二次函数综合题分类练习
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1
二
次
函
数
压
轴
题
综 合 练 习
2 二次函数压轴题基本公式
（1）横线段的长度计算：【特点：两端点的y标相等，长度=-xx大小】
（2）纵线段的长度计算：【特点：两端点的x标相等，长度=-yy大小】
（3）点轴距离：
一个点(xy标标，）到x轴的的距离等于该点的y标的绝对值（即y标），到y轴的距离等于该点的x标的绝对值（即x标）
（４）中点坐标的计算：
若【Ａ（11,xy），Ｂ（22,xy），则线段ＡＢ的中点坐标为（1212,22xxyy）】
（5）由两直线平行或垂直，求直线解析式。【两直线平行，则两个k值相等；两直线垂直，则两个k值之积为-1.】
（6）两点间的距离公式：
1122(,)B,),Axyxy若，（则AB=221212()(-)xxyy
3 陕西省中考二次函数的考查方式
陕西省中考二次函数选择题的特征
一、一定要先求出对称轴，根据对称轴画出草图，然后抓住题目中给的特征点来解题：
(2010•陕西)10．将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ）
(2010•陕西副题)10. 若将抛物线C：1x4-x2y2向右平移3个单位得到抛物线C，则抛物线C与C一定关于某条直线对称，这条直线是 （ ）
A.x=23 B. x=2 C. x=25 D. x=3
（2011陕西）
(2013•陕西)10．已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（ ）
(2013•陕西副题)10．若一个二次函数y=ax2－4ax+3(a≠0)的图像经过A(m+2,y1 ) B(2－m,y2),则下列关系正确 的是（ ）
A. y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.y1≥y2
(2015陕西副题10题3分)在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2＋6x＋m，则m的值是 ( )
A. －4或－14 B. －4或14 C. 4或－14 D. 4或14
(2017陕西10题3分)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m>0)的顶点m关于坐标原点O的对称点为m′.若点m′ 在这条抛物线上，则点m的坐标为 ( )
A. (1，－5) B. (3，－13) C. (2，－8) D. (4，－20)
(2017陕西副题10题3分)已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且它与x轴交于A、B两点．若AB的长是6，则该抛物线的顶点坐标为
( )
A．(1，9) B．(1，8) C．(1，－9) D．(1，－8)
(2016陕西10题3分)已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为 ( )
A. 12 B. 55 C. 255 D. 2
二、要利用二次函数的系数与图像的关系：这类问题一般为三层：第一层为a b c 与△，（a 4 看开口 b看对称轴 c看与y轴交点△看与x轴交点），第二层为关于a b c的代数式值（这类问题要看x的取值）第三层为a b c的残缺式（这类问题要看对称轴得出的a b关系式）
(2012•陕西副题) 二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示。则下列结论正确的是 （ ）
A.a>0, b>0 B. a>0, b<0 C. a<0, b>0 D. a<0, b<0
(2014•陕西)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A、c＞﹣1 B． b＞0
C． 2a+b≠0 D． 9a+c＞3b
(2016西工大附中模拟)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c中,4a－b＝0,a－b＋c＞0,抛物线与x轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于2,则下列结论：
①abc＜0,②c＞0,③a＋b＋c＞0,④4a＞c,其中正确的结论是( )
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①③④
(2014•陕西副题)若a、b为非零实数，则函数y=ax+b与y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致是 （ ）
陕西省中考二次函数解答题的特征
一、 二次函数与平行四边形结合：要利用平移走路的方法，同时运用分类讨论的思想。
(2010•陕西)24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标
O y
O y
O y
O y
A. B. C. D. 5 (2011•陕西)
(2011•陕西副题)24．（本题满分10分）
已知：抛物线1bxaxy2经过点 A（1，0）、B（－1，3）两点.
（1）求a、b的值；
（2）以线段AB为边作正方形ABBA，能否将已知抛物线平移，使其经过A、B两点？若能，求出平移后经过A、B两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由.
(2014•陕西副题)24. （本题满分10分）
已知抛物线L：cbxaxy2（a≠0）经过点A（3，0），B（－1，0），C（0，3）三点。
（1）求这条抛物线的表达式； A y
x B
（第24题图） O 6 （2）求该抛物线顶点M的坐标；
（3）将抛物线L平移得到抛物线L，如果抛物线L经过点C时，那么在抛物线L上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由。
二、二次函数与相似三角形：一定要先确定相等角，围绕相等角进行边比，一般是两种相似比。
(2013•陕西)24．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．
（1）写出这个二次函数图象的对称轴；
（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式
三、二次函数与矩形、菱形、正方形：这类问题先要设点坐标，然后根据四边形的对角线或边的特征来建立方程。
(2012•陕西)
7 (2012•陕西副题)24.（本题满分10分）
如图，一条抛物线2(0)yaxbxa的顶点坐标为（2，83），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上。
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求正方形ABCD的边长。
四、二次函数与角度相等问题：这类问题要利用平行线的性质和相似三角形或者全等三角形的特征来解题
(2013•陕西副题)24. （本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，点A(－1,0)、B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC=900
（1）求点C的坐标；
（2）求经过A、B 、C三点的抛物线解析式
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，使∠PAC=∠BCO? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说出理由。
陕西省中考二次函数综合题预测
1. 如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)、B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(运动到A点停止)，过点P 作PD∥y轴交直线AC于点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求对称轴上一点M的坐标，使MC+MO最短；
(3)点P在运动过程中，△APD能否与△AOC相似?若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由.
8 专题一、二次函数的图象与性质
题型举例
命题点 1 二次函数的图象与性质
1. (2012陕西副题7题3分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．
则下列结论正确的是 ( )
A. a＞0，b＞0 B. a＞0，b＜0 C. a＜0，b＞0 D. a＜0，b＜0
第1题图
2. (2013陕西副题10题3分)若一个二次函数y＝ax2－4ax＋3(a≠0)的图象经过两点A(m＋2，y1)、B(2－m，y2)，则下列关系正确的是 ( )
A. y1＞y2 B. y1
3. (2013陕西10题3分)已知两点A(－5，y1)、B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是
( )
A. x0＞－5 B. x0＞－1 C. －5
4. (2014陕西副题10题3分)若a，b为非零实数，则函数y＝ax＋b与y＝ax2＋bx在同一坐标系中的图象大致是 (
)
5. (2015陕西副题10题3分)在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2＋6x＋m，则m的值是
( )
A. －4或－14 B. －4或14 C. 4或－14 D. 4或14
6. (2016陕西10题3分)已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为 ( )
A. 12 B. 55 C. 255 D. 2
7. (2015陕西10题3分)下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是
( )
A. 没有交点
B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧
C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧
命题点 2 二次函数的图象与a、b、c的关系
