八年级数学下册 21.5 列方程(组)解应用题练习(无答案) 沪教版五四制

课题列方程（方程组）解应用题教学目标1、掌握应用题中常见几种类型；2、掌握列方程解应用题的一般步骤；3、熟练找出题中等量关系式；重点、难点重点：掌握应用题中常见几种类型；难点：熟练找出题中等量关系式；教学内容一、课前检测1.填空题：（1）已知甲、乙两地的距离是180千米，如果某人骑自行车从甲地到乙地行驶t小时，那么自行车的速度是每小时_____________千米.（2）已知水流的速度是每小时3千米，如果轮船在静水中的速度为每小时x千米，那么轮船顺水航行80千米需要_____________小时.（3）已知两地的距离是20千米，甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲每小时走x千米，乙每小时比甲少走3千米，那么乙从A地出发到B地行驶的时间为_____________小时.（4）已知A、B两地的距离为20千米，甲比乙迟出发30分钟，却比乙早到15分钟，如果甲的速度是每小时x 千米，那么乙从A地到B地需要_____________小时.（5）有一项工作，如果甲独立做需要10天完成，甲乙两人合作需要x天完成，那么乙独立工作一天能完成整个工程的_____________.（6）甲乙两人都加工x个零件，甲每小时做20个，如果乙比甲迟工作1小时，却早完成10分钟，那么乙每小时作_____________个零件.2.列代数式表示下列问题的结果：（1）设A、B两地相距s千米，某人从A地出发，以每小时v千米的速度驶向B地，如果行了10千米后加快了速度，每小时多走2千米，那么_____________小时到达B地.（2）某工人接受加工A个机械零件的生产任务，每天加工m个零件能够如期完成任务，如果多生产2个零件，那么能够提前_____________天完成任务.二、例题讲解例1、如图，在线段AB同侧水平放置的甲乙两个正方形，它们的一个公共顶点C在线段AB上，已知正方形甲的面积比乙的面积大16平方厘米，线段AB的长为8厘米，求正方形甲和乙的面积乙甲例2、某商厦今年七月销售额为60万元，八月由于经营不善，销售额下降了10%，后来改进了管理，大大激发了员工的积极性，月销售额大幅度上升，到十月销售额猛增到96万元，求九月、十月平均每月增长的百分率。

（新课标）沪教版五四制八年级下册21.5 二元二次方程组的解法一、课本巩固练习1、解下列方程。

()2230120x y x y -=⎧⎨+=⎩()222522370x y x y x y -=⎧⎨-+++=⎩()7312x y xy +=⎧⎨=⎩ 2、有一位同学，最本节例题1的解题过程与课本有所不同，他在求1220,3y y ==后，后面的解题过程如下：把10y =带入1中得，222010x +⨯-=解这个方程，得1x =± 把223y =代入1中得，2222103x ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭ 解这个方程，得13x =±所以，方程组的解是111;0;x y =⎧⎨=⎩,221;0;x y =-⎧⎨=⎩,33132;3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩441;32;3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 这位同学的解法正确吗？为什么？3、从方程组228x y x y m ⎧+=⎨+=⎩中消去，得到关于x 的二次方程，当x=3时，这个关于 x 的方程有几个实数解？当m=4时呢？当m=5时呢？4、解方程组()()()2208x y x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩时，可以根据其特点把它化成两个方程组，这两个方程组是：____________________________ ，_______________________________5、解下列方程：()222223013x xy y x xy y ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩()()()222292320x xy y x y x y ⎧++=⎪⎨---+=⎪⎩二、基础过关1、方程组222220,440x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩可转化为方程组 和方程组 ，然后用 来解。

