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《数字逻辑电路(A)》课程第2章-(2)逻辑代数资料PPT课件

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北京化工大学 数字逻辑-数电课件 第02章 逻辑代数

北京化工大学 数字逻辑-数电课件 第02章 逻辑代数

0000
ABC
0010
ABC
0100
ABC
0 1 1 1 ABC
1000
ABC
1 0 1 1 ABC
1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0 1 ABC
复合逻辑运算
与非逻辑运算
2.1.2 基本逻辑运算
Y AB
或非逻辑运算
Y AB
与或非逻辑运算 Y AB CD
异或逻辑运算 Y A B AB A B
同或逻辑运算 YA B+AB=A B
2-11
复合逻辑运算
2.1.2 基本逻辑运算
2-12
异或运算规则
Y= A B
不同出一 AB Y 00 0 01 1 10 1 11 0
2.1.2 基本逻辑运算
2-13
同或运算规则
Y= A ⊙B
相同出一 AB Y 00 1 01 0 10 0 11 1
2.1.2 基本逻辑运算
2-14
异或与同或逻辑的关系
2.1.2 基本逻辑运算
ABA B ABAB
A BAB A BA B
A BABAB ABA BA B
2-15
2.1.3 逻辑函数和真值表
2-20
2.1.3 逻辑函数和真值表
表达式是逻辑函数的又一种表示方法。 根据真值表可以方便地写出逻辑函数表达式。 其方法是：
选择真值表中所有函数值Y＝1所对应的 输入变量取值组合，用逻辑乘表示它们（逻 辑乘是这样确定的：当输入变量的取值为1时， 用原变量表示，当输入变量的取值为0时，用 反变量表示)，再将全部逻辑乘相加便可得到 逻辑函数的与－或表达式，也称为 “积之和” 表达式。
一个逻辑函数可以有多种表示方法。
2-16

数字逻辑电路PPT课件

数字逻辑电路PPT课件

正负逻辑转换举例 正逻辑(与非门) AB Y 001 011 101 110
负逻辑(或非门) AB Y
11 0 10 0 01 0 00 1
第32页/共97页
1.2.4 基本定律和规则 1. 逻辑函数的相等
设有两个逻辑:F1=f1(A1,A2,…,An) F2=f2(A1,A2,…,An)
如果对于A1,A2,…,An 的任何一组取值(共2n组), F1 和 F2均相等,则称F1和 F2相等.
4. 二进制数与十进制数之间的转换 (1)二进制数转换为十进制数(按权展开法)
例：
(1011.101) 1 23 1 21 1 20 1 21 1 23 2
8 2 1 0.5 0.125
第8页/共97页
（2）十进制数转换为二进制数(提取2的幂法)
例： (45.5)10 32 8 4 1 0.5 1 25 0 24 1 23 1 22 0 21 1 20 1 2-1 (101101.1)2
· + 0 1 原变量 反变量
+ · 1 0 反变量 原变量 则所得新的逻辑式即为F的反函数，记为F。
例 已知 F=A B + A B, 根据上述规则可得： F=(A+B)(A+B)
第37页/共97页
例 已知 F=A+B+C+D+E, 则 F=A B C D E
由F求反函数注意： 1）保持原式运算的优先次序； 2）原式中的不属于单变量上的非号不变；
00
0
01
1
10
1
11
1
第20页/共97页
A
≥1
B
或门逻辑符号
F=A+B
或门的逻辑功能概括为: 1) 有“1”出“1”; 2) 全“0” 出“0”.

