荷的初中数学一次函数距离最大最小专项练习已完成

题目：一次函数的最值和区间练习题(绝对经典全面)一次函数是高中数学中的重要概念之一，掌握一次函数的最值和区间对于解题非常有帮助。

本文将提供一些绝对经典且全面的一次函数最值和区间练题，帮助读者巩固这一知识点。

最值问题一次函数的最值问题，主要考虑函数在定义域内的最大值和最小值。

下面是几个相关的练题：1. 已知函数 $f(x) = 2x + 3$，求函数 $f(x)$ 在定义域内的最大值和最小值。

2. 已知函数 $g(x) = -3x + 5$，求函数 $g(x)$ 在定义域内的最大值和最小值。

3. 对于函数 $h(x) = ax + b$，当 $a>0$ 时，函数的最大值和最小值分别出现在函数图像的哪个位置？4. 对于函数 $k(x) = cx + d$，当 $c<0$ 时，函数的最大值和最小值分别出现在函数图像的哪个位置？区间问题一次函数的区间问题，涉及函数在某个区间上的取值范围。

以下是几个相关的练题：1. 已知函数 $f(x) = 2x - 4$，求函数 $f(x)$ 在 $[-3, 5]$ 区间上的取值范围。

2. 已知函数 $g(x) = -3x + 2$，求函数 $g(x)$ 在 $[0, 5]$ 区间上的取值范围。

3. 已知函数 $h(x) = 2x + 1$，求函数 $h(x)$ 在 $(-\infty, 3]$ 区间上的取值范围。

4. 对于函数 $k(x) = -x + 5$，求函数 $k(x)$ 在 $[1, \infty)$ 区间上的取值范围。

以上是一些一次函数最值和区间的练习题，希望能对读者的学习有所帮助。

通过练习这些经典题目，读者可以更好地理解和掌握一次函数的最值和区间的概念。

八年级数学下册第二十一章一次函数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B 地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是16km/hB．出发时乙在甲前方20kmC．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇D．甲到达B地时两人相距50km2、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度y（m）与挖掘时同x（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（）A ．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度B ．开挖2h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8mC ．乙队在06x ≤≤的时段，y 与x 之间的关系式为520y x =+D ．开挖4h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等3、若实数a 、c 满足0a c +=且a c >，则关于x 的一次函数y cx a =-的图像可能是（） A ． B ． C ．D ．4、一次函数y ＝mx ﹣n （m ，n 为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥3D ．x ≤35、已知一次函数y ＝k 1x +b 1和一次函数y 1＝k 2x +b 2的自变量x 与因变量y 1，y 2的部分对应数值如表所示，则关于x 、y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．52x y =-⎧⎨=-⎩B ．45x y =⎧⎨=⎩ C．23x y =⎧⎨=⎩ D ．13x y =-⎧⎨=-⎩ 6、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣17、一次函数y ＝2x ﹣5的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、点A （3，1y ）和点B （－2，2y ）都在直线y ＝－2x ＋3上，则1y 和2y 的大小关系是（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定9、A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地．甲、乙两人离开A 地的距离s （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A ．乙比甲提前出发1hB ．甲行驶的速度为40km/hC ．3h 时，甲、乙两人相距80kmD ．0.75h 或1.125h 时，乙比甲多行驶10km10、若直线y ＝kx ＋b 经过一、二、四象限，则直线y ＝bx ﹣k 的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一次函数(1)43y m x m =-+-（m 为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围为____．2、如图，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中(1,0)A ，(3,0)D -，AD 边在x 轴上，直线:L y kx =与正方形ABCD 的边有两个交点O 、E ，当35OE <<时，k 的取值范围是__．3、如图，一次函数y kx b =+与3y x 的图象相交于点(,5)P m ，则方程组3y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是________．4、如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），则不等式ax +5＜2x 的解集是 _____．5、关于正比例函数y ＝2x ，有下列结论：①函数图象都经过点（2，1）；②函数图象经过第二、第四象限；③y 随x 的增大而增大；④不论x 取何值，总有y ＞0，其中，错误的结论是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣1，1），B （0，3）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若这个一次函数的图象与x 轴的交点为C ，求△BOC 的面积．2、已知一次函数22y kx k =+-在y 轴上的截距为2，且y 随x 的增大而减小，求一次函数的解析式，并求出它的图像与坐标轴围成的三角形的面积3、国庆期间，小龚自驾游去了离家156千米的月亮湾，如图是小龚离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．(1)求小龚出发36分钟时，离家的距离；(2)求出AB 段的图象的函数解析式；(3)若小龚离目的地还有72千米，求小龚行驶了多少小时．4、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：(1)求蜡烛在燃烧过程中高度y 与时间x 之间的函数表达式(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？