科技论文中统计学术语“标准差”及其符号的规范化_王调霞 (1)
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编辑学报2010-1256 ACTAEDITOLOGICA22(Sup.2) 科技论文中统计学术语“标准差”及其符号的规范化王调霞《原子能科学技术》编辑部，102413，北京摘要基于统计学术语国家标准GB/T 3358.1—93，简要阐述了术语“标准差”及与之相近的其他统计术语所界定的含义，并列举实例具体指出总体标准差与样本标准差、标准误差与标准差、测试误差与标准差等这些含义相近的统计学术语及其符号的规范使用需注意的几个问题。
关键词统计学术语；标准差；规范化Normalization of a statistics term—“standard deviation” and its symbol in sci-tech papers//WANG Tiaoxia在分析测试工作中，常用标准差表征由测试中的随机因素引起的测试方法以及测试结果的不确定性，因此，在科技论文中，统计学术语“标准差”及其符号的使用频率很高，而使用这一术语和符号时，易与含义相近的标准误差、测试误差等统计学术语及符号相混淆。
本文概要阐述科技论文中有关规范使用统计学术语“标准差”及其符号需注意的几个问题，并列举实例做一具体分析，以供科技工作者和科技期刊编辑对论文中的有关问题进行规范描述和审读时参考。
1标准差在统计学术语中，有“总体”和“样本”两个术语，前者定义为“一个统计问题中所涉及的个体的全体”，后者定义为“按一定程序从总体中抽取的一组（一个或多个）个体”[1]。
与此相对应，则有统计量“总体标准差”和“样本标准差”，它们有着不同的定义式和量符号，两者不能混淆。
1.1总体标准差的量符号及定义式根据国标GB/T 3358.1—93《统计学术语》，总体标准差被定义为随机变量X的方差的正平方根[1]，法定量符号为σ，其定义式[2]为：σ=(1)式中：N为总体中包含的个体数；X i为第i个个体的量值；m为总体均值。
由“总体”的定义知，式（1）中的N趋近于∞，在此条件下，m虽客观存在，但却无法获知，因此，σ是不能获知的理论值。
同时，总体标准差属于概率论术语范畴，σ是描述随机变量正态分布的分布参数标准差的量符号。
1.2样本标准差的量符号及定义式样本标准差被定义为样本方差的正平方根[1]，又称实验标准差，简称标准差[2]。
样本标准差的法定量符号为S，S用贝塞尔（Bassel）公式[1-2]计算，有：S(2) 式中：n为样本量，即测量次数；X i为第i个样本分量；X为样本均值，11niiX Xn==∑。
由于总体标准差σ不可获知，通常，通过n次有限测量获得一个样本，计算样本标准差S，用样本标准差S对总体标准差σ做估计。
由此可知，S值表示相同测试条件下单次观测值在样本均值X附近的波动大小，也即在相同测试条件下，单次观测值落在X±S范围内的概率为68.3%。
因此，S 有时又被称为单次观测值的标准差。
同时，S值的大小反映着测试方法和测试过程中随机误差的大小，即观测值重现性的好坏，常用作测试方法精密度的量度。
1.3样本标准差的术语缩写“SD”在分析测试中，有人习惯使用样本标准差的术语缩写“SD”[5-6]。
“SD”是“Standard Deviation”的首字母组合，按写作规范化要求，在论文的文字描述中首次使用术语缩写“SD”时，应对“SD”的含义予以说明。
实际上，由于已经有了样本标准差的法定量符号“S”，因此，应避免使用样本标准差的术语缩写“SD”。
1.4CV、S r、RSD 在分析测试工作中，人们习惯采用样本标准差的相对值，即样本标准差S与样本均值X之比，它表征着测试方法和测试过程中由随机因素引起的测定值的分散程度，常用来表达测试方法的精密度。
这时，经常使用符号CV、S r、RSD等。
在GB/T 3358.1—93[1]中，定义S与X之比为样本变异系数，以英文首字母缩写组合CV（Coefficient of Variation）表示；人们又常将S与X之比称为样本相对标准差，并约定俗成地以量符号S r或以该术语的缩写RSD（Relative Standard Deviation）来表示。
符号CV、S r、RSD的含义虽皆为样本标准差与样本均值之比，但CV和RSD只是缩写符号而非量增刊2王调霞：科技论文中统计学术语“标准差”及其符号的规范化 57符号，而S r 则是相对标准差的量符号。
因此，应注意这两类符号的正斜体之别，即术语缩写“CV ”和“RSD ”用正体，而量符号S r 中的“S ”用斜体，下角“r ”为正体。
1.5 实例分析 在科技论文中，误以“σ”代替“S ”而将样本标准差与总体标准差相混淆的情况最为常见。
实例1：“……11次空白测定值的标准偏差σ＝4.87×10－3，按3σ/k 求得方法的检出限为 6.88×10－10g/mL 。
”[4]该例中出现了样本标准差与量符号σ的配用错误。
该例中的“标准偏差”是通过由11个测定值组成的样本用Bassel 公式计算得来，它是样本标准差，因而，不能使用总体标准差的量符号σ，而应使用样本标准差的量符号S 。
此外，样本标准差S 与方法检出限3S /k 应具有相同的量纲，但在本例中，S 却是个量纲一的量，因此，按3S /k 求得的检出限的量纲“g/mL ”与空白值的标准差S 的量纲不一致。
笔者推测，在本例中，“4.87×10－3”这个数值不是样本标准差S 的绝对值，而应是它的相对值，即样本相对标准差S r 。
这里，作者又将样本标准差与样本相对标准差相混淆。
