《经济数学》教学大纲
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《经济数学》教学大纲
——教学的基本内容、重点和难点
第一部分 《一元微积分》
第一章 函数
学习基本要求：
函数是微积分研究的对象，在运用数学模型研究实际问题时，函数扮演着重要的角色．为了今后学习的需要，对函数的概念及其有关问题加以回顾，加深认识，进一步理解，使之更加系统化和条理化是很有必要的．
本章基本内容和基本要求，重点和难点：
1．正确理解函数的概念．
2．牢记六类基本初等函数的性质及其图形．
3．熟练掌握复合函数分解的方法.
重点：六类基本初等函数的性质与图形，复合函数的概念及其分解方法
难点：复合函数的概念及其分解方法
第二章 极限与连续
学习基本要求：
极限方法是微积分对函数进行研究的主要方法．微积分中最主要、最基本的概念(如导数、微分和积分等概念)和运算方法(如微分法和积分法等方法)都是在极限概念的基础上建立起来的．连续性是函数的重要性态之一，具有连续性的函数在应用和理论上都是十分重要的．
本章基本内容和基本要求，重点和难点：
1．正确理解极限和连续的概念.
2．理解和记住极限的运算法则，掌握一些求极限的基本方法.
3．明确初等函数连续性这一结论的意义．
重点：极限的运算法则，两个重要极限，连续的概念及其在求极限中的应用
难点：两个重要极限，求极限的基本方法，连续的概念
第三章 导数与微分
学习基本要求：
在自然科学和经济领域中，我们经常谈到变化率问题需要函数的增量y与自变量的增量x之比xy，当0x时的极限，即xyx0lim.从而，本章所研究的导数是极限理论的一个运用.
本章基本内容和基本要求，重点和难点：
1．正确理解导数与微分的概念.
2．牢记各个基本初等函数的导数，熟练运用函数的和、差、积、商的导数和复合函数的导数的法则，计算初等函数的导数.
重点：导数的和、差、积、商法则，复合函数的导数法则
难点：复合函数的导数法则
第四章 导数的应用
学习基本要求：
本章主要是讲述如何利用导数来研究函数的一些重要特性。为使读者能抓住方法的本质，本章只从几何直观上阐述我们所需要的结论。
本章基本内容和基本要求，重点和难点：
1．通过几何图形，正确理解罗尔定理、拉格朗日定理等微分中值定理。
2．准确地运用洛必塔法则求几种类型的未定式的极限。
3．能利用导数来判定函数的增减性、极值、函数图形的凹凸性、拐点等几何特性。
4．能解决某些优化问题。
5．掌握一般函数图形的描绘方法。
重点：洛比塔法则，函数的单调性、极值、凹凸性、拐点等的判定，最值问题的求法
难点：罗尔定理、拉格朗日定理等微分中值定理，运用洛必塔法则求极限
第五章 不定积分
学习基本要求：
前面几章我们已经研究过由已知函数求其导数或微分等问题。但是，在科学技术和经济管理的许多实际问题中，常常需要研究相反的问题，就是由已知函数的导数去求原来的函数，也就是要研究微分运算的逆运算问题，本章将要研究这个问题，并由此引出不定积分的概念，进而介绍不定积分的基本性质和基本积分方法。
本章基本内容和基本要求，重点和难点：
1．正确理解不定积分的概念与性质；
2．熟练运用基本积分公式和运算法则，特别是不定积分的换元法和分部积分法来计算函数的不定积分。
重点：不定积分的基本积分公式和运算法则，换元法，分部积分法
难点：不定积分的概念，换元法，分部积分法
第六章 定积分
本章基本内容和基本要求，重点和难点：
1．正确理解定积分的概念、牢记定积分的性质。
2．熟练运用牛顿——莱布尼兹（Newton-Leibnitz）公式及定积分的换元积分公式，分部积分公式计算某些函数的定积分。
3．能灵活运用积分这个工具，解决平面图形面积的计算和在经济方面的一些应用。
重点：牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分公式，分部积分公式，应用定积分求平面图形的面积
难点：定积分的概念，牛顿—莱布尼兹公式的意义，求平面图形的面积
第二部分 《线性代数》教学大纲
第一章 行列式
一、教学的基本要求
1．理解行列式的概念，掌握行列式的基本性质。
2. 熟练掌握二阶、三阶和四阶行列式的计算法
3．掌握应用行列式的定义、性质和有关定理计算简单的n阶行列式的方法。
4．了解克莱姆法则解线性方程组
二、重点和难点
重点：行列式的概念，行列式的基本性质，二阶、三阶和四阶行列式的计算法。
难点：行列式的计算法。
第二章 矩 阵
一、教学的基本要求
1．理解矩阵的概念
2．了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、以及它们的性质。
3．掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置以及它们的运算规律；了解方阵的幂、方阵乘积的行列式的性质。
4、了解分块矩阵掌握分块矩阵的运算法则.
