利率期限结构的主成分分析

利率期限结构理论讲解利率期限结构理论，也称为利率结构理论或期限结构理论，是描述不同期限债券的利率之间关系的一种理论框架。

它试图解释为什么不同期限债券的利率不同，以及它们之间的关系如何变化。

利率期限结构理论是金融市场和债券投资者常用的分析工具，有助于理解债券市场的运作和预测未来的利率走势。

在利率期限结构理论中，利率分为短期利率和长期利率。

短期利率指的是短期债券的利率或即期利率，而长期利率指的是长期债券的利率。

利率期限结构曲线是以利率期限为横轴、利率为纵轴，绘制不同期限债券利率的曲线图。

利率期限结构曲线有很多形状，常见的形状包括上升型、下降型和平坦型等。

1.期望理论：该理论认为利率期限结构取决于投资者对未来利率走势的预期。

如果投资者预期未来的利率将上升，他们就要求更高的利率来补偿风险，从而使长期利率高于短期利率。

反之，如果预期未来的利率将下降，投资者就会接受较低的利率，使长期利率低于短期利率。

期望理论解释了利率期限结构曲线上升型和下降型的形状。

2.流动性偏好理论：该理论认为投资者会对长期债券的投资具有风险厌恶，因为长期债券更容易受到利率变动的影响。

因此，投资者要求较高的利率来补偿他们对风险的担忧，使长期利率高于短期利率。

流动性偏好理论解释了利率期限结构曲线上升型的形状。

3.市场分割理论：该理论认为市场上的不同债券投资者有不同的投资偏好，从而导致不同期限债券之间的利率差异。

例如，机构投资者可能更喜欢长期债券，而个人投资者则更偏好短期债券。

因此，市场分割理论认为不同期限债券的利率取决于它们所面对的不同投资者的需求和供给关系。

市场分割理论解释了利率期限结构曲线平坦型的形状。

需要注意的是，利率期限结构理论并不是完美的，它只是提供了一种解释和描述不同期限债券利率之间关系的框架。

实际上，利率期限结构受到很多因素的影响，包括货币政策、通胀预期、经济周期和市场供需等。

因此，利率期限结构的变化和预测并不总是准确，需要综合考虑多种因素进行分析。

基于主成分分析我国利率期限结构及其影响因素作者：***来源：《经济研究导刊》2022年第26期摘要：上海银行间同业拆放利率（SHIBOR）作为我国基准利率，自运行以来不断发展完善。

以其为研究对象，通过主成分分析提取出3个可反映利率期限结构变动96%以上变动的特征要素，即“水平”、“倾斜”及“曲度”因素;另加入宏观经济变量，利用结构向量自回归（SVAR）模型，发现实体经济因素的冲击主要导致利率期限结构水平变动及倾斜变动，货币政策冲击对利率期限结构曲度变动有一定影响。

关键词：主成分分析;利率期限结构;结构向量自回归;影响因素中图分类号：F832.0 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2022）26-0074-04引言上海银行间同业拆放利率（SHIBOR）自2007年1月4日起正式运行，并不断发展和完善，努力培育成我国货币市场的基准利率，进一步推进了我国利率市场化的改革。

戴国强和李良松（2010）指出，利率作为一个重要的经济变量，不仅是金融产品定价和金融宏观调控的基础，而且其利率期限结构的变动及包含的宏观信息可为央行依据宏观经济走势制定相应利率政策提供直接支持[1]。

在宏观经济发展阶段中，价格水平、货币政策等多种宏观经济因素与利率有着重要的联系。

Litterman和Scheinkman（1991）以美国国债市场为研究对象，首次利用主成分分析法，考察了债券收益率与系统风险因素及非系统风险因素之间的关系，分析其在利率期限结构变化中的作用，且将其归结为水平因素、倾斜因素和曲度因素3种[2]。

