债券久期的基本概念案例

债券久期计算范文债券久期是债券的一个重要指标，用于衡量债券价格对利率变动的敏感度。

在债券投资中，了解债券久期的计算方法和影响因素对于投资者做出明智的投资决策至关重要。

首先，我们需要了解什么是债券久期。

债券久期是一个衡量债券价格对利率变动的敏感度指标。

它告诉投资者，在债券持有到期之前，每一次1%的利率变动对债券的价格有多大的影响。

债券久期越长，利率变动对债券价格的影响越大，债券的价格波动性越高。

债券久期的计算方法有多种方式，其中最常见的是修正久期。

修正久期考虑了债券的剩余期限、每期现金流量和债券价格。

以一个简单的固定利率债券为例，债券期限为N年，票息率为C，面值为F，债券的价格为P。

首先，我们需要计算债券的现金流量，即每年的票息支付和到期时的回本支付。

然后，乘以各期现金流量的加权比例，得到修正久期。

修正久期的计算公式如下：修正久期=∑[t*CFt/(1+r)^t]/P其中，t代表现金流发生的时间点，CFt表示现金流，r表示久期的折现率，P表示债券的价格。

在计算修正久期时，需要注意的是，债券价格和利率有着相反的变动关系，即债券价格上升，利率下降；债券价格下降，利率上升。

因此，在计算修正久期时，利率应该取负值。

为了更好地理解债券久期的概念和计算方法，我们来看一个具体的例子。

假设一只债券面值为1000元，期限为5年，票息率为5%，即每年支付50元的票息。

当前市场利率为6%。

根据这些信息，我们可以计算出该债券的修正久期。

首先，我们需要计算每一年的现金流。

在第1年、第2年、第3年、第4年，债券发行人分别支付50元的票息，第5年支付50元的票息和面值1000元的本金回收。

其次，我们需要计算每一年现金流的加权比例。

由于每一年现金流的发生时间点相等，所以加权比例为1/5=0.2然后，我们需要将现金流按照久期的折现率折现，即除以(1+r)^t。

在这个例子中，折现率r等于市场利率-利息率，即6%-5%=1%。

现金流折现后，我们可以得到如下结果：第1年现金流：50/(1+1%)^1=49.5第2年现金流：50/(1+1%)^2=48.5第3年现金流：50/(1+1%)^3=47.5第4年现金流：50/(1+1%)^4=46.6第5年现金流：(50+1000)/(1+1%)^5=1053.1最后，我们将每一年的现金流乘以加权比例，并将结果相加，即可得到修正久期的计算结果：修正久期=[1*(49.5)+2*(48.5)+3*(47.5)+4*(46.6)+5*(1053.1)]/(1000)=4.23年根据修正久期的计算结果，我们可以得出以下几点分析：1.该债券的修正久期为4.23年，表示在当前市场利率下，每次1%的利率变动将导致债券价格的大约4.23%的变动。

第九章_债券久期的基本概念案例债券久期是描述债券价格对利率变化的敏感性指标，它能够帮助投资者理解债券投资的风险和回报。

在这个案例中，我们将介绍久期的基本概念，并通过一个具体的案例来说明如何计算债券久期以及如何使用久期来评估债券的价格变动。

久期的基本概念：债券久期是一个衡量债券价格对利率变化的敏感性的指标。

久期越长，债券价格对利率变化的敏感性越高，反之则越低。

久期可以帮助投资者了解债券价格的波动性，并在投资决策中提供参考。

久期的计算：债券久期的计算需要用到债券的现金流量和到期时间。

具体来说，久期可以通过以下公式计算：久期=Σ(现金流量×时间×期限权重)/债券价格在这个公式中，现金流量是指债券每个支付期的现金流入或流出，时间是指每个支付期的距离，期限权重是指每个支付期的现金流量在所有现金流量中所占的比例。

