【备战2019】(陕西版)高考数学分项汇编 专题08 直线与圆(含解析)理科

专题09 圆锥曲线一．基础题组1. 【2007高考陕西版文第3题】抛物线y x =2的准线方程是（A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x（D ）012=+y【答案】B考点：抛物线的几何性质，容易题.2. 【2011高考陕西版文第2题】设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是( ). A.y 2=-8x B.y 2=-4x C.y 2=8x D.y 2=4x 【答案】C考点：抛物线的几何性质，容易题.3. 【2013高考陕西版文第11题】双曲线221169x y -=的离心率为__________． 【答案】54考点：双曲线的几何性质，容易题.4. 【2014高考陕西版文第11题】抛物线24y x =的准线方程为________.【答案】1x =-考点：抛物线的几何性质.5. 【2015高考陕西，文3】已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)【答案】B【考点定位】抛物线方程和性质. 二．能力题组1. 【2006高考陕西版文第10题】已知双曲线22212x y a -=(a >2)的两条渐近线的夹角为π3 ，则双曲线的离心率为( )A ．2B ． 3C ．263 D ．233【答案】D考点：双曲线的几何性质.2. 【2007高考陕西版文第9题】已知双曲线C ∶a by a x (12222=-＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是 （A ）a(B)b(C)ab(D)22b a +【答案】B考点：双曲线的几何性质.3. 【2008高考陕西版文第9题】双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B考点：双曲线的几何性质.4. 【2009高考陕西版文第7题】”0m n >>”是”方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：将方程221mx ny +=转化为 22111x y m n+=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须满足110,0,m n >>所以11n m>，故选C. w.w. 考点：椭圆的定义.5. 【2010高考陕西版文第9题】已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（A ）12（B ）1（C ）2（D ）4【答案】C6. 【2011高考陕西版文第17题】设椭圆C : ()222210x y a b a b+=>>过点（0，4），离心率为35．（1）求C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标． 【答案】（1）2212516x y +=；（2）36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭．w.考点：椭圆的方程与性质.7. 【2012高考陕西版文第14题】右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米．【答案】62考点：抛物线的应用.8. 【2012高考陕西版文第20题】已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率．（Ⅰ）求椭圆2C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，点A B ，分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程．【答案】（Ⅰ）141622=+x y ；（Ⅱ）x y =或x y -=．【解析】考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.9. 【2013高考陕西版文第20题】已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．【答案】(1)22143x y+=；(2)32-或32．考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系. 三．拔高题组1. 【2006高考陕西版文第21题】如图，三定点A (2，1)，B (0，－1)，C (－2，1); 三动点D ，E ，M 满足AD →=t AB →， BE → = t BC →， DM →=t DE →， t ∈[0，1]． (Ⅰ) 求动直线DE 斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M 的轨迹方程．【答案】(Ⅰ) [－1，1]; (Ⅱ) x 2=4y ， x ∈[－2，2]．考点：轨迹方程.2. 【2007高考陕西版文第22题】已知椭圆C :2222by a x =1(a ＞b ＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值.【答案】(Ⅰ) 2213x y +=;(Ⅱ) .∴当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 12S AB =⨯=． 考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.3. 【2008高考陕西版文第21题】已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ． （Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在2k =±，使0NA NB =．22142224k k ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． MN ⊥ x 轴，22216||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-=．又12||||AB x x =-===． 2168k +∴=2k =±．即存在2k =±，使0NA NB = ．22313164k k ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0=，21016k --< ，23304k ∴-+=，解得2k =±．即存在2k =±，使0NA NB =．考点：抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系.4. 【2009高考陕西版文第22题】已知双曲线C 的方程为22221(0,0)y x a b a b -=>>，离心率e =.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）如图，P 是双曲线C 上一点，A ，B 两点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,[,2]3AP PB λλ=∈ ，求AOB ∆面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）2y 421x -=；（Ⅱ）8[2,3].【解析】试题分析：解法1（Ⅰ）由题意知，双曲线C 的顶点（0，a ）到渐近线0ax by -=，5=所以ab c =由22221ab c a cb ac c a b⎧=⎪⎪⎧=⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=+⎪⎪⎩得 所以曲线C 的方程是2y 421x -=解答2（Ⅰ）由题意知，双曲线C 的顶点（0，a）到渐近线0ax by -=，abc==即由222212abcacbacc a b⎧=⎪⎪⎧=⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=+⎪⎪⎩得所以曲线C的方程是2y421x-=. 以下同解答1考点：双曲线的方程，直线与双曲线的位置关系.5. 【2010高考陕西版文第20题】如图，椭圆2222:1x y C a b+=的顶点为1212,,,A A B B ，焦点为12,F F ，11221122112B A B A B F B F A B S S == .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设n 为过原点的直线，l 是与n 垂直相交于P 点，与椭圆相交于A, B 两点的直线，1OP =.是否存在上述直线l 使0OA OB ⋅=成立？若存在，求出直线l 的方程；并说出；若不存在，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）22143x y +=； (Ⅱ) 使0OA OB = 成立的直线l 不存在.121212120()()x x y y x x kx m kx m =+=+++22121212()x x k x x km x x m =++++ 221212(1)(),k x x km x x m =++++考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.6. 【2014高考陕西版文第20题】已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -. （1）求椭圆的方程； （2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D两点，且满足||||4AB CD =，求直线l 的方程. x【答案】（1）22143x y +=；（2）123y x =-+或123y x =--.考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.7. 【2015高考陕西，文20】如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -.(I)求椭圆E 的方程；(II)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点,P Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ 的斜率之和为2.【答案】(I)2212xy+=； (II)证明略，详见解析.【考点定位】1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.。