5、已知点0(P x ，0)y 和直线y kx b =+，则点p 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离．解：因为直线37y x =+，其中3k =，7b =．所以点P 到直线的距离：d ===． 根据以上材料，解答下列问题：(1)求点(2,2)P 到直线2y x =-的距离．(2)已知C 的圆心C 的坐标为(2,1)，半径r C 与直线1y x =-+的位置关系并说明理由．(3)已知互相平行的直线1y x =-与y x b =+b 的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由图可知甲10小时所走路程是160km ，即得甲的速度是16km /h ，可判定A ；根据出发时甲距B 地80千米，乙距B 地60千米，可判断B ；由图得乙的速度是6km /h ，即可得甲2小时比乙多走20km ，可判断C ；甲5小时达到B 地可求此时乙所走路程为30km ，即得甲到达B 地时两人相距30km ，可判断D ．【详解】解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km ），∴甲的速度是16km /h ，故A 正确，不符合题意；∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），即甲2小时比乙多走20km，∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．2、D【解析】【分析】根据图象依次分析判断．【详解】解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，甲队每小时挖606=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m，故选项B不符合题意；由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；甲队开挖4h 时，所挖河渠的长度为10440m ⨯=，乙队开挖2小时后的函数解析式为503030(2)52062y x x -=+-=+-，当开挖4h 时，共挖40m ，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据实数a 、c 满足0a c +=可知，a 、c 互为相反数，再根据a c >，可确定a 、c 的符号，进而确定图象的大致位置．【详解】解：∴实数a 、c 满足0a c +=，∴a 、c 互为相反数，∵a c >，∴0a >，0c <，∴0a -<∴一次函数y cx a =-的图像经过二、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定a 、c 的符号．4、D【解析】【分析】观察直线位于x 轴及x 轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x ≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．5、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：由表格可知，一次函数y 1=k 1x +b 1和一次函数y 2=k 2x +b 2的图象都经过点(2，3)， ∴一次函数y 1=k 1x 与y =k 2x +b 的图象的交点坐标为(2，3)，∴关于x ，y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，其图象的交点坐标(x ，y )中x ，y 的值是方程组1122y k x b y k x b +⎧⎨+⎩＝＝的解． 6、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．7、B【解析】【分析】由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．【详解】解：∵y=2x-5，∴k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．不经过第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．8、C【解析】【分析】利用一次函数的增减性性质判定即可．【详解】∵直线y ＝－2x ＋3的k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵-2＜3，∴12y y <，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A 、根据图象可得乙比甲提前出发1h ，故选项A 说法正确，不符合题意；B 、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h ，故选项B 说法正确，不符合题意；C 、乙行驶的速度为4020 1.5=(km /h)3÷ ∴3h 时，甲、乙两人相距4040(31)340km 3⨯--⨯=，故选项C 说法错误，符合题意；D、404030.75==10km 334⨯⨯；4040911.12540(1.1251)4010km3388⨯-⨯-=⨯-⨯=∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，∴选项D说法正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10、B【解析】【分析】根据直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，从而得到直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，∴选项B中图象符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题1、43m > 【解析】【分析】根据一次函数的性质列出关于m 的不等式组求解．【详解】解：由一次函数(1)43y m x m =-+-的图象经过第一、三、四象限，∴10430m m ->⎧⎨-<⎩， 解得，m ＞43． 故答案为：43m >． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．2、k >0k <且43k ≠-【解析】【分析】设BC 与y 轴交于点M ，根据题意可得E 点不在AD 边上，即0k ≠，分两种情况进行讨论：①如果0k >，那么点E 在AB 边或线段BM 上；②如果0k <，那么点E 在CD 边或线段CM 上；对两种情况的临界情况进行分析即可得出结果．