重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考(八,3月)数学(理)试题(解析版)

重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（八，3月）数学（理）

试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数满足，则复数的模为（）

A. B. 1 C. D.

【答案】C

【解析】

由题意得，

∴．选C．

2.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由题意得，

，

∴，

∴．选C．

3.在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（）

A. B. 15 C. 30 D.

【答案】B

【解析】

由题意得是方程的两根，

∴，

∴．选B．

4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则.

其中真命题的个数是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】A

【解析】

①中，由条件可得或相交，故①不正确；

②中，由条件可得或，故②不正确；

③中，由条件可得或，故③不正确．

综上真命题的个数是0．选A．

5.甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.

甲说：“我肯定最重”；

乙说：“我肯定不是最轻”；

丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”

丁说：“那只有我是最轻的了”.

为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.

根据上述对话判断四人中最重的是（）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

【答案】B

【解析】

用排除法进行说明．

①假设甲没说对，则乙、丙、丁说的正确．故最重的是乙，第二名是甲，第三名是丙，丁最轻；或者乙最重，第二名是丙，第三名是甲，丁最轻．

②假设乙没说对，则甲、丙、丁说的正确．故乙最轻，与丁最轻矛盾，故假设不成立．

③假设丙没说对，则甲、乙、丁说的正确．若丙最重，则与甲的说法；若丙最轻，，则与丁最轻．故假设不成立．

④假设丁没说对，则甲、乙、丙说的正确．若丁最重，则与甲最重矛盾；若丁排第二，则与甲、乙、丙的说法都得不到谁最轻均矛盾．故假设不成．

综上所述可得乙最重．选B．

6.已知，则的展开式中的系数为（）

A. B. 15 C. D. 5

【答案】D

【解析】

由题意得，

故求的展开式中的系数．

∵，

展开式的通项为．

∴展开式中的系数为．选D．

7.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（）

A. 60种

B. 54种

C. 48种

D. 24种

【答案】D

【解析】

分两类求解．①甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有种；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有．由分类加法计数原理可得总的方案数为24种．选D．

8.如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由题意得该程序的功能是计算的和．

∵，

∴当时，，不合题意；

当时，，符合题意．

∴判断框中的条件为．选D．

9.某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，该三棱锥的外接球表面积为，俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体的侧面积为，则为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥，其中底面，且底面为直角三角形，

．

故三棱锥外接球的球心在过的中点且与底面垂直的线上，设为点，则有，设球半径为，则有．故三棱锥的外接球表面积．

俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体为圆锥，底面圆的半径为4，高为3，母线长为5，故其侧面积．

∴．选B．

10.把的图象向左平移个单位（为实数），再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，若对恒成立，且，若，则的可能取值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由题意可得，

∵对恒成立，

∴是最大值或最小值，

∴，故．

又，

∴，即，

∴，

∴当时，符合题意．

∴．

又，

∴或，

∴或．

结合各选项可得A正确．选A．

11.已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由题意知等腰中，，设，则，其中必为锐角．

∵外接圆的半径为，

∴，

∴，，

∴．

设点P的坐标为，则，

故点P的坐标为．

由点P在椭圆上得，整理得，

∴．选C．

点睛：

本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．

12.已知在点处的切线方程为，，的前项和为，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

由题意得，

∴，解得，

∴．

设，则，

∴在上单调递减，

∴，即，

令，则，