平行与相交练习

相交线平行线练习题相交线平行线练习题在数学中，相交线和平行线是几何学中常见的概念。

相交线是指两条线在某一点上相交，而平行线则是指在同一平面上永不相交的两条线。

掌握相交线和平行线的性质对于解决几何问题至关重要。

下面将给出一些相交线和平行线的练习题，帮助读者巩固这些概念。

练习题一：已知直线AB与直线CD相交于点E，且∠AEC = 50°，∠BED = 70°。

求∠BCE 的度数。

解答：根据相交线的性质，相邻角的和为180°。

所以∠AED = 180° - ∠AEC = 180° - 50° = 130°。

同理，∠BEC = 180° - ∠BED = 180° - 70° = 110°。

由于∠AED和∠BEC是对顶角，所以它们的度数相等。

因此，∠BCE的度数也是110°。

练习题二：已知直线AB与直线CD平行，∠BAC = 60°，求∠CDA的度数。

解答：由于直线AB与直线CD平行，所以它们之间的对应角是相等的。

因此，∠BAC = ∠CDA。

根据已知条件，∠BAC = 60°，所以∠CDA的度数也是60°。

练习题三：已知直线AB与直线CD平行，∠BAC = 40°，求∠CDE的度数。

解答：由于直线AB与直线CD平行，所以它们之间的对应角是相等的。

因此，∠BAC= ∠CDE。

根据已知条件，∠BAC = 40°，所以∠CDE的度数也是40°。

练习题四：已知直线AB与直线CD平行，∠CDE = 70°，求∠BAC的度数。

解答：由于直线AB与直线CD平行，所以它们之间的对应角是相等的。

因此，∠CDE = ∠BAC。

根据已知条件，∠CDE = 70°，所以∠BAC的度数也是70°。

通过以上练习题，我们可以看到相交线和平行线的性质在解决几何问题时起到了重要的作用。

人教版七年级数学下册《相交线与平行线中的四种几何模型》专项练习题-附含答案类型一、猪脚模型例．问题情境：如图① 直线AB CD ∥ 点E F 分别在直线AB CD 上．(1)猜想：若1130∠=︒ 2150∠=︒ 试猜想P ∠=______°；(2)探究：在图①中探究1∠ 2∠ P ∠之间的数量关系 并证明你的结论；(3)拓展：将图①变为图② 若12325∠+∠=︒ 75EPG ∠=︒ 求PGF ∠的度数． 【答案】(1)80︒(2)36012P ∠=︒-∠-∠；证明见详解(3)140︒【详解】（1）解：如图过点P 作MN AB ∥∵AB CD ∥∵AB MN CD ∥∥．∵1180EPN ∠+∠=︒2180FPN ∠+∠=︒．∵1130∠=︒ 2150∠=︒∵12360EPN FPN ∠+∠+∠+∠=︒∵36013015080EPN FPN ∠+=︒-︒-︒=︒．∵P EPN FPN ∠=∠+∠∵∵P =80°．故答案为：80︒；（2）解：36012P ∠=︒-∠-∠ 理由如下：如图过点P 作MN AB ∥∵AB CD ∥∵AB MN CD ∥∥．∵1180EPN ∠+∠=︒2180FPN ∠+∠=︒．∵12360EPN FPN ∠+∠+∠+∠=︒∵EPN FPN P ∠+∠=∠36012P ∠=︒-∠-∠．（3）如图分别过点P 、点G 作MN AB ∥、KR AB ∥∵AB CD ∥∵AB MN KR CD ∥∥∥．∵1180EPN ∠+∠=︒180NPG PGR ∠+∠=︒2180RGF ∠+∠=︒．∵12540EPN NPG PGR RGF ∠+∠+∠+∠++∠=︒∵75EPG EPN NPG ∠=∠+∠=︒PGR RGF PGF ∠+∠=∠12325∠+∠=︒∵12540PGF EPG ∠+∠+∠+∠=︒∵54032575140PGF ∠=︒-︒-︒=︒故答案为：140︒．【变式训练1】已知直线a b ∥ 直线EF 分别与直线a b 相交于点E F 点A B 分别在直线a b 上 且在直线EF 的左侧 点P 是直线EF 上一动点（不与点E F 重合）设∵P AE ＝∵1 ∵APB ＝∵2 ∵PBF ＝∵3．(1)如图1 当点P 在线段EF 上运动时 试说明∵1＋∵3＝∵2；(2)当点P 在线段EF 外运动时有两种情况．①如图2写出∵1 ∵2 ∵3之间的关系并给出证明；②如图3所示 猜想∵1 ∵2 ∵3之间的关系（不要求证明）．【答案】(1)证明见详解(2)①312∠=∠+∠；证明见详解；②123∠=∠+∠；证明见详解【详解】（1）解：如图4所示：过点P 作PC a ∥∵a b ∥∵PC a b ∥∥∵1APC ∠=∠ 3BPC ∠=∠∵2APC BPC ∠=∠+∠∵213∠=∠+∠；（2）解：①如图5过点P 作PC a ∥∵a b ∥∵PC a b ∥∥∵3BPC ∠=∠ 1APC ∠=∠∵2BPC APC ∠=∠+∠∵312；②如图6过点P 作PC a ∥∵a b ∥∵PC a b ∥∥∵1APC ∠=∠ 3BPC ∠=∠∵2APC BPC ∠=∠+∠∵123∠=∠+∠．【变式训练2】阅读下面内容 并解答问题．已知：如图1 AB CD 直线EF 分别交AB CD 于点E F ．BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点G ．(1)求证：EG FG ⊥；(2)填空 并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 题．①在图1的基础上 分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M 得到图2 则EMF ∠的度数为 ．