电动力学六三(相对论的时空理论)-PPT

9
上面的两个事件用光信号联系（相关事件）。一般地讲， 两个事件不一定是以光信号联系的（如机械运动从一个位置到 另一个位置），甚至两个事件根本没有联系（不相关两事件）。 一般情形下，
?
c2t2 x2 y2 z2 c2t2 x2 y2 z2
相对性原理要求惯性参照系变换必须是线性的。对于两个事 件（仍设第一事件发生于零时刻坐标原点处），对惯性系S’定义
在S上观察，由几何关系可得光信号传播路程为
c2
2z0 c
2
4z02
ct 2
vt 2
2
z02
t 2z0 c2 v2
12
两事件间隔
s2 c2 t 2 x2 y2 z2
c2 t 2 x2 c2 t 2 v2 t 2 4z02
由间隔不变性 4z02 4z02 z0 z0 由变换的连续性 z0 z0
16
对P1和P2收到信号这两个事件，有
S
:
t 0
x 2c s2 4c2
S :
t 3 8
x 10 c 3
s2 4c2
可见，在相对论，两事件时间、空间距离、同时性等是相对的，
但间隔是绝对的。
17
§3 相对论的时空理论
若空间运动局限于二维xy面。设时间轴（ct）垂直于xy面，该 三维时空中的一点P表一事件，它在xy面上投影表事件发生的空 间位置，P点的垂直坐标等于事件发生时刻乘以 c。
变换是线性的，可设为
y y z z
ct a21x a22ct
13
由间隔不变性
a21x
a22ct
2
a11x
a12ct
2
y2
z
2
c2t
2

( vkx )
得到
c
cos
(
c
cos
v c2
)
sin sin
c
c
( v cos )
c
由此可看出：
(1 v cos )
c
这是相对论中的多普勒效应。 还可得到：
tg
k y k x
(
c
sin
c
cos
v c2
)
sin (cos
v
)
c
这就是相对论中的光行差公式。
Class is Over!
Thank you! Boys and girls!
相对论力学与电动力学课件
1、物理量按空间变换性质分类
一个表达物理规律的方程，当坐标系经过变 换而方程的形式不变时，称这方程对于这个变换 为协变的。狭义相对论要求所有表达物理规律的 方程对 Lorentz变换是协变的，或称之具有 Lorentz协变性。
a) 标量
f’ = f
b) 矢量
xi aij x j
i c
E1
i c
E 2
i c
E3
0
0
0 B3
0 1
0 0
i
0
B3
0
B2 B1
i c
i c
E1
E2
0
0 0 i 10 0
0
i
0 0
1 0
0
i c
B2 E1
B1
i c
E2
0
i c
E3
i c
E3
0 i
0
01 00
0
由此矩阵形式，即可求出电场和磁场各分量的变换 关系式：

S
闭合曲面为S。
对于任意封闭曲面某时间间隔内流入闭 曲面的电量等于闭面内电量的增加量
第11页/共68页
电流连续性方程
注意：当电流为恒定电流时，一切物理量不随时间变化， 即有 因此， 这就表示恒定电流的场线处处连续，因而是闭合的。
第12页/共68页
3。洛伦兹力公式--毕奥萨伐定律
（1）磁场对电流元的力密度
Ez H
ra
I2
2 2a3
流进长度为Δl的导线内部的功率为
Sr 2al
I 2l
a2
I2R
第65页/共68页
证明
第66页/共68页
证毕
证明
对于场点求导
第67页/共68页
对于稳恒电流
谢谢您的观看！
第68页/共68页
在没有外场作用时，介质是电中性的，且内部宏观电磁场 为零。
第25页/共68页
2。介质的极化
从极化角度看 a.有极性分子
b.无极性分子
极化的解释 极化强度
外场条件
各向同性线性介质
第26页/共68页
2。介质的极化
单位体积分子数为n
体元内跑出 的正电荷为
表示封闭体内通过界面 S穿出去的正电荷 将净余的负电荷定义为束缚电荷，其密度为
要看五个关系的内部与场论公式有没有无矛盾，
有问题的只有
左式为零，右式为零时是恒流源情况 为使右式为零加一项
令
引入位移电流概念
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2。位移电流
第21页/共68页
3。真空中的麦克斯韦方程组
a)电场分布只取决于电荷的 分布和磁场的变化
b)电场的散度与当时当地的 电荷密度成正比，感应电 场是无散的

