水资源系统分析-第6章多目标规划与决策
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基于水资源优化配置多目标决策模型探析
2
水资源优化配置原则及目标
水资源优化配置的目标是满足人口 、 资源 、 环境与经济协
水资源优化配置作为保障水资源可持续利用的重要内 容 ， 包括两方面的涵义 ： （1 ） 对 于 水 资 源 充 足 区 域 ， 水 资 源 优 化 配 置 体 现 在 区 域 产业结构的优化上 ， 以充分提高水 资源的利用效率 ； （2 ） 对 于 水 资 源 短 缺 区 域 ， 是 指 区 域 水 资 源 在 各 需 水 单 位间的合理分配和区域产业结构优化调整之间的相互耦合 ，
与生活有关 ， 普遍适用于描述城市污水排放量与污水处理的 关 系 及 河 流 的 水 质 情 况 ， 且 BOD 与 化 学 耗 氧 量 （COD ） 有 较 好 的相关关系 。 因此 ， 采用 BOD 作为环境效益目标是合理的 。
k J （k ） I （k ）
min f3（x ）＝ΣΣ0.01dkjpkjΣxk ij
k 式中 Dk j ，min 、Dj ，max 为 k 子区 j 用户的最小 、 最大需水量 。
3．3．3
水源输水能力约束
的首要指标是国民生产总值 GDP 。 采用区域内需水用户通 过 消耗水资源创造的 GDP （ 供水量效益 ） 作为经济发展的决策目 标 ， 可以衡量一个地区在水资源总量一定情况下的发展水平 ， 并体现积累与消费的总体规模 ， 还方便与其他国家和地区进 行横向比较 。
k J （k ） I （k ）
2.3 公平性原则
以满足不同区域间 、区域内社会各阶层间及个人间对水资 源及其效益的合理分配利用为目标 ，也遵循高效性原则 。
min f2（x ）＝ΣΣ ［Dkj－Σxk ij ］
k＝1 j＝1 i＝1
3
水资源优化配置多目标决策模型构建
多目标水资源系统的目标规划模型及解法探讨
. 9滚 派 一 0 3一 2 1 收稿
,
其 系统 为一 综 合 利 用水 库
,
2
云
南
工
。
举
晚
,
很
,
第
K 为 库容
、
7卷
系统 结 构 和各 用水量 间的关 系如图
( 亦为 t
一
1所示
图中 tI 为时段入 流
, , .
S 。为 t 时段 初
,
1
时段 末 ) 的 库 蓄
,
,
X:
.
为 工 业 及城 市生活 供水
第7 卷
9 19
1 年
第2 期
Jo 任 r n a
云
l
o
南
工
I
,
n s
映
ti t
u
学
e o
报
e c
V
o
l
.
7
冲
.
2
f y
u n n a n
t
f T
h
n o
l
o压
y
19 91
多 目标 水 资 源 系 统 的 目标 规 划
模 型 及 解 法 探 讨
傅
弊
庄 体仁
( 电力 工 程系 )
摘要
本 文 建 立 了综 合 利 用 水 序规 划 问 题 的 多 目 标 目标 挽 划
,
(G P ) 模 型
,
利
用 水 资源 系 统 的 特 点 满足 法
, ,
探 索 出 了适 合 水 资 源 系 统 G
。
。
P 模 型 求 解 的 新 方 法一 分 级
该 法 较 G P 的通 用 其 法 有 较 大 的优 越 性 获得 T 满意 结果
,
其 系统 为一 综 合 利 用水 库
,
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、
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多 目标 水 资 源 系 统 的 目标 规 划
模 型 及 解 法 探 讨
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庄 体仁
( 电力 工 程系 )
摘要
本 文 建 立 了综 合 利 用 水 序规 划 问 题 的 多 目 标 目标 挽 划
,
(G P ) 模 型
,
利
用 水 资源 系 统 的 特 点 满足 法
, ,
探 索 出 了适 合 水 资 源 系 统 G
。
。
P 模 型 求 解 的 新 方 法一 分 级
该 法 较 G P 的通 用 其 法 有 较 大 的优 越 性 获得 T 满意 结果
水资源系统分析
第一章1.系统的概念：系统是由相互作用、相互依赖的若干组成部分（元素）结合而成的具有特定功能的有机整体。
2.系统的属性：集合性、相关性、层次性、整体性、目的性、环境适应性。
3.系统分析的特点：在思想方法上，强调整体性观点和协调精神。
在系统分析过程中注重多学科合作、分析者与决策者合作在系统分析技术上，将定性分析与定量分析相结合在系统分析工具方面，以计算机为主要工具4.水资源系统：处在一定环境下，为实现水资源的开发目标，由相互联系、相互作用的若干水资源工程单元（物质单元）和管理技术单元（概念单元）组成的有机整体工程水资源系统水资源系统由物质单元和概念单元组成5.水资源系统分析特点：多科学性、多目标性、层次性、不确定性、时空不均匀性、非线性6.系统描述：根据所研究问题的性质和目的，对水资源系统进行定性分析，了解系统的结构、功能、环境及其相互关系。