【详解】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，13OA =<，3OD =，3OE >，∴E 点不在AD 边上，0k ∴≠；①如果0k >，那么点E 在AB 边或线段BM 上，当点E 在AB 边且3OE =时，由勾股定理得，222918AE OE OA =-=-=，AE ∴=(1E ∴，，当直线y kx =经过点(1，时，k =22216117OB AB OA =+=+=，5OB ∴=<，当点E 在线段BM 上时，5OE OB <=<，k ∴>②如果0k <，那么点E 在CD 边或线段CM 上，当点E 在CD 边且3OE =时，E 与D 重合；当5OE =时，由勾股定理得，22225916DE OE OD =-=-=，4DE ∴=，(3,4)E ∴-，此时E 与C 重合，当直线y kx =经过点()3,4-时，43k =-． 当点E 在线段CM 上时，5OE OC <=，0k ∴<且43k ≠-，符合题意；综上，当35OE <<时，k 的取值范围是k >0k <且43k ≠-，故答案为：k >0k <且43k ≠-．【点睛】题目主要考查正比例函数的综合问题，包括其性质及分类讨论思想，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用分类思想是解题关键．3、25x y =⎧⎨=⎩##52y x =⎧⎨=⎩【解析】【分析】先利用y =x +3确定P 点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论．【详解】解：把P （m ，5）代入y =x +3得m +3=5，解得m =2，所以P 点坐标为（2，5），所以方程组3y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是25x y =⎧⎨=⎩，故答案为：25x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、32x >## 1.5x >【解析】【分析】把点A （m ，3）代入y ＝2x 求解m 的值，再利用2y x =的图象在5y ax =+的图象的上方可得答案.【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3）， 32,m3,2m ∴= ∴ 不等式ax +5＜2x 的解集是3.2x >故答案为：3.2x >【点睛】 本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.5、①②④【解析】略三、解答题1、 (1)y＝2x+3(2)S△BOC＝9 4【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．(1)解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．∴13k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：23kb=⎧⎨=⎩，∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+3．(2)解：令y＝0，则2x+3＝0，解得x＝﹣32，∴C（﹣32，0），∵B（0，3）．∴S△BOC＝13322⨯⨯＝94．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．2、y=-2x+2；1【解析】【分析】根据截距为2，且y随x的增大而减小即可确定k值，求出解析式即可求出面积．【详解】解：∵一次函数y=kx+k2-2在y轴上的截距为2，∴|k2-2|=2，即k=±2或k'=0，又∵y随x的增大而减小，∴k＜0，即k=-2，∴一次函数解析式为y=-2x+2；作出函数图象如图，设坐标轴原点为O，函数图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，由解析式可知A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∴S△AOB=12OA•OB=12×2×1=1．【点睛】本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数基本知识是解题的关键．3、 (1)36千米(2)y ＝90x -24 （0.8≤x ≤2）(3)1.2小时【解析】【分析】（1）由OA 段可求得此时小龚驾车的速度，从而可求得36分钟离家的距离；（2）用待定系数法．AB 段过点A 与B ，把这两点的坐标代入所设函数解析式中即可求得函数解析式；（3）由题意可得小龚离家的距离，根据（2）中求得的函数解析式的函数值，解方程即可求得x 的值，从而求得小龚行驶的时间．(1)在OA 段，小龚行驶的速度为：48÷0.8=60（千米/时），36分钟=0.6小时，则小龚出发36分钟时，离家的距离为60×0.6=36（千米）；(2)由图象知：(0.8,48)A ，(2,156)B设AB 段的函数解析式为：(0)y kx b k =+≠把A 、B 两点的坐标分别代入上式得：0.8482156k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：9024k b =⎧⎨=-⎩∴AB 段的函数解析式为9024y x -＝（0.8≤x ≤2）(3)由图象知，当小龚离目的地还有72千米时，他已行驶了156−72=84（千米）所以在9024y x -＝中，当y =84时，即902484x -=，得 1.2x =即小龚离目的地还有72千米，小龚行驶了1.2小时．【点睛】本题考查了一次函数（正比例函数）的图象与性质，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值等知识，数形结合是本题的关键．4、 (1)y =-8x +15（0≤x ≤158） (2)158小时 【解析】【分析】（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）将y =0的值代入，求x 的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；(1)由图象可知过（0，15），（1，7）两点，设一次函数表达式为y =kx +b ，∴157b k b =⎧⎨+=⎩， 解得158b k =⎧⎨=-⎩， ∴此一次函数表达式为：y =-8x +15（0≤x ≤158）． (2)令y =0∴-8x +15=0解得：x ＝158， 答：经过158小时蜡烛燃烧完毕． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．5、(2)相切，理由见解析(3)1b =或3b =-【解析】【分析】（1）将P 点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线1y x =-上任取一点，计算该点到y x b =+的距离，可求得b ．(1)因为直线2y x =-，其中1k =，2b =-，所以点P 到直线的距离：d ===(2)因为直线1y x =-+，其中1k =-，1b =，所以圆心C 到直线的距离：：d ===圆心到直线的距离d r ==，C 与直线1y x =-+相切．(3)在直线1y x =-上取一点(0,1)A -，根据题意得，点A 到直线y x b =+因为直线y x b =+，其中1k =，b b =，所以点A 到直线的距离：d ==即：|1|2b +=，解得：1b =或3b =-．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

