奥数 二年级 讲义 小二教案 第三讲 和差倍问题(一) 学生

知新思想训练二年级增补讲义和倍、差倍问题知识重点：和倍问题与差倍问题，都包括了最可贵的数学思想——对应。

一个量，除以它所对应的份数，即是单调量。

因此，实质上，“差倍问题”与“和倍问题” ，原理是同样的。

初学阶段，要擅长利用线段图，找到对应量。

和倍问题：小数＋大数＝和小数＝和÷（倍数＋ 1）大数＝和—小数差倍问题：小数＝差÷（倍数－ 1）大数＝小数＋差例 1.红梅和李米共有30 本书，红梅是李米 5 倍，两个人各有多少本？即学即练 11.两个数的和是 54，大数是小数的 5 倍。

求这两个数。

2.甲、乙两人共有30 张卡片，甲的张数是乙的4。

两人各有多少张卡片？例 2.今年晴晴和小丽共16 岁，晴晴的年纪比小丽多 2 倍。

则晴晴和小丽各多少岁？即学即练 21.红红和绿绿有铅笔28 支，此中红红比绿绿多 2 倍。

两人各有几支铅笔？2.小龙和李辉课共有外书40 本，小龙的书比李辉多 3 倍。

则小龙和李辉各有课外书多少本？例3.甲、乙两人共有钱47 元，乙的钱比甲的 3 倍多 7 元。

甲、乙两人各有多少钱？即学即练 31.师徒两人共做了40 个部件，师傅做的比徒弟的 2 倍少 5 个。

师徒两人各做了多少个部件？例 4.实验小学购置的足球是排球的 3 倍，足球比排球多18 只。

购置足球和排球各多少只？即学即练 41.腕表的单价是闹钟的 6 倍，腕表比闹钟贵50 元。

腕表和闹钟的单价各是多少元？2.商铺里买来面包和矿泉水，矿泉水比面包少 9 箱，面包的箱数是矿泉水的 4 倍。

面包和矿泉水各有多少箱？例5.李明和张立本来的钱相等，李明给张立 10 元后，张立的钱是李明的 5 倍。

李明和张立本来各有多少钱？即学即练 51.书架两层数相等，第二层给第一层 8 本后，第一层的本数是第二层的 3 倍。

本来每层书架有书多少本？2.弟弟和哥哥的钱数相等，哥哥要给弟弟 18 元钱，弟弟的钱才是哥哥的 7 倍。

海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时教学目标1. 培养学生的观察能力及逻辑思维能力。

.2. 初步了解“和差倍问题”。

重难点导航1. 了解掌握奥数阶梯思维．2. 把奥数思维带入解决应用题中．教学简案：一、个性化教案二、错题汇编三、个性化作业授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：海豚教育个性化教案奥数讲解三题型一：和差问题1. 含义：已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

2. 数量关系：大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 23. 解题思路：简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1：甲乙两班共学生98 人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？练习：长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积?例2：有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32 千克，乙丙两袋共重30 千克，甲丙两袋共重22 千克，求三袋化肥各重多少千克。

练习：甲乙两车原来共装苹果97 筐，从甲车取下14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？题型二：和倍问题1. 含义：已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

2. 数量关系：总和÷（几倍＋1）＝较小的数；总和－较小的数＝较大的数；较小的数×几倍＝较大的数3. 解题思路：简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1：果园里有杏树和桃树共248 棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？练习：东西两个仓库共存粮480 吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍，求两库各存粮多少吨？例2：甲站原有车52 辆，乙站原有车32 辆，若每天从甲站开往乙站28 辆，从乙站开往甲站24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？练习：甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？题型三：差倍问题1. 含义：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

应用题专题能力进阶一级和差倍问题一、学校目标学会审题，抓要点。

线段图法，明顺序。

看图说话，列算式。

二、学习内容基本型→变化形→多者形一、基本的和差倍问题和差问题：已知两个数的和及差，求这两个数分别是多少的问题。

【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？和倍问题：已知两个数的和及倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。

【例2】甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？差倍问题：已知两个数的差及倍数关系，求这两个数的问题。

【例3】果园里的桃树比杏树多90颗，桃树的棵树是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？二、典型的和差倍问题【例4】甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？【例5】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【例6】甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？【例7】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多，后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级的小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？【例8】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【例9】有3各箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别四83千克、85千克和86千克。