②如图3 AB CD 直线EF 分别交AB CD 于点E F ．点O 在直线AB CD 之间 且在直线EF 右侧 BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P 则EOF ∠与EPF ∠满足的数量关系为 ． GH ABAB CD AB GH CD ∴BEG EGH DFG FGH ∠∠∠∠∴==，180BEF DFE ∴∠+∠=︒EG 平分GEB ∴∠=GEB ∴∠+在EFG ∆中EGF ∴∠=EM 平分BEM ∴∠45EMF BEM MFD ∴∠=∠+∠=︒故答案为：45︒；②结论：2EOF EPF ∠=∠．理由：如图3中 由题意 EOF BEO DFO ∠=∠+∠ EPF BEP DFP ∠=∠+∠PE 平分BEO ∠ PF 平分DFO ∠2BEO BEP ∴∠=∠ 2DFO DFP ∠=∠2EOF EPF ∴∠=∠故答案为：2EOF EPF ∠=∠．【变式训练3】如图：(1)如图1 AB CD ∥ =45ABE ∠︒ 21CDE ∠=︒ 直接写出BED ∠的度数．(2)如图2 AB CD ∥ 点E 为直线AB CD 间的一点 BF 平分ABE ∠ DF 平分CDE ∠ 写出BED ∠与F ∠之间的关系并说明理由．(3)如图3 AB 与CD 相交于点G 点E 为BGD ∠内一点 BF 平分ABE ∠ DF 平分CDE ∠ 若60BGD ∠=︒ 95BFD ∠=︒ 直接写出BED ∠的度数． 【答案】(1)∵BED =66°；(2)∵BED =2∵F 见解析；(3)∵BED 的度数为130°．【详解】（1）解：（1）如图 作EF ∵AB∵直线AB ∵CD∵EF ∵CD∵∵ABE =∵1=45° ∵CDE =∵2=21°∵∵BED =∵1+∵2=66°；（2）解：∵BED =2∵F理由是：过点E作EG∥AB延长DE交BF于点H∵AB∥CD∵AB∥CD∥EG∵∵5=∵1+∵2∵6=∵3+∵4又∵BF平分∵ABE DF平分∵CDE∵∵2=∵1∵3=∵4则∵5=2∵2∵6=2∵3∵∵BED=2(∵2+∵3)又∵F+∵3=∵BHD∵BHD+∵2=∵BED∵∵3+∵2+∵F=∵BED综上∵BED=∵F+12∵BED即∵BED=2∵F；（3）解：延长DF交AB于点H延长GE到I∵∵BGD=60°∵∵3=∵1+∵BGD=∵1+60° ∵BFD=∵2+∵3=∵2+∵1+60°=95°∵∵2+∵1=35° 即2(∵2+∵1) =70°∵BF平分∵ABE DF平分∵CDE∵∵ABE=2∵2∵CDE=2∵1∵∵BEI=∵ABE +∵BGE=2∵2+∵BGE∵DEI=∵CDE+∵DGE=2∵1+∵DGE ∵∵BED=∵BEI+∵DEI=2(∵2+∵1)+( ∵BGE+∵DGE)=70°+60°=130°∵∵BED的度数为130°．类型二、铅笔模型例．问题情景：如图1 AB ∵CD ∵P AB ＝140° ∵PCD ＝135° 求∵APC 的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∵APC ＝85° 请补全她的推理依据．如图2 过点P 作PE ∵AB因为AB ∵CD 所以PE ∵CD ．（ ）所以∵A +∵APE ＝180° ∵C +∵CPE ＝180°．（ ）因为∵P AB ＝140° ∵PCD ＝135° 所以∵APE ＝40° ∵CPE ＝45°∵APC ＝∵APE +∵CPE ＝85°．问题迁移：（2）如图3 AD ∵BC 当点P 在A 、B 两点之间运动时 ∵ADP ＝∵α ∵BCP ＝∵β 求∵CPD 与∵α、∵β之间有什么数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下 如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合） 请直接写出∵CPD 与∵α、∵β之间的数量关系．【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行（或平行公理推论） 两直线平行 同旁内角互补；（2）CPD αβ∠=∠+∠ 理由见解析；（3）CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【详解】解：（1）如图2 过点P 作PE ∵AB因为AB ∵CD 所以PE ∵CD ．（平行于同一条直线的两条直线平行）所以∵A +∵APE ＝180° ∵C +∵CPE ＝180°．（两直线平行同旁内角互补）因为∵P AB＝140° ∵PCD＝135°所以∵APE＝40° ∵CPE＝45°∵APC＝∵APE+∵CPE＝85°．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；（2）∵CPD=∵α+∵β理由如下：如图3所示过P作PE∵AD交CD于E∵AD∵BC∵AD∵PE∵BC∵∵α=∵DPE∵β=∵CPE∵∵CPD=∵DPE+∵CPE=∵α+∵β；（3）当P在BA延长线时如图4所示：过P作PE∵AD交CD于E同（2）可知：∵α=∵DPE∵β=∵CPE∵∵CPD=∵β-∵α；当P在AB延长线时如图5所示：同（2）可知：∵α=∵DPE∵β=∵CPE∵∵CPD=∵α-∵β．综上所述∵CPD与∵α、∵β之间的数量关系为：∵CPD=∵β-∵α或∵CPD=∵α-∵β．【变式训练1】已知直线AB∥CD（1）如图（1）点G为AB、CD间的一点联结AG、CG．若∵A=140° ∵C=150° 则∵AGC 的度数是多少？（2）如图（2）点G为AB、CD间的一点联结AG、CG．