债券价格是指当前的债券市场价格。

案例介绍：假设有一家公司发行了一种10年期、票面利率为5%的债券。

该债券每年支付一次利息，并在到期时支付一次本金。

现在假设债券的市场价格为1000元。

计算久期：首先，我们需要计算每个支付期的现金流量和时间。

在这个案例中，每年支付一次利息，所以现金流量为50元。

债券到期时间为10年，所以共有10个支付期，即时间为1年至10年。

然后，我们需要计算每个支付期的期限权重。

由于每个支付期的现金流量相同且债券到期时间相等，所以每个支付期的期限权重均为1/10。

现在，我们可以利用上述数据计算久期了。

根据上述公式，久期等于：久期=(50×1×1/10+50×2×1/10+...+50×10×1/10)/1000简化公式后，久期等于：久期=550/1000=0.55根据计算结果，该债券的久期为0.55年。

久期的应用：债券久期可以帮助投资者评估债券价格对利率变化的敏感性。

例如，如果利率上升，债券价格往往会下降；反之，如果利率下降，债券价格会上升。

例 久期的计算
设有两种债券，面值均为1000元，均还有两年到期： 债券A 的息票率8%，利息支付半年一次，债券B 为零息债券。

年利率为10%，试计算这两种债券的久期。

第4列的权重根据wt=[PV(Ct)]/P 计算
PV (C t ) (4)
权重38.095 0.039536.281 0.037634.553
0.0358855.611 0.8871964.54 1000
T PV(C P
+
+
连续复利是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，可以看作是无穷小量。

设本金为p 0 ，年利率为r ，当每年含有m 个复利结算周期（若一个月为一个复利结算周期，则m=12，若以一季度为一个复利结算周期，则m=4）时，则n 年后的本利和为：
所以当连续复利本利和公式为：
即：
在连续复利下，久期的表达式可以写成：
1
1
1
1
D i
i
i rt n
n
rt i i i i n rt i i i
t c t e
c t e p c e ---=====∑
∑∑1mn
nr r/m
mn 00r r p =p 1p 1m m ⎛
⎫⎛
⎫+=+ ⎪
⎪
⎝⎭
⎝⎭
1/000r r lim 1lim 1m m nr
mn
r m
nr n m m p p p p e →∞→∞⎡
⎤
⎛
⎫⎛⎫⎢⎥=+=+= ⎪
⎪
⎢⎥⎝⎭
⎝⎭
⎣
⎦
00nr n nr
n p p e p p e -==。

债券久期计算-计算债券久期例题例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。

债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。

计算：1债券A与债券B的价格2计算债券A和B的久期三种方法1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B的价格的变化久期（n）一、久期(n)的概念久期的概念最早是XXX(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。

马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。

XXX、XXX和XXX在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是XXX和XXX将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。

久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的战略----“免疫战略”的理论基础，根据该战略，当交易主体债券组合的久期与债务的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财产不受利率波动的影响。

但是应用这一战略的前提则是，现有久期观点能否正确地衡量未来任何利率变动情形下债券代价的变动情况。

二、马考勒久期的计算公式公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV （Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。

需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。

计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。

实验六：债券久期的计算一、实验目的通过运用Excel软件，掌握债券久期、修正久期和凸度的计算，根据计算结果分析债券久期的影响因素，并且能够根据数据建立动态计算的债券久期模型，预测债券价格。

二、实验内容运用Excel软件，根据确定的数据，通过在Excel软件中输入有关债券久期、修正久期和凸度等公式计算相关的数值，通过对数值的观察，建立动态的久期分析模型。

最以后根据以上的实验结果来精确地预测出债券的未来价格。

三、实验步骤（一）基本久期的计算假设有两个债券，债券A刚刚发行，起面值1000元，票面利率与市场利率相同，均为7%，期限为10年。

债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。

计算债券A与债券B的久期。

计算步骤：1、建立工作表，输入数据。

在B2、E2、A5：B14和E5：E14单元格中输入相应的数据。

2、计算债券A和B的价格。

分别在B16和E16单元格中输入NPV函数，选择计算区域，按确定，计算债券A和B的价格（如图）。

3、债券A、B的久期计算。

分别在C5和E5单元格输入公式=A5*B5/($B$16*(1+$B$2)^A5)、=A5*E5/($E$16*(1+$B$2)^A5),通过自动填充单元格命令格式求出C5和F5单元区域的数据（如图）。

