齐次状态方程解
【例】已知线性定常系统的齐次状态方程为
x x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=3210& 试求该状态方程的解。
解 这里我们应用拉氏变换法求系统的状态转移矩阵。 首先计算矩阵
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-321321000)(s s s s A sI 其次，计算1
()sI A --及状态转移矩阵()t Φ ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--++-=--s s s s A sI 2133
211)(1 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++-+++++=)2)(1()
2)(1(2)2)(1(1)2)(1(3s s s s s s s s s s ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++-+++-+-++-+=2211221221112112s s s s s s s s ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+---=-==Φ----------t t t t t t t
t At e e e e e e e e A sI L e t 2222112222])[()( 则齐次状态方程的解为
)0(2222)(2222x e e e
e e e e e t x t t t t t t t
t ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+---=-------- 或者 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-+---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------)0()0(2222)()(21222221x x e e e e e e e e t x t x t t t t t t t t