7.系统分析方法在水资源系统中的应用范围：水资源系统规划、水资源系统专业规划、大型水利水电工程规划设计、水利水电工程建设组织管理、水利水电工程运行调度、区域水资源优化配置、水利水电工程与生态环境8.模型变量：包括决策变量、状态变量、模型参数、输入变量和输出变量。
9.系统模拟：也称系统仿真，根据研究目标建立反映系统结构和行为的数学模型，通过计算机对模型进行模拟求解，得到所模拟系统的有关特性，为系统预测、决策等提供依据第二章10.线性规划数学模型三要素：决策变量、与决策变量有关的目标函数、与决策变量有关的约束条件11.基：对于LPS(2-7)的约束方程AX=b，若系数矩阵A的秩r（A）=m，B是A的m阶可逆子阵，则称B为LP问题的一个基。
12.基可行解与可行基：满足非负条件的基解称为基可行解。
基可行解既是基解又是可行解，是位于可行域中的基解。
基可行解对应的基B即为可行基。
13.凸集：p23 顶点：p2314.对偶定理：若LP有最优解，那么LD也有最优解，且二者目标函数值相等。
水利水电工程规划方案多目标决策方法研究
水利水电工程规划方案多目标决策方法研究发表时间：2016-09-27T15:35:34.460Z 来源：《基层建设》2015年31期作者：刘德刚[导读] 摘要：水利水电工程在规划和建设的过程中会涉及到很多方面的内容，在这样的情况下，对于工程方案的选择一定要予以高度的关注和重视，因为它会对水利水电工程运行的效率和质量产生非常重大的影响。
鸡西隆宇建筑有限责任公司摘要：水利水电工程在规划和建设的过程中会涉及到很多方面的内容，在这样的情况下，对于工程方案的选择一定要予以高度的关注和重视，因为它会对水利水电工程运行的效率和质量产生非常重大的影响。
本文主要分析了水利水电工程规划方案多目标决策方法，以供参考和借鉴。
关键词：水利水电工程；规划方案；多目标决策在当前的社会发展当中，水利水电工程占据着十分重要的位置，它会对社会发展的众多领域造成非常重大的影响，在这样的情况下，我们也需要对水利水电工程的规划方案进行多目标决策，只有这样，才能更好的体现出水利水电工程自身的积极作用，为我国经济发展创造更好的条件。
1、水利水电工程规划的影响因素1.1技术因素装机容量的筛选是水利水电工程规划当中非常关键的一个环节，它会对水电站的建设质量和建设规模构成非常大的影响，如果装机容量过大，就会使得资金的回收周期变长，同时投资的回报率也处于相对较低的状态，电力市场在较短的时间之内并不能充分的消化。
如果装机的容量太小，就会使得水力资源不能充分的合理的利用，水电站自身的经济效益也无法二道保证。
所以装机容量的选择方面，是一个相对比较复杂和系统的过程，在这一过程中我们必须要考虑到当地的众多自然条件，众多的技术因素都会对其产生非常重大的影响。
水利水电工程自身在建设和运行的过程中对地质条件有着十分严格的要求，工程的规模和之后施工的难度和地质条件之间都有着十分重大的影响。
人们普遍认为，水库的坝高和库容及迪欧之构造之间都有着非常显著的关系，所以，我们在决策的过程中一定要重视库区地质条件分析工作。
水资源系统分析第6章多目标规划与决策
•*
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
(3)理想点法
4 “理想解”：某一设想的最好解（方案）， 属性（指标）值都达到各后选方案最好值。
4 “负理想解”：某一设想的最劣解（方 案），属性（指标）值都达到各后选方案 最劣值。
4 根据靠近“理想解”及远离“负理想解” 的程度对各方案进行排序。
4 ⑤将最终评价结论函告各专家并致谢。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
Delphi法的几个原则
1)对DelPhi方法作出充分说明：在发出调查表的 同时，应向专家说明DelPhi法的目的和任务。
2)问题要集中：提出的问题有针对性。 3)避免组合事件，用词要确切 5)领导小组意见不应强加在调查表中要相当慎重。 6)支付适当报酬，以鼓励专家的积极性。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
4 ③分析整理“专家应答表”。收集专家的 意见和反应，整理“专家应答表”，进行 综合、分析、归纳等工作。
4 ④与专家反复交换意见。将整理、分析、 归纳和综合的结果反馈给各专家并进一步 提供有关资料，让专家修订自己的意见， 填写“专家应答表”，如此反复进行直至 得出评价结论。
问题
4 前面的解集有可能缩小为一个有限集合甚至一 点，可能不到最后一个目标就已经无解。
4 因此经常采用其改进形式——有宽容度的分层 序列法。即不局限在前一个目标的优解集，而 是在其最优解集的一个有宽容的集合中寻找。