刘金全等（2007）利用VAR模型研究宏观因素对不同期限的银行间短期拆借利率水平的影响，得出宏观经济冲击对短期利率水平存在显著的影响[3]。

张笑峰、郭菊娥（2012）对SHIBOR利率期限结构的变动影响因素及其作用机理进行了探讨，发现宏观经济中，物价水平是导致利率期限结构中水平移动的主要因素[4]。

本文利用主成分分析方法对SHIBOR利率期限结构变动因素分析，将SHIBOR利率期限结构的复杂变动用三种特征要素的变化来反映，并基于SVAR模型，分析各种宏观经济变量变化对SHIBOR利率期限结构变动特征要素的冲击效应。

利率期限结构(term structure),是某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线.因为在某个时点,零息票债券的到期收益率等于该时期的利率,所以利率期限结构也可以表示为某个时点零息票债券的收益率曲线(yield curve).它是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准.因此,对利率期限结构问题的研究一直是金融领域的一个基本课题.利率期限结构是一个非常广阔的研究领域,不同的学者都从不同的角度对该问题进行了探讨,从某一方面得出了一些结论和建议.根据不同的角度和方向,这些研究基本上可以分为5类:1)利率期限结构形成假设;2)利率期限结构静态估计;3)利率期限结构自身形态的微观分析;4)利率期限结构动态模型;5)利率期限结构动态模型的实证检验.1利率期限结构形成假设利率期限结构是由不同期限的利率所构成的一条曲线.由于不同期限的利率之间存在差异,所以利率期限结构可能有好几种形状:向上倾斜、向下倾斜、下凹、上凸等.为了解释这些不同形状的利率期限结构,人们就提出了几种不同的理论假设.这些假设包括:市场预期假设(expectation hy-pothesis),市场分割假设(market segmentation hy-pothesis)和流动性偏好假设(liquidity preference hy-pothesis).为了对这些假设进行验证,不同的学者从不同的角度进行了分析.不同的学者利用不同的方法,使用不同国家的数据对利率期限结构形成假设进行了检验.在3个假设中,市场预期假设是最重要的假设,所以大多数的研究都是立足于市场预期假设,并在此基础上考虑流动性溢酬.4)中国市场.庄东辰[19]和宋淮松[20]分别利用非线性回归和线性回归的方法对我国的零息票债券进行分析.唐齐鸣和高翔[21]用同业拆借市场的利率数据对预期理论进行了实证.实证结果表明:同业拆借利率基本上符合市场预期理论,即长短期利率的差可以作为未来利率变动的良好预测,但是短期利率也存在着一些过度反应的现象.此外,还有杨大楷、杨勇[22],姚长辉、梁跃军[23]对国债收益率的研究.但这些研究大部分都是停留在息票债券的到期收益率上,没有研究真正意义上的利率期限结构.2利率期限结构静态估计当市场上存在的债券种类有限时(特别对债券市场不发达国家而言),如何根据有效的债券价格资料对整个利率期限结构进行估计,是进行债券研究的一个重要内容.不同的学者提出了不同的估计方法,其核心就是对贴现函数δ(m)的估计.郑振龙和林海[31]利用McCulloch[25]样条函数和息票剥离法对我国市场利率期限结构进行了静态估计,构造出中国真正的市场利率期限结构.朱世武和陈健恒[32]则使用Nelson-Siege-Svensson[33]方法对我国交易所市场的利率期限结构进行了估计.郑振龙和林海[34]估计出中国债券市场的违约风险溢酬并进行了分析.林海和郑振龙[35]对中国市场利率的流动性溢酬进行了估计和分析.林海和郑振龙[36]对这些问题进行了统一和归纳,并分析了其在中国金融市场的具体运用.3利率期限结构自身形态微观分析利率期限结构的变动也有平行移动和非平行移动.由于利率直接和债券的收益率相关,这些不同方式的移动对债券组合的收益会产生很大的影响,并进而影响债券组合管理的技术.为了衡量利率期限结构的形状变动对债券投资组合的影响并在此基础上进行有效的管理,达到“免疫”的目的,众多的学者对利率期限结构本身的形态作了大量的分析,并对利率期限结构的平行移动和非平行移动条件下的债券组合套期保值的问题进行了深入研究. Zimmermann[40],D'Ecclesia&Zenios[41], Sherris[42],Martellini&Priaulet[43],Maitland[44], Schere&Avellaneda[45]分别对德国、瑞士、意大利、澳大利亚、法国、南非、拉美等国家和地区的利率期限结构进行了主成分和因子分析.