2、方程(1)(2)(3)(4)1x x x x ++++=-的解是3、若方程2226x y +=和3mx y +=只有一个公共实数解，那么m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．0或1D ．1或—14、解方程组230(1)10x y x y --=⎧⎨++=⎩（2006上海中考题）22226024x xy y x xy y ⎧--=⎨++=⎩（2）（3）⎪⎩⎪⎨⎧=++=+0423-513242-351-2y x y x5、（1）方程30xy x -+=有几个解？其中x 、y 的值互为倒数的解是什么？（2）方程30xy x y -++=有几个解？其中x 、y 的值互为相反数的解是什么？6、从方程组22410 ,0 .x x y x y m ⎧--+=⎨-+=⎩中消去y ，得到关于x 的二次方程，当这个关于x 的二次方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。

21.4 无理方程一、课本巩固练习1、已知下列关于x 的方程。

（1）2510x x ++=（2）250x x ++（3）17x +=（4）127a x -+=其中，无理方程是_______________________________________(只要填写方程的序号)2、填空。

在横线上填写适当的式，数或符号，完整表达解方程的过程。

解方程：2x x +=-，解：两边平方，得_____________________________________________整理，得_____________________________________________________解这个方程得, 1x =___________________,2x =_____________________检验：把x =________分别带入原方程两边，左边=_______________，右边=_________________,由右边__________左边，可知x =________是________。

把x=_________________分别带入原方程两边，左边=_______________，左边=_________________右边，可知x =________是________。

所以，原方程的根是___________________________3、将方程2120x x --=化为有理方程。

4、解下列方程。

()123x x +=- ()22431x x x -+=-二、基础过关一、选择题。

1、下列方程中，不是无理方程的是（ ）（A ）1x x +=； （B ）231x +=；（C ）2211x x +--=； （D ）231x x +-=．2、下列方程中，有实数根的方程是（ ）（A ）210x +=； （B ）1202x -+=； （C ）12x +=； （D ）112x x -+-=． 3、下列正确的是（ ）（A ）方程23x x =+的根是1-和3； （B ）方程22140x x -+-=的根是x=5； （C ）方程17x x -=-的根是10x =； （D ）方程23y y +=-的根是1y =-．4、方程2442x x x -+=-的根的情况是（ ）（A ）无实数根； （B ）只有x=2一个根；（C ）有无数多个实数根； （D ）只有两个实数根．二、填空题。

上海市静安区实验中学八年级下学期沪教版五四制第二十一章21.7列方程（组）解应用题（2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-2．甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同时出发相向而行．相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速度．若设甲、乙两车的速度分别为x千米/时和y千米/时，根据题意列方程组是（）A．2 4.53002 4.5x yx yy x+=⎧⎪⎨=⎪⎩B．2 4.53004.52y xx yy x+=⎧⎪⎨=⎪⎩C．2 4.33002 4.3x yx yy x+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．2 4.33002 4.3y xx yy x+=⎧⎪⎨=⎪⎩二、填空题3．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为______4．甲、乙两施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由甲、乙两队合作，一共用10天就完成了全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数与甲队单独完成此项工程所需天数之比是4:5，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天．若设甲队单独完成此项工程需5x天，则根据题意可列方程为_________________．三、解答题5．A、B两个码头相距6千米,一只船从A出发划船逆流而上用了1小时30分钟到达B．回来时，开始的23路程划船前进，余下的13路程让船顺水漂移到达A地，结果来去所用时间相同．求船在静水中的划行速度和水流速度．参考答案1．B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．A【分析】设甲、乙两车的速度分别为x 千米/时和y 千米/时，根据相遇后从行驶的路程之和等于总距离和相遇时时间相同列出二元一次方程组即可．【详解】设甲、乙两车的速度分别为x 千米/时和y 千米/时， 依题意得2 4.53002 4.5x y x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩故选A ．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．3．()16040016018120x %x-+=+ 【解析】【分析】根据采用了新技术前所用的时间（160x 天）+采用了新技术后所用的时间（400160(120%)-+x天）=18天列方程即可．【详解】设原计划每天加工x 套，根据题意得()16040016018120x %x-+=+， 故答案为：()16040016018120x %x-+=+． 【点睛】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．4．10210154x x-+= 【分析】求的是工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲8天的工作总量＋乙10天的工作总量＝1．【详解】设甲施工队单独完成此项工程需5x 天，则乙施工队单独完成此项工程需4x 天． 根据题意得：10210154x x-+= 故答案为：10210154x x-+=． 【点睛】 应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．船在静水中的划行速度为6千米/小时，水流速度2千米/小时．【分析】设船在静水中的划行速度为x千米/小时，水流速度y千米/小时，根据题意列出方程组即可求解．【详解】设船在静水中的划行速度为x千米/小时，水流速度y千米/小时，根据题意得3()6221663 332 x yx y y⎧-=⎪⎪⎨⨯⨯⎪+=⎪+⎩解得62xy=⎧⎨=⎩或8343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，经检验，62xy=⎧⎨=⎩是方程组的解且符合实际，8343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是方程组的解但不符合实际，所以62 xy=⎧⎨=⎩，故船在静水中的划行速度为6千米/小时，水流速度2千米/小时．【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解．。