∵A=x° ∵C=y° 则∵AGC的度数是多少？（3）如图（3）写出∵BAE、∵AEF、∵EFG、∵FGC、∵GCD之间有何关系？直接写出结论．【答案】（1）70°；（2）∵AGC=（x+y）°；（3）∵BAE+∵EFG+∵GCD=∵AEF+∵FGC．【详解】解：（1）如图过点G作GE∥AB∵AB∥GE∵∵A+∵AGE=180°（两直线平行同旁内角互补）．∵∵A=140°∵∵AGE=40°．∵AB∥GE AB∥CD∵GE∥CD．∵∵C+∵CGE=180°（两直线平行同旁内角互补）．∵∵C=150°∵∵CGE=30°．∵∵AGC=∵AGE+∵CGE=40°+30°=70°．（2）如图过点G作GF∥AB∵AB∥GF∵∵A=AGF（两直线平行内错角相等）．∵AB∥GF AB∥CD∵GF∥CD．∵∵C=∵CGF．∵∵AGC=∵AGF+∵CGF=∵A+∵C．∵∵A=x° ∵C=y°∵∵AGC=（x+y）°．（3）如图所示过点E作EM∥AB过点F作FN∥AB过点G作GQ∥CD∵AB∥CD∵AB∥EM∥FN∥GQ∥CD．∵∵BAE=∵AEM∵MEF=∵EFN∵NFG=∵FGQ∵QGC=∵GCD（两直线平行内错角相等）．∵∵AEF=∵BAE+∵EFN∵FGC=∵NFG+GCD．∵∵EFN+∵NFG=∵EFG∵∵BAE+∵EFG+∵GCD=∵AEF+∵FGC．【变式训练2】问题情境：如图1 AB∵CD∵P AB＝130° ∵PCD＝120° 求∵APC度数．思路点拨：小明的思路是：如图2 过P作PE∵AB通过平行线性质可分别求出∵APE、∵CPE的度数从而可求出∵APC的度数；小丽的思路是：如图3 连接AC通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∵APC的度数；小芳的思路是：如图4 延长AP交DC的延长线于E通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∵APC的度数．问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算你求得的∵APC的度数为°；问题迁移：（1）如图5 AD∵BC点P在射线OM上运动当点P在A、B两点之间运动时∵ADP＝∵α ∵BCP＝∵β．∵CPD、∵α、∵β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合）请你直接写出∵CPD、∵α、∵β间的数量关系．【答案】问题解决：110°；问题迁移：（1）∵CPD＝∵α+∵β 理由见解析；（2）∵CPD＝∵β﹣∵α 理由见解析【详解】解：小明的思路：如图2 过P作PE∵AB∵AB∵CD∵PE∵AB∵CD∵∵APE＝180°﹣∵A＝50° ∵CPE＝180°﹣∵C＝60°∵∵APC＝50°+60°＝110°故答案为：110；（1）∵CPD＝∵α+∵β 理由如下：如图5 过P作PE∵AD交CD于E∵AD∵BC∵AD∵PE∵BC∵∵α＝∵DPE∵β＝∵CPE∵∵CPD＝∵DPE+∵CPE＝∵α+∵β；（2）当P在BA延长线时∵CPD＝∵β﹣∵α；理由：如图6 过P作PE∵AD交CD于E∵AD∵BC∵AD∵PE∵BC∵∵α＝∵DPE∵β＝∵CPE∵∵CPD＝∵CPE﹣∵DPE＝∵β﹣∵α；当P在BO 之间时 ∵CPD ＝∵α﹣∵β．理由：如图7 过P 作PE ∵AD 交CD 于E∵AD ∵BC∵AD ∵PE ∵BC∵∵α＝∵DPE ∵β＝∵CPE∵∵CPD ＝∵DPE ﹣∵CPE ＝∵α﹣∵β．类型三、锄头模型例．已知 AB ∵CD ．点M 在AB 上 点N 在CD 上．（1）如图1中 ∵BME 、∵E 、∵END 的数量关系为： ；（不需要证明） 如图2中 ∵BMF 、∵F 、∵FND 的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图3中 NE 平分∵FND MB 平分∵FME 且2∵E ＋∵F ＝180° 求∵FME 的度数；（3）如图4中 ∵BME ＝60° EF 平分∵MEN NP 平分∵END 且EQ ∵NP 则∵FEQ 的大小A BC D P123是否发生变化若变化请说明理由若不变化求出∵FEQ的度数．【答案】（1）∵BME＝∵MEN﹣∵END；∵BMF＝∵MFN＋∵FND；（2）120°；（3）不变30°【详解】解：（1）过E作EH∵AB如图1∵∵BME＝∵MEH∵AB∵CD∵HE∵CD∵∵END＝∵HEN∵∵MEN＝∵MEH＋∵HEN＝∵BME＋∵END即∵BME＝∵MEN﹣∵END．如图2 过F作FH∵AB∵∵BMF＝∵MFK∵AB∵CD∵FH∵CD∵∵FND＝∵KFN∵∵MFN＝∵MFK﹣∵KFN＝∵BMF﹣∵FND即：∵BMF＝∵MFN＋∵FND．故答案为∵BME＝∵MEN﹣∵END；∵BMF＝∵MFN＋∵FND．（2）由（1）得∵BME＝∵MEN﹣∵END；∵BMF＝∵MFN＋∵FND．（2）观察图（2）已知AB∵CD猜想图中的∵BPD与∵B、∵D的关系并说明理由．（3）观察图（3）和（4）已知AB∵CD猜想图中的∵BPD与∵B、∵D的关系不需要说明理由．【答案】（1）∵B+∵BPD+∵D=360° 理由见解析；（2）∵BPD=∵B+∵D理由见解析；（3）∵BPD=∵D-∵B或∵BPD=∵B-∵D理由见解析【详解】解：（1）如图（1）过点P作EF∵AB∵∵B+∵BPE=180°∵AB∵CD EF∵AB∵EF∵CD∵∵EPD+∵D=180°∵∵B+∵BPE+∵EPD+∵D=360°∵∵B+∵BPD+∵D=360°．