高一数学4.1.1《利用函数性质判定方程解的存在》课件(北师大必修1)

第1节 方程解的存在性及方程的近似解

5.1.1利用函数性质判定方程解的存在性

本部分内容是在学生学习了函数的定义、性质、图像、性质都已经熟悉的基础上，进一步研究函数与其他数学知识的有机联系，这里结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理(逻辑推理)，集中研究的是判定方程实数解的存在性，运用函数来解决实际问题。

(1)知识目标：

理解函数零点的意义，能够判定方程解的存在性。

(2)核心素养目标：

通过具体实例，感受数学的应用价值，养成严谨治学的态度和积极探索的精神。

重点：理解函数零点的意义，能够判定方程解的存在性。

难点：方程实数解的存在区间的求解。

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一、知识引入

函数零点：我们把函数y=f(x)的图像与横轴交点的横坐标称为这个函数的零点。函数y=f(x)的零点可以理解成方程f(x)=0的解。 你能从函数y=f(x)图像中找到函数零点吗？

依据定义找到函数零点： -1,1,3。

1、观察上述三个函数图像中零点附近的图像你能得什么结论吗？

零点附近的图像是从上到下或者从下到上地穿过x轴。（零点即交点）

2、零点两侧的附近区间内自变量x对应的函数值一正一负。（即f(a)f(b)﹤0）

3、此类零点称为变号零点。

作出函数xy1图像确定函数有没有零点？

能否用上述结论中f(a)f(b)﹤0来判断函数有零点？

得出结果：函数没有零点，用f(a)f(b)﹤0判断零点必须是在连续区间（a,b）上。

零点的判断方法：

（1）几何法：函数y=f(x)图像与x轴交点横坐标，即有几个交点就有几个零点。

（2）代数法：零点存在定理

函数y=f(x)图像在(a,b)上是连续的。

满足f(a)f(b)﹤0

则函数f(x)在区间(a,b)上至少一个零点。

如何判定函数f(x)在区间(a,b)上有唯一零点？引导学生在上述基础上加入单调性，来确定唯一零点。

二、例题解析

例1 方程3x-x2=0在区间[-1,0]内有没有解？为什么？ 解 设函数f（x）=3x-x2在区间[-1，0]上连续，

精 品 教 学 设 计

1.1利用函数性质判定方程解的存在

一、教学目标

以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。

二、教学重点难点

重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。

三、教学程序设计

(一)设问激疑，创设情景

问题1

一元一次方程10x的根和相应的一次函数()1fxx的图象与x轴交点坐标有何关系？

问题2

一元二次方程2320xx的根和相应的二次函数2()32fxxx的图像与x轴交点坐标有何关系？

(二)启发引导，形成概念

函数零点的概念：

我们把函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。

等价关系：

方程()0fx有实数根

函数()yfx的图像与x轴有交点

函数()yfx有零点

例如：判断函数12yx零点的个数.

解：通过分类讨论把绝对值函数转化为分段函数，作出

函数图像。函数12yx的图像与x轴有两个交点，

所以函数有两个零点。

练习：求下列函数的零点：

2(1).()56fxxx

(2).()21xfx

(三)讨论探究，揭示定理

思考：函数()yfx在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数()yfx一定有零点？

观察函数()1fxx的图像，此函数在区间0,2上有没有零点？

计算函数()1fxx在区间0,2的两个端点对应的函数值(0)f和(2)f的乘积，你能发现这个乘积有何特点？

观察函数2()32fxxx的图像，此函数在区间0,1.5上有没有零点？

北师大版高中数学必修第一册《利用函数性质判定方程解的存在性》评课稿

介绍

本文是对北师大版高中数学必修第一册中《利用函数性质判定方程解的存在性》这一章节的评课稿。本章主要讲解了如何通过利用函数性质来判定方程解的存在性。通过学习本章，学生将能够掌握判断一元二次方程、绝对值方程和分式方程解的存在性的方法和技巧。本评课稿将从教材内容的组织、教学目标的达成度、教学方法的灵活性以及学生对知识的掌握程度等方面进行评价和总结。

教材内容的组织

本章的教材内容组织合理，层次清晰，基本符合学生的认知规律。从解一元二次方程开始，逐渐引入绝对值方程和分式方程的求解，形成了一个由易到难、由简单到复杂的教学过程。在每一小节中，教材都以实际问题为例子，具体说明了如何利用函数性质来判定方程解的存在性。通过实际问题的引入，不仅提高了学生的学习兴趣，还帮助学生更好地理解和应用知识。

教学目标的达成度

学生在学习本章后应能够： - 理解并应用一元二次方程的解的性质，判断方程解的存在性。 - 掌握绝对值方程的解的性质，准确判定方程解的存在性。 - 理解并运用分式方程解的性质，判定方程解的存在性。

通过对学生的学习情况的观察和测试，大部分学生能够达到上述学习目标。他们能够准确地判断方程解的存在性，并能够应用所学知识解决实际问题。然而，在对一些复杂问题的应用上，仍有部分学生存在困难，部分学生对分式方程解的判断仍存在不确定性。因此，在教学过程中，可以适当增加一些练习和巩固的环节，帮助所有学生更好地掌握这些知识和技巧。

教学方法的灵活性

教学过程中教师采用了多种灵活的教学方法，如讲解、示范、讨论和练习等。教师在引入新知识时，注重通过简单明了的语言和具体的例子来解释概念和原理，使学生易于理解。在讲解过程中，教师积极与学生互动，鼓励学生提问、思考和讨论，促进学生的主动学习。同时，教师还设计了一些小组活动和练习，让学生在合作中巩固所学内容，提高解题能力。

北师大版高中教材目录

必修1

第一章 集合

§1 集合的含义与表示

§2 集合的基本关系

§3 集合的基本运算

3.1 交集与并集

3.2 全集与补集

第二章 函数

§1 生活中的变量关系

§2 对函数的进一步认识

2.1 函数概念

2.2 函数的表示法

2.3 映射

§3 函数的单调性

§4 二次函数性质的再研究

4.1 二次函数的图像

4.2 二次函数的性质

§5 简单的幂函数

第三章 指数函数和对数函数

§1 正整数指数函数

§2 指数扩充及其运算性质

2.1 指数概念的扩充

2.2 指数运算的性质

§3

指数函数

3.1 指数函数的概念

3.2 指数函数xy2 和xy21 的图像和

性质

3.3 指数函数的图像和性质

§4 对数

4.1 对数及其运算

4.2 换底公式

§5 对数函数

5.1 对数函数的概念

5.2 对数函数xy2log的图像和性质

5.3 对数函数的图像和性质

§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的

比较

第四章 函数应用

§1 函数与方程

1.1 利用函数性质判断方程解的存在

1.2 利用二分法求方程的近似解

§2 实际问题的函数建模

2.1 实际问题的函数刻画

2.2 用函数模型解决实际问题

2.3 函数建模案例

必修2

第一章 立体几何初步

§1 简单几何体

1.1 简单旋转体

1.2 简单多面体

§2 直观图

§3 三视图

3.1 简单组合体的三视图

3.2 由三视图还原成实物图