2015高中数学 第1部分 1.3.2球的体积和表面积课时达标检测

1.3.2 球的体积和表面积学习目标 1.掌握球的表面积和体积公式.2.能解决与球有关的组合体的计算问题．知识点 球的表面积和体积公式1．球的表面积公式S ＝4πR 2(R 为球的半径)； 2．球的体积公式V ＝43πR 3.1．球的表面积等于它的大圆面积的2倍．( × )2．两个球的半径之比为1∶2，则其体积之比为1∶4.( × ) 3．球心与其截面圆的圆心的连线垂直于截面．( √ )类型一 球的体积和表面积例1 (1)已知球的表面积为64π，求它的体积； (2)已知球的体积为5003π，求它的表面积．考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 与球有关的体积、表面积问题解 (1)设球的半径为R ，则4πR 2＝64π，解得R ＝4，所以球的体积V ＝43πR 3＝43π·43＝2563π.(2)设球的半径为R ，则43πR 3＝5003π，解得R ＝5，所以球的表面积S ＝4πR 2＝4π×52＝100π.反思与感悟 (1)公式是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件． (2)两个结论：①两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方；②两个球的体积之比等于这两个球的半径比的立方．跟踪训练1 (1)两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( ) A ．2∶3 B．4∶9 C.2∶ 3 D.8∶27(2)两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为________． 考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 与球有关的体积、表面积问题 答案 (1)B (2)32解析 (1)由两球的体积之比为8∶27， 可得半径之比为2∶3， 故表面积之比是4∶9.(2)设大球的半径为R ，由题意得43πR 3＝2×43π×13，得R ＝32.类型二 与球有关的三视图问题例2 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为________．考点 球的表面积题点 与三视图有关球的表面积计算问题 答案 4π解析 由已知可得，该几何体是四分之三个球，其表面积是四分之三个球的表面积和两个半径与球的半径相等的半圆的面积之和，因为R ＝1，所以S ＝34×4×π×12＋2×12×π×12＝4π.反思与感悟 (1)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积与体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义，根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积．此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆． (2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉等． 跟踪训练2 已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A.2π3＋12 B.4π3＋16 C.2π6＋16 D.2π3＋12考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积 答案 C解析 由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得V ＝12×4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫223＋13×12×1×1×1＝2π6＋16，故选C.类型三 球的截面及切接问题 命题角度1 球的截面问题例3 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，若不计容器的厚度，则球的体积为( )A.500π3cm 3B.866π3cm 3C.1 372π3cm 3D.2 048π3cm 3考点 球的体积题点 与截面有关球的体积计算问题 答案 A解析 如图，作出球的一个截面，则MC ＝8－6＝2(cm)，BM ＝12AB ＝12×8＝4(cm)．设球的半径为R cm ，则R 2＝OM 2＋MB 2＝(R －2)2＋42， ∴R ＝5.∴V 球＝43π×53＝5003π(cm 3)．反思与感悟 (1)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题． (2)解题时要注意借助球半径R ，截面圆半径r ，球心到截面的距离d 构成的直角三角形，即R 2＝d 2＋r 2.跟踪训练3 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的表面积为________． 考点 球的表面积题点 其他球的表面积计算问题 答案 12π解析 用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为2，已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为3，所以球的表面积为4π(3)2＝12π.命题角度2 与球有关的切、接问题例4 (1)将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( ) A.4π3 B.2π3 C.3π2 D.π6考点 球的体积题点 与外接、内切有关球的体积计算问题 答案 A解析 由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是43×π×13＝4π3.(2)长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的外接球表面积为________． 考点 球的表面积题点 与外接、内切有关球的表面积计算问题 答案 9π解析 设长方体共顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，则⎩⎨⎧ab ＝3，bc ＝5，ac ＝15，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1，c ＝5，∴外接球半径为a 2＋b 2＋c 22＝32， ∴外接球表面积为4π×⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝9π.反思与感悟 (1)正方体的内切球球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r 1＝a2，过在一个平面上的四个切点作截面如图①. (2)球与正方体的各条棱相切球与正方体的各条棱相切于各棱的中点，过球心作正方体的对角面有r 2＝22a ，如图②. (3)长方体的外接球长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长为a ，b ，c ，则过球心作长方体的对角面有球的半径为r 3＝12a 2＋b 2＋c 2，如图③.