（2）∵BPD=∵B+∵D．理由：如图2 过点P作PE∵AB∵AB∵CD∵PE∵AB∵CD∵∵1=∵B∵2=∵D∵∵BPD=∵1+∵2=∵B+∵D．（3）如图（3）∵BPD=∵D-∵B．理由：∵AB∵CD∵∵1=∵D∵∵1=∵B+∵BPD∵∵D=∵B+∵BPD即∵BPD=∵D-∵B；如图（4）∵BPD=∵B-∵D．理由：∵AB ∵CD∵∵1=∵B∵∵1=∵D +∵BPD∵∵B =∵D +∵BPD即∵BPD =∵B -∵D ．【变式训练2】已知//AM CN 点B 为平面内一点 AB BC ⊥于B ．（1）如图1 点B 在两条平行线外 则A ∠与C ∠之间的数量关系为______； （2）点B 在两条平行线之间 过点B 作BD AM ⊥于点D ． ①如图2 说明ABD C ∠=∠成立的理由；②如图3 BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E ．若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒= 求EBC ∠的度数．【答案】（1）∵A +∵C =90°；（2）①见解析；②105°【详解】解：（1）如图1 AM 与BC 的交点记作点O∵AM ∵CN∵∵C =∵AOB∵AB ∵BC∵∵A +∵AOB =90°∵∵A +∵C =90°；（2）①如图2 过点B作BG∵DM∵BD∵AM∵DB∵BG∵∵DBG=90°∵∵ABD+∵ABG=90°∵AB∵BC∵∵CBG+∵ABG=90°∵∵ABD=∵CBG∵AM∵CN BG∵DMBG CN//,∵∵C=∵CBG∵ABD=∵C；②如图3 过点B作BG∵DM∵BF平分∵DBC BE平分∵ABD∵∵DBF=∵CBF∵DBE=∵ABE由（2）知∵ABD=∵CBG∵∵ABF=∵GBF设∵DBE=α∵ABF=β则∵ABE=α∵ABD=2α=∵CBG∵GBF=∵AFB=β∵BFC=3∵DBE=3α∵∵AFC=3α+β∵∵AFC+∵NCF=180° ∵FCB+∵NCF=180° ∵∵FCB=∵AFC=3α+β∵BCF中由∵CBF+∵BFC+∵BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°∵AB∵BC∵β+β+2α=90°∵α=15° ∵∵ABE=15°∵∵EBC=∵ABE+∵ABC=15°+90°=105°．类型四、齿距模型例．如图AB∵EF设∵C＝90° 那么x y z的关系式为______．【答案】y=90°-x+z．【详解】解：作CG//AB DH//EF∵AB//EF∵AB//CG//HD//EF∵∵x=∵1 ∵CDH=∵2 ∵HDE=∵z∵∵BCD＝90°∵∵1+∵2=90°∵y=∵CDH+∵HDE=∵z+∵2∵∵2=90°-∵1=90°-∵x∵∵y=∵z+90°-∵x．即y=90°-x+z．【变式训练1】如图1 已知AB ∵CD ∵B ＝30° ∵D ＝120°；(1)若∵E ＝60° 则∵F ＝ ；(2)请探索∵E 与∵F 之间满足的数量关系？说明理由；(3)如图2 已知EP 平分∵BEF FG 平分∵EFD 反向延长FG 交EP 于点P 求∵P 的度数．【答案】(1)90︒；(2)30F E ∠=∠+︒ 理由见解析；(3)15︒【详解】（1）解：如图1 分别过点E F 作//EM AB //FN AB////EM AB FN ∴30B BEM ∴∠=∠=︒ MEF EFN ∠=∠又//AB CD //AB FN//CD FN ∴180D DFN ∴∠+∠=︒又120D ∠=︒60DFN ∴∠=︒30BEF MEF ∴∠=∠+︒ 60EFD EFN ∠=∠+︒60EFD MEF ∴∠=∠+︒3090EFD BEF ∴∠=∠+︒=︒；故答案为：90︒；（2）解：如图1 分别过点E F 作//EM AB //FN AB////EM AB FN ∴30B BEM ∴∠=∠=︒ MEF EFN ∠=∠又//AB CD //AB FN//CD FN ∴又120D ∠=60DFN ∴∠=BEF MEF ∴∠=∠EFD MEF ∴∠=∠（3）解：如图设2BEF ∠=EP 平分PEF ∴∠=//FH EP HFG ∠=【变式训练2】如图1 点A 、B 分别在直线GH 、MN 上 GAC NBD ∠=∠ C D ∠=∠.（1）求证：//GH MN ；（提示：可延长AC 交MN 于点P 进行证明） （2）如图2 AE 平分GAC ∠ DE 平分BDC ∠ 若AED GAC ∠=∠ 求GAC ∠与ACD ∠之间的数量关系；（3）在（2）的条件下 如图3 BF 平分DBM ∠ 点K 在射线BF 上 13KAG GAC ∠=∠ 若AKB ACD ∠=∠ 直接写出GAC ∠的度数．∵ACD C ∠=∠∵//AP BD∵NBD NPA ∠=∠∵GAC NBD ∠=∠∵GAC NPA ∠=∠∵//GH MN ；（2）延长AC 交MN 于点P 交DE 于点Q∵180E EAQ AQE ∠+∠+∠=° 180AQE AQD ∠+∠=° ∵AQD E EAQ ∠=∠+∠∵//AP BD∵AQD BDQ ∠=∠∵BDQ E EAQ ∠=∠+∠∵AE 平分GAC ∠ DE 平分BDC ∠∵2GAC EAQ ∠=∠ 2CDB BDQ ∠=∠∵2CDB E GAC ∠=∠+∠∵AED GAC ∠=∠ ACD CDB ∠=∠∵23ACD GAC GAC GAC ∠=∠+∠=∠；（3）当K 在直线GH 下方时 如图 设射线BF 交GH 于I⎫．⎪⎭上方时如图-∠(180GAC⎫．⎪⎭°︒。