数字电路课程课件：第2章 逻辑代数基础

数字电路课程课件：第2章 逻辑代数基础

德·摩根定理 (反演律)
( A B) A B ( A B) A B
还原律
( A) A
证明方法：推演 真值表
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
公式
0A=0 1A = A AA=A A A′= 0 AB=BA A (B C) = (A B) C A (B +C) = A B + A C (A B) ′ = A′ + B′ (A ′) ′ = A
1 ABC
1 ABC
0
Y A'BC AB'C ABC'
从逻辑函数式列出真值表
将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式, 求出函数值，列成表。
解： A B C Y
[例]：已知逻辑函数表达式：
000 1
001 1
Y A BC ABC
A 0 1 0 1
011 1
求它对应的真值表。
100 0
则得到的结果就是 Y 的反。
注意： Δ 遵守“括号、乘、加”的运算优先次序。 （即保持运算顺序与原式相同） Δ 不属于单个变量上的反号应保留不变。
若 Y A B (B C D)
则 Y A B (B C) D
若 Y (( AB C ) D) C 则 Y ((( A B) C) D) C
或非逻辑真值表
AB
Y
00
1
01
0
10
0
11
0
或非逻辑表达式：
Y (A B)
图形符号：
3.与或非(AND-NOR) 图形符号：
与或非逻辑真值表
与或非逻辑表达式：
Y ( AB CD)
4.异或(XOR)
两输入变量A、B不同时，输出Y为 1。

数字电子技术第2章逻辑代数基础简明教程PPT课件

数字电子技术第2章逻辑代数基础简明教程PPT课件

2.2.2 逻辑函数的最小项表达式

最小项通常用m表示，其下标为最小项的编号。编号的方 法如下：在每一个最小项中，原变量取值为1，反变量取 值为0，则每一个最小项对应一组二进制数，该二进制数 所对应的十进制数就是这个最小项的编号。
三变量的最小项编号表
2.2.3 逻辑函数的代数化简法


代数法化简是指直接利用逻辑代数的基本定律和规则，对 逻辑函数式进行变换，消去多余项和多余变量，以获得最 简函数式的方法。判断与或表达式是否最简的条件是： (1) (2) 每个乘积项中变量最少。 代数法化简没有固定的步骤，常用的化简方法有：并项法、 吸收法、消因子法、消项法和配项法5种。




2．最小项的性质 (1) 任何一个最小项，只有一组与之对应的变量组合使其 取值为1，其他各种变量组合均使其取值为0。 (2) n变量的所有最小项之和恒为1。因为无论输入变量如 何取值，总有某个最小项的值为1，因此其和必定为1。 (3) 任意两个最小项之积为0。 (4) 具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项， 并消去一个不同因子。
数字电子技术
第2章 逻辑代数基础
本章知识结构图
基本定律
逻 辑 代 数 基 础
基本规则
逻辑函数表示方法
逻辑函数化简
代数法
实例电路分析
卡诺图法
第2章 逻辑代数基础

2.1 逻辑代数
2.2 逻辑函数的化简法 2.3 实例电路分析


2.1 逻辑代数

2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式

1．基本定律
A B C A B A C
(5) 重叠律 (6) 互补律

《数字逻辑电路》课件02逻辑代数与门电路

《数字逻辑电路》课件02逻辑代数与门电路

Karnaugh Map(卡诺图)
逻辑函数，真值表，卡诺图(真值图)
真值表转换成方格图
将自变量纵横排列，自变量每种状态对应一个小方 格，并将变量的取值组合按循环码规则排列构成方 格矩阵
A
B
0
1
A
A
0
B
F = A⋅B
1
1
=A+B B
20
21
Karnaugh Map
卡诺图(真值图) z行码、列码均按循环码排序
zCase2
C
` 电平低的信号源，输出阻抗高 B
A
` 电平高的信号源，输出阻抗低
F
F = A+B+C
Rb
Gnd
16
“线与”和“线或”
VCC VCC
信号源通过简单的 “并联”
Ra
Rb
( ) V0
=
⎜⎜⎝⎛
V1 R1
+
V2 R2
⎟⎟⎠⎞ ⋅
R1
R2
A B
F
R0 = R1 R2
zCase1
R1
` 电平低的信号源，输出阻抗低
VCC RT
F
F
RT
Gnd
18
“线与”和“线或”
“并联”
z上述结论适合任何器件 示例：并联的共射极电路
F= A⋅B⋅C
F= A+B+C
A
VCC
Rc F
B
C
19
3
Boolean Algebra
基本运算
z与、或、非
逻辑代数
z又称布尔代数 z分析逻辑电路的工具 z逻辑电路设计的基础 z便于用代数方法研究逻辑问题

