下载文档原格式
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（有答案解析）一、选择题1．启航学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最多从中挑选（）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。
A. 8B. 13C. 72．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（）人，才能保证男、女生都有。
A. 3B. 2C. 10D. 223．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进( )个球。
A. 9B. 10C. 11D. 124．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才能保证有3只颜色相同。
A. 5B. 8C. 9D. 125．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出( )粒才行。
A. 4B. 5C. 6D. 76．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出( )个苹果。
A. 1B. 2C. 3D. 4 7．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有( )只鸽子。
A. 20B. 21C. 22D. 238．18个小朋友中，( )小朋友在同一个月出生。
A. 恰好有2个B. 至少有2个C. 有7个D. 最多有7个9．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（）个球可以保证取到两个颜色相同的球．A. 4B. 5C. 610．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取（）个球，才可以保证取到三个颜色相同的球．A. 9B. 8C. 5D. 13 11．小明参加飞镖比赛，投了10镖，成绩是91环，小明至少有一镖不低于（）环．A. 8B. 9C. 1012．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（）个球才能保证摸到两个同颜色的球．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13．在每个格子中任意画上符号“☆”和“△”，则下面9列中，至少有________列的符号是完全一样的。
（常考题）最新人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（答案解析）一、选择题1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。
A. 9B. 8C. 7D. 62．启航学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最多从中挑选（）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。
A. 8B. 13C. 73．任意30个中国人，至少有（）个人的属相一样。
A. 3B. 4C. 7D. 84．14个同学中，一定有( )人是在同一个月出生的。
A. 2B. 3C. 45．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（）张．A. 3B. 5C. 6D. 86．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种．A. 2B. 3C. 4D. 57．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个球，其中至少有（）个球的颜色相同．A. 1B. 2C. 38．把（）种颜色的球各8个放在一个盒子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．A. 1B. 2C. 3D. 49．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（）个球才能保证摸到两个同颜色的球．A. 2B. 3C. 4D. 510．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（）只小鸟在同一个笼子里．A. 1B. 2C. 311．清平中心小学98班有52人，彭老师至少要拿（）作业本随意发给学生，才能保证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子．A. 53本B. 52本C. 104本12．45个球最多放在（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7个球．A. 8B. 7C. 9D. 10二、填空题13．制作这样10张卡片，至少要抽出________张卡片才能保证既有偶数又有奇数。
14．从一副扑克牌（54张）中抽出________张来，才能保证一定有一张是黑桃。
（必考题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测卷（含答案解析）(4)一、选择题1．任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有（）个偶数。
A. 1B. 2C. 32．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（）人，才能保证男、女生都有。
A. 3B. 2C. 10D. 223．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进( )个球。
A. 9B. 10C. 11D. 124．把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了( )个小球。
A. 2B. 3C. 45．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出( )粒才行。
A. 4B. 5C. 6D. 7 6．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有( )只鸽子。
A. 20B. 21C. 22D. 237．18个小朋友中，( )小朋友在同一个月出生。
A. 恰好有2个B. 至少有2个C. 有7个D. 最多有7个8．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次．A. 5 B. 6 C. 7 D. 89．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（）个球才能保证摸到两个同颜色的球．A. 2B. 3C. 4D. 510．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（）只小鸟在同一个笼子里．A. 1B. 2C. 311．清平中心小学98班有52人，彭老师至少要拿（）作业本随意发给学生，才能保证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子．A. 53本B. 52本C. 104本12．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（）个．A. 10B. 11C. 4二、填空题13．在每个格子中任意画上符号“☆”和“△”，则下面9列中，至少有________列的符号是完全一样的。
人教版六年级数学下册第五单元《数学广角—鸽巢问题》测试题（含答案）一、单选题1.王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷（）次。
A. 5B. 6C. 7D. 82.一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（）个，才能保证有3个球的颜色相同。
A. 7B. 4C. 213.任意30个中国人，至少有（）个人的属相一样。
A. 3B. 4C. 7D. 84.盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸（）次一定会摸到红球．A. 8B. 5C. 9D. 65.六（2）班有61名学生，他们中至少有（）个人是同一个月出生的。
A. 8B. 7C. 6二、判断题6.11只鸽子飞进了4个鸽笼，至少有一个鸽笼飞进了3只鸽子．（）7.15位小朋友中至少有3位小朋友是同一个月出生的.（）三、填空题8.有红、黄、蓝、绿四个不同颜色的小球，把它们放在三个盒子中，不管怎么放，至少有一个盒子中有________个小球．9.口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同。
现在从中摸出1个球，摸出________球的可能性大些。
至少摸出________个球才能保证有2个球的颜色是相同的。
10.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里。
至少要取________个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
四、解答题11.给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色。
不论怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
为什么？12.黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取多少根才能保证达到要求？13.幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？五、应用题14.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】6+1=7（次）。
《常考题》小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（有答案解析）