中考数学复习《一次函数》专项练习题-附带有答案一、单选题1．在函数y=√9−3x中，自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x<3C．x≥3D．x>32．已知一次函数y=kx−3(k≠0)，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3．实数k、b满足kb﹥0，不等式kx<b的解集是x>bk那么函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥32B．x≤3 C．x≤32D．x≥35．如图，在平面直角坐标系中，直线y=- 32x+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为(m，2)，则m的值可能为（）A．12B．32C．52D．726．如图，等边△ABC 的顶点A 在y 轴上，顶点B 、C 在x 轴上，直线y =−√3x +√3经过点A 、C ，则等边△ABC 的面积是( )A ．4B ．2√3C ．√5D ．√37． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，已知点A 的坐标为(1，−2)，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图，若该用户本月用水21吨，则应交水费（ ）A ．52.5元B ．48方C ．45元D ．42元二、填空题9．函数y= 32 x+m 与y=﹣ 12 x+n 均经过点A （﹣2，0），且与y 轴交于B 、C ，则S △ABC = ． 10．已知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）经过（2，－1），（－3，4）两点，则其图象不经过第 象限． 11．现有一小树苗高100cm ，以后平均每年长高50cm ．x 年后树苗的总高度y （cm ）与年份x （年）的关系式是 ．12．如图，函数y =2x +b 与函数y =kx −1的图象交于点P ，关于x 的不等式kx −1<2x +b 的解集是 ．13．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要小时．三、解答题14．已知实数a满足a+b﹣4＜0，b＝√(−3)2，当2≤x≤4时，一次函数y＝ax+1（a≠0）的最大值与最小值之差是6，求a的值.15．已知两直线l1，l2的位置关系如图所示，请求出以点A的坐标为解的二元一次方程组.16．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示。