4 该方法性能优越，而且每一步都有比较适当的 实际含义和决策背景，便于建模人员与实际决 策者之间的对话，是一种有效的分析方法。
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水资源系统分析第6章多目标规划与 决策
水资源系统分析-第6章多目标规划与决策-122页文档资料
评价过程
①选择专家。专家人数的确定依据所评价问题的 复杂性和所需知识面的宽窄，一般以10～15人为 宜。所选择的专家彼此不联系，只用书信的方式 与评价人员联系。
②编制并邮寄“专家应答表”。需向专家介绍评 价的目的，提供现有的相关资料，并邮寄“专家 应答表”。为避免浪费专家的时间，“专家应答 表”应力求简练，只需专家用“是”、“否”等 简单词句或符号回答或给予简单的评分。
Delphi法的几个原则
1)对DelPhi方法作出充分说明：在发出调查表的 同时，应向专家说明DelPhi法的目的和任务。
2)问题要集中：提出的问题有针对性。 3)避免组合事件，用词要确切 5)领导小组意见不应强加在调查表中要相当慎重。 6)支付适当报酬，以鼓励专家的积极性。
其他方法
头脑风暴法 交锋式会议法 混合式会议法
其尽可能优化，而其他目标达到一般要求 就行。
只要能抓准主要目标，这个方法是比较 有效的。
miF n(x)(f1(x),f2(x) , ,fp(x)T ) gi(x)bi,i1,2, ,m
转化
min
F(x) f1 (x) f k,min f k (x) gi (x) bi
例2 某灌区在年初估算可供水量为360万m3, 计划灌溉小麦、玉米两种.总面积1000hm2,
f2 fx
ab 1
c
有效解 x∈[1,2]
严格
f1 2x
04:13
minf1(x)(x1)21 minf2(x)(x3)21,x0
f
1
f2
0
1
3
Rp [1,3]
04:13
6.2 多目标化为单目标的解法
化为单目标 化为多个单目标 目标规划
水资源系统分析-多目标规划
k 1 l 1 kl l kl
K
L
l
前述问题的目标规划模型可以写为：
min z p d p2 d d p d
， 2 x1 x 2 11 x x d d 2 1 1 0， 1 x1 2 x 2 d 2 d 2 10， 8 x1 10x 2 d 3 d 3 56， x1 , x 2 , d i , d i 0 , i 1, 2 , 3。
min d
i
(2) 允许达不到目标值，就是相应的正偏差变量要尽 可能地小， 目标函数的形式为 ：
min d
i
(3) 恰好达到目标，则相应的正、负偏差变量都要尽 可能地小， 目标函数的形式为 ：
mind d
i
i
加入优先因子和权系数后，建立目标函数，其一般形 式为：
min z pk d d
目标4 ：应尽可能达到并超过计划利润指标(56元)。 这样，在考虑产品生产决策时，不再是单纯追求利润 最大，而是同时要考虑多个目标，这样的问题一般的线性
规划方法已无法解决，需引入一种新的数学模型——目
标规划。
二、目标规划模型的建立
1. 偏差变量
用来表示实际值与目标值之间的差异。
d + —— 超出目标的差值，称为正偏差变量。
1 1
2
2
3 3
s.t.
目标规划的一般数学模型，见教材 135~136页。
§2．目标规划的图解分析法
对于只有两个决策变量的线性目标规划的数学模型， 可以用图解法来分析求解。传统的线性规划一般只是寻求 一个点，在这个点上得到单目标的最优值，目标规划一般 是寻求一个区域，这个区域提供了相互矛盾的目标集的折 衷方案。
K
L
l
前述问题的目标规划模型可以写为：
min z p d p2 d d p d
， 2 x1 x 2 11 x x d d 2 1 1 0， 1 x1 2 x 2 d 2 d 2 10， 8 x1 10x 2 d 3 d 3 56， x1 , x 2 , d i , d i 0 , i 1, 2 , 3。
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i
(2) 允许达不到目标值，就是相应的正偏差变量要尽 可能地小， 目标函数的形式为 ：
min d
i
(3) 恰好达到目标，则相应的正、负偏差变量都要尽 可能地小， 目标函数的形式为 ：
mind d
i
i
加入优先因子和权系数后，建立目标函数，其一般形 式为：
min z pk d d
目标4 ：应尽可能达到并超过计划利润指标(56元)。 这样，在考虑产品生产决策时，不再是单纯追求利润 最大，而是同时要考虑多个目标，这样的问题一般的线性
规划方法已无法解决，需引入一种新的数学模型——目
标规划。
二、目标规划模型的建立
1. 偏差变量
用来表示实际值与目标值之间的差异。
d + —— 超出目标的差值，称为正偏差变量。
1 1
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s.t.