2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆一、选择题1．（2019年高考（天津理））设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是（ ）A．[1 B．(,1[1+3,+)-∞-∞C．[2-D ．(,2[2+22,+)-∞-∞2 ．（2019年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3 ．（2019年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心4 ．（2019年高考（陕西理））已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能5 ．（2019年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC上,37AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10二、填空题6 ．（2019年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC的延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点F ,=3AF ,=1FB ,3=2EF ,则线段CD 的长为______________.7 ．（2019年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x2+(y +4) 2=2到直线l :y =x 的距离,则实数a =______________.D8 ．（2019年高考（上海理））若)1,2(-=是直线l 的一个法向量,则l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角 函数值表示).9 ．（2019年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP 的坐标为______________.10．（2019年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y k x =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是____.3(7619(0,)74F ⨯519(,0)73F ⨯2(1,)74⨯323(0,)74F ⨯3,)72019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆参考答案一、选择题 1. 【答案】D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,∴圆心(1,1)到直线的距离为d ,所以21()2m n mn m n +=++≤,设=t m n +, 则21+14t t ≥,解得(,2[2+22,+)t ∈-∞-∞. 2. 【答案】A 【解析】当a=1时,直线l 1:x +2y -1=0与直线l 2:x +2y +4=0显然平行;若直线l 1与直线l 2平行,则有:211a a =+,解之得:a =1 or a =﹣2.所以为充分不必要条件. 3. 【答案】C【解析】圆心(0,0)C 到直线10kx y -+=的距离为11d r =<<=,且圆心(0,0)C 不在该直线上.法二:直线10kx y -+=恒过定点(0,1),而该点在圆C 内,且圆心不在该直线上,故选C.【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用d 与r 的大小为判断.当0d r ≤<时,直线与圆相交,当d r =时,直线与圆相切,当d r >时,直线与圆相离.4. 解析: 22304330+-⨯=-<,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故选A. 5. 答案B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可.【解析】如图,易知3(,0)7E .记点F 为1F ,则13(1,)7F 由反射角等于入射角知,44173-⨯,得25(,1)73F ⨯又由531734-⨯⨯得323(0,)74F ⨯,依此类推,42(1,)74F ⨯、519(,0)73F ⨯、619(0,)74F ⨯、73(,1)7F .由对称性知,P 点与正方形的边碰撞14次, 可第一次回到E 点.法二:结合已知中的点E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA 点时,需要碰撞14次即可.二、填空题 6. 【答案】43【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质.【解析】∵=3AF ,=1FB ,3=2EF ,由相交弦定理得=AF FB EF FC ⋅⋅,所以=2FC ,又∵BD ∥CE,∴=AF FC AB BD ,4==23AB BD FC AF ⋅⨯=83,设=CD x ,则=4AD x ,再由切割线定理得2=BD CD AD ⋅,即284=()3x x ⋅,解得4=3x ,故4=3CD .7. 【答案】94【解析】C 2:x 2+(y +4) 2=2,圆心(0,—4),圆心到直线l :y =x 的距离为:d ==故曲线C 2到直线l :y =x的距离为d d r d '=-=另一方面:曲线C 1:y =x 2+a ,令20y x '==,得:12x =,曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x 的距离的点为(12,14a +),94d a '===⇒=. 8. [解析] 方向向量)2,1(=d ,所以2=l k ,倾斜角α=arctan2. 9. 【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧2=PA ,即圆心角2=∠PCA,,则22π-=∠PCA ,所以2c o s)22s i n (-=-=πPB ,2sin )22cos(=-=πCB ,所以2s i n 22-=-=CB x p ,2cos 11-=+=PB y p ,所以)2cos 1,2sin 2(--=.另解1:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ,且223,2-==∠πθPCD ,则点P 的坐标为⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-=-+=2c o s 1)223s i n (12s i n 2)223c o s (2ππy x ,即)2cos 1,2sin 2(--=.10. 【答案】43. 【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离【解析】∵圆C 的方程可化为:()2241x y -+=,∴圆C 的圆心为(4,0),半径为1. ∵由题意,直线2y k x =-上至少存在一点00(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有 公共点;∴存在0x R ∈,使得11AC ≤+成立,即min 2AC ≤. ∵min AC 即为点C 到直线2y k x =-,2≤,解得403k ≤≤. ∴k 的最大值是43.。