完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。

题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。

任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。

1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。

一次函数练习卷及最短路径问题(5,26)`1,已知abc≠0，而且c ba+=a cb++b ca+=p，那么直线y=px+p一定通过象限2,若y+b与x+a(a,b是常数)成正比例,且当x=3时,y=5;当x=2时,y=2,求y与x之间的关系式3.如图，直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B,点C在直线AB上，且AC=2BC,求点C 的坐标.4,如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．5, 如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．6,如图，在矩形ABCD 中,AD,=4,∠DAC =30°,点P;E 分别在AC,AD 上，则PE + PD 的最小值是( ) A.2 B.23 C ,4 D3387.如图,已知菱形ABCD 的周长为16,面积为83,E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+AP 的最小值为_ ，8,以边长为2的正方形的中心0为端点，引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A,B 两点，则线段AB 的最小值是9,如图;在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=2,点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ,B,C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ,D(P ,D 两点不重合)两点间的最短距离为10.已知直线y=43x -3交x 轴于点A,交y 轴于点B. (1)求点A,B 的坐标; (2)如图1,C 是y 轴上一点,若AC= BC,求点C 的坐标; (3)如图2,D 是x 轴上一点,若∠ BAO=2∠DBO,求点D 的坐标.11.如图,在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点A,B 的坐标分别是A(a,1),B(0,b),且0A=0C,求直线AB 的解析式.12.已知一次函数y=kx-k+2.(1)其图象过定点(2)直线y=kx- k+2和直线y=2x的交点是_(3)若0<k<2,不等式kx- k+2≤2x的解集是_(4)当x=2时,y<0,则k的取值范围是(5)若点A(2,3),B(5, -2),该一-次函数的图象与线段AB有交点,则k的取值范围是_13.点P(a,-3)一定在直线_ 上;.点P(a,a+2)一定在直线上;.点P(a+1,2a-3)一定在直线上;14如图,A(4,0),B(0,4),点P在AB上运动,△OPQ 为等腰直角三角形,∠OPQ=90°.求证:点Q在某一确定的直线上.15.如图,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,C(1,0),P为直线AB上一点，将线段PC绕点C顺时针旋转90°得CQ.(1)若点P的横坐标为-1,则点Q的坐标为_(2)若点P的横坐标为m,用含m的式子表示点Q的坐标为(3)当点P在直线AB.上运动时,点Q总在直线l上运动，求直线l的解析式.。

