の每条边放有4枚棋子（每个角上各有1枚），四条边上共有( )枚。
5.有一块三角形地．三边分别长120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种树( )棵。．
二、公正小法官。（8分）
1．植树问题中の间隔数就是间距。 ( )
2．一个木匠锯一根长6米の木头，一共锯了3下，他一共锯出了4段木头。
( )
3．在方阵图上の植树问题巾，最外层の棵数=(每条边上の棵数-1)×4。
( )
4．每5厘米放一颗扣子，到20厘米是正好放4颗． ( )
三、对号入座。(16分)
l．在一段公路の两边按树距8米栽树1402棵。如果两端都栽， 这条公路长( )米。
A. 5600 B. 5616 C．5608
2．-个圆形花坛の周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要 ( )盆花。
A. 8 B.9 C．10 D.11 3．小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。如果用同样の速度，小红走到臼己家所在楼层还要( )．
A 280秒 B 350秒 C．240秒 ．
4．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟．锯完一共用( ) 分钟。
A．10 B。8 C．12 D．5
四、解决问题。（54分）
1．同学们在一条长100米の跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？
2．园林工人沿一段长210米の公路一侧植树，一共种了36棵（两端要种）．每两探树之间の距离是多少？
课 题 植树问题 授课人：沈君 授课时间 2015年 12 月 8日
教学内容 教材P106例1及练习二十四1-5。
课 型 新授 课时 1 本期总第 节
教学
目标 1、知识目标：利用学生熟悉的生活情境，通过小组合作，动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、技能目标：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。体验“化繁为简”的解题策略和数学思想。
3、情感态度目标：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学
重难点 重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想，并能运用规律解决实际问题。
教学准备 多媒体，表格，20厘米的线段。
教 学 活 动 预 设
时间 教 师 活 动 和 学 生 活 动 二次备课
一、每日一练，设置铺垫
1、每日一练。
2、掌声鼓励计算全对的同学。看着老师的手，你看到了数字几？（5）我还看到一个数字（4），你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格） 手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指有几个间隔，4个手指有几个间隔？3个手指呢？2个手指呢？（强调1个手指没有间隔） 你发现了什么？（提醒手指数与间隔数有什么关系？）谁能说一说？
手指数比间隔数多1。也可以说间隔数比手指数少1。
3、引入：
连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！我们看看还有哪里有这样的间隔？每个间隔间的距离呢？（间距）这节课我们就来研究跟“间隔，间距”相关的数学问题。(板书：间隔，间距)
二、创设情景，导入课题
1、创设情景：还记得我们去年看的纪录片“穹顶之下”吗？我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘几名校园环境设计师。
2、合作探究。
（1）理解题意 [设计要求]：在操场边上，有一条20米长 的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。从这份设计要求上，你能获得哪些信息？