2019年高考试题汇编-理科数学（解析版）9：直线与圆注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

1.【2018高考真题重庆理3】任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（1） 相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线1+=kx y 恒过定点)1,0(，定点到圆心的距离21<=d ，即定点在圆内部，所以直线1+=kx y 与圆相交但直线不过圆心，选C.2.【2018高考真题浙江理3】设a ∈R ，那么“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当1=a 时，直线1l ：02=+y x ，直线2l ：042=++y x ，那么1l //2l ；假设1l //2l ，那么有012)1(=⨯-+a a ，即022=-+a a ，解之得，2-=a 或1=a ，所以不能得到1=a 。

应选A.4.【2018高考真题陕西理4】圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，那么〔〕A.l 与C 相交B.l 与C 相切C.l 与C 相离D.以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P 的距离为1，所以点P 在圆内.所以直线与圆相交.应选A.5.【2018高考真题天津理8】设R n m ∈,，假设直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，那么m+n 的取值范围是〔A 〕]31,31[+-〔B 〕),31[]31,(+∞+⋃--∞〔C 〕]222,222[+-〔D 〕),222[]222,(+∞+⋃--∞【答案】D【解析】圆心为)1,1(，半径为 1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足1)1()1(|2)1()1|22=+++-+++n m n m （，即2)2(1n m mn n m +≤=++，设z n m =+，即01412≥--z z ，解得,222-≤z 或,222+≥z 6.【2018高考江苏12】〔5分〕在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，假设直线2y k x =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，那么k 的最大值是▲、 【答案】43。

第九章 直线与圆的方程第一节 直线的方程与两条直线的位置关系1．（2019浙江11）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，6S = .1.解析 正六边形的面积为6个正三角形的面积和，所以61=611sin 602S 创创=o . 题型102 倾斜角与斜率的计算——暂无题型103 直线的方程——暂无题型104 两直线位置关系的判定——暂无题型105 有关距离的计算 第二节 圆的方程题型106 求圆的方程——暂无题型107 与圆有关的轨迹问题——暂无第三节 直线与圆、圆与圆的位置关系题型108 直线与圆的位置关系题型109 直线与圆的相交关系及其应用题型110 直线与圆相切、相离关系及其应用——暂无题型111 直线与圆的综合2.（2019江苏13）在平面直角坐标系xOy 中，点()12,0A -，()0,6B ，点P 在圆22:50O x y +=上．若20PA PB ⋅…，则点P 的横坐标的取值范围是 ．2.解析 不妨设()00,P x y ，则220050x y +=，且易知0x ⎡∈-⎣．因为PA PB AP BP =⋅⋅()()000012,,6x y x y =+⋅-=220000126x x y y ++-005012620x y =+-…，故00250x y -+…．所以点()00,P x y 在圆22:50O x y +=上，且在直线250x y -+=的左上方（含直线）.联立2250250x y x y ⎧+=⎨-+=⎩，得15x =-，21x =，如图所示，结合图形知0x ⎡⎤∈-⎣⎦．故填⎡⎤-⎣⎦．2评注 也可以理解为点P 在圆22000012620x y x y +=+-的内部来解决，与解析中的方法一致．3．（2107全国3卷理科20）已知抛物线22C y x =：，过点()20，的直线l 交C 与A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）求证：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()42P -，，求直线l 与圆M 的方程． 3．解析 （1）显然当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立222y x x my ⎧=⎨=+⎩，得2240y my --=， 2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．1212OA OB x x y y ⋅=+u u r u u u r 1212(2)(2)my my y y =+++21212(1)2()4m y y m y y =++++=24(1)2240m m m -++⋅+=，所以OA OB ⊥uu r uu u r ，即点O 在圆M 上．（2）若圆M 过点P ，则0A P B P ⋅=uu u r uu r ，即1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=，即1212(2)(2)(2)(2)0m y m y y y --+++=，即21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=，化简得2210m m --=，解得12m =-或1. ①当12m =-时，:240l x y +-=，设圆心为00(,)Q x y ， 则120122y y y +==-，0019224x y =-+=，半径||r OQ ==，则圆229185:4216M x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②当1m =时，:20l x y --=，设圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==，0023x y =+=，半径r OQ =，则圆22:(3)(1)10M x y -+-=.题型112 圆与圆的位置关系及其应用——暂无。