中找到正确的物理含义。他说t是真 正时间，t’是辅助量，仅为数学方便
而引入的。洛仑兹到 1909年还不能 使自己完全相信相对论，他说：“在 今天很多人提出了与昨天他们说的话 完全相反的主张，我不知道科学是什 么了，为此怨恨自己不能在 500 年 前死去，在他逝世前一年（1927年） 他更肯定地说，对于他只有一个真正
x x ut 1 (u c)2
t
t
u c2
x
1 (u c)2
t
u c2
x
t
t
u c2
x
1 (u c)2
t
u c2
x
洛仑兹坐标变换:
S为静系，S′以u沿ox轴向右运动。P点坐标 在S系和S′系中坐标变换分别为
x ' x ut 1 (u / c)2
S 系
y' y
S S
逆变换
x x ut x ut
u2 1
c2
其中：
1
y y
1 u2 c2
z z
u
c
t
t
u c2
x
t
u
x
u2 1
c2
c2
这个公式洛仑兹1904年在爱因斯 坦发表相对论之前就推导出来，他已 经走到了相对论的边缘，但是由于受 到根深蒂固的绝对时空观的影响，面 对已发现的相对时空表示式，没有从
3、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；
4、相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可 分割地联系起来了。
5、时间和空间的坐标都是实数，变换式中 1 ( u )2
不应该出现虚数
c
6、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和 宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。

第六章第二节
狭义相对论基本原理 洛仑兹变换
§2
狭义相对论的基本原理
洛仑兹变换
核心 问题
一 基本原理（两个公理） 1 相对性原理（relativity principle）
一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式； 一切惯性系都等价，不存在特殊的绝对的惯性系。 2 光速不变原理 (principle of constancy of light velocity)
经典力学绝对时间概念只不过是狭义相对论的时间概念在经典力学绝对时间概念只不过是狭义相对论的时间概念在低速情况下的近似若低速情况下的近似若从狭义相对论的基本假设可直接导出时间延缓效应从狭义相对论的基本假设可直接导出时间延缓效应经历的时间测量的时间带电带电介子是不稳定的可衰变为介子是不稳定的可衰变为介子和中微子对介子和中微子对于静止的于静止的介子测得平均寿命为介子测得平均寿命为设在实验设在实验室测得室测得介子运动速度为介子运动速度为求衰变前的平均距离
一、伽利略变换
—— 在两个惯性系中分析描述同一物理事件(event)
在t ＝0 时刻，物体在O 点, • 在t ＝ t 时刻，物体运动到P 点
系重合
:
:
r x, y, z, t r x , y , z ,t
Y
Y'

v
正 变 换
x x vt
t t
狭义相对论的重点与难点
本章重点： 1、深刻理解经典时空理论和迈克尔逊实验； 2、熟记狭义相对论基本原理、洛仑兹变换； 3、理解同时的相对性和尺缩、钟慢效应，能够 熟练利用洛仑兹速度变换解决具体问题； 4、了解相对论四维形式和四维协变量； 5、掌握相对论力学的基本理论并解决实际问题。 本章难点： 1、同时的相对性、时钟延缓效应的相对性； 2、相对论四维形式的理解； 3、电动力学相对论不变性的导出过程。*