《平行与相交》同步练习一、填一填。

1.在同一平面内两条直线的位置关系为（）和（）2.（）有两个端点，（）只有一个端点，（）没有端点。

3.从一点出发可以画（）条射线。

4.两条平行线间的距离（）。

5.如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（），它们的交点叫做（），其中一条直线是另一条直线的（）。

6.过直线外一点可以画（）条直线与已知直线垂直。

7.在长方形中，（）的两条边互相平行，（）的两条边互相垂直。

8.从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做（）。

二、选择题（将正确答案的序号填在括号里）1.在同一平面内不相交的两条直线（）A相交B平行C不相交就平行2.通过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）A1条B2条C无数条3.通过一点可以画（）直线，通过两点可以画（）直线。

A1条B2条C无数条4.同一平面内的两条直线最多有（）个交点。

A0B1C25.两点之间（）最短。

A直线B线段C射线三、判断题。

1.小红画了一条4厘米长的直线。

（）2.两条线段平行，它们一定相等。

（）3.四边形的两条相邻的边互相垂直。

（）4.直线比射线长。

（）5.相交成四个角都是直角的两条直线一定互相垂直。

（）四、作图题１.过点P画已知直线的垂线和平行线。

·P·P2.（1）画一条从A村到B村最近的路线，并量出其长度。

（2）画一条从A村到公路最近的路线，并量出其长度。

·A村公路·B村3.分别过A点和B点画这条直线垂线，再过A点画这条直线的平行线。

.A.B过A点和B点画的这条直线的垂线有什么关系？（）5．画出下面直线的一条平行线，使两条直线的距离是2厘米。

6.如图：图中有（）条线段，（）条射线。

参考答案：一、1、平行相交2、线段射线直线3、无数4、相等5、垂直垂足垂线6、一7、对立相邻8、垂线段距离二、1、B2、A3、C A4、B5、A三、1、×2、×3、×4、×5、√四、１.·PB·P2.（1）画一条从 A 村到 B 村最近的路线，并量出其长度。

小学数学平行与相交复习题小学数学平行与相交复习题数学是一门需要不断练习和复习的学科，而小学数学的基础知识更是需要牢固掌握。

在小学数学中，平行与相交是一个重要的概念，它涉及到直线和平面的关系，也是解决几何问题的基础。

本文将通过一些复习题来帮助大家巩固和加深对平行与相交的理解。

1. 从下列图形中找出平行线段的例子，并用符号∥表示。

A.B.C.D.2. 从下列图形中找出相交线段的例子，并用符号∩表示。

A.B.C.D.3. 判断下列说法是否正确：A. 平行线段不相交。

B. 相交线段一定是平行线段。

C. 平行线段之间的夹角为90度。

D. 相交线段之间的夹角为180度。

4. 在下图中，判断哪些线段是平行线段，哪些是相交线段。

A.B.5. 在下图中，判断哪些线段是平行线段，哪些是相交线段，并求出相交线段之间的夹角度数。

A.B.6. 在下图中，判断哪些线段是平行线段，哪些是相交线段，并求出相交线段之间的夹角度数。

A.B.7. 在下图中，判断哪些线段是平行线段，哪些是相交线段，并求出相交线段之间的夹角度数。

A.B.8. 在下图中，判断哪些线段是平行线段，哪些是相交线段，并求出相交线段之间的夹角度数。

A.B.通过以上一系列的复习题，我们可以巩固和加深对平行与相交的理解。

在解答这些问题的过程中，我们不仅需要运用到平行与相交的定义，还需要运用到相关的几何知识，如夹角的概念、相似三角形的性质等。

平行线段是指在同一个平面内永远不会相交的两条线段，它们的长度可以相等也可以不等。

而相交线段则是指在同一个平面内会相交的两条线段，它们的长度可以相等也可以不等。

在判断平行与相交线段的过程中，我们可以通过观察线段的方向来判断它们是否平行，如果两条线段的方向相同，那么它们就是平行线段；如果两条线段的方向不同，那么它们就是相交线段。

同时，我们还可以通过测量线段之间的夹角来判断它们是否相交，如果夹角为0度，则表示线段平行；如果夹角为180度，则表示线段相交。

7年级下相交线与平行线精华练习题一. 选择题：1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ C ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补2. 如图，l l 12//，AB l ABC ⊥∠=1130，，则∠=α（ C ） A. 60B. 50C. 40D. 30Al 1Bl 2αC3. 如图，l l 1211052140//，，∠=∠=，则∠=α（ C ） A. 55B. 60C. 65D. 70l 11 α2l 24. 如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ C ） A. 1个 B. 2个 C. 5个D. 4个α5. 如图，已知AB CD //，∠α等于（ C ） A. 75B. 80C. 85D. 95AB 120°α25°C D6. 如图，AB CD MP AB MN ////，，平分∠∠=∠=AMD A D ，，4030，则∠NMP 等于（ C ） A. 10 B. 15C. 5D. 75.BMCA N P D7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ D ） A. 42138、B. 都是10C. 42138、或4210、D. 以上都不对二. 证明题：1. 已知：如图，∠=∠∠=∠123，，B AC DE //，且B 、C 、D 在一条直线上。