(4)正方体的外接球正方体棱长a 与外接球半径R 的关系为2R ＝3a . (5)正四面体的外接球正四面体的棱长a 与外接球半径R 的关系为2R ＝62a . 跟踪训练4 (1)正方体的内切球与其外接球的体积之比为( ) A ．1∶ 3 B ．1∶3 C ．1∶3 3D ．1∶9(2)表面积为433的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为( )A.23π B.13π C.23π D.223π 考点 球的体积题点 与外接、内切有关球的体积计算问题 答案 (1)C (2)A解析 (1)设正方体的棱长为1，则正方体内切球的半径为棱长的一半即为12，外接球的直径为正方体的体对角线， ∴外接球的半径为32， ∴其体积比为43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫123∶43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝1∶3 3.(2)如图所示，将正四面体补形成一个正方体．设正四面体的棱长为a .∵正四面体的表面积为433，∴4×34a 2＝433， 解得a ＝233，∴正方体的棱长是63， 又∵球的直径是正方体的体对角线，设球的半径是R ， ∴2R ＝63×3，∴R ＝22， ∴球的体积为43π·⎝ ⎛⎭⎪⎫223＝23π，故选A.1．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于( ) A ．3 B ．2 C ．1 D.12考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 与球有关的体积、表面积问题 答案 A解析 设球的半径为R ，则4πR 2＝43πR 3，所以R ＝3.2．一个球的表面积是16π，则它的体积是( ) A ．64π B.64π3 C ．32π D.32π3考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 与球有关的体积、表面积问题 答案 D解析 设球的半径为R ，则由题意可知4πR 2＝16π，故R ＝2.所以球的半径为2，体积V ＝43πR 3＝323π.3．如图，圆柱形容器内盛有高度为6 cm 的水，若放入3个相同的铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为( )A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．1 cm 考点 球的体积题点 其他球的体积计算问题 答案 B解析 由题意可得，设球的半径为r ，依题意得三个球的体积和水的体积之和等于圆柱体的体积，∴3×43πr 3＝πr 2(6r －6)，解得r ＝3，故选B.4．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 与球有关的体积、面积问题 答案 B解析 设两球半径分别为R 1，R 2，且R 1>R 2，则4π(R 21－R 22)＝48π，2π(R 1＋R 2)＝12π，所以R 1－R 2＝2.5．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．考点 球的表面积题点 与三视图有关球的表面积计算问题 答案 3π解析 由三视图可知，该几何体是一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即12×4π＋π＝3π.1．球的体积和表面积公式 设球的半径为R (1)体积公式：V ＝43πR 3.(2)表面积公式：S ＝4πR 2. 2．用一个平面截球所得截面的特征 (1)用一个平面去截球，截面是圆面． (2)球心和截面圆心的连线垂直于截面．(3)球心到截面的距离d 与球的半径R 以及截面的半径r ，有下面的关系r ＝R 2－d 2. 3．常见的几何体与球的切、接问题的解决策略：解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算．一、选择题1．若两球的体积之和是12π，经过两球球心的截面圆周长之和为6π，则两球的半径之差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 与球有关的体积、表面积问题 答案 A解析 设两球的半径分别为R ，r (R ＞r )， 则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧43πR 3＋43πr 3＝12π，2πR ＋2πr ＝6π， 解得⎩⎪⎨⎪⎧R ＝2，r ＝1，∴R －r ＝1.2．如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，则圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，32B.43，1C.32，1D.43，43 考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 若干个几何体的体积、表面积关系 答案 A解析 设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R ， ∴V 圆柱＝πR 2×2R ＝2πR 3，V 球＝43πR 3，则V 圆柱V 球＝2πR 343πR3＝32，S 圆柱S 圆＝6πR 24πR 2＝32. 3．一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm 的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2 cm ，那么该棱柱的表面积为( ) A ．(2＋42) cm 2B ．(8＋162) cm 2C ．(4＋82) cm 2D ．(16＋322) cm 2考点 球的表面积题点 与外接、内切有关球的表面积计算问题 答案 B解析 ∵一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm 的球面上，正四棱柱的底面边长为2 cm ，球的直径为正四棱柱的体对角线，∴正四棱柱的体对角线为4 cm ，正四棱柱的底面对角线长为2 2 cm ， ∴正四棱柱的高为16－8＝2 2 cm ，∴该棱柱的表面积为2×22＋4×2×22＝8＋16 2 (cm 2)，故选B.4．一平面截一球得到直径为6 cm 的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm ，则该球的体积是( ) A.100π3 cm 3 B.208π3 cm 3 C.500π3 cm 3 D.4163π3cm 3考点 球的体积题点 与截面有关球的体积计算问题 答案 C解析 如图，根据题意，OO 1＝4 cm ，O 1A ＝3 cm ，∴OA ＝R ＝OO 21＋O 1A 2＝5(cm)，故球的体积V ＝43πR 3＝500π3(cm 3)．