1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
一．教学目标
1、知识技能目标：
(1)理解集合的概念，集合元素的三个特征,知道常用数集及其记法；
(2)了解“属于”关系的意义；
(3)了解有限集、无限集、空集的意义；
(4)理解集合的表示方法。
2、过程方法目标：
(1) 从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.通过实例，初步体会元素与
集合的“属于”关系。
(2)观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中
的意义。
3、情感态度目标：
(1)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力。
(2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。
二．教学重难点
教学重点：集合中元素的三大特性；集合的表示方法
教学难点：集合中元素的三大特性；集合的表示方法
三．教学过程
1.什么是集合？
引入：我们说我们要保护珍稀野生动物，那珍稀野生动物是指某一只大熊猫？某一只金丝猴？或者是某一条杨子鳄？某一条中华鲟？不是，它是指生存于天然状态下、非人工驯养的各种数量极少的动物，它是将若干种动物放在一起所给的一个总的名称。
像这样，我们把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合。给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字，这些对象中的每一个都叫做这个集合的一个元素。通常我们用大写的拉丁字母A,B,C,D....表示集合，用小写的拉丁字母a,b,c,d,...表示集合中的元素。
a∈，反过来，若如果A是一个集合，a是A中的一个元素，就说a属于A，记作：A
a∉。
a不是A的元素，就说a不属于A，记作A
比如刚刚的珍稀野生动物就是一个集合，某一只大熊猫、某一只金丝猴都是这个集合中的一个元素，那我们就可以说：这一只大熊猫属于“珍稀野生动物”这一集合、这一只金丝猴也属于“珍稀野生动物”这一集合；
再比如，我们高一（11）班所有同学能构成一个集合A，我们班全体女同学也能构成一个集合B，全体男同学也能构成一个集合C。那么某某女同学就属于集合A，也属于集合B，但是不属于集合C；某某男同学就属于集合A，也属于集合C，但是不属于集合B。
那大家观察一下哪位同学在不在我们集合A、B、C中，我们是确定的，所以集合中的元素应该是确定的，即集合中的元素应具有“确定性”；而且，在一个集合中出现的元素都是互不相同的，都是不重复出现的，即集合中的元素还应具有“互异性”。
从我们学习数学以来，我们是不是依次学了自然数、正分数、负数、有理数、无理数、实数，
如果我们将全体自然数放在一起构成一个集合，我们就可以称其为“自然数集”，记
作N ，则我们就有...2,1,0N N N ∈∈∈及...2,1-N N ∉-∉，将负整数加入自然数集中就构成了整数集，即：全体整数放在一起组成的集合称为“整数集”，记作Z ；再在整数集中加入分数就构成了有理数集，即：全体有理数放到一起组成的集合称为“有理数集”，记作Q ；若再在有理数集中加入无理数就构成了实数集，即：全体实数放在一起组成的集合称为“实数集”，记作R 。
另外，我们也可以只将全体正整数组成一个集合，那我们称其为正整数集，记作*N 或+N 或+Z ；这里对于自然数集N ，除了可以在下标加“+”外，还可以在上标加“*”来表示正的自然数即正整数；其余都是通过在集合符号下标添加一个“+”（正号）表示集合中只含正数的集合，
比如+Q 代表：全体正有理数组成的集合称为正有理数集，+R 代表：全体正实数组成的集合称为正实数集；同理我们也可以在符号下标添加“—”（负号）表示只含负数的集合，类似地有-Z ，-Q ，-R
例1：下列所指定的对象能构成集合有哪些？
①很小的数②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值
⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体
现在我们知道了哪些对象能构成一个集合，怎样刻画集合中的元素呢？
比如小于5的自然数集我们都知道有：0,1，2，3，4，那我们是不是就可以直接通过列举的方式把集合中元素一一列举出来呢？（当然是可以的）那么像这样把集合中的元素一一列举出来的方法我们称为“列举法”，在用列举法表示一个集合时，我们通常是在一对大括号里写出每个元素，并且元素之间用逗号隔开。（小心是逗号不是顿号哟！）比如刚刚比5小的自然数集可以表示为}{4,3,2,10，或者}{4,3,0,1,2，等只要集合中所含元素相同，
我们不考虑集合中元素的顺序，就说这两个集合相等，即集合中的元素还应具有的元素特性是“无序性”；
例2：用列举法表示下列集合：
（1）比12小的正偶数所构成的集合：}{10,8,6,4,2，
（2）比12小的正奇数所构成的集合：}{11
,9,7,5,3,1， （3）比12小的正数所构成的集合：{
}11,10,9,8,7,6,5,4,3,21， （4）比12小的整数所构成的集合：{
}......2-1-0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，，， 我们发现集合中的数的个数是无限的，我们无法列举完全，所以只能按照某种规律排列后面打省略号，若是比12小的数的集合那么我们也无法找到规律用列举法表示这个集合，所以显然对于集合中元素个数无穷不可列举时，我们就无法用列举法来表示这个集合，我们就只能寻找一种能表示这种无法列举的集合。
在我们无法列举集合中的元素时，我们仍能用语言来描述集合中的元素，所以我们不妨采用“将集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来”以确定这个集合，即“描述法”来确定这个集合。
比如刚刚的比12小的整数所构成的集合可以表示为：{}数小的整比12，我们也可以用一个式子来描述它：}{{}12,12<∈∈例3：用描述法表示下列集合：
（1）比12小的实数的所构成的集合可以表示为：}{R x x x ∈<,12或}
{12<∈x R x
（2）比5大比12小的实数所构成的集合可以表示为：{}R x x x ∈<<,125或}{125<<∈x R x
（3）在第一象限的点的集合：{}R y R x y x y x ∈∈>>,,0,0),(
（4）在直线12+=x y 上的点的集合：}{R y R x x y y x ∈∈+=,,12),(
（5）方程0322=-+x x 的解的集合：{}R x x x x ∈=-+,0322=}{3,1-
（6）方程012=++x x 的解的集合：{
}R x x x x ∈=++,012
在集合中，如果元素的个数是无限多个，我们就称其为“无限集”（或者无穷集），那么如果元素个数是有限多个，就称为“有限集”（或有穷集）；没有元素的集合叫“空集”， 记作Φ。比如例1中的第6个集合中就没有元素，可以直接记为空集Φ。
另外，除了用描述法表示一个“比5大比12小的实数所构成的集合”，我们还可以用区间来表示，即（5,12）这个不是一个点的坐标而是代表了比5大比12小的实数所构成的集合即：（5,12）={}R x x x ∈<<,125
区间是数学里最常用的一类集合。
我们设a,b 是两个实数，a
类似地，所有满足b x a ≤≤的实数x 组成的集合记作[]b a ,，叫做一个闭区间，举一反三，还有半开半闭区间(]b a ,和半闭半开区间[)b a ,，那么(]b a ,=}{R x b x a x ∈≤<,， [)b a ,=}{R x b x a x ∈<≤,，我们称实数a,b 为区间端点，a 为左端点，b 为右端点。
那么同学们思考一下怎么用区间表示小于12的全体实数所构成的集合