分别在C16和F16单元格输公式=SUM（C5：C14）和=SUM（F5：F14），按回车键，分别算出债券A和B的久期（如图）。

从计算结果来看，虽然债券A与债券B的到期期限都是10年，但债券A的久期大于债券B的久期。

（二）久期作为债券价格相对利率的弹性的计算。

已知债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率为7%，期限为10年；债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。

假设市场利率（贴现率）从当前的7%增加到7.02%。

请计算：（1）计算债券A与债券B的市场价格变化率；（2）作为债券价格相对市场利率的弹性来估计债券A、B的久期。

债券的久期是什么最近，债券市场出现了一些波动，投资者对于债券市场也有了更多的关注，在很多关于债券的分析文章或者投资建议中，常常出现“久期”这个词。

那么久期是什么意思呢?下面就让店铺带着大家一起去了解一下什么是债券的久期吧。

债券久期的概念由于决定债券价格利率风险大小的因素主要包括偿还期和息票利率，因此需要找到某种简单的方法，准确直观地反映出债券价格的利率风险程度。

经过长期研究，人们提出“久期”(Duration)的概念，把所有影响利率风险的因素全部考虑进去。

这一概念最早是由经济学家麦考雷(F.R.Macaulay)于1938年提出的。

他在研究债券与利率之间的关系时发现，在到期期限(或剩余期限) 并不是影响利率风险的唯一因素，事实上票面利率、利息支付方式、市场利率等因素都会影响利率风险。

基于这样的考虑，麦考雷提出了一个综合了以上四个因素的利率风险衡量指标，并称其为久期。

久期表示了债券或债券组合的平均还款期限，它是每次支付现金所用时间的加权平均值，权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和的比率。

久期用D表示。

久期越短，债券对利率的敏感性越低，风险越低;反之，久期越长，债券对利率的敏感性越高，风险越高。

债券久期在债券投资中的重要意义举例来说，对于久期为4.5年的债券，当收益率下降1%，则债券价格上涨约4.5%，而对于久期为10年的债券，当收益率下降1%，则债券价格上涨10%。

而在实际的投资过程中，我们也可以通过调整债券组合的久期，从而实现控制组合的风险的目的。

一个例子是利率免疫。

在债券投资过程中，利率的变动常常使投资者承担一些风险，比如投资者持有的债券到期时间小于投资期限时，当利率出现下跌的时候，投资者在投资期间获得的利息收入只能以较低的水平进行再投资，从而难以实现预期的收益水平;而当投资者投资的债券到期时间大于其投资期限时，如果出现利率上升，其只能以相对较低的市场价格将持有的债券进行变现，从而对于投资者的收益带来一定损失。

久期的概念久期的概念最早是Macaulay在1938年提出来的，所以又称Macaulay久期（简记为D）。

Macaulay久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

在理解久期概念时,我认为有这么几点需要把握：1.久期是一个时间概念,也就是说我们说久期久期是指一段时间,比如某债券的久期是多少天（一般是年吧？待求证）；2.久期是一个债券的特征,和债券的息票率、付息周期、期限是一样的，都是债券的一项属性；3.那么久期这项债券的属性是用来描述什么的呢？在A的学习中，相信大家都记得债券的价值与市场利率是成反比的（因为折现率在分母。

），但是这个反向的关系是怎么体现的？比如市场利率提高1%，债券的价值会下跌多少？久期就是用来描述这个债券价值与市场利率变化的敏感性的，如果这个债券的久期是5，那么当市场利率提高1%的时候，债券的价值就会近似下跌5%。

4.引用如下希望对大家理解概念有所帮助：久期是指债券或者一笔贷款的实际期限。

比如说一笔10亿的贷款，名义期限为5年。

但是借方会在这5年期间按期偿还利息等，因此这10亿并没有完完整整地占用5年，而是少于5年。

久期衡量的就是这笔贷款的实际期限。

它是各期还款现值以时间为权重的加权平均。

举个形象的说法：一个跷跷板，一端按照离中点的远近放着各期还款的现值，我们在另一端找一点使跷跷板平衡，这个点就是久期。

Macaulay久期与债券价格的关系对于给定的收益率变动幅度，Macaulay久期越大，债券价格的波动幅度越大：...............................我是无敌的（1）式在这个公式里我认为要注意这么几点：1.这里的约等号就为什么上面要用“近似”的原因，随着后面的学习我们会知道这个式子为什么要用等号而不是约等；2.这里就提到修正久期，这个概念就是定义了一个D*（2）式，代到上面的（1）式里去，得到式（3），样子是线性的关系（把D*看成是个常数，恩恩）。