故选C.5．某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A ．30πB ．48πC ．72πD ．24π 考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积 答案 A解析 由三视图可知几何体是由一个半球和倒立的圆锥组成的组合体， 所以V ＝13π×32×4＋12×43π×33＝30π.6．等体积的球和正方体的表面积S 球与S 正方体的大小关系是( ) A ．S 正方体>S 球 B ．S 正方体<S 球 C ．S 正方体＝S 球D ．无法确定考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 若干个几何体的体积、表面积关系 答案 A解析 设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，由题意，得V ＝43πR 3＝a 3，∴a ＝3V ，R ＝33V 4π，∴S 正方体＝6a 2＝63V 2＝3216V 2，S 球＝4πR 2＝336πV 2<3216V 2. 7．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为( )A ．28＋πB ．32＋2πC ．28＋2πD ．32＋π考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积 答案 D解析 由三视图可知此几何体的上半部分为半个球，下半部分是一个长方体，故其表面积S ＝4π×12＋4×2×3＋2×2＋2×2－π＝32＋π.二、填空题8．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________．考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 若干个几何体的体积、表面积关系 答案 3∶1∶2解析 设球的半径为R ，则V 柱＝πR 2·2R ＝2πR 3， V 锥＝13πR 2·2R ＝23πR 3， V 球＝43πR 3，故V 柱∶V 锥∶V 球＝2πR 3∶23πR 3∶43πR 3＝3∶1∶2.9．圆柱形容器的内壁底半径是10 cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53 cm ，则这个铁球的表面积为________cm 2.考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 与球有关的体积、表面积问题 答案 100π解析 设该铁球的半径为r ，则由题意得43πr 3＝π×102×53，解得r ＝5，∴这个铁球的表面积S ＝4π×52＝100π(cm 2)．10．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为________． 考点 球的体积题点 与外接、内切有关球的体积计算问题 答案3π4解析 由题意得，该圆柱底面圆周半径r ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32.∴该圆柱的体积为V ＝πr 2h ＝π⎝⎛⎭⎪⎫322×1＝3π4. 11．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为________． 考点 球的表面积题点 与外接、内切有关球的表面积计算问题 答案 3∶2⎝ ⎛⎭⎪⎫或32 解析 如图，△ABC 为圆锥的轴截面，截球面得圆O ，由题意知AD ＝3OE ， 则OA ＝2OE ，设OE ＝r ，则OA ＝2r ，AD ＝3r ，在Rt△AEO 中，sin∠EAO ＝12，又∵0°<∠EAO <90°， ∴∠EAO ＝30°.在Rt△ABD 中，tan∠BAD ＝BD AD ＝BD 3r ＝33，BD ＝3r . 则AB ＝AD 2＋BD 2＝(3r )2＋(3r )2＝23r ， 圆锥的侧面积为π×BD ×AB ＝6πr 2， 球的表面积为4πr 2，∴所求的比值为6πr 2∶4πr 2＝3∶2.12．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AC ＝3，AB ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为________． 考点 球的表面积题点 与外接、内切有关球的表面积计算问题 答案132解析 可将直三棱柱ABC －A 1B 1C 1补形到长方体ABEC －A 1B 1E 1C 1中如图所示，则BC 1为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的外接球的直径， ∴BC 1＝32＋42＋122＝13， ∴球O 的半径为132.三、解答题13．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r ＝1，l ＝3，试求该组合体的表面积和体积．考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积解 该组合体的表面积S ＝4πr 2＋2πrl ＝4π×12＋2π×1×3＝10π. 该组合体的体积V ＝43πr 3＋πr 2l＝43π×13＋π×12×3＝13π3. 四、探究与拓展14．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r 等于( )A ．1B ．2C ．4D ．8 考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积 答案 B解析 如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r ，圆柱的底面半径为r ，高为2r ，则表面积S ＝12×4πr 2＋πr 2＋4r 2＋πr ·2r ＝(5π＋4)r 2，又S ＝16＋20π，∴(5π＋4)r 2＝16＋20π，∴r 2＝4，r ＝2，故选B.15．有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个项点，求这三个球的表面积之比． 考点 球的表面积题点 与外接、内切有关球的表面积计算问题解 设正方体棱长为a ，三个球的半径依次为R 1，R 2，R 3，则有2R 1＝a ，R 1＝a2，2a ＝2R 2，R 2＝22a ，3a ＝2R 3，R 3＝32a ，所以R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶ 3. 所以S 1∶S 2∶S 3＝R 21∶R 22∶R 23＝1∶2∶3. 即这三个球的表面积之比为1∶2∶3.。

一、 学习目标：1.记住球的体积和表面积公式，会计算球的体积和表面积.