5．理解逆矩阵的概念；掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件；理解伴随矩阵概念；会用伴随矩阵求矩阵的逆。
6．掌握矩阵的初等变换；了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念。
7．了解矩阵秩的概念；会求矩阵秩。
8．掌握用初等变换求矩阵的秩和求逆矩阵的方法。
二、重点和难点
重点：矩阵的运算及其性质，逆矩阵的概念、性质与求法，
矩阵的秩的概念、性质与求法 难点：矩阵的乘法、逆矩阵的求法。
第三章 向 量
一、教学的基本要求
1．理解 维向量的线性组合和线性表示的概念。掌握向量的加法和数乘运算。
2．理解向量组的线性相关和线性无关的定义；几个相关的基本定理，会判断向量组的线性相关和线性无关。
3．理解向量组的极大线性无关组以及秩的概念；会求向量组的极大线性无关组和秩。
二、重点和难点
重点：向量组的线性相关、线性无关、最大无关组和秩的概念
难点：线性相关性的概念、理论和判定。
第四章 线性方程组
一、教学的基本要求
1．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
2．理解齐次线性方程组的基础解系和通解的概念。
3．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
4．掌握用初等变换求线性方程组通解的方法。
二、重点和难点
重点：线性方程组的解的判定、解的性质、解的结构与基础解系的概念；用初等行变换解线性方程组。
难点：基础解系及线性方程组解的结构
第三部分《概率论与数理统计》
第一章 随机事件和概率
教学基本要求、重点和难点
1．教学基本要求
（1）理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与基本运算。
（2）了解事件频率的概念和随机现象的统计规律性，理解概率的统计定义。
（3）了解概率的古典定义。
（4）掌握概率的基本性质（加法公式等），能利用这些基本性质进行概率计算。
（5）了解条件概率的定义；能利用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算。
（6）了解事件独立性定义，能利用事件独立性计算简单的概率。
2．教学重点与难点
重点：事件运算及其关系；概率定义与概率性质；条件概率和独立性概念；全概率公式和贝叶斯公式。
难点：随机事件概念和概率概念的理解；事件之间的关系；概率的计算。
第二章 随机变量及其分布函数
教学基本要求、重点和难点
1．教学基本要求
（1）了解随机变量的概念。
（2）理解离散型随机变量的概念及其分布律的概念和性质；掌握两点分布、二项分布、泊松分布（Poisson）分布。
（3）理解连续型随机变量的概念及其概率密度的概念和性质；掌握均匀分布、正态分布。
（4）了解分布函数的概念和性质。
（5）能够利用概率分布律、概率密度和分布函数计算简单的事件的概率。
2．教学重点与难点
重点：离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的密度函数、分布函数的性质；二项分布和正态分布。
难点：分布函数的概念；常用分布函数的应用。
第三章 随机变量的数字特征与极限定理
教学基本要求、重点和难点
1．教学基本要求
（1）理解数学期望、方差的概念，掌握他们的性质与计算，能够求一些简单的随机变量的函数的数学期望。
（2）记住一些特殊的随机变量的数学期望和方差，如二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布。
（3）了解大数定理和中心极限定理，知道他们的作用。
（4）能够利用数学期望和方差和其他概率知识解决一些应用问题。
2．教学重点与难点
重点：数学期望与方差的概念和性质，以及它们的计算和应用。
难点：用数学期望和方差解决一些应用问题。
第四章 数理统计的基本概念
教学基本要求、重点和难点
1．教学基本要求
（1）理解总体、个体、样本和统计量的概念。
（2）能计算样本均值和样本方差的观察值。
（3）了解2分布、t分布、F分布，能查表计算临界值。
2．教学重点与难点
重点：总体、样本和统计量的概念的理解；来自正态总体的样本均值和样本方差的分布等结果。
难点：来自正态总体的样本均值和样本方差的分布等结果。
第五章 参数估计与假设检验
教学基本要求、重点和难点 1．教学基本要求
（1）理解点估计的概念，知道矩股价方法（一阶、二阶）。
（2）理解区间估计的概念，能求正态总体的均值与方差的置信区间。
（3）了解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本方法；能对正态总体的均值和方差进行假设检验。
2．教学重点与难点
重点：能求正态总体或大样本下的均值与方差的置信区间；能对正态总体的均值和方差进行假设检验。
难点：用区间估计法和假设检验解决一些实际问题。
第六章 回归分析与方差分析
教学基本要求、重点和难点
1．教学基本要求
（1）了解线性回归的概念；掌握一元线性回归的基本方法。
（2）了解单因素方差分析的基本思想；掌握单因素方差分析的基本方法。
2．教学重点与难点
重点：掌握一元线性回归的基本方法；掌握单因素方差分析的基本方法
难点：用一元线性回归和单因素方差分析解决一些应用问题。
