定点与定线问题题型一斜率和积定值，第三边过定点（手电筒模型）【手电筒模型】直线y kx m =+与椭圆()2222=10x y a b a b +>>交于A ，B 两点，00(,)P x y 为椭圆上异于AB 的任意一点，若AP BP k k ⋅=定值或AP BP k k +=定值(不为0)，则直线AB 会过定点．(因为三条直线形似手电筒，固名曰手电筒模型)．补充：若y kx m =+过定点，则AP BP k k ⋅=定值，AP BP k k k +=定值.【法一：单联立】——设y ＝kx ＋m解题步骤：证明AB 过定点，即找出y ＝kx ＋m 中k 与m 的关系Step 1：设AB 直线y ＝kx ＋m ，联立曲线方程得根与系数关系，△求出参数范围；Step 2：由AP 与BP 关系(如1AP BP k k ⋅=-)，得一次函数k ＝f (m )或者m ＝f (k )；Step 3：将k ＝f (m )代入y ＝kx ＋m ，得y ＝kx ＋f (k )【法二：双联立】——设2条直线，用斜率k 表示A ，B 坐标，进而得到直线AB 的参数方程Step 1：设直线PA ，与椭圆联立，解出A 点坐标是含k 的式子；Step 2：利用AP k 与BP k 的关系设出直线PB ，解出B 点坐标（同理可得）；Step 3：利用AB 两点写出直线方程，找到恒过点．【法三：坐标平移+齐次化处理】（左加右减，上减下加为曲线平移）Step 1：平移点P 到原点，写出平移后的椭圆方程，设出直线方程，并齐次化处理Step 2：根据斜率之积或斜率之和与韦达定理的关系得到等式，求得m ，n 之间的关系，Step 3：得出定点，此时别忘了，还要平移回去!巩固练习（第1题为例题）1．已知椭圆2214x y +=，2(0,1)P ，设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A ，B 两点．若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点．【解答】解：当斜率不存在时，设:l x m =，(,)A A m y ，(,)A B m y -，直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，∴221121A A P A P B y y k k m m m----+=+==-，解得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．当斜率存在时，【证法一：单联立】Step 3∴直线l 的方程为21y kx k =--，当2x =时，1y =-，l ∴过定点(2,1)-．。
高中数学：圆锥曲线中的定值、定点问题【基础回顾】一、课本基础提炼1.将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y得到关于x的方程mx2+nx+p=0.（1）若m≠0，当△＞0时，直线与圆锥曲线有两个交点. 当△=0时，直线与圆锥曲线有且只有一个公共点，此时直线与双曲线相切. 当△＜0时，直线与圆锥曲线无公共点.（2）当m=0时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与双曲线只有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行；若圆锥曲线为抛物线，则直线与抛物线只有一个交点，此时直线与抛物线的对称轴平行.（3）设直线与圆锥曲线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则2. 直线y＝kx＋b(k≠0)与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长二、二级结论必备1.对与圆锥曲线有关的中点弦问题，常用点差法，及设出弦的端点坐标，代入曲线方程，两式相减，利用中点公式和直线的斜率公式即可得出直线的斜率.2. 已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点的直线交抛物线于A、B 两点(如右图所示)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则有以下结论：(1)|AB|＝x1＋x2＋p，或(α为AB所在直线的倾斜角)；(3)y1y2＝－p2.(4)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.3.过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为2p4.椭圆与双曲线的通径长为5.P(x0，y0)是抛物线C上一点，F为抛物线的焦点.（1）当焦点在x轴正半轴上时，（2）当焦点在x轴负半轴上时，（3）当焦点在x轴正半轴上时，（4）当焦点在x轴正半轴上时，【技能方法】定点问题解题技巧：(1)引进参数法。
设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点，即为所求定点。
(2)特殊到一般法。
从特殊位置入手，找到定点,再证明该定点与变量无关。
定值问题解题技巧：(1)特殊方法。