这样，实例1的这段文字应修改为：“……11次空白测定值的相对标准差S r ＝4.87×10－3，按3S /k 求得方法的检出限为6.88×10－10g/mL 。
”另外，顺便指出，这段文字中的“11次空白测定值”字样用以指明计算样本标准差S 的样本数n ，是规范表达不可或缺的。
2 标准误差2.1 符号与定义式 标准误差是与样本标准差含义不同但又相关的另一个统计学术语，它被定义为“估计量的标准差”[1]。
这里的估计量为用以估计总体均值m 的统计量X ，因此，标准误差即为样本均值X 的标准差X S 。
标准误差X S 与样本标准差S 有如下关系[3]：X S S = (3)式中：X S 为样本均值标准差，即标准误差，下标“X ”为样本均值；S 为样本标准差；n 为样本量。
与S 值不同，X S 表示样本均值X 与总体均值m 的接近程度，是测量结果X 准确度的量度。
同时，还隐含着m 将以一定的概率（概率值与样本量n 有关）落在X ±X S 范围内。
2.2 X S -n 关系[7] 由式（3）知，X S 既与S 有关，又与n 有关。
显然，增加测量次数n ，可使X S 减小，从而使测量结果由随机因素引起的不确定性得以改善，但增加测量次数的效果是有限的。
图1所示为/X S S 随n 的变化[7]。
图1显示，n ≤4时，X S /S 随n的增大快速下降；n ＝5～6时，X S /S 的减小开始变得缓慢；当n ＞10时，X S /S 随n 的变化实际上已不显著。
因此，在一般的分析测试工作中，n ＝10已足矣[7]。
图1 X S /S 随n 的变化[7]这里需要特别指出的是，由于X S /S 与n 有关，在有限次测量条件下获取的X S 值与n 相关，因此，在给出X S 值时，指明测量次数n 是必要和必须的。
2.3 样本均值相对标准差 样本均值相对标准差的含义为样本均值标准差与样本均值X 之比，量符号为,r X S 。
与CV 、S r 、RSD 不同，,r X S 表征由随机因素引起的测量结果的不确定程度，常用来表达测量结果的准确度。
由此可见，必须注意符号CV 、S r 、RSD 与,r X S 的区别，前３者表示样本标准差的相对值，用来表达测试方法的精密度；后者表示样本均值标准差的相对值，用来表达测试结果的准确度，相互不能混用。
2.4 实例分析实例2：“……本法测定结果的相对标准差（RSD ）为7.1%～8.9%。
”[8]这是将标准误差与样本标准差相混淆的一典型实例，是科技论文中最为常见的一类错误。
本例中的“测定结果的相对标准差”即为样本均值相对标准差，也就是测定结果的标准误差的相对值,r X S （标准误差X S 与样本均值之比）。
阅读原文可知，7.1%～8.9%这一数值是用10份平行样品中锡含量测定58编 辑 学 报增刊2值的样本标准差S 除以样本均值X 而得，该值是样本相对标准差S r ，并非是测定结果的标准误差的相对值,r X S 。
可见，在本例中，作者错误地将S r 值作为,r X S 值。
显然，出现这类错误主要是将标准误差与样本标准差这两个含义不同、其值也不同的两个统计量相混淆所致。
另外，在本例中，还出现了在括号中用样本相对标准差的术语缩写符号“RSD ”注释“测量结果的相对标准差”的术语与其符号间的配用错误，以及未写明样本数n 的表达不规范现象。
基于以上分析，需将“7.1%～8.9%”按r r X S S =，关系式进行修正，同时，具体指明样本数n ，并删除“RSD ”字样。
这样，本例应修改为：“……采用本法测定锡含量时测定结果的相对标准差,r X S 为2.2%～2.8%（n ＝10）。
”修改后的这段文字表述的是采用该方法时测定结果的准确度。
3 测试误差3.1 术语定义 测试误差被定义为“测试结果与被测量的真值（或约定真值）之差”[1]。
比较“测试误差”与“标准差”这两个术语的定义可知，它们之间的区别在于，前者是表征测试结果与被测量的真值或约定真值之间一致程度的参数，是测试结果准确度的量度；而后者则是表征重复测试过程中由随机因素引起的测试值之间的分散性参数，是测试方法精密度的量度。
比较这两个术语的定义还可知，测试误差指两者间的差值，它的绝对值和相对值非正即负，而标准差则具正值性，其值总为正。
这是这一对术语间的极其明显的区别。
3.2 偏差和相对偏差 在实际中，常用“偏差”这一术语表示测试误差的绝对值，用“相对偏差”表示测试误差的相对值，即：/⎧⎨⎩偏差＝测试结果－约定真值相对偏差＝（测试结果－约定真值）约定真值 (4) 其中，测量结果通常指样本均值X 。
3.3 实例分析实例3（见表1）：表1 被污染废水中苯酚的测定结果[9]Table 1 Determination of phenel in the polluted waste water [9]No.c °(phen)/ (mmol·L －1)c (phen)/(mmol·L －1)c (phen)/ (mmol·L －1)Relative deviation/%1 0 0.090 66，0.084 89，0.096 45，0.102 20，0.096 34 0.094 11 6.98 2 1.23 1.357 4，1.363 2，1.345 8，1.380 6，1.374 8 1.364 4 0.98 3 2.46 2.640 0，2.581 1，2.593 6，2.460 4，2.564 7 2.568 2 2.57 4 4.924.999 8，5.023 0，5.005 6，4.947 7，5.034 65.002 16.35本例中的错误出现在表中的第5列，表身中的数值与表头中的参数“Relative deviation ”不符。
