变式教学在初中数学教学中的运用探讨

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浅谈变式训练在初中数学教学中的应用　

◆赵淑英　

（兰州市西固区庄浪路第一学校）　

【摘要】在初中数学教学中，常常会发现许多学生做题往往停留于机械模仿，不会独立思考，当问题的形式或题目稍加变化，就束手无策。　

如果在数学教学中运用变式训练的方法，引导学生扩展思路，开阔视野，既活跃课堂气氛，又牢固掌握了知识和方法，使数学变的生动有　

趣，激发了学生的情趣，有利于培养学生的数学能力，提高了应变能力，这也是当前教改要研究的重要课题。　

【关键词】变式训练　类型方法应用举例　

培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。如何培养　

学生良好的数学思维呢？经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激　

活学生数学思维。　所谓变式训练就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件、　

或结论、或图形等产生新的情境，引导学生从不同的角度、用不同的思维去　

探究问题，采用变式方式进行技能与思维的训练叫变式训练。“变式训练”　

是创新的重要途径，也是一种有效的数学教学途径，因而教师利用“变式　

训练”，引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次地进行讨论和思考，使　

学生更深刻地理解数学知识，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本　

质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，最终提高学生的思维能力和创新　

能力。　

一、一题多变。举一反三，培养学生思维的迁移能力　教学中重视对例题和习题的“改装”或引申，通过对这类习题的挖掘，　

最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线。往往会起到意想不　

到的效果，也有利于知识的建构。　

在△ＡＢＣ中，　ＡＣＢ＝９０。，ＡＣ＝ＢＣ，直线ＭＮ经过点Ｃ，且ＡＤ上ＭＮ于　

Ｄ．ＢＥ上ＭＮ于Ｅ。　

（１）当直线ＭＮ绕点ｃ旋转到图１的位置时，求证：①△ＡＤｃ　ＡＣＥＢ；　②ＤＥ＝ＡＤ＋ＢＥ；　

（２）当直线ＭＮ绕点ｃ旋转到图２的位置时，求证：ＤＥ：ＡＤ—ＢＥ；　

（３）当直线ＭＮ绕点ｃ旋转到图３的位置时，试问ＤＥ、ＡＤ、ＢＥ具有怎　

理论研究　新课改下初中数学变式教学探究　文偶毓　摘要：在新课改下，初中数学课堂教学从知识学科本位逐渐过渡到以学生为主的技能教学中。在这一背景下，变式教学在初中数　学中的应用逐渐广泛。因变式教学摆脱了以单纯的知识传授为主的模式，注重以变式来训练学生的问题能力，对提高学生的数学应用　能力具有积极意义。　关键词：初中数学；课堂教学；变式教学　变式教学是在教学中有目的、有计划地对教学内容从不同角　度、不同层面进行整合，从而突出其本质特征，通过多种方式来引　导学生进行学习，从而达到对本质特点认识、理解和应用的目的。　变式教学一改传统单一的教学方式，通过多种方法来呈现知识，让　学生能多角度进行理解，对学生迁移能力、发散能力和实践能力的　培养都具有积极意义。　一、变式教学在概念教学中的应用　在数学学习过程中，概念是基础。很多学生之所以发生解题错　误的原因，就是因为没有正确掌握概念。在概念教学中，教师不仅　需要引导学生掌握概念的本质内涵，还要让学生在此基础上能正　确理解并应用概念来分析和解决问题。因此，在概念教学中，通过　前后知识的对比或是情境的创设，能变抽象为直观，化被动为主　动，让学生更好地掌握概念并应用概念。　