（1）充满宇宙，透明而密度很小（电磁 弥散空间，无孔不入）； （2）具有高弹性。 （3）它只在牛顿绝对时空中静止不动， 即在特殊参照系中静止。
四 迈克耳逊—— 莫雷实验
• 假定相对性原理不成立，麦克斯韦方程的形式仅在以太中成 立。因此在地球上可以设计实验来验证地球相对“以太”的 速度。反过来可以通过实验寻找“以太”静止的绝对参考系。
本章难点： 1、相对论的时空理论； 2、相对论四维形式的理解； 3、电动力学相对论协变性的导出过程。*
§6.1 历史背景及重要实验基础
引言 • 19世纪后期，经典物理学 的三大理论体系使经典物理 学已趋于成熟。
牛顿力学 麦克斯韦电磁场理论 热力学与经典统计理论
两朵乌云：
• 迈克尔逊——莫雷“以太漂移”实验
/
(1
Hale Waihona Puke v2/c2)
（4）考虑到x轴与x’轴正向相同，t与t’正向一致
11 22 1 / 1 v2 / c2 ,
12 21 v / c 1 v2 / c2
x x vt t' t vx c2
1v2 /c2
1 v2 / c2
y' y z' z
洛伦兹正变换
x x'v t' t t ' vx ' c2
u c2 v2
2. 由麦克斯韦方程得出电磁波在真空中的传播速度在各个 方向均为
c 1
00
3. 导致电磁现象与经典力学的矛盾的三种可能 • 麦克斯韦方程不正确 • 电磁运动不服从相对性原理 • 伽利略变换不适合高速运动
4. “以太”概念及绝对参照系
光借助“以太” 媒质传播，在相 对静止的“以太 ”媒质中，光的 传播速度各向同 性，均为C 。

v
Σ′
′ ′ Σ系 t2 > t1 ⇒ Σ′系 t2 > t1
出生过程在任何惯性系都不会颠 但过程的时间间隔不同。 倒，但过程的Байду номын сангаас间间隔不同。 结论： 结论：有因果关系的事情在任何 惯性系都不会改变。 惯性系都不会改变。
x2 > x1
石家庄 x1 北京 x2
∆t′ =
机动
∆t − v∆x c2 1− v2 / c2
Σ'
v ′ t1
′ x0
Σ'
S
v ′ t2
′ x0
A
B
Σ t 1
t2
x2
♣ 狭义相对论爱因 斯坦延缓是相对的。 斯坦延缓是相对的。
x1
机动
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例2 带电 π 介子是不稳定的，可衰变为µ 介子和中微子，对 介子是不稳定的， 介子和中微子， 于静止的 π 介子，测得平均寿命为2.6 ×10−8 s ，设在实验 介子， 室测得π 介子运动速度为 v = 0.9c ，求衰变前的平均距离？ 求衰变前的平均距离？ 解：若按经典理论计算 实际实验室测量的结果约为 16.0m 在相对
∆s = v∆τ = 0.9c × 2.6 ×10 = 7.02m
−8
？
介子静止的参考系中， π 介子静止的参考系中，测得的平均寿命为原时
2
而在实验室参考系中测得的平均寿命为
∆t = ∆τ / 1− β = 6.0 ×10 s 实验室中飞行距离为 ∆s = v∆t = 0.9c ×6.0×10−8 = 16.2m
S'
/c
B
S
2
v A

真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为C，且 与光源运动速度无关。 c 299792458m / s
⑴ 它否定了伽利略变换，即否定了经典时空观。 ⑵ 光的 速度大小与参照系无关，但方向在不同参照系中可以不同。 ⑶ 光速数值不变，则不同参照系中时间、空间、尺度要发 生关系。
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光速不变将导致同时的相对性 按经典理论，在一个参考系中同时发生的两件事， 在另一系中仍为同时发生。但按相对论理论，同时 具有相对性，即在另一系中可能不同时发生。 Σ’系观测 v A与B同时
A C
l 2C
C
B
收到光信 号


