年级 八年级 课题 一次函数与二元一次方程组 课型 新授
教学媒体 多 媒 体
教
学
目
标 知识
技能 1. 理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系。
2. 会用画图象的方法解二元一次方程组。
过程
方法 1、 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。
2、 体验数形结合思考意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
情感
态度 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，培养学生严谨的科学态度以及独立思考的习惯。
教学重点 探究一次函数与二元一次方程（组）的关系。
教学难点 灵活运用函数知识解决相关实际问题。
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情境引入
1、已知 2x-y=1，用含x的代数式表示y，则y=________
2、方程2x-y=1的解有______个。
3、 x=1
y=1 是方程2x-y=1的一个解吗？
4、（1,1）是否是直线2x-y=1上的一个点？
通过上述问题，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？
二、探究新知
1、3x+5y=8对应的一次函数（以x为自变量）是_________。
2、直线y=53x+58上任取一点（x，y）则（x，y）一定是方程
3x+5y=8的解吗？为什么？
3、在同一直角坐标系中画出直线y=2x-1与y=-53x+58的图象并思考：
（1）它们有交点吗？
（2）交点的坐标与方程组
2x-y=1
的 解有何关系？
3x+5y=8
4、当自变量x取何值时，函数y=2x-1与 y=-53x+58的值相等？这时的函数值是多少？
5、问题4与解方程组 2x-y=1 是同一个问题。
教师给出问题，学生很快作出回答。
学生交流讨论归纳概况，出版认识二元与一次方程的解。函数有对应关系。
2014 至2015 学年 第二学期
一次函数与二元一次方程（组） 课程
教
案
开课时间： 2014 年 9 月 8 日第3 周
授课年级、班级：八年级（二）班
使用教材：人教版八年级下册
授课教师：xxxxxx
一．课题简述
学
时 要 求 需 1 学时 课型 审阅人
授
课 课 题 一次函数与二元一次方程
新授课 XXX
授 课 时 间 2013年 9 月18 日 星期 五 第 3节
二．教学任务
教学目标 重点难点
知识技能 1次函数与二元一次方程（组）的对应关系 2次方程组 为了帮助同学们掌握二元一次方程与一次函数的知识,现提醒大家在学习时应注意以下2个重点:
1，探索一次函数与二元一次方程（组）的关系。
2，综合运用方程（组）和函数的知识解决实际问题。 解决问题 能综合运用一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）解决相关的实际问题
数学思考 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法
情感态度 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值
课前准备 教师 坐标纸，直尺，铅笔
学生
三．教材分析
本节课是人教版八年级下册第十九章第二节第三课时。通过本节课的学习，学生不仅能从函数的角度动态地分析方程（组）、不等式，提高认识问题的水平，而且能感受数学的统一美。
四．学情分析
学生已经掌握二元一次方程（组）和一次函数的基础知识，在作一次函数图象时，学生已建立初步的数（代数表达式）形（图象）结合的意识，此前，学生又已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系。在此认知基础上，教师可在知识关节点上为学生创设合理的问题情境以调动学生的内驱力。同时八年级的学生普遍具有求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象的特点；进而要通过一次函数与二元一次方程（组）的联系，强化了数形结合思想的应用。要强调学生的观察，让学生有交流和表达自己意见的时间。让学生在实践经验中体会方程和函数的联系。
二元一次方程组和一次函数的关系
一次函数和二元一次方程组都是数学中常见的概念，它们之间存在
着紧密的联系。在本文中，我们将探讨二元一次方程组和一次函数
之间的关系，并了解它们在数学中的应用。
首先，让我们回顾一下一次函数的定义。一次函数也被称为线性函
数，它的一般形式可以表示为y=mx+b，其中m和b分别代表
斜率和截距。一次函数的图像是一条直线，它具有恒定的斜率和截
距。
与一次函数相似，二元一次方程组也是由线性关系构成的。二元一
次方程组由两个方程组成，每个方程都包含两个变量，并且变量的
最高次数为1。一般形式可以表示为：
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2在这里，a1、b1、c1、a2、b2和c2都是已知的常数。解二元一次
方程组的目标是找到一对解(x,y)，满足方程组中的两个方程。
现在让我们来看一下一次函数和二元一次方程组之间的关系。事实
上，一次函数可以看作是只有一个方程的二元一次方程组。回想一
下一次函数的一般形式y=mx+b，我们可以将它重写为：
mx+(-1)y=b
这里，我们可以看到a=m，b=-1，c=b。因此，可以将一次函
数转化为二元一次方程组的形式。
同样地，我们可以将二元一次方程组转化为一次函数的形式。假设
我们已经解得方程组的解(x,y)，那么我们可以将其中一个方程重
写为y=mx+b的形式，其中斜率m为a1/b1，截距b为
c1/b1。
这种转化的过程为我们提供了一种方法来理解和解决二元一次方程
组和一次函数之间的问题。通过将方程组转化为一次函数，我们可以更直观地看到方程组的解代表了什么，以及如何将其表示在坐标
系中的直线上。
除了上述关系，二元一次方程组和一次函数在数学中还有许多应
用。它们可以用于建模现实世界的问题，如经济学、物理学和工程
学等领域。通过将实际问题转化为方程组或一次函数，我们可以利
用数学工具和技巧来解决这些问题，从而得出有关变量之间关系的
重要信息。
综上所述，二元一次方程组和一次函数之间存在着密切的联系。一
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二元一次方程与一次函数的关系
1.掌握二元一次方程组与一次函数的关系。
2.利用二元一次方程组确定一次函数的解析式。
教学建议：教师演变如何将一次函数变为二元一次方程。
分析二元一次方程组与一次函数的关系。
知识概述
1、二元一次方程与一次函数的关系
任何一个二元一次方程都可化成一次函数表达式的形式.一个二元一次方程的解有无数个，以一个二元一次方程的所有的解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程化成的一次函数的图象相同，是一条直线，如二元一次方程x－y＝2有无数个解，以这无数个解为坐标的点组成的图象就是一次函数y＝x－2的图象．
一般地，以二元一次方程ax＋by＝c的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同.
2、二元一次方程组与一次函数的关系
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标．
即二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点；反之两个一次函数的图象的交点坐标可以当作二元一次方程组的解.
3、利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
（1）待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．
（2）利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，其一般步骤如下：
①设出函数表达式：y＝kx＋b；
②把已知条件代入，得到关于k，b的方程组；
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③解方程组，求出k，b的值；
④写出其表达式．
注意：待定系数法的步骤可总结为“设、代、解、写”．
二、典型例题讲解
例1、已知直线y＝x与y＝－2x＋1相交，则其交点坐标为__________．
解析：
由题意可知两条直线的交点坐标是方程组的解，
解此方程组，得
所以两条直线的交点坐标为．
