广东省珠海市2021届高三数学上学期摸底考试试题

———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————

广东省珠海市2021届高三数学上学期摸底考试试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．设集合{}2|4A x x =>，{}2|30B x x x =-<，则A

B = A ．(5,2)

(2,6)-- B ．(2,2)- C ．(,5)(6,)-∞-+∞ D ．(,2)(2,)-∞-+∞

2．2

7

(1)i i -= A ．1 B ．2 C ．−i D ．−2i

3．8名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生a 不能去甲医院，则不同的选派方式共有

A ．280种

B ．350种

C ．70种

D ．80种

4．一球O 内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三角形ABC ，过C 作与球O 相切的平面α，则直线AC 与平面α所成的角为

A ．30°

B ．45° C．15° D ．60°

5．现有8位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛，现从这8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是

A ．14

B ．12

C ．38

D ．58

6．若定义在R 上的奇函数f (x )在(0,)+∞单调递增，且(5)0f -=，则满足0)(xf x <的解集是

A ．(,5)

(5,)-∞-+∞ B ．(,5)(0,5)-∞- C ．(5,0)(5,)-+∞ D ．(5,0)(0,5)-

7．已知P 是边长为1的正方形ABCD 边上或正方形内的一点，则AP BP ⋅的最大值是

A ．

14 B ．2 C ．1 D ．12

———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————

8．直线:l y kx b =+是曲线()ln(1)f x x =+和曲线2()ln()g x e x =的公切线，则b =

A ．2

B ．12

C ．ln 2e

D ．ln(2)e 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．已知双曲线E 的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为2y x =±，则双曲线E 的

离心率为

A ．52

B ．5

C ．533

D ．355

10．如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+(0)ω>的部分图象，则

(第10题图)

A ．1()2sin()24f x x π=+

B ．1()2sin()22

f x x π=+

C ．1()2sin()22f x x π=--

D ．1()2cos()2f x x = 11．已知0ab <，则

A ．222a b ab +≥

B ．222a b ab +<

C ．()0a a b ->

D ．

2b a a b +≥ 12．已知随机变量X 的取值为不大于()n n N *∈的非负整数，它的概率分布列为

X 0 1

2 3 … n p 0p 1p 2p 3p … n p

其中(0,1,2,3,,)i p i n =满足[0,1]i p ∈，且0121n p p p p +++

+=．定义由X 生成的函数230123()i n i n f x p p x p x p x p x p x =+++++++，()g x 为函数()f x 的导函数，

()E X 为随机变量X 的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，

———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————

3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为X ，此时由X 生成的函数为1()f x ，则

A ．()(2)E X g =

B ．115(2)2f =

C ．()(1)E X g =

D ．1225(2)4

f = 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．椭圆22

:143

x y E +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过原点的直线l 与E 交于A ，B 两点，1AF 、2BF 都与x 轴垂直，则||AB =________．

14．将数列{}2n 与{}2n 的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前10项和为________（用数字作答）．

15．已知α、β为锐角三角形的两个内角，sin α=，sin()αβ+=，则cos 2β= ．

16．一半径为R 的球的表面积为64π，球一内接长方体的过球心的对角截面为正方形，则

该长方体体积的最大值为 ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

在①1cos 2B =， ②1cos 2C =， ③cos 2

C = 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在非直角ABC △，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，

且sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，1b =，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（12分）

已知数列{}n a 是正项等比数列，满足3452a a a +=，121a a +=．