2.能解决与球有关的组合体的计算问题
学习重点：球的体积和表面积公式.
学习难点：与球有关的组合体的计算.
导学指导 导学检测及课堂展示
阅读教材2827~P P ,完成右框内容. 一、球的体积和表面积公式.
1、球的体积：=V
2、球的表面积：=S
【即时训练1】
（1）把3个半径为R 的铁球熔成一个底面半径为R 的圆柱，求圆柱的高.
（2）球的体积是3
32π，求该球的表面积.
【变式训练1】
（1）将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？
（2）两个球的表面积之比为1:9，求两球的体积之比.
二、与圆有关的组合体
1、如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积和体积
2、如右图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，它的各个顶点
都在球O的球面上，求球O的表面积.
课堂小结
1.若把球的表面积扩大的原来的2倍，则体积扩大到原来的几倍？
2.已知一个几何体的三视图如右图所示，求该几何体的体积。

闯关题：如右图，球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），求圆台的体积.。

人教A 版必修第一章1.3.2《球的体积和表面积》精选题高频考点（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．长方体一个顶点上的三条棱长分别为这个球的体积为( )A ．43π B ．83πC ．163π D ．323π 【答案】A2．如图所示，扇形AOB 的半径为2，圆心角为90︒，若扇形AOB 绕OA 旋转一周，则图中阴影部分绕OA 旋转一周所得几何体的表面积为（ ）A ．(4x +B ．(4π+C ．(8π+D ．(8π+【答案】C3．已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，且6ACB π∠=，21AC AB SA ===.则该三棱锥的外接球的体积为( )A ．B ．13πC D 【答案】D4．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,已知鳖臑P ABC -的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )A ．41πB ．16πC ．25πD ．64π【答案】A5．在三棱柱111 ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ,记ABC ∆和四边形11ACC A 的外接圆圆心分别为12,O O ,若2AC =,月三棱柱外接球体积为323π,则12O O 的值为( )A ．53B ．2 CD【答案】D6．已知四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形，PAD △为等腰直角三角形， PA PD ==4AB =，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为（ ） A ．24π B ．20πC ．16πD ．8π【答案】B7．已知四面体ABCD 的四个面都为直角三角形，且AB ⊥平面BCD ，2AB BD CD ===，若该四面体的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．3πB ．C ．D ．12π【答案】D8．如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的体积是( )A ．133π B ．4123π+C ．12πD ．163π 【答案】B9．古希腊数学家阿基米德的墓碑上，刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱容器里放了一个球，这个球顶天立地，四周碰边（如图）.若记这个球的表面积和体积分别为1S 和1V ，圆柱的表面积和体积分别为2S 和2V ，则（ ）A ．1122S V S V < B ．1122S V S V = C ．1122S V S V > D ．12S S 与12V V 的大小关系不确定 【答案】B10．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（ ）A ．913πB ．113πCD【答案】C11．如图，半径为6的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的38，则这两个圆锥高之差的绝对值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C12．已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AC =，若四面体P ABC -的体积为32，求球的表面积( )A ．8πB ．12πC ．D ．【答案】B13．已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上，AB BC ==3AC =，若三棱锥D ABC -O 的表面积为（ ）. A ．36π B ．16πC ．12πD ．163π 【答案】B14．在三棱柱111ABC A B C -中，已知11,90BC AB BCC ==∠=o，AB ⊥侧面11BB C C ，且直线1C B 与底面ABC ,则此三棱柱的外接球的表面积为（ ） A ．3π B ．4πC ．5πD ．6π【答案】D15．已知三棱锥A-BCD 的顶点均在球O 的球面上，且AB AC AD ===2BCD π∠=，若H 是点A 在平面BCD 内的正投影，且CH =，则球O 的体积是（ ）A ．B ．92π C ．3D ．43π 【答案】B16．如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5 cm ，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（ ）A ．2500cm 3πB ．2625cm 9πC ．2625cm 36πD ．215625cm 162π【答案】B17．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”111ABC A B C -的所有顶点都在球O 的球面上，且1AB AC ==，若这个三棱柱的体积为12，则该球O 的表面积为（ ） A ．π B ．2πC ．3πD ．4π【答案】C18．如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π【答案】C19．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的表面上，若1AB =，1AC =，AB AC ⊥，1AA ，则球O 的体积为（ ）A ．163πB ．3πC ．43π D ．3π 【答案】C20．