朱峰[46]和林海[47]对中国的市场利率期限结构进行了主成分分析,并在此基础上对中国债券组合的套期保值提出了若干建议.4利率期限结构动态模型4.1基本利率期限结构动态模型根据利率期限结构模型的推导过程,可以分为两种类型:第一种类型就是一般均衡模型(Equilibriummodel),根据市场的均衡条件求出利率所必须遵循的一个过程,在这些模型中,相关的经济变量是输入变量,利率水平是输出变量;另一种类型是无套利模型(No arbitrage model),通过相关债券等资产之间必须满足的无套利条件进行分析,此时利率水平是一个输入变量,相关金融工具的价格是输出变量.必须特别指出的是,这些模型都是建立在风险中性世界中,所描述的均是风险中性世界中的利率变动行为.而实证检验都是利用现实世界的利率数据进行的.因此,在将现实世界中的估计结果运用于衍生产品定价时,必须先利用模型相对应的风险价格②通过Girsanov定理将现实世界转换为风险中性世界,然后再利用风险中性世界中的相应结果进行定价.1)一般均衡模型.主要包括Vasicek[66]模型和Cox,Ingersoll&Ross(CIR)[67,68]模型,此外还有Rendleman&Barter[69],Brennan&Schwartz[55]等.2)无套利模型.主要包括HJM[70]模型,Ho&Lee[71]以及Hull&White[72]模型.此外,还有Black,Derman&Toy[73]等.4.2一般化扩展模型1)仿射模型(Affine Model)2)二次高斯模型(Quadratic Gaussian model)3)非线性随机波动模型(Nonlinear StochasticV olatility Model)4)存在跳跃的利率期限结构模型(Diffusion-jump Model)5)机制转换模型(Regime ShiftModel)5利率期限结构动态模型的实证检验在对利率期限结构模型的理论研究基础之上,众多的学者都对不同的期限结构模型进行了实证检验,以对不同的模型进行判别和比较.实证分析可以分成几个类别:(1)对利率单位根问题的检验;(2)对不同期限结构模型的比较研究;(3)对某个特定期限结构模型的分析;(4)对模型可靠性的分析.5.1对利率单位根的检验Wang&Zhang[89]对利率的单位根问题进行了实证分析,以对利率市场的有效性进行验证5.2对不同期限结构模型的比较研究Durham[92]利用Durham&Gallant[93]的计量分析方法对不同的期限结构模型进行了实证检验. 陈典发[108]对Vasicek模型中参数和实际市场数据的一致性问题进行了研究,并探讨了它在公司融资决策中的应用.谢赤和吴雄伟[109]通过一个广义矩方法,使用中国货币市场的数据,对Vasicek模型和CIR模型进行了实证检验.6利率期限结构研究现状总结性分析根据上面对利率期限结构的文献回顾,可以从中发现利率期限结构研究目前的发展方向.(1)在利率期限结构形成假设方面,市场分割假设逐渐地被人们所遗忘,因为随着市场的发展,技术的进步,市场交易规模的扩大,市场已经逐渐形成一个统一的整体;而且市场预期假设如果没有同流动性溢酬相结合,都会被市场资料所拒绝.流动性溢酬呈现出不断变化的特征.因此,今后的研究方向应该是在市场预期假设的模型框架中引入流动性溢酬假设.(2)在利率期限结构静态估计方面,基本上采用样条函数和息票剥离法.为了保证估计的精确性,样条函数的选择越来越复杂.(3)在利率期限结构自身微观形态分析方面,如何通过对久期的进一步修正,从而使之能够地在利率期限结构非平行移动条件下更为有效地达到套期保值的效果,是该领域未来重要的研究方向.但是由于主成分分析受数据的影响很大,结果很不稳定,所以对主成分分析可靠性的检验,也是一个重要的研究内容.(4)根据对利率期限结构动态模型的实证分析,可以发现:1)不同的模型,不同的计量分析方法,不同的数据,所得出的实证结果都会产生差异.因此,对不同的市场,重要的是模型的适用性.2)实证分析也得出一些基本一致的结论:a.漂移率的假设不会对利率期限结构模型产生太大的影响;b.波动率是利率期限结构模型的重要因素;c.多因子模型要比单因子模型表现得好,但是多因子要牺牲自由度,因此,根据实证结果,两因子模型可能是一个比较好的模型.d.利率一般服从一个均值回归过程.3)基于概率密度预测(density forecast)的样本外检验是利率期限结构实证分析未来的发展方向.4)目前大部分对动态模型的检验都是直接利用实际数据在现实世界中进行的,对现实世界和风险中性世界的差异并未引起足够的重视.1.4 利率期限结构模型的最新进展近年来在HJM 模型类的推动下，利率期限结构理论研究的各种新模型层出不穷，如市场模型、随机弦模型、随机域模型、跳跃过程模型和随机折现因子模型等。