案例：一元二次方程根的判别式　教学过程：（１）用公式法解下列方程（　＋　一１＝０；　＋　＋１＝０；　＋　＋２：０）（２）设问：一元二次方程　＋ｂｘ＋ｃ＝Ｏ（。≠０）在什么情况　下有实数根？在什么情况下没有实数根？（３）交流：如果ｂ２－４ａｃ＞０，　这时方程有几个实数根：　ｌ＝　，　＝　。如果ｂ２－４ａｃ＝０，这　时方程有几个实数根，　ｌ＝　：：　。如果ｂ２－４ａｃ＜０，这时方　程有几个实数根，　ｌ＝：＝。（４）设问：从上述分析中可　看出ｂＺ－４ａｃ和一元二次方程似　＋ｂｘ＋ｃ＝Ｏ（０≠０）的根有什么关系？　（学生探究，教师引导，总结归纳）　从这个案例中不难看出，在概念教学中，通过对旧知识的复　习，让学生通过自主探究，从公式法求解引出根的判别式，在判别　式的概念定义中，不是教师给出概念，而是让学生通过对比分析而　得出概念，在探究中生成概念，有助于对概念的理解和应用。其实，　在初中数学中，很多概念都可通过变式引入，如，学梯形中位线，用　ｊ角形中位线的变式来引出；再如，学相似三角形，通过全等三角　形改变条件来引出，因为数学知识间本身就具有很强的联系性，变　式所起到的作用是让学生从旧到新，形成对新知识的构建。　二、变式教学在例题教学中的应用　在初中数学教学中，很多概念、公理、推论都是让学生通过对　例题的分析来获得的，而一道例题不足以让学生融会贯通，尤其是　一些学生在改变了例题中的数量或对象后，就不能理解例题中所　蕴含的知识点。而通过变式教学，让学生从例题出发，举一反三，能　较好地让学生知其然，并知其所以然。　以完全平方差公式的学习为例，学生通过例题认识了“０，２一ｂ　＝　（ａ＋ｂ）（。一ｂ）”后，教师以问题“观察该公式，从左至右是一个什么样　一２一　的过程？”（因式分解的过程）教师接着出示变式引导学生因式分　解：变式～：　一４＝？变式二：４ｎ２　１６ｎ　＝？变式三：Ｘ２ｙ４一／Ｄ￣４ｎ　＝？变式四：　（　＋　）２（　—ｙ）２＝？变式五：ａ２－ｂ　＋２口＋２６＝？再如，教师先给出７９＝８０—　１，８１＝８０＋１，然后变式求解７９ｘ８１＝７　在例题中运用变式教学最大的优点在于不是让学生死记硬背　地去识记概念，而是通过变式来引导学生通过不同的“案例”来找　到相同点，从而掌握本质属性。在教学中，教师可摒弃传统教学那　种讲完例题后再练习的方式，而在引导学生学习了相关的知识点　后，对课后练习进行整合，形成变式，引导学生结合变式来理解知　识点，从而促进学生对知识点的理解，提高其应用能力。　三、变式教学在练习中的应用　传统数学练习中更多的是以“题海战术”来加强学生解题能力　的培养，这种模式容易让学生感觉枯燥，而学生在训练过程中也是　反复的机械训练，效果不佳。而通过变式教学，让学生从一个知识　点出来，从多角度来考查学生对该知识的理解和应用能力。　以正比例函数教学为例，教师出的练习题如：“已知Ｙ与　成　正比例，且当ｘ＝８时，ｙ＝６，求当ｘ＝４，　一３时，Ｙ的值。”学生求解后，　教师以变式来进行训练：　变式一：已知Ｙ与　一１成正比例，且当ｘ＝８时，ｙ＝６，求当ｘ＝４，　一３时Ｙ的值；　变式二：已知ｙ＋２与　成正比例，且当ｘ＝８时，ｙ＝６，求ｘ＝４，　＝一　３时Ｙ的值；　・　变式三：已知ｙ＝ｙ　＋ｙ２，且Ｙ．与　２成正比例，Ｙ　与ｘ－２成正比　例，且当ｘ＝ｌ时，ｙ＝０，当　＝一３时，ｙ＝４，求当ｘ＝３时Ｙ的值。　通过不同的变式来引导学生从多角度理解正比例函数，难度　不断加深让学生更深入地去探究正比例函数中两个变量对函数的　影响关系，也为学生利用正比例函数解决问题奠定了基础。　总之，在初中数学中，要注重渗透新课改理念，以学生的技能　培养为中心，教学中注重采用变式教学来引导学生进行多角度的　学习，这对促进学生的技能发展具有积极意义。　参考文献：　［１］高正龙．初中数学教学变式问题研究［Ｊ］．少年智力开发报，　２０１０（８）．　［２］吴灵波．初中数学变式教学的实践探索［Ｊ］．商情：科学教育　家，２００８（４）．　［３］兰成同．初中数学问题变式教学模式探讨［ＪＪ．中学课程辅　导：教学研究，２０１１，５（１８）：７３—７４．　（作者单位江苏省常州市武进区马杭初级中学）