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式d ≈人们还用过一些类似的近似公式,根据 3.14159π≈L 判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ） A．d ≈B．d ≈C．d ≈D．d ≈【答案】B二、填空题21．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D为圆心，1为半径作圆弧»EB 、»EC （E 在线段AD 上）．由两圆弧»EB、»EC 及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的体积为__．【答案】23π. 22．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是________【答案】17π23．过球面上A ，B ，C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且3AB BC CA ===，则球的体积为________． 【答案】323π 24．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且2PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -的外接球与内切球的半径比为______．【答案】)31225．已知直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若1AB AC ==，12AA =，120BAC ∠=o ，则此球的表面积等于__________.【答案】8π26．在四面体ABCD 中，若1AD DC AC CB ====，则当四面体ABCD 的体积最大时，其外接球的表面积为________. 【答案】73π27．下图是两个腰长均为10cm 的等腰直角三角形拼成的一个四边形ABCD ，现将四边形ABCD 沿BD 折成直二面角A BD C --，则三棱锥A BCD -的外接球的体积为__________ 3cm ．【答案】28．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是 . 【答案】48√329．已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为______. 【答案】4930．已知六棱锥P ABCDEF -的七个顶点都在球O 的表面上，若2PA =，PA ⊥底面ABCDEF ，且六边形ABCDEF 是边长为1的正六边形，则球O 的体积为____________________.【答案】331．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是_______．32．如果棱长为2cm 的正方体的八个顶角都在同一个球面上，那么球的表面积是__________． 【答案】212πcm33为2，则该球的表面积为________． 【答案】8π34．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC △是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______． 【答案】48π35．已知球面上有四个点A ，B ，C ，D ，球心为点O ，O 在CD 上，若三棱锥A BCD -的体积的最大值为83，则该球O 的表面积为____． 【答案】16π36．已知球的表面积为36π,则该球的体积为______. 【答案】36π37．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，PAB ∆和ABC ∆均为边长为的等边三角形，若三棱锥P ABC -的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为____________. 【答案】20π.38．在直三棱柱111ABC A B C -内有一个与其各面都相切的球O 1，同时在三棱柱111ABC A B C -外有一个外接球2O .若AB BC ⊥,3AB =，4BC =,则球2O 的表面积为______. 【答案】29π39．侧棱和底面垂直的三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，若ABC ∆的等边三角形，1C C =O 的表面积为________ 【答案】643π 40．在四面体A BCD -中，2AB AC AD BC BD =====，若四面体A BCD -的外接球的体积3V =，则CD =______．【答案】三、解答题41．如图所示，在四边形ABCD 中，90DAB ︒∠=，135ADC ︒∠=，5AB =，CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所形成的几何体的表面积及体积.【答案】S =表面60π+148,3V π=. 42．据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径10r cm =．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.【答案】（1）23；（2）圆锥体积320003V cm π=，表面积(21001S cm π=+ 43．据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.【答案】1:2:344．如图，矩形ABCD 的长是宽的2倍，将DAC △沿对角线AC 翻折，使得平面DAC ⊥平面ABC ，连接BD ．（Ⅰ）若4BC =，计算翻折后得到的三棱锥A BCD -的体积；（Ⅱ）若A 、B 、C 、D 四点都在表面积为80π的球面上，求三棱锥D ABC -的表面积．【答案】（Ⅰ（Ⅱ）325+. 45．若一个球与一个圆柱的各面均相切，并设球的体积与圆柱的体积的比值为a ，球的表面积与圆柱的表面积的比值为b ，探求a 与b 的大小关系． 【答案】a b =46．如图，在长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =AA 1=D 1一BCD 的所有顶点在同一个球面上，求这个球的体积．【答案】647．如图，某甜品创作一种冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形，现把半径为10cm 的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮固成圆锥的侧面（蛋皮厚度忽略不计）．（1）这种蛋筒的表面积；（2）若要制作500个这样的蛋筒，需要多少升冰淇淋？（精确到0.1L ）试卷第11页，总11页 【答案】（1）28π；（2）29.0L48．已知一圆锥的母线长为10cm ，底面圆半径为6cm .（1）求圆锥的高；（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.【答案】（1）8（2）36π49．如图所示的雕塑组合，下面是棱长为2m 的正方体基座，基座上面中心位置安放着一个大球，阳光从M 面正前方照射下时，基座在N 面正前方地面的影长为4.8m ，此时大球影子最远点距N 面8.8m ，求大球的体积．【答案】43π 50．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是多少？【答案】48π+。