利率期限结构的模型分析摘要：利率期限结构是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准，所以利率期限结构模型以及利率行为的特点一直以来就是金融学研究的重点。

随着我国债券市场的发展、金融创新的不断深入以及利率市场化进程的逐步推进，利率期限结构问题研究的重要性日益凸显。

本文即分析利率期限结构的四个模型，并运用Matlab软件分别作出图形，在图形的基础上解释说明。

关键词：利率期限结构多项式指数 NS NSS一、前言利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律，一般由债券市场的实际交易价格确定。

在成熟金融市场中，国债利率期限结构不但能够反映国债市场各期限国债的供求关系、市场利率的总体水平和变化方向，是市场重要的定价基准，而且是精细化设计国债及其衍生产品，科学制定财政和货币政策，完善国债发行和管理的重要依据。

2000年以后，随着国债发行机制的日趋规和完善，期限结构的不断丰富，国债市场的日臻成熟，利率市场化水平的显著提高，鉴于此，我们开展了国债利率期限结构模型的研究，本文在此讨论的有四种模型，分别是多项式样条模型、指数样条模型、NS模型和NNS模型，解释说明不同模型的拟合精度。

利率期限结构是利率水平与期限相联系的函数，收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系。

即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。

而利率期限结构所研究的就是决定长期利率和短期利率关系的原因到底是什么。

随着对利率期限结构研究的发展，理论界也形成了不同的理论流派。

（一）预期理论：预期理论提出了以下命题：长期债券的利率等于在其有效期人们所预期的短期利率的平均值。

这一理论关键的假定是，债券投资者对于不同到期期限的债券没有特别的偏好，因此如果某债券的预期回报率低于到期期限不同的其他债券，投资者就不会持有这种债券。

具有这种特点的债券被称为完全替代品。

在实践中，这意味着如果不同期限的债券是完全替代品，这些债券的预期回报率必须相等。

利率期限结构主成分分析摘要：文章通过Nelson-Siegel模型描述我国国债收益率曲线的变动模式，依据β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，进行不同期限的N-S估计利率分析，以及利率期限结构的主成分分析，得出我国国债收益率进行主要受到三个因素的影响，且收益率曲线的波动方式主要有三种形式：平行移动、斜率变动、曲率变动。

这三个主成分在一定程度上解释了利率非平行移动的原理，因此在此基础上构建的主成分久期相对于麦考利久期和修正久期而言，就可以更加准确的衡量债券的利率风险，达到更好的套期保值效果。