目标规划的一般数学模型，见教材 135~136页。
§2．目标规划的图解分析法
对于只有两个决策变量的线性目标规划的数学模型， 可以用图解法来分析求解。传统的线性规划一般只是寻求 一个点，在这个点上得到单目标的最优值，目标规划一般 是寻求一个区域，这个区域提供了相互矛盾的目标集的折 衷方案。
水资源管理的多目标优化研究
水资源管理的多目标优化研究水，是生命之源，是人类社会发展不可或缺的重要资源。
然而，随着人口的增长、经济的发展以及环境的变化，水资源面临着日益严峻的挑战。
水资源管理的多目标优化成为了当前水资源领域研究的重要课题，旨在实现水资源的合理分配、高效利用以及可持续发展。
水资源管理的目标通常包括满足社会经济发展的用水需求、保障生态环境的用水、提高水资源的利用效率以及降低水资源开发利用的成本等。
这些目标之间往往存在着相互关联和制约的关系，使得水资源管理成为一个复杂的多目标优化问题。
在社会经济发展方面，工业、农业和城市生活用水的需求不断增长。
工业生产需要大量的水资源来进行冷却、清洗和加工等工序；农业灌溉也依赖于充足的水源来保证农作物的生长和丰收；城市居民的日常生活用水更是不可或缺。
然而，水资源的供给是有限的，如果不能合理规划和分配水资源，就可能导致某些地区或行业出现用水短缺的情况，从而制约经济的发展。
生态环境保护也是水资源管理的重要目标之一。
河流、湖泊、湿地等生态系统需要一定量的水来维持其生态功能和生物多样性。
如果过度开发水资源，导致河流断流、湖泊干涸、湿地萎缩等，将会对生态环境造成严重的破坏，进而影响整个生态系统的平衡和稳定。
提高水资源的利用效率是解决水资源短缺问题的关键。
通过推广节水技术和措施，如改进灌溉方式、加强工业用水循环利用、提高城市居民的节水意识等，可以在不增加水资源总量的情况下，满足更多的用水需求。
同时，降低水资源开发利用的成本也是水资源管理需要考虑的因素之一。
合理选择水资源开发项目、优化水资源配置方案以及提高水资源管理的效率等，都可以降低水资源开发利用的成本，提高水资源的经济效益。
为了实现水资源管理的多目标优化，需要综合运用多种方法和技术。
首先，要建立科学合理的水资源模型。
水资源模型可以模拟水资源的供需情况、水流运动规律以及水资源开发利用对环境的影响等，为水资源管理决策提供依据。
常见的水资源模型包括水文模型、水资源优化配置模型、水生态模型等。
水资源优化配置中多目标模型的建立和求解
93河南科技2010.2下水资源优化配置是指在流域或特定的区域范围内，运用系统工程理论和优化方法，以水资源的可持续利用和经济社会的可持续发展为目标，遵循公平、高效、统筹兼顾和可持续利用的原则，采取除害与兴利、水量与水质、开源与节流、工程与非工程措施相结合的方法，通过合理抑制需求、有效增加供水、积极保护生态环境等手段和措施，对多种可利用水资源在区域间和各用水部门间进行最优化调配和分配，力求水资源与其他资源合理配置，实现有限水资源的经济、社会和生态环境综合效益最大[1]。
水资源的优化配置研究可为水量和水质在时间和空间上的合理调配和使用以及保障水资源的可持续利用提供科学依据和对策、措施。
因此，水资源的优化配置研究在解决我国的水资源问题，实现水资源的可持续利用等方面均占有重要地位，对促进经济社会的可持续发展具有重要理论和实际意义。
1. 水资源优化配置中多目标问题分析区域水资源系统往往是一个用水部门众多的大系统，在现代水资源优化配置思路中，己经改变了过去以经济效益为中心的基本观念，不仅仅是要获得尽可能大的经济效益，还必须将生态环境保护放到重要位置，同时要兼顾引水保障和粮食安全的问题。
配置中所考虑的不同问题可以作为不同的目标，各个目标之间相互矛盾而又不可公度，这就使得区域水资源优化配置转变成一个多目标优化的问题，在协调各个配置目标时要以公平与高效为基本分配原则，目标是寻求水量在各个用水部门之间的最优分配，实现水资源利用的可持续发展。