—匪　

初中数学课堂中变式教学的运用　

胡三定　

（汉寿县株木山中心学校，湖南汉寿４１５９００）　

初中的数学课堂，需要不断地尝试和探索。我对变式教学　的内容和方法进行了不断改进，主要将变式教学分为五种形　式，使变式教学在操作上更简便易行，更易推广。通过多年的　教学实践。此方法已获得了较大的成效，对提高学生的学习兴　趣、学习成绩和开阔学生的思维方面有极大的作用。以下对变　式教学的四种形式作简要论述。　一、变题型。本质不变　数学教师在例题讲解时常刻板地采用“教师讲．学生　仿”的方式进行教学，这种单纯地讲解和简单地套用阻碍了　学生思维的发展，割裂了知识的联系，学生容易产生以死记　硬背代替主动参与，以机械模仿代替智力活动的倾向。在教　学中。教师应通过变换问题的条件和结论，变换问题的形　式，而不变换问题的本质，使学生不迷惑于事物的表象，而　是自觉地注重从事物之间的联系上来理解事物的本质，这　样在一定程度上可克服和减少学生的思维僵化及思维惰　性。如在讲解一元二次方程的变化率时，我就把课本的例题　改编出多种变式。试举三例：变式ｌ：小明９月的零用钱有５０　元，老师家访时对他爸爸说，他在学校的表现很好，成绩进　步，爸爸决定１０月开始增加他１０％的零用钱．则他１０月的零　用钱有多少元？变式２：小明９月的零用钱有５０元．老师家访　时对他爸爸说，他在学校的表现很好，成绩进步，爸爸决定　１Ｏ月的零用钱为６０元，则他１０月的零用钱增加的百分率是　多少？变式３：小明９月的零用钱有５０元，老师家访时对他爸　爸说，他在学校的表现较差，成绩退步，爸爸决定每月扣相　同百分率的零用钱，到１１月的零用钱为３２元，则他这两个月　零用钱平均减小的百分率是多少？本例教学中，我注意从学　生的简单生活实际问题引入．所编要求由浅人深。让基础薄　弱的学生都愿意学、都有收获，成绩好的学生也有提高的空　间。该题变化不断。激发了学生的好奇心和求知欲，确保了　其参与教学活动的兴趣和持续热情。　二、变条件，结论不变，让学生参与变式　在数学教学中让学生参与变式．教师起引导诱思，及时点　拨的作用，这样利于发挥学生的主体性，营造交流互动的课　堂。只要学生能够进行变式，教师就不要包办代替：对于学生　在变式中获得的成功，教师都要加以肯定表扬。这样才能调动　学生学习的积极性，提高学生参与创新的意识，从而让他们感　受到“变式”的乐趣。各种能力也在不知不觉中得到提升。如在　讲解点四边形时，我把课本的问题作改编．提出如下问题：变　式１：顺次连结四边形的四条边中点．所得四边形是什么四边　形？变式２：顺次连结矩形的四条边中点，所得四边形是什么四　边形？对本内容我只提出了变式１和２．然后引导学生提出其他　的各种变式情况．并要求学生自行探索和归纳结论。我通过这　样的变题训练，体现了学生是学习的主体，能够充分调动学生　学习的自觉性与主动性．鼓励学生积极主动地动脑、动手、动　口．参与到课堂教学活动之中，并运用已有的知识和技能，发　现新问题，探索新问题，从而培养学生的探索能力和联想能　力，开拓学生思维的广阔性、深刻性和灵活性，激发学生的求　知欲。　三、条件不变。变结论　思维狭窄往往是学生解决不了数学问题的主要原因。思　维的狭窄性常常表现为只知其一，不知其二，稍有变化，就无　从下手。“条件不变，变结论”的变式教学，能有效解决学生思　维狭窄的问题。每年的各地中考试题中都有一些“似相同题”，　这种“似相同题”实际上就是条件不变，变结论。这种“变题”已　经成为中学数学教学中的热点。著名数学教育家波利亚曾形　象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长　，　找到一一个以后，你应当在四周找一找，很可能四周就有好几　个。”教师在教学中多发掘这种“好蘑菇”（好问题）让学生训　练，使学生不断讨论探索，克服思维的心理定势，变中求进，进　中求通，拓展创新的空间，有利于帮助学生克服思维狭窄性，　使思维的广阔性得到不断发展。　四、题目不变，变解法　数学问题具有综合性与多样性的特点．教师在教学中应　该启发学生从多角度、多方位进行探索，得到不同的解法。一　道数学题．因思考的角度不同可得到多种不同的思路，让学生　广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能　力。在这个过　巾．教师要注意引导学生运用多向联想和发散　思维，加强新旧知识的联系，从而培养学生分析问题和解决问　题的能力。如在讲解华东师大版九年级数学上册一元二次方　程的解法习题课时，我给出例题：解方程（ｘ一２）　一（２ｘ一１）２＝－０，本　题是解一元二次方程题，其解法丰富多彩，通过不同的出发点　下手，同样可以达到解题的目的。其实在课本和各地的考题中　有很多一题多解的题目，教师应多进行一题多解的训练。引导　学生不要单为答案而做题，从答案的“奴隶”中解放出来。巩固　基础知识，启迪思维，开拓解题思路。　从历年的中考试题来看，绝大多数的题目源于教材。活于　教材，部分综合性强的题目略高于教材。因此，在复习中教师　应立足于课本．精选课本中的典型例题、习题。充分运用各种　变式进行挖掘、延伸、改造，用问题编成变式题进行教学。注重　剖析解题思路．优化课堂结构．沟通知识间的联系，充分暴露　思维障碍，展示知识的形成、演变过程，提高思维品质和应变　能力，从而提高复习效率。　