关键词：国债收益率；主成分分析；固定收益证券；利率期限结构；套期保值一个国家的国债收益率一向是重要的指标，从宏观经济上看，国债收益率高说明市场经济走势好，稳定增长，投资回报稳定，投向国债的资金少；利率低说明宏观经济开始波动，市场对经济前景不看好，大量资金涌向国债。

从货币政策上看，如果国家执行稳健的货币政策，国债利率稍高，如果因为刺激经济执行宽松的货币政策，降低利率，这样国债利率也会降低。

因此我们对我国国债收益率曲线的变动模式进行探究，找出其主要受到哪些因素的影响，以及其收益率曲线的主要波动方式。

同时，我们试图找出可以更加准确的衡量债券的利率风险的方法，以达到更好的套期保值效果。

1 理论基础Nelson-Siegel模型是一种通过参数模型来描述曲线动态变化的方法，大量应用于利率期限结构的估计中，由Nelson和Siegel在1987年提出。

瞬时远期利率可以用包含参数的如下模型来描述：由于R（t，x）是f（t，x）的一种积分，因此两者的图形属性一定是一致的，为了研究？茁0、？茁1、？茁2的性质，我们可以对τ取一个假定值，得到R （t，x）相对？茁0、？茁1、？茁2的偏导数。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趋于无穷大时的渐进值，其变动整体改变利率期限结构的水平高度，可以理解为“水平因子”；？茁1参数可以理解为“斜率因子”；？茁2参数可以理解为“曲率因子”；τ参数，在其他参数固定不变的情况下，决定了收益率曲线第一次驼峰出现的时间。

上交所利率期限结构的变动因素分析内容摘要：本文通过对我国上交所国债市场利率期限结构变化的分析，得到了影响我国国债市场利率曲线变化的三个最主要的因子，即水平度、倾斜度和曲度，并讨论了几个因子变化的意义，给债券利率风险管理提供了重要的参考价值。

关键词：利率期限结构主成分分析因子变化市场利率是决定债券价格变化的最主要的因素。

正是由于利率的变化，导致固定收益市场金融产品价格的波动，因而必须对债券组合进行利率风险管理以避免利率的大幅波动对组合价值的影响。

而对利率期限结构形状的变化的分析就成为利率风险管理的关键所在。

传统的利率风险管理侧重于久期和久期管理，也就是说，仅仅考虑利率期限结构平行移动的风险。

但事实上利率期限结构在发生平行移动的同时，倾斜度和曲度也在发生改变，表现出另外一个很重要的风险源。

国外的研究文献已经说明有三个潜在的不确定因素影响期限结构的跨期变化，本文的目的就是以上交所市场债券价格隐含的利率期限结构数据作为分析对象，运用主成分分析从主导我国债券市场利率期限结构的实际运动的历史收益率曲线中找出影响我国债券市场利率期限结构变化的几个因子来，找出我国利率期限结构变化的主要形式，以期对我国债券市场利率风险管理提供有益的参考价值。

上交所国债市场利率期限结构变化分析在对利率期限结构的变化的研究中，可以选取一些有代表性的参考期限做为主成分分析的对象，也就是分析这些参考期限的利率的变化情况，可以构造出每个参考期限利率的日变化(或周变化等)的序列，然后计算这些变化序列的协方差矩阵，下一步就是计算该协方差矩阵的特征值以及对应的特征向量。

这些特征向量可以看作是独立的利率期限结构的基本变化形式。

也就是说,任何时点的利率期限结构变化都可以看作是这些不同的、独立的、基本的利率期限结构变化形式的组合，我们可以从特征向量所对应的特征值大小判断哪一种变动形式起主导作用。

由于交易所交易的国债的品种较少，因而无法从市场上观测到某个时间点的利率期限结构，利率期限结构必须采用适当的方法通过市场上债券的交易数据估计出来。