2 模型的建立及求解2. 1水资源多目标优化配置模型的建立2. 1.1 决策变量根据区域的地形地貌、水利条件、行政区划，一般可将区域划分为若干分区。
根据各水源在区内的配水特性，可将水源划分成两类:共用水源和独立水源。
所谓共用水源是指能同时向两个或两个以上的分区供水的水源。
独立水源是指只能给水源所在的分区供水的水源。
本研究假设区域划分为K个分区，i =1，2，…，K，本文将k分区内所有独立水源计为1个水源、分别有J(K)个用水部门j=1,2, …，J(K)（本文各区均定为4个，分别为工业、生活、农业、生态）。
水资源配置的优化决策模型与方法
水资源配置的优化决策模型与方法水资源是人类生存和发展的重要基础，合理配置水资源是保障社会经济可持续发展的关键。
然而，由于水资源的有限性和不均衡性，水资源配置面临着诸多挑战。
为了实现水资源的高效利用和合理配置，需要建立优化决策模型和方法。
一、水资源配置的目标和约束水资源配置的目标是在满足社会经济发展需求的前提下，最大限度地提高水资源利用效率和保护生态环境。
同时，水资源配置还需要考虑到以下约束条件：1. 水资源供需平衡约束：确保水资源供应能够满足各个领域的需求，避免供需矛盾。
2. 水资源质量约束：保证水资源的质量符合相关标准，不对人类健康和生态环境造成危害。
3. 生态环境保护约束：保护水生态系统的完整性和稳定性，维护生态平衡。
4. 社会经济可持续发展约束：确保水资源配置方案能够促进社会经济的可持续发展，提高人民生活水平。
二、水资源配置的优化决策模型为了实现水资源的优化配置，可以建立数学规划模型，通过优化算法求解最优解。
常用的优化决策模型包括线性规划、整数规划、动态规划等。
1. 线性规划模型线性规划模型适用于水资源配置问题中的线性约束条件。
通过建立目标函数和约束条件，将水资源配置问题转化为线性规划问题，通过线性规划算法求解最优解。
线性规划模型的优点是计算速度快，但对于复杂的水资源配置问题可能存在局限性。
2. 整数规划模型整数规划模型适用于水资源配置问题中存在离散决策变量的情况。
通过引入整数变量，将水资源配置问题转化为整数规划问题，通过整数规划算法求解最优解。
整数规划模型的优点是能够考虑到实际问题中的离散性，但计算复杂度较高。
3. 动态规划模型动态规划模型适用于水资源配置问题中存在时序关系的情况。
通过建立状态转移方程和最优化准则，将水资源配置问题转化为动态规划问题，通过动态规划算法求解最优解。
动态规划模型的优点是能够考虑到时序关系，但对于大规模问题计算复杂度较高。
三、水资源配置的优化决策方法除了数学规划模型外，还可以采用其他优化决策方法来实现水资源的优化配置。
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第6章 多目标规划与决策
2008.2.29
多目标决策的概念：决策中的目标通常不会只
有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决 策问题的决策即称为多目标决策，MOP。
目标之间的不可公度性。
目标之间的矛盾性。
水资源系统的开发和利用都是多目标、多宗旨
的。
水利枢纽工程，如长江三峡具有防洪、发电、
期限
方便
3 2 1 1 / 3 1 5 1 / 2 1 / 5 1
联想
HP
...
DELL
A1 A1 A2 … An
A2
…
An
a11 a 21 an1
a12 a22 an 2
a1n a2 n ann
akk 1; aij 1/ a ji ; aij aik / a jk
目标
准则1 子准则1
准则2 子准则2
... ...
准则3 子准则3
...
方案1
...
...
方案2
...
方案3
举例
好电脑
价格
性能
服务
购置
配件
功能
容量
速度
期限
方便
联想
HP
...
DELL
2 构造两两比较矩阵
好电脑
价格
性能
服务
购置
配件
功能
容量
速度
期限
方便
联想
HP
...