求证：AE BD //A E 3124BCD1. 证： AC DE //∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∴∠+∠=∠=∠∴∠+∠=∴24121418033180 AB CEB BCE B BCE AE BD////2. 已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且∠=∠ADE AED 。

求证：DE FB //D F CA E B2. 证： DE 平分∠CDA∴∠=∠ADE CDA 12BF 平分∠CBA∴∠=∠FBA CBA 12∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴CDA CBA ADE FBAADE AED AED FBA DE FB//3. 已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012，。

平行与相交
1.在同一平面内，不（）的两条直线互相平行。

在同一平面内，两条直线的位置关系要么（），要么（）。

2.辨对错
（1）不相交的两条直线一定平行。

（）
（2）可以画出无数条已知直线的平行线。

（）
3.辨一辨
a
b
a是平行线，b也是平行线。

（）
a和b互相平行。

（）
答案：
1.相交相交、平行
2.√、√
3. ×、√
3.12聪明的测量员
1. 当物体过于小、薄、细时,可以通过()来计算一个,用这种方法可以解决实际生活中的许多问题。

2.下列物质放在水中能溶解的画“○”,不能溶解的画“△”。

(1)冰糖( ) (2)木屑( )
(3)奶粉( ) (4)大米( )
3.测量一下自己的数学课本一页纸的厚度大约是多少。

答案提示
1. 测量多个
2.(1)○(2)△(3)○(4)△
3.0.1毫米。

相交线与平行线技巧及练习题附答案一、选择题1．如图，12180∠+∠=︒，3100∠=︒，则4∠=（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒【答案】C【解析】【分析】 首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．【详解】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，a ∥b ，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．2．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】【分析】根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC∥DE，故①正确；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC∥DE，AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．3．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA的度数是（）A．28°B．30°C．38°D．36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB，根据三角形的内角和求出∠CDB的度数从而得到∠DFA的度数.解：∠C=(52)1801085︒-⨯=，且CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )A ．64°B ．68°C ．58°D ．60°【答案】A【解析】【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠1=∠AEG ．∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEF=2∠AEG ，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB ∥CD ，∴∠2=64°．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE 平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．考点：平行线的性质．6．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24°B．34°C．56°D．124°【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°．故答案选C.考点：平行线的性质.7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-【答案】A【解析】 分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A ．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ）A ．2ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠=∠=︒D ．3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．【详解】证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，//AB CD ，D G ∴∠=∠，//BF DE ，G ABF ∴∠=∠，D ABF ∴∠=∠， BF 平分ABE ∠，22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．9．如图，下列条件中能判定//DE AC 的是( )A ．EDC EFC ∠=∠B ．AEF ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠【答案】C【解析】【分析】 对于A ，∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；对于B 、D ，∠AFE=∠ACD ，∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；对于C ，∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角，据此进行判断.【详解】∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF ∥BC,但不能判定DE ∥AC ；∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,可以判定DE ∥AC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．11．下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】（1）应强调过直线外一点，故错误；（2）正确；（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是( )A ．37.5°B ．75°C ．50°D ．65°【答案】D【解析】【分析】 先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．【详解】）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，∴∠1=180°-∠3=50°，∵∠2-∠1=15°，∴∠2=15°+∠1=65°；故答案为D.【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.13．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】 延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠ ∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．14．如图，△ABC 中，∠C=90°，则点B 到直线AC 的距离是 ( )A ．线段ABB ．线段AC C ．线段BCD ．无法确定【答案】C【解析】【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案．【详解】解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．故选：C．【点睛】本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．15．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能确定【答案】A【解析】∵∠A与∠B是对顶角，∴∠A=∠B，又∵∠A与∠B互补，∴∠A+∠B=180°，可求∠A=90°．故选A．16．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.【详解】解：过点C作CF∥AB∵AB ∥DE ，CF ∥AB∴AB ∥DE ∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD ＝∠BCF +∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.17．如图，直线,a b 被直线c 所截，则图中的1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角【答案】B【解析】【分析】 根据1∠与2∠的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.【详解】解：∵1∠与2∠在截线,a b 之内，并且在直线c 的两侧，∴由内错角的定义得到1∠与2∠是内错角，故B 为答案.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.18．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒【答案】A【解析】【分析】 先根据对顶角相等得到15∠=∠，再根据平行线的判定得到a ∥b ，再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.【详解】解：5∠标记为如下图所示，∵1,5∠∠是对顶角，∴15∠=∠（对顶角相等），又∵1110,270︒︒∠=∠=，∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行），∴34∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴4360∠=∠=︒，故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键..19．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】C【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．【详解】∵AB AC =，且30A ∠=︒， ∴18030752ACB ∠︒-︒==︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，∵//a b ，∴2AED ACB ∠∠∠=+，即21157540∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】 本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．20．如图所示，b ∥c ，a ⊥b ，∠1=130°，则∠2=（ ）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识。

