河北省大名县第一中学2020-2021学年高一数学12月月考试题(普通班)

河北省大名县第一中学学年高一数学12月月考试题（普通班）

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、单选题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．化—225︒为弧度为（ ） A ．

34

π B ．54

π-

C ．

54

π D ．34

π-

2．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．与30︒角终边相同的角的集合是（ ） A ．{

|360,}6

k k π

αα︒=⋅+∈Z B ．{}|230,k k ααπ=+︒∈Z

C ．{}|236030,k k αα︒

︒=⋅+∈Z D ．|2,6k k π

ααπ⎧⎫=+

∈⎨⎬⎩

⎭

Z 4．a 终边落在2y x =上，则sin a 等于（ ）

A B C ． D ． 5．设函数()sin(

2)2

f x x π

=-，x ∈R ，则()f x 是（ ）

A ．最小正周期为π的奇函数

B ．最小正周期为π的偶函数

C ．最小正周期为

2π

的奇函数 D ．最小正周期为

2

π

的偶函数 6．方程3log 30x x +-=的解所在的区间是（ ） A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4)

7．下列关系式中正确的是（ ） A ．sin11cos10sin168︒<︒<︒ B ．sin168sin11cos10︒<︒<︒ C ．sin11sin168cos10︒<︒<︒

D ．sin168cos10sin11︒<︒<︒

8．若ABC △的内角A 满足1sin cos 8

A A =-，则cos sin A A -的值为（ ）

A ．3-

B ．3±

C ．5-

D ．5±

9．已知函数()f x 满足：①对任意1x 、()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有

1212

()()

0f x f x x x -<-；②

对定义域内的任意x ，都有()()0f x f x --=，则符合上述条件的函数是（ ） A ．()2

1f x x x =++

B ．x

1()2f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

C ．()ln 1f x x =+

D ．()cos f x x =

10．已知()f x 是定义在()0,3上的函数，()f x 的图像如图所示，那么不等式()cos 0f x x <的解集是（ ） A ．()

()0,12,3 B ．()

0,1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．1,

,322ππ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．()()0,11,3

11．函数()()2

212f x ax a x =+-+在区间(),4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）

A ．105

a <≤

B ．105

a ≤≤

C ．105

a ≤<

D ．15

a >

12．给出以下命题：

①若,αβ均为第一象限角，且αβ>，且sin sin αβ>； ②若函数2cos()3

y ax π

=-

的最小正周期是4π，则12

a =

； ③函数2sin sin sin 1

x x

y x -=-是奇函数；④函数1sin 2y x =-的周期是π；

⑤函数sin sin y x x =+的值域是[0，2] 其中正确命题的个数为（ ） A ．3 B ．2

C ．1

D ．0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．sin 480tan 300+的值为_______． 14．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫

=+

> ⎪⎝

⎭

在x θ=处取得最大值，则(2)(4)f f θθ-=________.

15．函数y ＝8－23－x (x ≥0) 的值域是________． 16．若2

π

θπ<≤，且sin 1m θ=-，cos 2m θ=-，则实数m 的值是__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知1tan 2

α=

， （1）求sin α，cos α的值

（2）求2212sin()cos(2)

5sin ()sin 2a a a a πππ+---⎛⎫--- ⎪

⎝⎭

的值.

18．（12分）已知函数

()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)A ωφπ>><的一段图像

如图所示.

（1）求此函数的解析式；

（2）求此函数在(2,2)ππ-上的单调递增区间. 19．（12分）已知函数2

(x)25(1)f x ax a =-+>.

（1）若()f x 的定义域和值域均是[]1

a ，，求实数a 的值； （2）若()f x 在区间

]2∞（—，上是减函数，且对任意的[]1,1x a ∈+，都有()0f x ≤，求实数a 的取值范围；

20．（12分）设函数3()sin()(0)4

f x x π

ωωπ=->的最小正周期为 （1）求ω； （2）若324(

)2

825

f α

π+

=，且(,)22ππα∈-，求tan α的值.