专题十五一次函数中的最值问题2024-2025学年八年级上册数学北师大版考点一坐标系中两点之间的距离最值问题1.如图，点P 的坐标为(2，0)，点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是 .2.如图，在平面直角坐标系中，A(8，0)，B(0，16)，P是线段AB 上的一个动点，则OP 取得最小值时，点A 关于OP 的对称点的坐标是 .3.如图，点P 在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B 随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P 到原点的最大距离是；若将△ABP 的边 PA 的长度改为2√2，另两边的长度不变，则点 P 到原点的最大距离变为 .4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A 的坐标为(0，6)，B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC.若P为OA 的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 .5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A 的坐标为(0，2)，B为x轴上的动点，以AB为边作等边三角形ABC，当OC最小时点C 的坐标为 .考点二坐标内的线段和(差)最值问题1.在如图所示的平面直角坐标系中，点A 的坐标是(−4,4),,点B 的坐标是(2,5),在x轴上有一动点 P.(1)|PA-PB|的最大值为 ;(2)PA+PB的最小值为 .,−2),点 P 在直线y=-x上运y=−x动.2.如图，已知点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(32当|PA-PB|的值最大时,点P 的坐标为 .3.如图，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在O A上，且点D的坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，则.PD+PA的最小值是.4.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为,0)，P为斜边OB上的一个动点，则PC+PA的最小值为 . (3,√3)，点C的坐标为(125.如图，在平面直角坐标系中，点A(8，0)，点P(0，m)，将线段 PA绕着点 P 逆时针旋转9 0°,得到线段 PB,连接AB,OB,则.BO+BA的最小值为 .6.定义：对于平面直角坐标系xOy中的不在同一条直线上的三点P，M，N，若满足点M绕点P 逆时针旋转90°后恰好与点N重合，则称点N 为点M关于点P 的“垂等点”.请根据以上定义，完成下列填空：(1)若点M在直线y=3x-3上，点P与原点O重合，且点M关于点P 的“垂等点” N刚好在坐标轴上，则点 N的坐标为；(2)如图，已知点A的坐标为(3，0)，C是y轴上的动点，点B是点A 关于点C 的“垂等点”，连接OB. AB,则OB+AB的最小值是 .7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，4)，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，直线y=x交AB于点D.(1)直接写出 B,C,D三点的坐标;(2)如图1，若E为OD 延长线上一动点，记点E的横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a 之间的关系式；(3)如图2,在(2)的条件下,当.S=20时，过点E作EF⊥AB于点F,G,H分别为AC,CB上的动点，求FG+GH的最小值.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在y轴和x轴上，已知点A(0，4)，以AB 为直角边在AB 左侧作等腰直角△ABC,∠CAB=90°.(1)当点 B在x轴的正半轴上，且AB=8时，①求直线AB 的解析式；②求点 C的坐标.(2)当点B在x轴上运动时，连接OC，求.AC+OC的最小值及此时点B 的坐标.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2+√2交x轴于点A，过该直线上一点 B 作BC⊥y轴于点C，且OC=2√2.(1)求点 B 的坐标及线段AB 的长.(2)取OC的中点D,作直线BD交x轴于点E,连接AD.①求证:AD是∠BAE的平分线.②若M,N分别是线段AO,AD上的动点,连接MN,ON,试问:MN+ON是否存在最小值? 若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.x+4的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，10.在平面直角坐标系中，一次函数y=−23动点P 从点A 出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O 即停止运动，其中A，Q两点关于点P 对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.(1)当t=2时，OQ的长度为；x+4交于点 C,D,求证:MC=NC;(2)如图1,设MN,PN分别与直线y=−23(3)在(2)的条件下，在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP 与QD 交于点F,如图2,求OF+EN的最小值.11.如图，直线l₁:y=x−1与y轴交于点A，直线l₂:y=−2x−4与x轴交于点B，直线l₁与l₂交于点C.(1)求点 A,C的坐标;(2)点 P 在直线l₁上运动，求出满足条件S PBC=S ABC且异于点A 的点P 的坐标；(3)D(2,0)为x轴上一定点,当点Q在直线l₁上运动时，请直接写出|DQ−BQ|的最大值.考点三坐标系中三角形周长最小问题1.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 .2.如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上. OA=3,OB=4,D为OB的中点,E为边 OA上的一个动点.(1)线段CD所在直线的解析式为；(2)当△CDE的周长最小时，点E的坐标为 .3.如图，直线.y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，C是AO的中点，D，E分别为直线y =x−4和y轴上的两个动点.当△CDE的周长最小时，线段 DE的长是 .4.如图1，直线y=34x和直线y=−12x+b相交于点A，直线y=−12x+b与x轴交于点C，点 P 在线段AC上，PD⊥x轴于点D，交直线y=34x于点Q.已知点A 的横坐标为4.(1)点C的坐标为 .(2)当QP=OA时，求点Q的坐标.(3)如图2,在(2)的条件下,∠OQP的平分线QM交x轴于点M.①求出点 M 的坐标；②在线段QM上找一点N，使得△AON的周长最小，直接写出其周长的最小值： .考点四坐标系中四边形周长最小问题1.如图，当四边形 PABN 的周长最小时，a=.2.如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y 轴的正半轴上，(OA=3,OB=4,，D为边OB的中点.若E，F为边 OA 上的两个动点，且EF =2,当四边形CDEF 的周长最小时，点F 的坐标为 .3.如图，在等腰Rt△ABO中,∠OAB=90°,A(4,4),C为AB 的中点,OD:BD=1：3，P为边OA 上的动点，当点 P 在OA 上移动时，四边形PDBC周长的最小值为 .考点五其他最值问题1.如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于B，C两点，点A，C的坐标分别为PC的最小值是(3,0),(0,-3),且∠OCB=60°,P 是直线l上一动点，连接AP，则AP+√32.2.说明代数式√x2+1+√(x−3)2+4的几何意义，并求它的最小值.解：√x2+1+√(x−3)2+4=√(x−0)2+(0−1)2+√(x−3)2+(0−2)2.如图，建立平面直角坐标系，P(x，0)是x轴上一点，则.√(x−0)2+(0−1)2可以看成点 P 与点 A(0，1)之间的距离，√(x−3)2+(0−2)2可以看成点 P 与点B(3，2)之间的距离，所以原代数式的值可以看成线段 PA与PB 长度之和，它的最小值就是 PA+PB的最小值.设点A 关于x轴的对称点为A′，则.PA=PA′.因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+P B 的最小值，而点A'，B间的直线段最短，所以.PA′+PB的最小值为线段.A′B的长度.为此，构造直角三角形A'CB.因为A′C=3,BC=3,所以A′B=3√2,即原式的最小值为3√2.根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)代数式√(x−1)2+1+√(x−2)2+9的值可以看成平面直角坐标系中的点 P(x，0)与点A(1，1)和点B 的距离之和；(填写点 B 的坐标)(2)代数式√x2+49+√x2−12x+37的最小值为 .3.如图，在平面直角坐标系中，已知点M(2,−3),N(6,−3),连接MN.如果点P在直线y=-x+1上，且点 P到直线MN的距离不小于1，那么称点 P 是线段MN的“疏远点”.(1)判断点 A(2，-1)是否是线段MN的“疏远点”，并说明理由；(2)若点 P(a,b)是线段 MN的“疏远点”,求a 的取值范围;(3)在(2)的前提下，用含a的代数式表示△MNP的面积.S MNP,并求出S MNP的最小值.4.如图，在平面直角坐标系中，点D 的横坐标为4，直线l₁:y=x+2经过点D，分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线l₂:y=kx+b经过点D 及点C(1,0).(1)求出直线l₂的解析式.(2)如图1，在直线l₂上是否存在点E，使△ABE与△ABO的面积相等? 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2，P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点H从点C 出发，沿线段CP 以每秒2个单位长度的速度运动到点 P，再沿线段 PD以每秒2√2个单位长度的速度运动到点D后停止，求点 P 在整个运动过程中的最少用时.5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(5，0)，点B在第一象限内，且使得AB =4,OB=3.(1)试判断△AOB的形状，并说明理由.(2)如图1，在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB 为腰的等腰直角三角形? 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2，C为线段OB 上一动点，D为线段BA 上一动点，且始终满足(OC=BD,求AC+ OD的最小值.。