DELL
9标度
标度 aij 定义 标度aij
航运、调水等功能。
随着社会经济的发展，水资源系统也愈来愈复
杂。
19:59
区域水资源优化配置的目标
（1）货币化的经济效益 （2）促进社会发展的社会效益 （3）保护环境、维持生态平衡。
6.1 多目标规划的模型与概念
opt F(x) ( f1 (x), f 2 (x), , f p (x)) g i (x) bi , i 1,2,, m
相对权重的计算方法很多，最常用的是最大特
征值法。Parron-Frobenius定理。
AW maxW
max
1 AW i 1 n i 1 Wi n i 1
n n
a w
j 1 ij
n
j
Wi
相对权重的计算方法很多，最常用的是最大特
征值法。Parron-Frobenius定理。
（2）水量标准 山东省的标准是50升为安全，30升为基本安全。 （3）用水方便程度 供水到户或人力取水往返时间不超过10分钟为
安全；人力取水往返时间不超过20分钟为基本 安全。 （4）水源保证率 供水水源保证率不低于95%为安全，不低于 90%为基本安全。
水量 水质 感官和 一 般 指 标 毒理学 指 标 细菌学 指 标
正互反矩阵 一致性
和法
w1 w1 w2 w1 A wn w1 aij wi n akj
k 1
w1 w2 wn
w2 w2 w2
n
1 wi n
j 1
wn w2 wn wn wn aij w1
a
k 1
6.2.1
化单目标的方法
(1)主要目标法 从多个目标中，抓住一、两个目标，使 其尽可能优化，而其他目标达到一般要求 就行。 只要能抓准主要目标，这个方法是比较 有效的。
min F(x) ( f1 (x), f 2 (x), , f p (x)) g i (x) bi , i 1,2,, m
AW maxW
max
1 AW i 1 n i 1 Wi n i 1
n n
a w
j 1 ij
n
j
Wi
最终权重的计算公式为：
好电脑
A
价格 性能 服务
购置
配件
功能
容量
速度
期限
方便
B
联想
HP
...
DELL
C
c bj a i wk wb w
1 2 3 色度（度） 异色
50
15 0
30
30 0
…
12 13 溶解性总固体 氟化物 （mg/L） （mg/L） 1000 1.0 2000 1.5
…
19 20 23 硝酸盐 细菌总数 （mg/L） （个/mL） 20 100 0.05 20 300 0.05 游离余氯（mg/L）
T
1、一般没有最优解，扩展解的概念。 2、有效解、若有效解、满意解
f2
5
4
2
3
1
f1
(1)有效解 设X*∈R,如果不存在X ∈R, 使
f k (x) f k* (x),
k 1,2,, p
则称为有效解、非劣解或帕累托Pareto最优解。
(2)弱有效解 上面大于等于号改为大于号，则为 弱有效解。
f1 1 2 x
有效解 x∈[1,2]
19:59
严格
min min
f1 ( x) ( x 1) 1
2
f 2 ( x) ( x 3) 2 1, x 0
f
1
f2
0
1
3
R p [1,3]
19:59
6.2 多目标化为单目标的解法
化为单目标
化为多个单目标 目标规划
4 一致性检验
一致性
aik aij a jk
在判断矩昨的构造中，并不要求判断具有一致
性，这是为客观事物的复杂性与人的认识多样 性所决定。 但要求判断有大体的一致性却是应该的，不能 违反常识。 因此需要进行一致性检验。
合成判断矩阵的一致性检验
计算随机一致性指标（Parron-Frobenius定理）：
1 递阶层次结构
这是AHP中最重要的一步。首先，把复杂问题
分解为元素，把这些元素按属性不同分成若干 组，以形成不同层次。 同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些 元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的 支配。 这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。 处于最上面的层次通常只有一个元素。
0
f1
2 3 1 4 5
f2
1
2
(4) 乘除法
设m个中有k个f1(x)……fk(x)最小,其余最大 评价函数 V(x)=f1(x)…fk(x)/fk+1(x)…fm(x)→min 其中fk+1(x)…fm(x)>0
19:59
6.3 层次分析法
层次分析法(AHP,analytical hierarchy process)是美国运筹学家Satty于上世纪70 年代提出的一种多目标决策分析方法， 属于定量与定性相结合的方法。
n
w
( k 1)
~ ( k 1) / w ( k 1) ~ w i
i 1
d) 对于预先给定的精度
，当下式成立时
wi
w
( k 1)
wi
(k )
,
i 1,2,, n
( k 1)
即为所求的特征向量；否则返回b；
n
~ ( k 1) wi e) 计算最大特征值 1 w( k ) n i 1 i
转化
T
min
F ( x) f 1 ( x) f k , min f k ( x) g i ( x) bi
例2 某灌区在年初估算可供水量为360万m3,
计划灌溉小麦、玉米两种.总面积1000hm2, 两种作物的毛灌溉定额及灌溉净效益如表， 问该年两种作物的种植计划如何安排可使 灌溉总净效益最大？
C. I .
max n
n 1
修正计算随机一致性指标：
C.I . C.R. R.I .