问：其中最轻的箱子重多少千克？【例10】三各物体平均重量31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三各物体各重多少千克？。

年纪【2 】问题（差倍问题）指点材料一、差倍问题已经两个数的差和它们之间的倍数关系,求这两个各是若干,叫做差倍问题.年纪差÷（倍数-1）=小年纪倍数差小年纪×倍数= 大年纪大年纪---小年纪 =年纪差解答年纪问题的办法：办法一.列表法办法二公式法例1.本年爸爸38岁,儿子10岁,儿子几岁时, 爸爸的年纪是儿子的5倍？一.表格法解：爸爸 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12儿子29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40是否××××××√×××××是5倍答：儿子7岁时,爸爸的年纪是儿子的5倍.二、公式法年纪差Array儿子爸爸年纪差：38—10 = 28 （岁）倍数差：5 – 1 = 4（剖析爸爸的年纪是儿子的5倍时,即爸爸的年纪比儿子多出了4倍）儿子的年纪： 28 ÷4 = 7 （岁）答：儿子7岁时,爸爸的年纪是儿子的5倍.触类旁通1.小明本年8岁,爸爸本年36岁,小明几岁时爸爸的年纪正好是小明的3倍？2.爸爸本年43岁,儿子本年11岁.儿子几岁时,爸爸的年纪是儿子的3倍？3.爸爸本年43岁,儿子本年11岁.几年后爸爸的年纪是儿子的3倍？4.小浩本年6岁,妈妈本年46岁,小浩若干岁时,妈妈的年纪是小浩年纪的9倍？5.小明本年16岁,爷爷本年61岁,几年前爷爷的岁数是小明的6倍？6..小强本年15岁,小亮本年9岁.几年前小强的年纪是小亮的3倍？。