投资学实验六债券久期的计算债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的一个重要指标。

在投资学中，债券久期是投资者评估债券投资风险和回报的重要工具之一、本实验将介绍债券久期的计算方法，并通过一个实例进行实际操作。

一、债券久期的概念债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的指标。

它描述了债券在未来现金流到期日之间的等待时间，可以理解为债券的平均生命周期。

久期越长，债券的价格对利率变动的敏感度越高；久期越短，债券的价格对利率变动的敏感度越低。

二、债券久期的计算方法1. 基本久期（Macaulay久期）：基本久期是久期计算中最常用的指标，计算公式如下：基本久期=（每期现金流×对应的现值乘积）之和/债券现值其中，每期现金流指的是债券每期支付的利息或本金，对应的现值乘积是每期现值乘以对应的现金流，债券现值是债券当前的市场价格。

2. 修正久期（Modified久期）：修正久期是基本久期的一种改进，它考虑了债券到期日和利息收益再投资的时间价值，计算公式如下：修正久期=基本久期/（1+YTM）其中，YTM（yield to maturity）是债券的到期收益率，表示投资者在债券到期时能得到的平均年化收益率。

三、债券久期的实际操作为了更好地理解债券久期的计算方法，我们以一个实例进行说明。

假设有一张面值为1000元，到期时间为3年的零息债券，当前市场价格为900元。

首先，我们需要计算每年的现金流和对应的现值乘积。

第一年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^1，其中r是债券的到期收益率；第二年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^2；第三年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^3然后，将每年的现金流和对应的现值乘积相加，得到总和。

总和=1000/（1+r）^1+1000/（1+r）^2+1000/（1+r）^3最后，将总和除以债券的现值，即可得到基本久期。

商业银行管理--久期分析商业银行管理--久期分析1.介绍本章节将对商业银行的久期分析进行详细介绍。

久期是一种度量债券价格对利率变动的敏感性的指标，它可以帮助银行管理固定收益投资组合的风险。

2.久期的概念本节将解释什么是久期，并介绍久期的计算公式。

久期是衡量债券期限的平均值，它考虑到债券的现金流量和到期日之间的时间间隔。

久期越长，债券价格对利率变动的敏感性就越大。

3.久期的作用本节将说明久期在商业银行管理中的作用。

久期可以帮助银行管理债券投资组合的利率风险，通过对久期的测算，银行可以预测债券价格在利率变动情况下的变化，并做出相应的投资决策。

4.久期的计算本节将介绍如何计算久期。

久期的计算需要考虑债券的现金流量和到期日之间的时间间隔，具体计算方法可以根据不同类型的债券和债券组合进行适当调整。

5.久期的风险管理本节将说明如何利用久期来进行风险管理。

久期可以帮助银行预测债券价格在利率变动情况下的变化，从而帮助银行合理配置投资组合，降低风险，优化收益。

6.久期分析的案例研究本节将通过具体的案例研究，展示久期分析在商业银行管理中的应用。

案例研究将详细介绍银行如何根据久期分析结果调整债券投资组合，以应对利率波动对债券价格的影响。

7.久期管理的挑战与应对措施本节将讨论久期管理中可能遇到的挑战，并提出相应的应对措施。

久期管理需要考虑各种不确定性因素，如利率变动、市场风险等，银行需要制定有效的风险管理策略。

8.总结本节对全文进行总结，强调久期分析在商业银行管理中的重要性和应用价值。

附件：本文档涉及的附件包括久期计算表格、案例研究数据表格等。

法律名词及注释：1.久期：久期是衡量债券期限的平均值，它考虑到债券的现金流量和到期日之间的时间间隔。

2.利率变动：指市场上利率的波动和变化。

利率变动对债券的价格有显著影响。