C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
R.I值
平均随机一致性指标是多次(500次以上)重复进行 随机判断CI之后取算术平均数得到的。 相当于某种标准值。
阶数 2 3 4 5 6 7 8 … 15
n
kj
w1 w1 w1 w2 wn w1 w2 w2 w2 w w2 wn A 1 wn wn wn w2 wn w1 w1 w1 w1 w2 wn w1 w1 w1 w2 w w2 w2 w w w2 wn 2 n 2 nW AW 1 wn wn wn wn wn w2 wn w1
数学工具．它本质上是一种决策思维方式。
AHP把复杂问题分解为各个组成因素，将这些
因素按支配关系建立有序的递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对
重要性，然后综合人的判断以决定最终因素相 对重要性。
AHP体现了人们的决策思绪的这些基本特征，
即分解、判断、综合。
1971年Saaty为美国国防部研究“应急计划”，
决策是一门科学也是一门艺术，但是过于复杂
的数学造成决策者和决策分析的分离。
不能忽视或回避决策过程中决策者的选择和判
断所起的决定作用。数学模型并非万能工具。
运筹学必须回到决策的起点和终点一人的选择
和判断上，认真地研究决策思维的规律，也就 是人们进行选择和判断的规律。
AHP法有深刻的数学原理，但应用只需简单的
节约用水指标 50万方
ห้องสมุดไป่ตู้
(2) 线性加权法
当m个目标都要求最小(或最大)时，可以 根据它们的重要程度分别给以相应的大小不 同 的非负权重，这样就构成新的单一目标函数：
2008.2.29
多目标决策的概念：决策中的目标通常不会只
有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决 策问题的决策即称为多目标决策，MOP。
目标之间的不可公度性。
目标之间的矛盾性。
水资源系统的开发和利用都是多目标、多宗旨
的。
水利枢纽工程，如长江三峡具有防洪、发电、
期限
方便
3 2 1 1 / 3 1 5 1 / 2 1 / 5 1
联想
HP
...
DELL
A1 A1 A2 … An
A2
…
An
a11 a 21 an1
a12 a22 an 2
a1n a2 n ann
akk 1; aij 1/ a ji ; aij aik / a jk
目标
准则1 子准则1
准则2 子准则2
... ...
准则3 子准则3
...
方案1
...
...
方案2
...
方案3
举例
好电脑
价格
性能
服务
购置
配件
功能
容量
速度
期限
方便
联想
HP
...
DELL
2 构造两两比较矩阵
好电脑
价格
性能
服务
购置
配件
功能
容量
速度
期限
方便
联想
HP
...
DELL
9标度
标度 aij 定义 标度aij
航运、调水等功能。
随着社会经济的发展，水资源系统也愈来愈复
杂。
19:59
区域水资源优化配置的目标
（1）货币化的经济效益 （2）促进社会发展的社会效益 （3）保护环境、维持生态平衡。
6.1 多目标规划的模型与概念
opt F(x) ( f1 (x), f 2 (x), , f p (x)) g i (x) bi , i 1,2,, m
相对权重的计算方法很多，最常用的是最大特
征值法。Parron-Frobenius定理。
AW maxW
max
1 AW i 1 n i 1 Wi n i 1
n n
a w
j 1 ij
n
j
Wi
相对权重的计算方法很多，最常用的是最大特
征值法。Parron-Frobenius定理。
（2）水量标准 山东省的标准是50升为安全，30升为基本安全。 （3）用水方便程度 供水到户或人力取水往返时间不超过10分钟为
安全；人力取水往返时间不超过20分钟为基本 安全。 （4）水源保证率 供水水源保证率不低于95%为安全，不低于 90%为基本安全。
水量 水质 感官和 一 般 指 标 毒理学 指 标 细菌学 指 标
正互反矩阵 一致性
和法
w1 w1 w2 w1 A wn w1 aij wi n akj
k 1
w1 w2 wn
w2 w2 w2
n
1 wi n
j 1
wn w2 wn wn wn aij w1
a
k 1
6.2.1
化单目标的方法
(1)主要目标法 从多个目标中，抓住一、两个目标，使 其尽可能优化，而其他目标达到一般要求 就行。 只要能抓准主要目标，这个方法是比较 有效的。
min F(x) ( f1 (x), f 2 (x), , f p (x)) g i (x) bi , i 1,2,, m
AW maxW
max
1 AW i 1 n i 1 Wi n i 1
n n
a w
j 1 ij
n
j
Wi
最终权重的计算公式为：
好电脑
A
价格 性能 服务
购置
配件
功能
容量
速度
期限
方便
B
联想
HP
...