数字电路课件_2_逻辑代数基础

数字电路课件_2_逻辑代数基础

或逻辑真值表
A
0
0
1
1
光电工程学院电子系
B
0
1
0
1
逻辑符号
Y
0
1
1
1
A
B
≥1国家标准YA NhomakorabeaB
Y
国际标准
基本逻辑运算——非运算
逻辑 非 运算
表示只要条件具备了，结果就不会发生，否则结果一定
发生
R
逻辑非是一元运算
A
非 运算的表示方法
Y
ҧ
关系表达式： Y = ，Y=
NOT A
逻辑符号
非逻辑真值表
A
0
1
光电工程学院电子系
De.Morgan 定律
逻辑代数的定律和公式
三个规则
反演规则和对偶规则
光电工程学院电子系
课堂练习
1. 右图中的符号表示_____运算
A
=1
Y
B
2. 一个3输入的与非门，使其输出为0的输入变量组合
有
种
3. 逻辑变量的取值只有两种：“1”或“0”。这里的
“1”和“0”既可表示数量的大小，又可表示完全对立
= + ҧ + +
∗ = + +
= + ҧ +
∗ = +
由于 + + = +
所以
光电工程学院电子系
=
小结
常用的逻辑运算
与、或、非
与非、或非、与或非、同或、异或
真值表和逻辑符号
逻辑代数的公理
A∙ =A
基本逻辑运算——与运算

《数字逻辑电路》课件

早期的数字逻辑电路以晶体管为基础，采 用集成电路技术实现，如TTL、CMOS等 。随着技术的发展，出现了可编程逻辑器 件（PLD）、现场可编程门阵列（FPGA ）等更为复杂的数字逻辑电路，可以实现 更为复杂的逻辑功能和更高的集成度。同 时，随着人工智能和物联网技术的发展， 数字逻辑电路的应用前景更加广阔。
利用可编程逻辑器件实现数字逻 辑电路，具有灵活性高、集成度 高、易于升级等优点。
硬件描述语言
使用硬件描述语言（如Verilog或 VHDL）进行数字逻辑电路的设计 和实现，具有描述能力强、易于 维护和修改等优点。
数字逻辑电路的测试与验证
功能测试
通过输入不同的信号，检查输出是否符合预期结果，验证电路的 功能正确性。
在计算机中，数字逻辑电路用于实现CPU、内存、硬盘等核心部件的功能。在通 信领域，数字逻辑电路用于信号传输、调制解调、交换处理等方面。在控制领域 ，数字逻辑电路用于智能仪表、工业自动化设备等。
数字逻辑电路的发展历程
总结词
数字逻辑电路的发展经历了从小规模到 大规模、从简单到复杂的演变过程。
VS
详细描述
合理的布线可以减小信号延迟，提高电路的工作 效率。
ABCD
提高元件性能
优化设计可以改善元件的性能，从而提高数字逻 辑电路的整体性能和可靠性。
采用先进的工艺技术
采用先进的工艺技术可以减小元件尺寸，提高集 成度，从而减小电路体积和成本。
降低功耗
采用低功耗元件
选择低功耗的元件可以有效降低数字逻辑电 路的功耗。
计数器
计数器是时序逻辑电路中的一 种常用电路，用于对脉冲信号 进行计数。
计数器由多个触发器组成，每 个触发器代表一个计数值。
根据输入信号的变化，计数器 可以递增或递减计数值，并输 出相应的状态。