Σ系观测A 先收到光 信号 B C
A C
机动
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意义：两事件的间隔与参照系的选择无关，是一个 不变量。它是光速不变原理的数学表示形式。
例：在系静止光源S发光，经 M反射后到S接收，设相对沿 x轴正向运动，计算时间间隔与 间隔。

l0

l0
S
S
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vt
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结束
三 （特殊）洛伦兹变换(Lorentz transformation)
第六章第二节
狭义相对论基本原理 洛仑兹变换
西华师范大学重点建设课程
§2
狭义相对论的基本原理
洛仑兹变换
核心 问tivity principle）
一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式； 一切惯性系都等价，不存在特殊的绝对的惯性系。 2 光速不变原理 (principle of constancy of light velocity)
2 2 2
c t ' ( x ' y ' z ' )

3
第六章 狭义相对论
• § 6.2 相对论时空观 ：
• 1、洛伦兹变换下间隔不变性
• S2=c2t2-x2-y2-z2=c2t2-r2
• 事件P相对与事件O的时空关系可作如下的绝对分类：
• （1）类光间隔 s2=0，
• （2）类时间隔 s2>0，
•
（a）绝对未来，即P在O的上半光锥内；
•
（b）绝对过去，即P在O的下半光锥内；
y y'
z z'
t


(t
'
v c2
x ')
山东大学物理学院 宗福建
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普遍的洛伦兹速度变换
• Σ ’坐标系相对于Σ 坐标系的运动速度为v， • 并且t=t’=0 时， Σ ’ 与Σ 两坐标系的原点重合。
后次序在各参考系中相同，因而因果关系是绝对的。
山东大学物理学院 宗福建
6
第六章 狭义相对论
• § 6.2 相对论时空观 ： • 3. 同时相对性 • 具有类空间隔的两事件，由于不可能发生因果关系，其事件次序
的先后或者同时，都没有绝对意义，因不同参考系而不同。 • 在不同地点同时发生的两事件不可能有因果关系，因此同时概念
必然是相对的。
• 若两事件对Σ 同时，即t2 =t1，则一般而言，t2'≠ t1'，即对Σ '
不同时。
山东大学物理学院 宗福建
7
第六章 狭义相对论
• § 6.2 相对论时空观 ：
4. 运动尺度的缩短
l l0
1
v2 c2
5. 运动时钟的延缓
t
1

v2 c2
t

应用举例
利用毕奥-萨伐尔定律计算长直导线、圆电流线圈、无限长载流螺 线管等电流分布下的磁场分布。
矢量磁位和标量磁位引入
矢量磁位定义
为简化磁场计算，引入 矢量磁位A，使得 B=∇×A。
标量磁位定义
在不存在电流的区域， 可以引入标量磁位φm， 使得A=-∇φm。
应用举例
利用矢量磁位和标量磁 位求解无界空间中的恒 定磁场问题，如磁偶极 子、磁多极子等。
超导材料与电磁学 探讨超导材料在电磁学领域的应用前 景，如超导磁体、超导电机等。
无线充电技术
介绍无线充电技术的基本原理和发展 趋势，以及电磁学在其中的关键作用。
量子电磁学
概述量子电磁学的基本概念和研究方 向，如量子霍尔效应、拓扑物态等。
生物电磁学
探讨生物电磁学在医学、生物学等领 域的应用，如生物电磁成像、神经电 磁刺激等。
天线设计方法
根据需求选择合适的天线类型（如 偶极子天线、微带天线等），确定 工作频率、带宽、增益等参数，进 行仿真优化和实物测试。
无线通信系统基本原理简介
无线通信系统组成
包括发射机、信道、接收机等部分，实现信息 的传输和接收。
无线通信基本原理
利用电磁波作为信息载体，通过调制将信息加载到载 波上，经过信道传输后，在接收端进行解调还原出原 始信息。
静电场能量计算
可通过对能量密度在整个场空间内的积分得到。
静电场能量转换
当电荷在静电场中移动时，静电能与其他形式的能量之间可发生转换， 如机械能、热能等。
03
恒定磁场分析与应用
毕奥-萨伐尔定律及磁场强度计算
毕奥-萨伐尔定律内容
描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。
磁场强度计算
通过毕奥-萨伐尔定律，可以计算载流导线在空间任意一点处的磁 场强度。