平行与相交练习练习课教学目标:通过所练巩固所学教学过程:一．判断正误1.平行线永远不相交。

………………………………（）2.直角三角形有两条边互相垂直。

……………………（）3.正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。

…………（）4.两条直线平行是暂时的，相交是必然的。

…………（）5.在两条平行线之间可以画无数条垂直的线段。

……（）6.通过直线L外一点，只能画一条直线和L垂直。

……（）7.在同一平面内不相交的两条直线必然平行。

…………（）8.当两条直线相交时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

（）9.平行线之间的距离不一定处处相等。

………………（）10.三角形的三条边是相交且垂直的。

………………（）11.两条直线相交，交点就叫垂足。

……………………（）12.直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。

……（）二．把正确的答案的序号填在括号内。

1.两条直线相交成（）度时，叫做互相垂直。

A. 30B.60C.902.两条直线相交成45°时, 和45°相邻的角是( )。

A.锐角B. 直角C. 钝角3.通过直线L外一点，可以有（）条直线和L平行。

A. 1 B .2 C. 无数4.已知直线1和直线2互相平行，直线2和直线3互相平行，那么直线1和直线3互相（）A. 垂直B. 平行C. 没法判断5.已知在同一平面内，直线a和直线b是不相交的，则下列说法正确的是（）A. a是平行线B b是平行线C a和b互相平行6. 已知在同一平面内，直线a和直线b是不平行的，则下列说法错误的是（）A. a和b相交B. a是b的垂线C. a和b可能互相垂直７.正方形相对的两条边是互相（）的。

A.平行B.垂直C.相交８.两条直线互相垂直，它们必然（）A.平行B.垂直C.不能确定９.如果直线１，直线２和直线３都互相平行，那么直线２和直线３（）A.互相平行B.互相垂直C.相交１０.因为１０厘米长的线段上有（）个点，所以能画（）条直线与它垂直。

小学数学平行与相交复习题平行与相交是小学数学中关于直线和线段的基本概念，它们是几何学的基础。

以下是一些复习题，帮助学生巩固对平行与相交的理解。

1. 定义理解题：- 什么是平行线？- 什么是相交线？2. 判断题：- 两条直线在同一个平面内，永远不会相交，它们是平行线吗？（√/×）- 如果两条直线相交，它们一定是垂直的吗？（√/×）3. 填空题：- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做______。

- 两条直线相交，如果它们相交的角度是90度，那么这两条直线是______。

4. 选择题：- 下列哪组直线是平行的？A. 直线AB和直线CD，如果它们在平面内不相交。

B. 直线EF和直线GH，如果它们相交于一点。

C. 直线IJ和直线KL，如果它们在不同的平面内。

5. 应用题：- 在一个长方形中，对角线是否平行？为什么？- 如果两条平行线被第三条直线所截，那么截线与这两条平行线所形成的角有哪些特点？6. 绘图题：- 画两条平行线，并在它们之间画一条直线与它们相交。

- 画一个三角形，确保至少有两条边是平行的。

7. 探索题：- 观察教室内的窗户和门，找出哪些是平行的，哪些是相交的，并解释为什么。

8. 计算题：- 如果两条平行线被一条直线所截，形成的同位角相等吗？为什么？ - 如果两条平行线被一条直线所截，形成的内错角和同旁内角分别是什么关系？9. 证明题：- 证明如果两条直线被第三条直线所截，并且形成的一对内错角相等，那么这两条直线是平行的。