题目：一次函数的最值和区间练习题(绝对经典全面)一次函数的最值和区间练题(绝对经典全面)本文介绍一次函数最值和区间方面的练题，旨在帮助读者更熟练地掌握解决这类问题的策略和技巧。

题目1已知一次函数 f(x) = 2x + 3，求 f(x) 的最小值和最大值，并说明取得最值的 x 的值。

解答：f(x) 为一次函数，其导数 f'(x) = 2，为常数，说明 f(x) 为单调函数，因此最值只可能存在于区间的两端点或者不存在。

当 x 趋近于负无穷时，f(x) 趋近于负无穷；当 x 趋近于正无穷时，f(x) 趋近于正无穷。

因此，最小值和最大值分别为负无穷和正无穷，最小值和最大值均不唯一，不存在取最小值或最大值的 x 的值。

题目2已知一次函数 f(x) = -3x + 9，求函数在区间 [1, 3] 上的最小值和最大值，并说明取得最值的 x 的值。

解答：区间 [1, 3] 的两个端点分别为 x = 1 和 x = 3，因此需要计算出f(x) 在这两个点和在区间内的导数。

f(1) = 6，f(3) = 0，因此最小值为 f(3) = 0，最大值为 f(1) = 6。

同时，导数 f'(x) = -3 为常数，说明 f(x) 为单调函数，因此最值只可能在区间端点取到。

因此，取得最小值的 x 为 3，取得最大值的 x 为 1。

题目3已知一次函数 f(x) = 4x - 3，求函数在区间 [0, 4/3] 上的最小值和最大值，并说明取得最值的 x 的值。

解答：区间 [0, 4/3] 的两个端点分别为 x = 0 和 x = 4/3，因此需要计算出 f(x) 在这两个点和在区间内的导数。

f(0) = -3，f(4/3) = 1，因此最小值为 f(0) = -3，最大值为 f(4/3) = 1。

同时，导数 f'(x) = 4 为正常数，说明 f(x) 为增函数，因此最小值取得于端点 x = 0，最大值取得于端点 x = 4/3。

可编辑修改精选全文完整版初中数学一次函数练习题（含答案）一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列函数中，不是一次函数的是（）A．y＝x+4 B．y＝x C．y＝2﹣3x D．y＝2．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．y值随x值的增大而增大B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．它的图象经过第一、二、三象限3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣5 C．x≥﹣5且x≠0 D．x≥0 且x≠0 4．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．先增大后减小5．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A．B．C．D．6．若函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值可以为（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．27．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A． B．C．D．8．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y… 4 1 ﹣2 ﹣6 ﹣8 …经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（）A．2 B．1 C．﹣6 D．﹣89．已知一次函数y＝﹣2x+1，当x≤0时，y的取值范围为（）A．y≤1 B．y≥0 C．y≤0 D．y≥110．以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4的值随x的增大而减小11．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．王浩月到达目的地时两人相距10kmD．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地12．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二．填空题（每题4分，满分20分）13．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的方程kx+b＝0的解是．14．已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．则y与x的函数关系式为．15．某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系．排数（x） 1 2 3 4 …座位数（y ） 30 33 36 39 …则当x ＝8时，y ＝ ．16．已知函数y ＝﹣3x +1的图象经过点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2），则y 1 y 2（填“＞”、“＜”、“＝”）．17．A 、B 两地相距2400米，甲从A 地出发步行前往B 地，同时乙从B 地出发骑自行车前往A 地．乙到达A 地后，休息了一会儿，原路原速返回到B 地停止，甲到B 地后也停止．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速运动．甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发时间x （分钟）之间的关系如图所示，则a ＝ ．三．解答题（共44分）18．（10分）已知直线l 1：y ＝x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2：y ＝﹣2x +b 经过点B 且与x 轴交于点C ．（1）b ＝ ；（答案直接填写在答题卡的横线上） （2）画出直线l 2的图象； （3）求△ABC 的面积．19．（10分）在同一平面直角坐标系中，画出函数①y ＝x +3、②y ＝x ﹣3、③y ＝﹣x +3④y ＝﹣x ﹣3的图象，并找出每两个函数图象之间的共同特征．20．（12分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）21．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OA＝OC．点P为线段AC（不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O逆时针旋转90°，得线段OQ（见图2）（1）分别求出点B、点C的坐标；（2）如图2，连接AQ，求证：∠OAQ＝45°；（3）如图2，连接BQ，试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． C．4． B．5． B．6． D．7． D．8． C．9． D．10． B．11． C．12． C．二．填空题13． x＝2．14． y＝﹣4x+2．15． 51．16．＞．17． 24．三．解答题18．解：（1）当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）．：y＝﹣2x+b经过点B，∵直线l2∴b＝2．故答案为：2．的解析式为y＝﹣2x+2．（2）由（1）可知直线l2当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0）．连接BC，则直线BC即为直线l，如图所示．2（3）当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．S＝AC•OB，△ABC＝（OA+OC）•OB，＝×（4+1）×2，＝5．19．解：列表：如图所示：由图可得，①和②图象互相平行，①和③图象与y轴交点相同，①和④图象与x轴交点相同，②和③图象与x轴交点相同，②和④图象与y轴交点相同，③和④图象互相平行．20．解：（1）l1（2）小凡，10（3）小光，10（4）34（5）10千米/小时、7.5千米/小时．21．解：（1）C（8，0）．（2）∠OAQ＝45°．（3）点Q坐标为（﹣6，2）．。