2024春八年级数学下册21.7列方程组解应用题2教学设计沪教版五四制一. 教材分析本节课是沪教版五四制八年级数学下册第21.7节“列方程组解应用题2”，主要内容是利用二元一次方程组解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握方程组解的应用，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本知识，能够熟练地列出方程组并求解。

但部分学生对于如何将实际问题转化为方程组问题仍存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体例题和练习，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解方程组解的应用，能够将实际问题转化为方程组问题。

2.掌握利用方程组解决实际问题的方法，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为方程组问题，并利用方程组解决问题。

2.教学难点：对于复杂实际问题，如何找到合适的解决方法，将问题简化。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考，积极参与。

2.通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.利用多媒体教学手段，生动展示实际问题，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关实际问题的素材，用于引导学生思考和讨论。

2.设计好课堂练习题，巩固学生所学知识。

3.准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个简单的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程组问题。

例如：小华买了3本书和2支笔花了27元，买5本书和3支笔花了41元，问每本书的价格和每支笔的价格分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，找出未知数，列出方程组。

在这个过程中，教师要注意引导学生思考，如何将问题转化为方程组问题，并强调解题的关键步骤。

3.操练（10分钟）教师让学生独立解决一个类似的实际问题，例如：小明买了4个书包和5支笔花了58元，买6个书包和3支笔花了77元，问每个书包的价格和每支笔的价格分别是多少？学生完成后，教师进行点评和讲解。

2024春八年级数学下册21.7列方程组解应用题3教学设计沪教版五四制一. 教材分析沪教版五四制八年级数学下册21.7节主要是列方程组解应用题。

这一节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行教学的，通过解决实际问题，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，利用方程组进行求解。

教材中提供了丰富的生活实例，让学生在解决问题的过程中，进一步理解和掌握方程组的解法。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本解法，对于如何将实际问题转化为数学问题，大部分学生还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生如何从实际问题中提炼出关键信息，找出等量关系，从而列出方程组。

另外，部分学生在解决实际问题时，可能会遇到理解困难，对于如何将实际问题转化为数学问题，还需要老师在教学中进行引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握二元一次方程组的解法。

2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，利用方程组进行求解。

2.教学难点：如何引导学生找出实际问题中的等量关系，列出方程组。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过提供生活实例，引导学生从实际问题中提炼出关键信息，找出等量关系，从而列出方程组。

在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。

同时，老师进行引导和帮助，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握方程组的解法。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生解决问题。

2.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提供一个生活实例，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。

例如，给出一个关于两个人共同完成工作的实例，让学生思考如何用数学方程来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，让学生观察和分析，找出其中的等量关系。