10. 思考题：- 在实际生活中，有哪些地方会用到平行和相交的概念？请举例说明。

通过这些复习题，学生可以加深对平行与相交概念的理解，并能够将这些概念应用到实际问题中去。

希望这些题目能够帮助学生在数学学习中取得进步。

相交线与平行线技巧及练习题含答案一、选择题1．如图，直线AD BC ∥，30C ∠=︒，:1:3ADB BDC ∠∠=，则DBC ∠的度数是（ ）A ．35°B ．37.5°C ．45°D ．40° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出18030015ADC ∠=︒-︒=︒，再结合:1:3ADB BDC ∠∠=即可得出ADB ∠的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】解：∵//AD BC ，30C ∠=︒∴18030015ADC ∠=︒-︒=︒∵:1:3ADB BDC ∠∠= ∴115037.513ADB ∠=︒⨯=︒+ ∴37.5DBC ADB ∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键．2．如图，11∥l 2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( )A ．50°B ．55°C ．65°D ．70°【答案】B【解析】【分析】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．【详解】如图，延长l 2，交∠1的边于一点，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂于同一条直线的两条直线平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．【详解】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．4．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．5．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE 平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．考点：平行线的性质．7．如图AD∥BC,∠B=30,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为（）A．30B．60C．90D．120【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 的度数是解题关键．8．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p,q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】 到l 1距离为2的直线有2条，到l 2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l 1，l 2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：到一条已知直线距离为定值的直线有两条．9．如图，下列条件中能判定//DE AC 的是( )A ．EDC EFC ∠=∠B ．AEF ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠【答案】C【解析】【分析】 对于A ，∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；对于B 、D ，∠AFE=∠ACD ，∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；对于C ，∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角，据此进行判断.【详解】∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF ∥BC,但不能判定DE ∥AC ；∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,可以判定DE ∥AC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是( )A ．37.5°B ．75°C ．50°D ．65°【答案】D【解析】【分析】 先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．【详解】）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，∴∠1=180°-∠3=50°，∵∠2-∠1=15°，∴∠2=15°+∠1=65°；故答案为D.【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.11．如图，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，100BED ∠=︒，则BFD ∠的度数为（ ）A ．100°B ．130°C ．140°D ．160°【答案】B【解析】【分析】连接BD ，因为AB ∥CD ，所以∠ABD ＋∠CDB ＝180°；又由三角形内角和为180°，所以∠ABE ＋∠E ＋∠CDE ＝180°＋180°＝360°，所以∠ABE ＋∠CDE ＝360°−100°＝260°；又因为BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ，所以∠FBE ＋∠FDE ＝130°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案．【详解】连接BD ，∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＋∠CDB ＝180°，∴∠ABE ＋∠E ＋∠CDE ＝180°＋180°＝360°，∴∠ABE ＋∠CDE ＝360°−100°＝260°，又∵BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ，∴∠FBE ＋∠FDE ＝130°，∴∠BFD ＝360°−100°−130°＝130°，故选B ．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出BD 这条辅助线．12．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）A ．16B ．15.2C ．15D ．14.8【答案】D【解析】【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得226810BD +=，∴=10PB PD BD +=，在△BCD 中，由三角形的面积公式，得11=22BD PC BC CD ••， 即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.13．已知α∠的两边与β∠的两边分别平行，且α∠=20°，则∠β的度数为( ) A ．20°B ．160°C ．20°或160°D ．70°【答案】C【解析】【分析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.【详解】如图1，∵a ∥b ；∴∠1=α∠=20°，∵c ∥d∴∠β=∠1=20°；如图2，∵a ∥b ；∴∠1=α∠=20°，∵c ∥d∴∠β=180°-∠1=160°；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.14．如图，等边ABC 边长为a ，点O 是ABC 的内心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①ODE 形状不变；②ODE 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一；③四边形ODBE 的面积始终不变；④BDE 周长的最小值为1.5a ．上述结论中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】【分析】 连接OB 、OC ，利用SAS 证出△ODB ≌△OEC ，从而得出△ODE 是顶角为120°的等腰三角形，即可判断①；过点O 作OH ⊥DE ，则DH=EH ，利用锐角三角函数可得OH=12OE 和3OE ，然后三角形的面积公式可得S △ODE =34OE 2，从而得出OE 最小时，S △ODE 最小，根据垂线段最短即可求出S △ODE 的最小值，然后证出S 四边形ODBE =S △OBC =2312即可判断②和③；求出BDE 的周长=a ＋DE ，求出DE 的最小值即可判断④．【详解】解：连接OB 、OC∵ABC 是等边三角形，点O 是ABC 的内心，∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO ，BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB∴∠OBA=∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB=12∠ACB=30° ∴∠OBA=∠OCB ，∠BOC=180°－∠OBC －∠OCB=120° ∵120FOG ∠=︒∴∠=FOG ∠BOC∴∠FOG －∠BOE=∠BOC －∠BOE∴∠BOD=∠COE 在△ODB 和△OEC 中BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODB ≌△OEC∴OD=OE∴△ODE 是顶角为120°的等腰三角形，∴ODE 形状不变，故①正确；过点O 作OH ⊥DE ，则DH=EH∵△ODE 是顶角为120°的等腰三角形∴∠ODE=∠OED=12（180°－120°）=30° ∴OH=OE·sin ∠OED=12OE ，EH= OE·cos ∠OED=32OE ∴DE=2EH=3OE∴S △ODE =12DE·OH=34OE 2 ∴OE 最小时，S △ODE 最小，过点O 作OE′⊥BC 于E′，根据垂线段最短，OE′即为OE 的最小值∴BE ′=12BC=12a 在Rt △OBE ′中 OE′=BE′·tan ∠OBE ′=12a ×33=36a∴S △ODE 22 ∵△ODB ≌△OEC∴S 四边形ODBE =S △ODB ＋S △OBE = S △OEC ＋S △OBE =S △OBC =12BC·OE′=2122=142 ∴S △ODE ≤14S 四边形ODBE 即ODE 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一，故②正确；∵S 四边形ODBE 2 ∴四边形ODBE 的面积始终不变，故③正确；∵△ODB ≌△OEC∴DB=EC∴BDE 的周长=DB ＋BE ＋DE= EC ＋BE ＋DE=BC ＋DE=a ＋DE∴DE 最小时BDE 的周长最小∵OE∴OE 最小时，DE 最小而OE 的最小值为∴DE =12a ∴BDE 的周长的最小值为a ＋12a =1.5a ，故④正确； 综上：4个结论都正确，故选A ．【点睛】 此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键．15．如图//,AB CD EG EH FH ，、、分别平分,,,CEF DEF EFB ∠∠∠则图中与BFH ∠相等的角（不含它本身）的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】 先根据平行线的性质得到CEF EFB ∠=∠，CEG EGB ∠=∠，再利用把角平分线的性质得到CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠，最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解：如图，做如下标记，∵//AB CD ，∴,CEF EFB ∠=∠CEG EGB ∠=∠（两直线平行，内错角相等），又∵EG 、FH 分别平分,,CEF EFB ∠∠∴CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,又∵CEG NEG ∠=∠，FEG MEN ∠=∠，EGB AGP ∠=∠（对顶角相等），∴BFH ∠=CEG FEG EFH MEN NED EGF AGP ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠（等量替换）故与BFH ∠相等的角有7个，故C 为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.16．如图，直线,a b 被直线c 所截，则图中的1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角【答案】B【解析】【分析】 根据1∠与2∠的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.【详解】解：∵1∠与2∠在截线,a b 之内，并且在直线c 的两侧，∴由内错角的定义得到1∠与2∠是内错角，故B 为答案.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.17．如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【答案】D【解析】【分析】 由平行线的性质可求得∠C ，在△CDE 中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE 的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．18．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．54°【答案】B【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠1=34°，∵DE ⊥CE ，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B ．考点：平行线的性质．19．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150° 【答案】B【解析】【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°， 图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B ．20．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有30角的直角三角尺按如图所示的方式放置（30PNG ∠=︒），若75EMB ∠=︒，则PNM ∠的度数是（）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒【答案】B【解析】【分析】 根据75EMB ∠=︒，可以计算75END ∠=︒（两直线平行，同位角相等），又由75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，30PNG ∠=︒从而得到PNM ∠的度数.【详解】解：∵//AB CD ，∴75EMB EFD ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），又∵30PNG ∠=︒，75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，∴753045PNM END PNG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为B.【点睛】本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；。