《逻辑代数》课件


基本概念
逻辑代数的符号表示
用符号表示逻辑代数中的命题和运算。
真值表
通过真值表可以表示逻辑运算的结果。
命题与命题变量
理解命题及其变量对于逻辑代数的学习至关 重要。
逻辑运算符的性质
了解逻辑运算符的各种性质和规则。
逻辑代数的基本定理
1 同一律、零元律、
反演律、等幂律
逻辑代数中的一些基本 定理和运算法则。
基本演算例子
通过一些具体的例 子来加深对逻辑运 算的理解。
逻辑电路设计
1
调用程序与逻辑代数的转换
了解调用程序和逻辑代数之间的关系，
逻辑电元素
2
以及如何将调用程序转换为逻辑代数 表达式。
掌握常见的逻辑电元素，包括门电路
和触发器等。
3
逻辑电路的类型
了解不同类型的逻辑电路，如组合逻
代数实现逻辑电路的步骤
《逻辑代数》PPT课件
逻辑代数是一门关于逻辑与代数的研究领域。本课件将介绍逻辑代数的基本 概念、定理、逻辑运算、逻辑电路设计、进制转换以及逻辑代数的应用实例。
绪论
逻辑代数是研究逻辑与代数之间关系的学科。它的研究目的是通过代数方法 来研究逻辑。
• 逻辑代数定义: 逻辑与代数的结合 • 逻辑与代数的关系: 逻辑代数是逻辑和代数之间的桥梁 • 逻辑代数的研究目的: 研究逻辑的形式化、符号运算和推理
逻辑电路在计算机中的 应用
了解逻辑电路在计算机中的具 体应用。
逻辑运算在算法中的应用
逻辑运算在算法设计和分析中 扮演重要角色。4辑电路和时序逻辑电路。
了解逻辑电路设计的基本步骤。
进制转换
二进制、十进制、十 六进制的相互转换
掌握不同进制之间的转换 方法。

数字逻辑电路复习ppt


实际逻 辑问题
真值表
逻辑表达式
最简（或最 合理）表达式
逻辑图
例4-3 有一火灾报警系统,设有烟感、温感与紫外光感三 种不同类型得火灾探测器。为了防止误报警,只有当其中有两种 或两种类型以上得探测器发出火灾探测信号时,报警系统才产生 报警控制信号,试设计产生报警控制信号得电路。
思路:逻辑抽象:探测器得火灾探测信号应为电路得输入,令A、 B、C分别代表烟感、温感与紫外光感三种探测器得探测信 号,“1”表示有火灾探测信号, “0”表示没有火灾探测信号;
数字逻辑电路复习
第一章 数制与编码
数字系统中得信息有两类:数码信息与代码信息
➢数码:用来表示数量得大小。如90分,101元等
➢数制:用数字来表示数量大小方法及运算规则体制。
➢ 编码:用数字代表不同得状态、事物或信息称为编码,它不
含有数量得意义。如身份证号码,银行帐号等
➢码制:为了便于记忆与处理,在编制代码时总要遵循一定得
Y AAA m
6
21 0
6
Y7 A2 A1 A0 m7
每个输出对应一个最小项
Y i mi Mi
2、 8选1数据选择器CT54S151/CT74S151
表4-3-12 8选1数据选择器真值表
S
A2
A1
A0
Y
W
1
×
×
×
0
1
0
0
0
0
D0
D0
0
0
0
1
D1
D1
0
0
1
0
D2
D2
0
0
1
1
D3
D3
0
1
0