2019 年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆一、选择题1 ．（ 2019 年上海市春天高考数学试卷( 含答案) ）直线2x 3 y 1 0 的一个方向向量是（）[ 来A．(2，3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，2)【答案】 D2．（2019 年一般高等学校招生一致考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD版含答案））已知点A( 1,0), B(1,0),C(0,1) ,直线 y ax b(a 0) 将△ABC切割为面积相等的两部分, 则b的取值范围是（）A．(0,1) B．(1 2 , 1 )( C) (1 2,1] D．[1,1)2 2 23 3 2【答案】 B3 ．（ 2019 年一般高等学校招生一致考试山东数学（理）试题（含答案））过点 (3,1) 作圆 (x 1)2 y2 1的两条切线 , 切点分别为A , B , 则直线AB的方程为（）A． 2x y 3 0 B． 2 x y 3 0 C． 4 x y 3 0 D． 4x y 3 0【答案】 A4．（2019 年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点O 0,0 , A 0,b , B a, a3 .若ABC 为直角三角形 , 则必有（）A．b a3 B．b a3 1a C．b a3 b a31 0 D．b a3 b a31a a 【答案】 C5 ．（ 2019 年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线 , l1, l2之间l l1 l ?l l1l2y f ( x) FG x(0 x) y EB BC CDABCAB=AC 4，P AB A, B P BC,CA P 1光芒 QR 经过 ABC 的中心 , 则 AP 等（ ）A ． 2B ． 1C ．8D ．433【答案】 D。

专题08 直线与圆
一．基础题组
1. 【2006高考陕西版文第5题】设直线过点(0，a )，其斜率为1， 且与圆x 2+y 2
=2相切，则a 的值为( ) A ．± 2 B ．±2 B ．±2 2 D ．±4
【答案】B
考点：直线与圆的位置关系，容易题.
二．能力题组
1. 【2008高考陕西版文第5题】0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）
A B ． C ．- D ．-【答案】C
考点：直线与圆的位置关系，容易题.
2. 【2009高考陕西版文第4题】过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学22
40x y y +-=所截得的弦长为科网
（A （B ）2 （C D ）
【答案】D
考点：直线与圆的位置关系，容易题.
3. 【2012高考陕西版文第6题】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）
A ．l 与C 相交
B ．l 与
C 相切 C ．l 与C 相离
D ．以上三个选项均有可能
【答案】A
考点：直线与圆的位置关系，容易题.
4. 【2013高考陕西版文第8题】已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关
系是( )．
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不确定
【答案】B
考点：直线与圆的位置关系.。

专题08 直线与圆一．基础题组 1. 【2006高考陕西版理第5题】设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( )A.± 2B.±2 B.±2 2 D.±4【答案】B考点：直线与圆的位置关系，容易题.2. 【2008高考陕西版理第5题】直线30x y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）A ．3或3-B ．3-或33C ．33-或3D ．33-或33【答案】C考点：直线与圆的位置关系，容易题.3. 【2009高考陕西版理第4题】过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为（A ）3 （B ）2 （C ）6（D ）23【答案】D考点：直线与圆的位置关系，容易题.4. 【2012高考陕西版理第4题】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能【答案】A考点：直线与圆的位置关系，容易题.二． 能力题组1. 【2015高考陕西，理15】设曲线x y e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 ．【答案】()1,1【考点定位】1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系．三． 提高组1. 【2014高考陕西版文第12题】若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为_______.【答案】22(1)1x y +-=考点：圆的标准方程.。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，||BC =1，则AB BC ⋅= A ．–3 B ．–2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A ．21M R M B ．212M R MC ．2313M R M D ．2313M R M 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差6．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos2x │B ．f (x )=│sin2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )=sin │x │10．已知α∈(0，2π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=A ．15B ．55C ．33D ．25511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为 A ．2 B ．3C ．2D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年陕西高考理科数学真题试卷及答案解析本试卷共5页。

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注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。

17．（12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.18．（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。