人教A版必修第一章1.3.2《球的体积和表面积》精选题高频考点（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A．B．C．D【答案】D2．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A．12πB．323πC．8πD．4π【答案】A3．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A BCD-的每个顶点都在球O的球面上，AB⊥底面BCD，BC CD⊥，且AB CD==2BC=，利用张衡的结论可得球O的表面积为（）A．30 B．C．33 D．【答案】B4．四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一球面上，平面PAB⊥平面ABCD，PA PB⊥，PA PB==ABCD为正方形，则该球的表面积为（）A．32πB．16πC．8πD．64π【答案】A5．已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A．1:3B．1:C．1:9D．1:27【答案】A6．如图所示，半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差为（）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π【答案】C7． 如果三个球的半径之比是1︰2︰3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 ( ) A ．59倍 B ．95倍 C ．2倍 D ．3倍【答案】B8．已知三棱锥A BCD -的四个顶点在以AB 为直径的球面上，,?BC CD CE BD ⊥⊥于E ，1CE =，若三棱锥A BCD -的体积的最大值为43，则该球的表面积为（ ）A ．12πB ．14πC ．16πD ．18π【答案】C9．如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，1V 为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，2V 为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是A ．12V V =B ．22V V =C ．12V V >D ．12V V <【答案】D10．已知点,,,A B C D 均在球O 上，3AB BC AC ===，若三棱锥D ABC -体，则球O 的体积为A ．323πB ．16πC ．32πD ．163π【答案】A11．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则h R=( ) A ．32B ．43C ．54D ．2【答案】B12．半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（ ）A ．:6B :2C ．:2πD ．5:12π【答案】B13．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱11A B 上一点，且2AB =，若二面角11B BC E --为45︒，则四面体11BB C E 的外接球的表面积为（ ）A ．172π B ．12π C ．9πD ．10π【答案】D14．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，4PA =，2AB BC ==，鳌臑P ABC -的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是（ ） A ．16π B ．20π C ．24π D ．64π【答案】C15．已知正三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 的球面上，2AB =，14AA =，则球O 的表面积为（ ） A ．323πB ．32πC ．64πD ．643π【答案】D16．四棱锥P －ABCD 的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为积为( )A．9πB．3πC．D．12π【答案】D17．某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13πB．16πC．25πD．27π【答案】C18．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则: =（）.A．1:1 B．2:1 C．3:2 D．4:1【答案】C19．已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A．323πB．4πC．2πD．43π【答案】D20．已知三棱锥P ABC-的侧棱长相等，底面正三角形ABC，PA⊥平面PBC时，三棱锥P ABC-外接球的表面积为（）A．B．2C．πD．3π【答案】D二、填空题21．若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为5,3且内接圆锥的轴截面为锐角三角形，则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于________. 【答案】5008122．在三棱锥PABC 中，4PA BC ==，5PB AC ==，PC AB ==锥PABC 的外接球的表面积为________. 【答案】26π23．已知三棱锥P -ABC 的三条侧棱两两互相垂直，且AB BC ，AC =2，则此三棱锥外接球的表面积为______． 【答案】8π24．四面体ABCD 中， 2,BC CD BD AB AD AC ======体ABCD 外接球的表面积为__________. 【答案】12π25．若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为 （结果保留π）．【答案】26．若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，且SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =，3BAC π∠=，则球O 的表面积为__________．【答案】20π27．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAB ⊥底面ABCD ，且4PA PB ==，则该四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为______.