逻辑代数PPT课件

其邻项有(3项)： m1 ＝A B C ;A取反 m7＝A B C ;B取反 m4＝A B C ;C取反
注意：不说明变量数目的最小项是没有意义的 。
.
28
2.2.2 逻辑函数的最小项表达式
• 假如一个函数完全由最小项的和组成, 那么该函数表达式 称为最小项表达式。
• 任何一个逻辑函数表达式都可以转化为最小项之和的形 式。
.
2
2.1 逻辑代数
逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可 缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于 对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析 和设计。
逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字 电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表 示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表示。
即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “原变量”, “反变量”
“+” , “ ” , “1” , “0”, “反变量”, “原变量”
例： 已知 F AB CD，根据反演规则可
得到: F ( A B) • (C D)
.
10
• 使用反演规则时, 应注意保持原函式中运算符 号的优先顺序不变: “先括号后乘、加”
化简的方法： 代数化简法（公式法） 卡诺图化简法
.
15
代数化简法
该方法运用逻辑代数的公理、定理和规则 对逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有 固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定 理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。有时 很难判定结果是否为最简。
.
16
基本表达形式
按逻辑函数表达式中乘积项的特点以及各乘积 项之间的关系，可分5种一般形式。
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12
1、逻辑函数的最小项及其性质
（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的 全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且 仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常 称为最小项。
3个变量A、B、C可组成8个最小项：
A B C 、 A B C 、 A B C 、 A B 、 A B C C 、 A B C 、 A C 、 B AB
注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的
优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运
算，否则容易出错。
-
10
2.4逻辑函数的 代 逻辑函数的表达式
一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、 与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示 形式。
非运算：1 0
0 1
（2）基本公式
0-1律 ： A A 10 AA
A11 A00
互 补 律 ： A A 1A A 0
重叠律： A A A A A A
双 重 否 定 律 ： AA -
分别令A=0及
A=1代入这些
公式，即可证
明它们的正确
性。
4
（3）基本定理
交换律：A ABBBB AA
证明等式： ABAB
A B AB AB A B A+B
0 0 0 1 11 1
0 1 0 1 10 1
1 0 0 1 01 1
-
3
1 1 1 0 00 0
2.3.2 逻辑代数的公式和定理
（1）常量之间的关系
与 运 算 ： 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
或 运 算 ： 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
YA BC D E
Y (A B )C ( D E )
YABCD E
Y A B C D E
对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函 数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少 一半。例如：
ABABA
(AB)(AB)A
A(BC)A BAC
A B C (A B )A ( C )
YA BC D E
YABCD E
Y(AB )C (D E ) YABCDE
-
9
（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中 的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1” 换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式
Y＇，Y＇称为函数Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：
1(AB) 互补率A+A=1
AB-
0-1率A·1=1 6
冗余律：ABACBCABAC
证 明 ： A B A C BC
A BAC(AA)BC互补率A+A=1
A B A C AB A B CC分配率
A(1 B C )A C (1B ) A(B+C)=AB+AC
ABAC
-
0-1率A+1=1
7
2.3.3 逻辑代数的三个规则
（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、 C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值， 则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为
Yf(A,B,C, )
注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量 还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种 不同的状态，没有数量的含义。
（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下 标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量 顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进 制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。
2.3 逻辑代数的基本 定律及规则
-
1
2.3.1 逻辑函数及其相等概念
（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符 连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母 A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输 出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运 算符的叫做反变量。
（1）与或表达式：Y AB AC （2）或与表达式：Y (A B)(A C)
（3）与非-与非表达式：Y AB AC
（4）或非-或非表达式：Y A B AC
（5）与或非表达式：Y AB AC
一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个 逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。
-
-
2
（3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数
Y 1 f( A ,B ,C , ) Y 2 g ( A ,B ,C , )
它们的变量都是A、B、C、…，如果对应于变量A、B、 C、…的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2 是相等的，记为Y1=Y2。
若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之， 若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此， 要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表， 看看它们的真值表是否相同即可。
利用真值表很容易证 明这些公式的正确性。 如证明A·B=B·A：
结 合 律 ： ((A A B B ))C C AA (B (C B )C )
A 0 0
分 配 律 ： A A (B B C C ) (A A B B ) (A A C C ) 11
B A.B B.A
00 0 10 0 00 0 11 1
（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将 所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然 成立。这个规则称为代入规则。
例如，已知等式 ABAB，用函数Y=AC代替
等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：
(A)B C A C BABC
-
8
（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达 式 中 的 所 有 “ ·” 换 成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 换 成 “ ·” ， “ 0” 换 成 “1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变 量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函 数）。这个规则称为反演规则。例如：
反 演 律 （ 摩 根 定 律 ） ： A.BAB ABAB
-
5
（4）常用公式
还 原 律 ： ABABA (AB)(AB)A
吸 收 率 ： A A (A A B B ) A A
A (A B ) A B A A B A B
证 明 ： A A B (A A )A ( B )A+BC=分(A配+B率)(A+C)