高中数学导学案教案

1 §1.5.3定积分的概念学案

教学目标：

⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；

⒉借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分．

3．理解掌握定积分的几何意义；

教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．

教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．

教学过程：

一．前置复习：

1． 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：

2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．

二．新课讲授

1．定积分的概念 一般地，设函数()fx在区间[,]ab上连续，用分点

0121iinaxxxxxxb

将区间[,]ab等分成n个小区间，每个小区间长度为x（baxn），在每个小区间1,iixx上取一点1,2,,iin，作和式：11()()nnniiiibaSfxfn

如果x无限接近于0（亦即n）时，上述和式nS无限趋近于常数S，那么称该常数S为函数()fx在区间[,]ab上的定积分。记为：

其中()fx成为被积函数，x叫做积分变量，[,]ab为积分区间，b积分上限，a积分下限。

说明：（1）定积分()bafxdx是一个常数，即nS无限趋近的常数S（n时）称为()bafxdx，而不是nS．

（2）用定义求定积分的一般方法是：

（3）曲边图形面积： ；

变速运动路程；

变力做功

2 2．定积分的几何意义

- 1 - 1. 1.2导数的概念

课前预习学案

预习目标：“导数的概念”了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度，理解导数(瞬时变化率)的概念

预习内容：

问题1 我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为)(tfs，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到tt这段时间内，当_________时平均速度的极限，即tsvx0lim=___________________

105.69.42ttth

问题2 函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:

0000()()limlimxxfxxfxfxx

我们称它为函数()yfx在0xx处的______，记作'0()fx或________，即________________________

提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容

课内探究学案

学习目标：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度，

理解导数(瞬时变化率)的概念

学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解

学习难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵

通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

学习过程：

一：问题提出

问题： 我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为)(tfs，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到tt这段时间内，当_________时平均速度的极限，即tsvx0lim=___________________

105.69.42ttth

0t时，在2,2t这段时间内 0t时，在t2,2这段时间内

- 2 -

二：导数的概念

函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:

0000()()limlimxxfxxfxfxx

高一数学导学案电子版

一、教学任务及对象

1、教学任务

本教学任务以“高一数学导学案电子版”为主题，旨在通过电子导学案的形式，为高一学生提供数学学科的系统学习指导。教学内容涵盖高中数学一年级的主要知识点，如集合、函数、三角学等，注重培养学生数学思维能力、问题解决能力和自主学习能力。通过精心设计的互动问题和丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高数学素养。

2、教学对象

本教学设计的对象为高中一年级学生，他们对数学知识有一定的掌握，具备一定的逻辑思维能力和自主学习能力。由于学生个体差异，教学过程中需关注不同学生的学习需求，充分调动他们的积极性，使他们在数学学习中找到适合自己的方法，提高学习效果。同时，考虑到学生已适应电子产品的使用，采用电子版导学案有助于提高学生的学习兴趣和便捷性。

二、教学目标

1、知识与技能

（1）理解并掌握集合、函数、三角学等基本数学概念、性质、定理和公式，形成完整的知识体系。

（2）能够运用所学知识解决实际问题，提高数学建模和问题解决能力。

（3）掌握数学基本技能，如运算、推理、证明等，提高数学思维能力和逻辑推理能力。 （4）学会使用电子版导学案，掌握网络资源和电子设备在数学学习中的应用。

2、过程与方法

（1）通过自主探究、合作学习和教师引导，培养学生主动发现问题、分析问题和解决问题的能力。

（2）运用比较、归纳、演绎等思维方法，提高学生的数学思维能力。

（3）注重学习过程中的反思与总结，培养学生自我评价和调整学习策略的能力。

（4）借助电子版导学案，引导学生进行个性化学习，提高学习效率。

3、情感，态度与价值观

（1）培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发他们探索数学奥秘的欲望。

（2）树立正确的数学观念，认识到数学在自然科学、社会科学等领域的重要地位和作用。

（3）培养良好的学习态度，使学生具备勤奋、自律、合作的精神品质。

（4）通过数学学习，引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识对个人成长和社会发展的意义。

高一数学导学案

一、教学任务及对象

1、教学任务

本教学任务以“高一数学导学案”为主题，旨在通过引导学生自主学习、合作探究和问题解决，帮助学生掌握高一数学的基本知识、技能和方法。具体包括：理解数学概念，熟练运用数学公式，解决实际问题，培养逻辑思维和分析能力，提高数学素养。

2、教学对象

教学对象为高中一年级学生，他们已经完成了初中阶段的数学学习，具有一定的数学基础和逻辑思维能力。在此基础上，他们对高中数学知识充满好奇，但可能在学习过程中遇到一定的困难。因此，本教学设计将针对学生的实际情况，采用适当的教学策略，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，提高数学能力。

二、教学目标

1、知识与技能

（1）理解并掌握高中数学的基本概念、性质、定理和公式，如函数、三角函数、数列、立体几何等；

（2）能够运用所学知识解决实际问题，提高数学运算能力和解决问题的能力；

（3）培养逻辑思维和分析能力，能从多个角度审视问题，形成系统的数学知识体系；

（4）掌握数学学习方法，如归纳总结、类比推理、演绎推理等，提高自学能力。

2、过程与方法

（1）通过自主探究、合作学习和问题解决，让学生在过程中体验数学知识的形成和发展；

（2）运用启发式教学策略，引导学生主动提出问题、分析问题、解决问题，培养创新精神和实践能力；

（3）采用多元化的教学手段，如实物演示、多媒体辅助、实际操作等，丰富教学过程，提高教学效果；

（4）注重数学思想的渗透，培养学生的数学素养，提高学生对数学美的鉴赏能力。

3、情感，态度与价值观

（1）激发学生对数学学科的兴趣，使他们热爱数学，树立学习数学的信心；

（2）培养学生积极的学习态度，养成勤奋、严谨、求实的学风，形成良好的学习习惯；

（3）通过数学学习，使学生认识到数学在科学技术、社会发展和人类文明中的重要作用，增强社会责任感和使命感；

（4）引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，用数学的语言表达思想，提高数学素养；