【答案】31615π28．正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为2，动点P 在对角线BD '上，过点P 作垂直于BD '的平面α，记平面α截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为()y f x =，设(0BP x x =∈，. （1）下列说法中，正确的编号为__________.①截面多边形可能为四边形；②3f ⎛= ⎝⎭③函数()f x 的图象关于x .（2）当x =P ABC -的外接球的表面积为__________. 【答案】②③ 9π29．在三棱锥P ABC -中，60ABC ∠=︒，90PBA PCA ∠=∠=︒，点P 到底面ABC，若三棱锥P ABC -的外接球表面积为6π，则AC 的长为__________.30．侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积_____． 【答案】163π. 31．如图所示，六氟化硫()6SF 的分子是一个正八面体结构，其中6个氟原子()F 恰好在正八面体的顶点上，而硫原子()S 恰好是正八面体的中心.若把该分子放入一个球内，则这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为________.【答案】π.32．已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比: V V =圆柱球 ．（用数值作答）【答案】3433．设OA 是球O 的半径,M 是OA 的中点,过M 且与OA 成45o 角的平面截球O 的表面得到圆C ．若圆C 的面积等于74π,则球O 的表面积等于 . 【答案】8π34．在三棱锥A BCD -中，2BC CD ==，BC CD ⊥，AB AD AC ===三棱锥A BCD -的外接球的体积为______. 【答案】92π 35．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_______. 【答案】8π.36．若正四棱锥P ABCD -的底面边长及高均为a ，则此四棱锥内切球的表面积为______．2a 37．四棱锥P ABCD -的每个顶点都在球O 的球面上，PA 与矩形ABCD 所在平面垂直，3,AB AD ==，球O 的表面积为13π，则线段PA 的长为_____________. 【答案】138．已知边长为3的正△ABC 的三个顶点都在球O 的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角为30°，则球O 的表面积为________． 【答案】16π39．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =，若鳖臑P ADE -的外接球的体积为92π，则阳马P ABCD -的外接球的表面积等于______．【答案】12π40．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面是边长为4的菱形，60ABC ∠=o ，AC BD O =I ， 11AC AO ⊥，则三棱锥1A ABD -的外接球的表面积为________. 【答案】72π三、解答题41．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，求该几何体的外接球的表面积。

1.3.2 球的体积和表面积课后篇巩固提升1.一个正方体表面积与一个球表面积相等,那么它们的体积比是( ) A.√6π6 B.√π2C.√2π2D.3√π2πa ,球的半径为R ,由6a 2=4πR 2得a a=√2π3,a 1a 2=a 343πa3=34π×(√2π3)3=√6π6.2.三棱锥P-ABC 中,AB=BC=√15,AC=6,PC ⊥平面ABC ,PC=2,则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A.253π B.252πC.833πD.832πABC 中AC 边上的高为√(√15)2-32=√6,球心O 在底面ABC 的投影即为△ABC 的外心D ,设DA=DB=DC=x ,所以x 2=32+(√6-x )2,解得x=54√6,所以R 2=x 2+aa 22=758+1=838(其中R 为三棱锥外接球的半径),所以外接球的表面积S=4πR 2=832π.3.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积S 为( )A.17π+3√17πB.20π+5√17πC.22πD.17π+5√17π.圆台的上底面半径r=2,下底面半径R=3,母线l=√42+12=√17,所以圆台的侧面积为π(R+r )l=5√17π,圆台的下底面面积为πR 2=9π.又半球的半径为2,所以半球面的面积为2π·22=8π.所以组合体的表面积S=5√17π+9π+8π=17π+5√17π.故选D .4.用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为π,则球的体积为( ) A .32π3B .8π3C .8√2πD .8√2π3R ,截面圆的半径为r ,则截面圆的半径为r=1,因此球的半径R=√1+1=√2,球的体积为43πR 3=8√2π3.5.圆柱形容器内盛有高度为8的水,若放入3个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是 .r ,则圆柱形容器的水高为6r (放置球后),容积为πr 2×6r=6πr 3,高度为8的水的体积为8πr 2,3个球的体积和为3×43πr 3=4πr 3,由题意得6πr 3-8πr 2=4πr 3,解得r=4.6.如图,球O 的半径为5,一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O 在圆台的两底面之间),则圆台的体积为 .(如图),O 1A=3,O 2B=4,OA=OB=5,则OO 1=4,OO 2=3,O 1O 2=7,V=π3(32+√32×42+42)×7=259π3.7.直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥BC,AB=3,BC=4,AA1=5,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为.AC,A1C1的中点分别是D,D1,则三棱柱外接球的球心O为DD1的中点,半径R=OA=5√22,表面积为4πR2=50π.π8.一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为.,该器皿的表面积是棱长为3的正方体的表面积减去半径为1的圆的面积,再加上半径为1的半球的表面积,∴该器皿的表面积为:S=6×(3×3)-π×12+12×(4π×12)=54-π+2π=π+54.+549.(选做题)在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为3√2的正方形,且各侧棱长均为2√3.求该四棱锥外接球的表面积.ABCD的中心O1,连接SO1并延长交球面于点E.连接CO1,CE,如图.则球心O在SE上,即SE为球的直径,且SC⊥EC.∵AB=3√2,∴O1C=3.在Rt△SO1C中,SC=2√3,∴SO1=√3.在Rt△SCE中,Rt△SCE∽Rt△SO1C,∴SC2=SO1·SE,∴SE=aa2aa1=√3)2√3=4√3.∴球半径R=2√3.∴球的表面积为S=4πR2=4π·(2√3)2=48π.。