专题4.19 一次函数最值问题（专项练习）题型一：一次函数性质（增减性）最值问题一、单选题1． 设20k -<<，关于x 的一次函数()31y kx x =++，当01x ££时的最小值是（ ）A ．k B ．3k +C ．6k +D ．32． 设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（ ）A ．2k-2 B ．k-1 C ．k D ．k+13.一次函数()y k 1x k =--的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是( )A ．k 1>B ．y 随x 的增大而增大C ．该函数有最小值D ．函数图象经过第一、三、四象限二、填空题4．已知一次函数2y x =-+，当31x -££-时，y 的最小值是________．5．在一次函数23y x =+中，当 05x ££时，y 的最小值为____________.6. 已知一次函数y ＝﹣2x +5，若﹣1≤x ≤2，则y 的最小值是_____．7．在一次函数23y x =+中，y 随x 的增大而____________（填“增大”或“减小”），当 05x ££时，y 的最小值为____________.8．在一次函数y ＝﹣2x +3中，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”），当﹣1≤x ≤3时，y 的最小值为_____．题型 二：几图形中最值问题；一、选择题9．一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点(2,0)A ,(0,4)B ,点C ,D 分别是OA ,AB 的中点,P 是OB 上一动点.则DPC D 周长的最小值为（ ）A ．4B C ．D ．2二、填空题10．已知点P(x ，y)是一次函数y ＝43-x+4图象上的任意一点，连接原点O 与点P ，则线段OP 长度的最小值为_____．11．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数的图象与x 轴交于点A, 与y 轴交于点B, 点P 在线段AB 上, PC ⊥x 轴于点C, 则△PCO 周长的最小值为_____12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，4）．O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，则当P点坐标为时，PC+PD的最小值为．三、解答题13．一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)．(1)求该函数的解析式；(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．14．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点(6,0)A -和点(0,8)B ，以线段AB 为边在第二象限内作等腰直角ABC D ，使90BAC Ð=°.(1)求一次函数的表达式；(2)求出点C 的坐标；(3)若点P 是x 轴上一动点，直接写出PB PC +的最小值.题型三：一次函数中最值应用解答题15．某年5月，我国南方某省A 、B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C 、D 获知A 、B 两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A 、B 两市．已知从C 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A 、B 两市的费用别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨．（1）设C 、D 两市的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(0m >)，其余路线运费不变．若C 、D 两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．16．新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机．若购进甲种2台，乙种3台，则共需要成本17000元；若购进甲种3台，乙种1台．则共需要成本15000元．（1）求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？（2）该公司决定购进甲，乙两种呼吸机共90台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？17．某天，一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共60 千克，（每种蔬菜不少于10 千克），到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表表示：品名黄瓜茄子批发价/（元/千克） 2.4 2.2零售价/（元/千克） 3.63（1）若他当天批发两种蔬菜共花去140 元，则卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？（2）设全部售出60 千克蔬菜的总利润为y（元），黄瓜的批发量a（千克），请写出y 与a 的函数关系式，并求最大利润为多少？参考答案题型一：一次函数性质（增减性）最值问题一、单选题1．【答案】D【解析】把一次函数()31y kx x =++整理，得()()3133,y kx x k x =++=++判断出30k +>，根据一次函数的性质即可得到当01x ££时的最小值.【详解】()()3133,y kx x k x =++=++20,k -<<Q 30k \+>故0x =取最小值为3，故选:D.【考点】一次函数()0y kx b k =+¹的性质，当0k >时，y 随x 的增大而增大.当k 0<时，y 随x 的增大而减小.2．【答案】A【解析】先根据0＜k ＜2判断出k-2的符号，再判断出函数的增减性，根据1≤x≤2即可得出结论．【详解】∵0＜k ＜2，∴k-2＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤2，∴当x=2时，y 最小=2（k-2）+2=2k-2．故选A ．【考点】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，y 随x 的增大而减小。

初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)1.本题为选择题，无需改写。

2.在图中，当x＞2时，y2＞y1，因此结论③正确。

由于y1=kx+b与y2=x+a的图象相交于第三象限，因此a＜0，结论②也正确。

而k＜0，因此结论①错误。

因此选项C正确。

3.根据题目中的条件，k＜0，b＞0，因此函数的图象是下降的直线，截距为正数，应该是选项A。

4.本题为选择题，无需改写。

5.根据题目中的条件，k＜0，b＞0，因此函数的图象是下降的直线，截距为正数，斜率的绝对值小于1，应该是选项B。

6.将直线l1和直线l2的方程化简可得y=2x+1和y=-x-1，因此直线l1的斜率为2，直线l2的斜率为-1.由于x+y=0，因此该点在第三部分。

因此选项C正确。

7.根据两个函数的表达式可知它们的图象分别是斜率为负数的直线和斜率为正数的直线，应该是选项B。

8.函数y=2x+3的斜率为2，截距为3，应该是选项A。

9.根据图象可知，选项C表示的是y=-x-1的图象，因此选项C正确。

10.将函数kx-y=2化简可得y=kx-2，因此函数的图象是斜率为正数的直线，截距为-2，应该是选项C。

11.由于b1＜b2，因此直线y1在直线y2的下方。

由于k1k2＜0，因此直线y1和直线y2的斜率异号，相交于第二象限。

因此选项B正确。

12.根据图象可知，选项D表示的是y=abx的图象，因此选项D正确。

13.根据图象可知，降雨后，蓄水量每天增加5万立方米，因此选项B正确。

14.本题为选择题，无需改写。

15.将y=kx代入y=kx-k可得y=k(x-1)，因此函数的图象是斜率为正数的直线，截距为-k，应该是选项C。

16.当x增加时，y的值也会增加，且当x大于某个值时，y会大于2.17.当x增加时，y的值也会增加，但当x大于某个值时，y会小于某个值。

18.当x增加时，y的值也会增加，且当x大于某个值时，y会大于某个值。

19.正确的判断是：①k0；③当x=3时，y1=y2；④当03时，y1>y2.20.当x增加时，y1的值也会增加，且当x大于某个值时，y1会大于y2.21.当y小于某个值时，x的取值范围是一定的，具体取值范围需要根据具体函数图象来确定。