DELL
C
c bj a i wk wb w
1 2 3 色度（度） 异色
50
15 0
30
30 0
…
12 13 溶解性总固体 氟化物 （mg/L） （mg/L） 1000 1.0 2000 1.5
…
19 20 23 硝酸盐 细菌总数 （mg/L） （个/mL） 20 100 0.05 20 300 0.05 游离余氯（mg/L）
T
1、一般没有最优解，扩展解的概念。 2、有效解、若有效解、满意解
f2
5
4
2
3
1
f1
(1)有效解 设X*∈R,如果不存在X ∈R, 使
f k (x) f k* (x),
k 1,2,, p
则称为有效解、非劣解或帕累托Pareto最优解。
(2)弱有效解 上面大于等于号改为大于号，则为 弱有效解。
f1 1 2 x
有效解 x∈[1,2]
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严格
min min
f1 ( x) ( x 1) 1
2
f 2 ( x) ( x 3) 2 1, x 0
f
1
f2
0
1
3
R p [1,3]
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6.2 多目标化为单目标的解法
化为单目标
化为多个单目标 目标规划
4 一致性检验
一致性
aik aij a jk
在判断矩昨的构造中，并不要求判断具有一致
性，这是为客观事物的复杂性与人的认识多样 性所决定。 但要求判断有大体的一致性却是应该的，不能 违反常识。 因此需要进行一致性检验。
合成判断矩阵的一致性检验
计算随机一致性指标（Parron-Frobenius定理）：
1 递阶层次结构
这是AHP中最重要的一步。首先，把复杂问题
分解为元素，把这些元素按属性不同分成若干 组，以形成不同层次。 同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些 元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的 支配。 这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。 处于最上面的层次通常只有一个元素。
0
f1
2 3 1 4 5
f2
1
2
(4) 乘除法
设m个中有k个f1(x)……fk(x)最小,其余最大 评价函数 V(x)=f1(x)…fk(x)/fk+1(x)…fm(x)→min 其中fk+1(x)…fm(x)>0
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6.3 层次分析法
层次分析法(AHP,analytical hierarchy process)是美国运筹学家Satty于上世纪70 年代提出的一种多目标决策分析方法， 属于定量与定性相结合的方法。
n
w
( k 1)
~ ( k 1) / w ( k 1) ~ w i
i 1
d) 对于预先给定的精度
，当下式成立时
wi
w
( k 1)
wi
(k )
,
i 1,2,, n
( k 1)
即为所求的特征向量；否则返回b；
n
~ ( k 1) wi e) 计算最大特征值 1 w( k ) n i 1 i
转化
T
min
F ( x) f 1 ( x) f k , min f k ( x) g i ( x) bi
例2 某灌区在年初估算可供水量为360万m3,
计划灌溉小麦、玉米两种.总面积1000hm2, 两种作物的毛灌溉定额及灌溉净效益如表， 问该年两种作物的种植计划如何安排可使 灌溉总净效益最大？
C. I .
max n
n 1
修正计算随机一致性指标：
C.I . C.R. R.I .
C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
R.I值
平均随机一致性指标是多次(500次以上)重复进行 随机判断CI之后取算术平均数得到的。 相当于某种标准值。
阶数 2 3 4 5 6 7 8 … 15
n
kj
w1 w1 w1 w2 wn w1 w2 w2 w2 w w2 wn A 1 wn wn wn w2 wn w1 w1 w1 w1 w2 wn w1 w1 w1 w2 w w2 w2 w w w2 wn 2 n 2 nW AW 1 wn wn wn wn wn w2 wn w1
数学工具．它本质上是一种决策思维方式。
AHP把复杂问题分解为各个组成因素，将这些
因素按支配关系建立有序的递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对
重要性，然后综合人的判断以决定最终因素相 对重要性。
AHP体现了人们的决策思绪的这些基本特征，
即分解、判断、综合。
1971年Saaty为美国国防部研究“应急计划”，
决策是一门科学也是一门艺术，但是过于复杂
的数学造成决策者和决策分析的分离。
不能忽视或回避决策过程中决策者的选择和判
断所起的决定作用。数学模型并非万能工具。
运筹学必须回到决策的起点和终点一人的选择
和判断上，认真地研究决策思维的规律，也就 是人们进行选择和判断的规律。
AHP法有深刻的数学原理，但应用只需简单的
节约用水指标 50万方
ห้องสมุดไป่ตู้
(2) 线性加权法
当m个目标都要求最小(或最大)时，可以 根据它们的重要程度分别给以相应的大小不 同 的非负权重，这样就构成新的单一目标函数：