和差倍问题发现不同知识框架一、和差问题的概念与解题思路和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题．为了解答这种应用题，首先要弄清楚这两个数相差多少的不同叙述方式．有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把这两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”．知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：（两数的和-两数的差）÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数（两数的和+两数的差）÷2=较大的数较大的数-两数的差=较小的数二、和倍问题的概念与解题思路和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答．和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数．和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：1份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．三、差倍问题的概念与解题思路差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似．解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到．解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量．差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=1倍数(较小数)倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．四、年龄问题年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变．例题精讲模块一和差问题【例1】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【巩固】在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是多少℃？【例2】甲、乙两筐苹果共69千克,从甲筐里取出6千克放进乙筐,结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多3千克,甲乙两筐原有苹果各多少千克?【巩固】小华参加期末考试,语文、数学、英语三科总分288分,语文比数学少7分,英语比语文多2分,三科各得多少分？模块二和倍问题【例4】某校三（1）班举办优秀少先队员评选活动．每位同学如果表现优秀，则可得1枚小红花，5枚小红花可换成1面小红旗，4面小红旗可换成1个奖章，3个奖章可换成1个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得多少个小红花？【巩固】八一小学组织学生植树．五年级植树160棵，正好是四年级的2倍．三年级比四年级少20棵．三年级植树多少棵？【例5】小月和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小月的7倍．爷爷比小月大多少岁？【巩固】《水浒传》中的108将中，男将是女将的35倍，男将共有多少名，女将共有多少名？【例6】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【巩固】小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本．小强和小明各有几本练习本?【例 7】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【巩固】果园里有桃树、李树和荔枝树共200棵，李树比桃树的2倍多10棵，荔枝树比李树少15棵，求三种果树各多少棵?【例8】智康学校有图书108本，学而思学校有图书140本，要使智康学校图书是学而思学校的3倍．必须从学而思学校拿出多少本放入智康学校?【巩固】大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【例9】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？【巩固】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【例10】被除数、除数、商3个数的和是212．已知商是2，被除数和除数各是多少？．【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍．每箱苹果核每箱葡萄各重多少千克？模块三差倍问题【例11】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【例12】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【巩固】果店运进的苹果重量是梨的3倍，卖出苹果180千克，梨50千克，剩下的苹果和梨的重量相等，果店运进的苹果和梨各是多少千克？【例13】食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【巩固】水果店运来的西瓜172千克，白兰瓜88千克．如果每天卖白兰瓜和西瓜各9千克，几天后水果店剩下的西瓜是白兰瓜的13倍？【例14】小明和小刚各有玻璃弹球若干个．小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多．”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍．”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？模块四年龄问题【例15】小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【巩固】今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？【例16】父亲比儿子的年龄大28岁，3年后父亲是儿子年龄的5倍，儿子现在的年龄是几岁?【巩固】哥哥、弟弟二人的年龄相差5岁，哥哥3年后的年龄为弟弟4年前的3倍．问：哥哥、弟弟二人今年各多少岁？【例17】陈老师今年34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁．多少年后，这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?【巩固】小红、小橙、小黄、小绿四人今年分别是16，12，11，9岁．问：多少年前，小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的2倍？【例18】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么，甲现在( )岁，乙现在( )岁．【巩固】甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？【例19】兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？【巩固】全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？【例20】爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？【巩固】今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍．几年后，祖父的年龄是小明的5倍．又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的四倍．祖父今年是多少岁？课堂检测【随练1】图中是由一个小正方形与8个相同的长方形拼成的大正方形．已知小正方形的面积是900平方厘米，大正方形的周长是200厘米，那么，每个长方形的长是（）厘米．A.15B. 20C. 25D. 30E. 35【随练2】果园里有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树和李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有（）棵．A.303B. 323C. 343D. 363E. 383【随练3】妈妈比儿子的年龄大27岁，2年前妈妈的年龄是儿子年龄的4倍．儿子现在的年龄是( )岁．A.8B. 9C. 10D. 11E. 12【随练4】三堆苹果共130个，第二堆苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个．第三堆的苹果有个．【随练5】小红原来比小英多10本书，后来小英捐了5本书给“希望小学”，而小红新买了11 本书，这时小红的书比小英的书多2倍．原来两人共有本书．【随练6】红星小学在扶贫捐书的活动中，男同学平均每人捐书12本，女同学平均每人捐书9本，男同学的人数是女同学人数的2倍．这次活动中该校平均每位同学捐书( )本．A.9B. 10C. 11D. 12E. 13【随练7】妈妈比儿子的年龄大28岁，2008年妈妈的年龄将是儿子年龄的3倍，儿子今年(2003年)的年龄是( )岁．【随练8】李聪得到一批生日礼物——图书，其中中文图书是外语图书的2倍，而外语图书比中文图书的2倍少36本．这批图书共有本．【随练9】甲、乙、丙、丁今年的年龄分别是11、13、10、9岁，( )年前，甲、乙的岁数和是丙、丁的岁数和的2倍．A. 3B. 4C. 5D. 6E. 7【随练10】王强年龄8岁，他父亲已经40岁了，再过年，父亲的年龄是王强年龄的2倍．【随练11】阳光小学四、五年级学生共捐款2835元，其中四年级学生45人，平均每人捐款2I元．五年级平均每人捐款是四年级平均每人捐款的2倍还多3元，五年级学生有．【随练12】小玲9岁时，她爸爸的年龄是她年龄的4倍．18年后，她爸爸年龄是她年龄的( )倍．【随练13】有甲、乙、丙三箱苹果，甲箱的苹果个数是乙箱的2倍，丙箱的苹果个数是乙箱的一半，甲箱的苹果个数比丙箱多45个，乙箱装有苹果( )个．A.80B. 60C. 50D. 40E. 30【随练14】文具店运来单行练习簿1200本，英语练习簿900本，第一星期卖出的英语练习簿和单行练习本数相等，剩下的单行练习簿的本数是英语练习簿的3倍，剩下的单行练习簿、英语练习簿共本．【随练15】23支圆珠笔与12支铅笔的价格相等，买2支圆珠笔与4支铅笔要付12元，每支铅笔元．【随练16】小明每分钟走90米，小芬每分钟走75米，两人同时从学校出发前往少年宫，小明比小芬早2分钟到达，从学校到少年宫有米．【随练17】小青与爸爸年龄之和为57岁，小青年龄的4倍比爸爸年龄多3岁，小青与爸爸年龄相差岁．【随练18】甲、乙、丙、丁四个数的和等于45，甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2的结果都相等．那么甲、乙、丙、丁四个数的积是．家庭作业【作业1】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?．【作业2】甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?【作业3】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70 只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?【作业4】甲水池有水3400立方米，乙水池有水1400立方米，如果乙水池里的水以每分钟25立方米的速度流入甲水池，那么多少分钟后，甲水池中的水是乙水池的4倍？【作业5】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【作业6】有一堆红球和白球，球的总数在51-59之间．已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有多少个？【作业7】“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶，他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年多少岁？【作业8】当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48，弟弟现在____岁．【作业9】有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁．小孩子今年多少岁？【作业10】今年是1996年，父母的年龄之和是78岁，兄弟的年龄之和是17岁；4年后，父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍．那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是哪一年?。