1．3.2 球的体积和表面积学习目标 1.掌握球的表面积和体积公式.2.能解决与球有关的组合体的计算问题．重点：球的体积和表面积的计算公式的应用.难点：解决与球相关的“内接”与“外切”的几何体问题 [导入新知]1．球的体积设球的半径为R ，则球的体积V ＝ . 2．球的表面积设球的半径为R ，则球的表面积S ＝ ，即球的表面积等于它的大圆面积的 倍． [化解疑难]1．一个关键 把握住球半径 2．两个结论(1)两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方． (2)两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方． 题型一 球的体积与表面积[例1] 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球面面积之比．球的体积是32π3，则此球的表面积是( )A ．12πB ．16π C.16π3D.64π3题型二 根据三视图计算球的体积与表面积[例2] 一个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是________cm 2.[类题通法]计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为( ) A．18πB．30πC．33πD．40π题型三球的截面问题[例3] 已知球的两平行截面的面积为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求这个球的表面积．[类题通法]球的截面问题的解题技巧(1)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题．(2)解题时要注意借助球半径R，截面圆半径r，球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，求球的表面积与球的体积．题型四 1．探究与球有关的组合问题[典例] 一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为________．[多维探究]1．球的内接正方体问题若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的体积．2．球内切于正方体问题将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )A.4π3B.2π3C.3π2D.π63．球的内接正四面体问题若棱长为a 的正四面体的各个顶点都在半径为R 的球面上，求球的表面积．4．球的内接圆锥问题球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为________．5．球的内接直棱柱问题设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．πa 2B.73πa 2C.113πa 2D ．5πa 2[方法感悟] 1．正方体的内切球球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r 1＝a2，过在一个平面上的四个切点作截面，如图(1)． 2．球与正方体的各条棱相切球与正方体的各条棱相切于各棱的中点，过球心作正方体的对角面有r 2＝2a2，如图(2)． 3．长方体的外接球长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长为a ，b ，c ，则过球心作长方体的对角面有球的半径为r 3＝12a 2＋b 2＋c 2，如图(3)．4．正方体的外接球正方体棱长a 与外接球半径R 的关系为2R ＝3a . 5．正四面体的外接球正四面体的棱长a 与外接球半径R 的关系为：2R ＝62a . [随堂即时演练]1．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为( ) A ．1∶9 B ．1∶27 C ．1∶3D ．1∶12．棱长为2的正方体的外接球的表面积是( ) A ．8π B ．4π C ．12πD ．16π3．火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星体积的________倍． 4．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M .若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于________．5．(1)已知球的直径为2，求它的表面积和体积． (2)已知球的体积为36π，求它的表面积．一、选择题1．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( ) A ．2∶3 B ．4∶9 C.2∶ 3D.8∶272．设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 23．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为( )A ．4∶3B ．3∶1C ．3∶2D ．9∶44．(全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π5．(山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋23π B.13＋23π C.13＋26π D ．1＋26π 二、填空题6．圆柱形容器的内壁底半径是10 cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为________ cm 2.7．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为________．8．(天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.三、解答题9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r ＝1，l ＝3，试求该组合体的表面积和体积．10．用两个平行平面去截半径为R 的球面，两个截面圆的半径为r 1＝24 cm ，r 2＝15 cm ，两截面间的距离为d ＝27 cm ，求球的表面积．。