一、选择题 1．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（ ）个，才能保证有3个球的颜色相同。 A. 7 B. 4 C. 21 2．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进( )个球。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女生都有。 A. 3 B. 2 C. 10 D. 22 4．14个同学中，一定有( )人是在同一个月出生的。 A. 2 B. 3 C. 4 5．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出( )粒才行。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出( )个苹果。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相． A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 8．某校六年级有370人，六年级里面一定有（ ）个人的生日是同一天． A. 2 B. 4 C. 5 9．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（ ）种． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（ ）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．
A. 13 B. 21 C. 30 11．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（ ）个球就可以保证取出两个颜色相同的球．
A. 3 B. 5 C. 6 12．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（ ）个球保证有3个同色。
A. 3 B. 5 C. 9 D. 13 二、填空题 13．李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。李叔叔的颜料最多有________种颜色。 14．有红、黄、白三种颜色的小球各 个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出________个，才能保证有 个小球是同色的？ 15．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出________顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出________顶。 16．将9本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了________本书． 17．一次数学测试，得分都是整数，总分100分，其中得分是95分以上（含95分）的同学有7名．这7人中至少有________人的得分是相同的． 18．一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌，至少抽________张牌，才能保证有5张牌是同一种花色的。 19．10001只鸽子飞进500个鸽笼中，无论怎样飞，总有一个鸽笼里至少飞进________只鸽子。 20．把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取________个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 三、解答题 21．要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？ 22．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？ 23．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？ 24．能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明．
25．在 张卡片上不重复地编写上 ~ ，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被 整除？ 26．如图，能否在 行 列的方格表的每一个空格中分别填上 ， ， 这三个数，使得各行各列及对角线上 个数的和互不相同？并说明理由． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．A 解析： A 【解析】【解答】3×2+1=7（个） 故答案为：A 【分析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出6个球中有2个红球、2个白球、2个蓝球，如果再拿出一个球，无论什么颜色，都能保证有3个球颜色相同。 2．B 解析： B 【解析】【解答】48÷5=9（个）……3（个）， 至少：9+1=10（个）. 故答案为：B. 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，5名队员相当于5个抽屉，根据抽屉原理的计算方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答. 3．D 解析： D 【解析】【解答】42÷2=21（人）， 至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有. 故答案为：D. 【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数÷2=男生人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1人，就能保证男、女生都有，据此解答. 4．A 解析： A 【解析】【解答】14÷12=1（个）……2（个）， 至少：1+1=2（个）. 故答案为：A. 【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答. 5．B 解析： B 【解析】【解答】解：60÷15=4(种)，4+1=5(粒) 故答案为：B 【分析】用60除以15求出一共有4种颜色，如果4种颜色各取出1粒，那么再取出1粒无论是什么颜色都能保证有2粒颜色相同，所以至少取出5粒才行. 6．C 解析： C 【解析】【解答】解：17÷8=2……1，2+1=3(个)。 故答案为：C。 【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2个苹果，余下的1个苹果无论在哪个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3个苹果。 7．B 解析：B 【解析】【解答】解：37÷12=3…1 3+1=4（人） 答：至少有4人的属相相同． 故选：B． 【分析】把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答． 8．A 解析：A 【解析】【解答】解：370÷366=1…4人， 1+1=2（人）， 所以至少有2人生日在同一天． 故选：A． 【分析】一年最多有366天，370÷366=1…4人，最坏的情况是，每天都有一名学生过生日的话，还余4名学生，根据抽屉原理，总有至少1+1=2名学生在同一天过生日；据此即可选择． 9．B 解析： B 【解析】【解答】解：4﹣1=3（种）； 故答案应选：B． 【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种． 10．B 解析： B 【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）． 答：至少取出21枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到． 故选：B． 【分 析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10个都是同一种颜色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10个还是同一种 颜色的，比如黄的，此时口袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至少要取出10+10+1=21个． 11．B 解析： B 【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是： 4+1=5（次）， 到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球． 故选：B． 【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答． 12．C 解析： C 【解析】【解答】解：4×2+1 =8+1 =9（个） 答：至少从中取出9个球保证有3个同色． 故选：C． 【分析】由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证取出的球有3个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出2个，即取出4×2=8个，此时只要再任取一个，即取出4×2+1=9个就能保证有3个同色． 二、填空题
13．【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲乙丙3种颜色没有重复但第4面墙只能选甲乙丙中的一种至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑 解析：【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。 故答案为：3. 【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。 14．【解析】【解答】解：根据最不利原则至少需要摸出4×3+1=13（个）故答案为：13【分析】三种颜色看作3个抽屉要保证一个抽屉中至少有5个苹果最坏的情况是每个抽屉里有4个苹果根据抽屉原理作答即可 解析：【解析】【解答】解：根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13（个）． 故答案为：13。 【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。 15．6；11【解析】【解答】5+1=6（顶）；5×2+1=10+1=11（顶）故答案为：
