2014年江苏省高考数学试卷解析参考版
答案仅供参考
一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）．
【答案】{1,3}- 【解析】由题意得{1,3}A B =-．
【考点】集合的运算
【答案】21
【解析】由题意2
2
(52)25252(2)2120z i i i i =+=+⨯⨯+=+，其实部为21． 【考点】复数的概念．
【答案】5
【解析】本题实质上就是求不等式220n
>的最小整数解．220n
>整数解为5n ≥，因此输出的5n =
【考点】程序框图．
【答案】13
【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有2
46C =种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因
此所求概率为2163
P =
=． 【考点】古典概型．
【答案】
6
π 【解析】由题意cos
sin(2)3
3
π
π
ϕ=⨯
+，即21sin(
)32πϕ+=，2(1)36
k k ππϕπ+=+-⋅，()k Z ∈，因为0ϕπ≤<，所以6
π
ϕ=
．
【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角．
6.
【答案】24
【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.0150.025)106024+⨯⨯=． 【考点】频率分布直方图．
【答案】4
【解析】设公比为q ，因为21a =，则由8642a a a =+得6422q q a =+，4220q q --=，解得2
2q =，所以4
624a a q ==．
【考点】等比数列的通项公式．
【答案】
32
【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为11r h 、，22r h 、，则112222r h r h ππ=，1221h r h r =，又2112229
4S r S r ππ==，
所以1232r r =，则22211111121222222222123
2
V r h r h r r r V r h r h r r r ππ==⋅=⋅==．
【考点】圆柱的侧面积与体积．
【解析】圆2
2
(2)(1)4x y -++=的圆心为(2,1)C -，半径为2r =，点C 到直线230x y +-=
的距离为
d =
=
，所求弦长为l ===．
【考点】直线与圆相交的弦长问题．
【答案】(2
-
【解析】据题意222
()10,(1)(1)(1)10,
f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪
⎨+=+++-<⎪⎩解得02m -<<． 【考点】二次函数的性质．
【答案】2-
【解析】曲线2
b y ax x =+
过点(2,5)P -，则452b a +=-①，又2'2b y ax x =-，所以7
442
b a -=-②，由①②解得1,
1,a b =-⎧⎨
=-⎩
所以b=-2，a+b=-3．
【考点】导数与切线斜率．
【答案】22
【解析】由题意，14AP AD DP AD AB =+=+
，33
44
BP BC CP BC CD AD AB =+=+=-， 所以13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+
⋅-2213
216
AD AD AB AB =-⋅-， 即13
22564216
AD AB =-
⋅-⨯，解得22AD AB ⋅=． 【考点】向量的线性运算与数量积．
【答案】1(0,)2
【解析】作出函数2
1
()2,[0,3)2f x x x x =-+
∈的图象，可见1(0)2f =，当1x =时，1()2
f x =极大，7
(3)2
f =
，方程()0f x a -=在[3,4]x ∈-上有10个零点，即函数()y f x =和图象与直线y a =在[3,4]-上有10个交点，由于函数()f x 的周期为3，因此直线y a =与函数2
1
()2,[0,3)2
f x x x x =-+
∈的应该是4个交点，则有1(0,)2
a ∈．
【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．
【解析】由已
知sin 2sin A B C =及正弦定理可
得
2a c =
，
222
222
(
)2cos 22a a b a b c
C ab
ab
++-+-=
=
2232884a b ab ab +--=≥=，当且
仅当2
2
32a b =
即
a b =
时等号成立，所以cos C
的最小值为4． 【考点】正弦定理与余弦定理．
二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