和倍问题意义：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，通常叫做和倍问题。

公式：1、两数和÷倍数和＝小数（一般将其中的较小数作为1倍）2、小数×倍数＝大数或两数和－小数＝大数例：某人买了几支红铅笔和白铅笔，已知红铅笔和白铅笔的和是64支，红铅笔是白铅笔的3倍，求两种铅笔各几支。

（1）甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。

甲、乙两仓库各存粮多少吨？（2）甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。

已知甲车的速度是乙车速度的2倍。

甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？（3）甲队有45人，乙队有75人。

甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？（4）妹妹书24本，哥哥有书53本。

要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？（5）大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。

后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。

这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。

问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？（6）弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后哥哥的图书本数是弟弟的2倍？（7）甲、乙两粮仓共存粮320吨，后来给甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，两个粮仓原来各存粮多少吨？（8）三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块步长是第二块的2倍，三块布各长多少米？（9）某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人，男女生各有多少人？（10）三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？（11）甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？（12）549是甲、乙、丙、丁4个数的和．如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等．求4个数各是多少？（13）有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？（14）果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（15）某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？差倍问题意义：已知两数之差与两数之间的倍数关系，求出两数。

小学奥数：和倍问题、差倍问题和倍问题：已知两数的和，以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的应用题属于和倍问题。

问题1：一班和二班共有图书240本，一班的图书是二班图书的3倍，请问一班和二班的图书各有多少本？分析：用画图的方法，最容易理解。

一班图书是二班图书的3倍，一班和二班图书的总数，就是二班图书的3+1=4倍（第一次讲解的时候，可以通过数上图中，一共有多少段来理解）。

240÷4=60本，60x3=180本，所以一班图书是180本，二班图书是60本。

总结：在和倍问题中，会有一个数是一倍数，另一个数是它的几倍一倍数=和÷（倍数+1）另一个数=一倍数x倍数（或者另一个数=和- 一倍数）配套练习：练习1：水果店有梨和桔子共132千克，其中梨的重量是桔子重量的2倍，请问这个水果店的梨和桔子各有多少千克？问题2：超市进货时，共有340个笔记本和文具盒，其中笔记本的数量比文具盒的3倍还多20个，请问超市进货中，有多少笔记本和文具盒？分析：笔记本的数量比文具盒的3倍还多20个，那笔记本加上文具盒，总数是文具盒的3+1=4倍，还多20个，所以文具盒的数量是：（340-20）÷4=80个，笔记本的数量是80x3+20=260个。

配套练习：练习2：小帅买了一支钢笔和一个笔记本，共用去27元，一支钢笔的价格，比一个笔记本价格的4倍还多2元，请问钢笔和笔记本的价格各是多少？差倍问题：已知两数的差，以及两数的倍数关系，求这两个数。

这样的应用题，就属于差倍问题。

问题3：果园里桃树的数量是梨树数量的3倍，桃树比梨树多320棵，请问果园里的桃树和梨树各是多少棵？分析：从题目中就可以知道，桃树的数量是梨树数量的3倍，那么桃树比梨树多的数量是，梨树的3-1=2倍，所以320棵就是梨树数量的2倍。

梨树的数量是，320÷2=160棵，桃树是160x3=480棵。

总结：差倍问题中，会知道两数的差，以及它们的倍数关系，所以一倍数=差÷（倍数-1）另一个数=一倍数x倍数；（或者另一个数=一倍数+差）练习1：一班今年植树是去年的4倍，今年比去年多植树150棵，请问一班今年、去年各植树多少棵？问题4：某学校的课后兴趣班中，美术兴趣班的人数，比象棋兴趣班人数的4倍还多16人，美术兴趣班的人数比象棋兴趣班多76人，请问该校美术兴趣班、象棋兴趣班各有多少人？分析：美术兴趣班的人数，比象棋兴趣班人数的4倍还多16人，那么美术兴趣班比象棋兴趣班多出的人数，是象棋兴趣班人数的4-1=3倍加16人，因此76人就是象棋兴趣班人数的3倍加16人，象棋兴趣班的人数是（76-16）÷3=20人，美术兴趣班的人数是20+76=96人。