解释光学现象
光是一种电磁波，电动力学为光 的传播、反射、折射、衍射等现 象提供了理论解释。
揭示物质的电磁性质
物质的电磁性质，如导电性、介 电常数、磁导率等，都可以通过 电动力学进行研究和解释。
2024/1/28
28
电动力学在工程技术中的应用
电气工程
在电气工程中，电动力学用于研 究电磁场与电路元件的相互作用 ，以及电磁场在电路中的传播和
静电场
2024/1/28
7
库仑定律与电场强度
2024/1/28
库仑定律
01
描述两个点电荷之间的相互作用力，与电荷量的乘积成正比，
与距离的平方成反比。
电场强度
02
表示电场中某点的电场力作用强度，是矢量，其方向与正电荷
在该点所受电场力的方向相同。
电场强度的计算
03
通过库仑定律和叠加原理计算多个点电荷在某点产生的电场强
2024/1/28
5
电动力学与经典物理学的关系
2024/1/28
继承与发展
电动力学是经典物理学的一个重要分 支，继承了经典物理学的许多基本概 念和原理，并在其基础上进行了发展 。
深化与拓展
电动力学不仅深化了人们对电磁现象 的认识，而且拓展了物理学的研究领 域，为现代物理学的发展奠定了基础 。
6
02
17
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度的定义与物理意义 磁感应强度与磁场强度的关系
磁场强度的定义与计算 磁场的叠加原理
2024/1/28
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安培环路定理与磁通量
01
安培环路定理 的表述与证明
02
磁通量的定义 与计算
2024/1/28
安培环路定理 的应用举例

电动力学A 刘克新第六章狭义相对论本章主要内容§1. 实验基础与历史背景§2. 狭义相对论的基本假设和Lorentz变换§3. 狭义相对论的时空理论§4.Minkowski4维时空§5 电动力学规律的协变形式§6 相对论性的力学§7 分析力学形式的电动力学§2.狭义相对论的基本假设和Lorentz变换¾1. 狭义相对论的3个基本假设(1) 相对性原理所有惯性参考系都是等价的，物理规律在所有惯性参考系中都具有相同的表达形式。

即不可能通过力学，电磁或其他物理现象觉察出哪一惯性参考系具有表述物理学规律的“优势”，不存在“绝对运动”，所有运动都是相对的。

(2) 光速不变原理真空中相对于任何惯性系光的传播速率都相同(为c )，且与光源的运动无关。

(3) 空间是均匀和各向同性的，时间是均匀的。

要满足相对性原理，不同惯性系之间得时空变换只能是线性的。

即：11144144x a x a ty yz zt a x a t′=+′=′=′=+其中各系数与时空坐标无关。

在S 系中，t 时刻S’系原点坐标为vt ，有：11141411110()a vt a ta a vx a x vt =+=−′=−§3. 相对论时空理论¾1. 间隔的不变性¾2. 同时的相对性¾3. 空间距离的相对性¾4. 运动尺度缩短¾5. 运动时钟变慢¾6. 对洛伦兹变换的检验¾7 . 因果律对速度的限制¾8.相对论性的速度合成由洛伦兹变换可得所以1112/(t t vx c γ−′=)，21t t ′′−可见两事件所发生的时间间隔在不同的参照系看来是不同的，特别是当t 2 = t 1 时有22112()/,x t t v c x γ−′′−=只有同地点发生的同时事件在另一惯性系也同时，否则不同时。

目录•课程介绍与基础知识•静电场•稳恒电流场•恒定磁场•时变电磁场•电磁辐射与散射课程介绍与基础知识0102 03电动力学的定义和研究范围电动力学是物理学的一个重要分支，主要研究电磁场的基本性质、相互作用和变化规律。