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初　数学炙式教学法　伪斫　

江苏省盐城市冈中初级中学刘定俊　

变式教学不仅能够让知识的呈现变得更为灵活多样，对于　

学生的思维能力以及知识应用的能力也是一种很好的锻炼。教　

师应当结合具体的教学内容与教学素材的特点创设更有特色的　变式教学，这样可以对学生的各方面能力进行综合训练。　

一、概念的变式教学　概念教学是数学教学的基础，只有在平时的教学中深化学　

生们对于概念、定律、定理等的理解与认知，才能够进一步展开　

后续的知识拓展延伸，进而锻炼学生对于知识的理解与应用能　力。概念教学的方法选择很重要，不合适的方式不仅会让学生　

们觉得概念的学习枯燥乏味，也难以取得好的教学成效。教师　可以尝试将变式教学引入概念内容的教学中，利用概念的变式　

教学来锻炼学生的思维，丰富大家对于知识的理解。这往往能　

够收获很好的教学成效。　

案例１．求证：顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形　是平行四边形。　

分析：这个证明题并不复杂，是非常典型的对于基本概念展　开应用实践的范例。对于这个问题的论证能够很好地深化学生　

们对于相关概念与定理的掌握。以这个论证问题为依据可以有　

很多不同形式的变式，教师可以透过变式教学来进一步深化学　生们对于这一类知识的掌握。　

变式１．求证：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。　

变式２．求证：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。　

变式３．求证：顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正　

方形。　

变式４．顺次连结什么四边形中点得到平行四边形？　变式５．顺次连结什么四边形中点得到菱形？　

通过这样一系列的变式训练，使学生充分掌握了四边形这　

一章节所有基础知识和基本概念，不仅如此，大家对于常见特殊　四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等也加深了印　

象。这是一个很好的变式教学范例，不仅以一个问题为根基非　常充分地实现了对学生知识掌握程度的训练，这种变式形式也　

让概念的学习变得更为灵活多样，极大地提升了学生们对于问