老师进行引导和解释，帮助学生理解如何从实际问题中提炼出关键信息，找出等量关系。

沪教新版八年级下册《第21章代数方程》2021年单元测试卷一、填空题1．方程4x5+156＝0是元次方程．2．方程的解是．3．分式与分式的值相等，这x的值为．4．方程中，设y＝，那么原方程经整理得．5．方程的解是．6．如果关于x的方程有实数根x＝2，那么k＝．7．方程组的解是．8．某种商品的价格为a元，降价20%后销售量猛增，商店决定再提价20%，则提价后的商品价格为元．9．解方程组时，应先把它化为方程组和．10．某联欢会上，每位同学向其他同学赠送一件礼物，结果共互送礼物56件，设参加聚会的人数为x人，则可列方程．二、选择题11．下列方程中，有实数解的是（）A．B．C．D．12．去分母解关于x的方程时，如果产生了增根，那么m的值是（）A．1B．﹣2C．3D．613．下列方程是二项方程的是（）A．x3+2＝0B．x3+2x＝0C．x4+2x2+1＝0D．14．某单位在2个月内将开支从25000元降到16000元．如果设每月降低的开支百分率均为x，则由题意可列方程是（）A．25000（1+x）2＝16000B．16000（1+x）2＝25000C．25000（1﹣x）2＝16000D．16000（1﹣x）2＝25000三、解方程（组）15．解关于x的方程：（3a﹣2）x＝2（3﹣x）．16．解方程：．17．解方程：．18．解方程：．19．解方程：．20．解方程组：．21．解方程组：．22．解方程组：．四、应用题23．甲在A地骑车到距A地15千米的工厂上班，乙在40分钟后，从A地乘汽车按相同的路线到同一工厂上班，结果两人同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快30千米，求自行车和汽车的速度．24．修建360米长的一段高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队多用10天，甲工程队每天比乙工程队少修建6米．甲工程队每天修建的费用为2万元，乙工程队每天修建的费用为3.2万元．（1）求甲、乙两个工程队每天各修建多少米；（2）为在35天内完成修建任务，应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少？并说明理由．25．如图，在笔直的公路上A、B两点相距10千米，C、D为两居民区，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝6千米，CB＝8千米，现在要在公路的AB段上建一家超市E 使C、D两居民区的居民到超市E的距离相等，问：超市E应建在离A点多远处？。

21.5 二元二次方程和方程组一、课本巩固练习1、 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1,那么直角三角形的两条边长是多少?2、 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整，已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多，现在每排减少2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少345个，剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位？3、.下列方程中，哪些是二元二次方程？()()()()22221123201320431x y y y y x xyx y +=-+=+-=++=二、基础过关一、填空题1、关于x ，y 的二元一次方程2227ax y -=-的一个解是12x y =-⎧⎨=⎩，那么 a=__________2、方程1112x y xy +=⎧⎨=-⎩的解为__________3、若()2222310520x y y x y --++-=，则x=________，y=________4、若方程23y x y k x⎧=⎨-=⎩有两组相同的解，则k=________二、选择题1、下列方程中，二元二次方程是( ) A. 211x y += B. 221x y -= C. 2340x x +-= D. 52x y y x -= 2、利用代入法解方程2217169x y x y +=⎧⎨+=⎩，消去x 可得方程( ) A. 217600y y ++= B. 217600y y -+= C. 22171200y y ++= D. 22171200y y -+= 3、如果方程组x y a xy b+=⎧⎨=⎩；无实数解，则a ，b 应满足的条件是( ) A. 24a b < B. 24a b > C. 24a b = D. 24a b ≥ 4、当2m=n 时，方程组242y x n y x m⎧-=⎨-=⎩的解的情况是( )A.有一个实数解B.有两个实数解C.没有实数解D.不能确定5、如果14x y =⎧⎨=⎩是方程组x y a xy b +=⎧⎨=⎩的一个解，那么这个方程组的另一个解是( ) A ． 41x y =⎧⎨=⎩ B.14x y =-⎧⎨=-⎩ C. 41x y =-⎧⎨=-⎩ D. 41x y =⎧⎨=-⎩ 6、如果方程组23295x y x y ⎧+=⎨+=⎩的两个实数解是1112x y αβ=⎧⎨=⎩，2222x y αβ=⎧⎨=⎩，那么1212αββα+的值( )A. 103B. 533C. 13D.1 三、解方程1、222252112x y x y xy +=⎧⎨+--=⎩2、222210430x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩四、试写出一个一元二次方程，使该方程有一个解是21x y =⎧⎨=-⎩。

列方程（组)解应用题
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