电动力学的发展历史从库仑定律、安培定律到麦克斯韦方程组的建立，电动力学经历了漫长的发展历程。

电动力学在物理学中的地位电动力学是经典物理学的基础之一，对于理解物质的微观结构和相互作用具有重要意义。

电动力学概述03电磁场与物质的相互作用洛伦兹力、电磁辐射等。

01静电场和静磁场的基本性质电荷守恒定律、库仑定律、高斯定理等。

02电磁感应和电磁波的基本性质法拉第电磁感应定律、麦克斯韦方程组等。

电磁现象与基本规律数学物理方法简介向量分析和场论基础向量运算、微分和积分运算、场论的基本概念等。

微分方程和偏微分方程基础常微分方程、偏微分方程、分离变量法等。

复变函数和积分变换基础复数运算、复变函数、傅里叶变换和拉普拉斯变换等。

特殊函数和数学物理方程简介勒让德多项式、贝塞尔函数、超几何函数等，以及波动方程、热传导方程、泊松方程等数学物理方程的基本概念和求解方法。

静电场库仑定律与电场强度库仑定律描述两个点电荷之间的相互作用力，其大小与电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

电场强度表示电场中某点的电场力作用效果的物理量，其方向与正电荷在该点所受的电场力方向相同。

电场强度的计算通过库仑定律和叠加原理，可以计算多个点电荷在某点产生的电场强度。

电势与电势差电势描述电场中某点电势能的物理量，其大小等于将单位正电荷从该点移动到参考点时电场力所做的功。

电势差表示电场中两点间电势的差值，等于将单位正电荷从一点移动到另一点时电场力所做的功。

电势的计算通过电势的定义和叠加原理，可以计算多个点电荷在某点产生的电势。

1 2 3在静电场中，导体内部电场强度为零，电荷分布在导体的外表面。

导体的这种性质使得它可以用来屏蔽电场。

42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
电动力学六三相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ论的时空理论
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

u1 − v 2 1 − u1v / c
速度变换
u2 u2 ' = γ (1 − u1v / c 2 ) u3 u3 ' = 2 γ (1 − u1v / c )
动钟变慢（时间膨胀） 动钟变慢（时间膨胀） ∆t = γ∆τ
∆τ : 在与钟固连的惯性系中测得的时间间隔， 在与钟固连的惯性系中测得的时间间隔，
也称原时或固有时。 也称原时或固有时。 在运动惯性系中测得的时间间隔。 ∆t : 在运动惯性系中测得的时间间隔。
动杆变短（洛伦兹收缩） ∆x = ∆x / γ 动杆变短（洛伦兹收缩）
0
在与杆固连的惯性系中测得的杆的长度， ∆x : 在与杆固连的惯性系中测得的杆的长度，
0
也称原长或固有长度。 也称原长或固有长度。
c
关于洛伦兹变换的分析与讨论 关于洛伦兹变换的分析与讨论 （1）它为同一事件在两个不同惯性系中的时空坐标的 变换关系，是相对论时空观的具体数学表达式。 变换关系，是相对论时空观的具体数学表达式。
反映空间、时间测量相互影响，相互制约。 反映空间、时间测量相互影响，相互制约。--- 相对论时空观
（ 2） 当
事件对的洛伦兹变换
∆x ' = γ (∆x − v∆t ) ∆y ' = ∆y ∆z ' = ∆z v ∆t ' = γ (∆t − 2 ∆x) c u1 ' =
间隔不变性
∆s ' = c ∆t ' − ∆x ' − ∆y ' − ∆z '
2 2 2 2 2 2
∆s 2 = c 2 ∆t 2 − ∆x 2 − ∆y 2 − ∆z 2 ∆s '2 = ∆s 2
∆x : 在运动惯性系中测得的杆的长度。 在运动惯性系中测得的杆的长度。